高中数学复习点要:数学解题思路和详解过程(高3专配光明日报出版社)(2005年全新修订本) (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:原子能出版社

作者:江浔

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页数:0

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价格:22.0

装帧:平装

isbn号码:9787502222802

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• 高中数学
• 科学
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• 2005年
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• 高三
• 平装

精进之路：高中数学核心概念与应用精讲 本书旨在为广大高中生，特别是备战高考的学生，提供一套全面、深入且极具实操性的数学复习资源。我们聚焦于高中数学的核心知识体系，力求在概念的精准阐释、解题技巧的提炼总结以及思维模式的引导培养上，为读者构建坚实的知识框架和高效的应试能力。 --- 第一部分：基础夯实——概念的深度解析与系统构建 本部分将彻底梳理高中数学的各个基础知识板块，注重概念的内在逻辑和相互联系，而非简单的罗列公式。我们坚信，只有深刻理解“为什么”，才能灵活运用“怎么做”。 一、函数与初等函数：洞察变化规律的本质 本章对函数的定义、性质（单调性、奇偶性、周期性等）进行细致入微的剖析。重点探讨指数函数、对数函数和幂函数的图像特征、性质迁移及其在实际问题中的应用。特别设计了“函数模型构建”专题，指导学生如何将实际问题抽象为函数关系，并利用函数的性质解决优化问题。我们深入分析了复合函数的求导思想的初步引入（不涉及高阶微积分），使其与高中已学的函数性质结合，为后续章节的学习打下坚实基础。对数运算的性质推导过程将详述，确保读者理解其来源而非死记硬背。 二、三角函数与平面向量：几何直观与代数转换的桥梁 三角函数部分，我们从单位圆出发，严格推导和论证三角函数的定义域、值域、周期性与对称性。重点攻克三角恒等变换的化简与证明，通过大量的实例展示如何“观察特征、选择公式、步步为营”的解题策略。正弦定理和余弦定理的推导将结合平面几何，展示其在解三角形问题中的核心地位。 平面向量部分，不仅讲解向量的几何表示、线性运算，更侧重于向量的坐标表示及其内积的几何意义——投影与垂直关系。我们将向量方法作为一种强大的坐标化工具引入，演示如何用向量的数乘、加减、点乘来简化复杂的几何计算和证明。 三、立体几何：空间思维的构建与逻辑推演 本章强调空间想象力的培养。从点、线、面的位置关系入手，系统讲解线面平行、线面垂直的判定定理和性质定理。我们引入“基准线/面”的选取思路，教授学生如何构建空间直角坐标系，将复杂的立体几何问题转化为代数运算。对于求解空间几何体的表面积和体积，我们提供了一套标准化的计算流程和技巧，例如“割补法”和“等体积法”的应用场景分析。 --- 第二部分：核心技能——解析几何与数列的精炼突破 本部分聚焦于高中数学中计算量较大、陷阱较多的两大模块，提供高效的解题框架。 一、解析几何：动静结合，焦点突破 圆锥曲线（抛物线、椭圆、双曲线）的定义、标准方程的推导，是本章的基石。我们不仅要求学生熟记“定义法”和“标准方程法”，更侧重于“设而不求”的策略运用，即利用韦达定理和“点差法”进行高效的代数转化。 针对直线与圆锥曲线的相交问题，我们设计了“判别式与参数分离”相结合的解题模型，尤其关注“弦长”、“中点弦”、“定点过”、“定值”等高频考点。解析几何的难点在于代数运算的复杂性，因此，本章特别开辟“运算优化与错误排查”章节，指导读者如何预见运算中的繁琐点并提前规避。 二、数列：递推关系与求和技巧 等差数列和等比数列的通项公式与前n项和公式的推导清晰明了。本书的重点在于对递推数列的分析。我们不仅讲解“构造新数列法”，还引入了“特征方程法”的初步思想（不涉及高深理论，仅作为一种模式识别工具），帮助学生快速破解复杂的递推关系。对于求和问题，我们系统梳理了错位相减法、分组求和法等，并强调了“裂项相消”技巧在求解特定类型数列和级数中的应用。 --- 第三部分：思维提升——概率、统计与导数的应用 本部分旨在拓展学生的数学应用视野，特别是对概率统计思维和微积分思想的初步建立。 一、概率与统计：从数据到决策 古典概型、几何概型和条件概率是基础。我们强调对随机事件的准确分类和对古典概型中“等可能事件”的正确计数。统计部分，重点讲解描述性统计量（均值、方差、标准差）的意义和计算，并深入探讨了线性回归分析的基本步骤和应用意义。尤其关注独立性检验的实际操作和结论的数学解读。 二、排列组合与二项式定理：计数逻辑的严谨训练 本章旨在训练学生清晰的分类讨论能力和枚举的系统性。我们将排列组合的基本原理（加法原理、乘法原理）放在首位，随后细化分类计数和分步计数的方法。二项式定理部分，侧重于二项式展开式的通项公式应用，特别是求解特定项系数、最大项以及展开式各项系数和的技巧性求法。 三、导数的初步应用：探索曲线的瞬时变化率 导数作为一种强大的工具，在本章中主要用于解决函数的极值问题和单调性判断。我们详细阐述了导数的几何意义（切线斜率）和代数意义（瞬时变化率）。通过大量实例，指导读者如何利用导数确定函数的极值点和极值，并将其应用于解决实际生活中的最优化问题。如何判断函数的凹凸性（仅作为辅助理解）和利用导数快速描绘函数图像的轮廓，是本章的高级目标。 --- 总结与展望 本书的编写始终遵循“由浅入深，以用为本”的原则。每一章节后都附有精心设计的“难点聚焦与解题策略总结”，旨在帮助读者提炼核心方法论。我们相信，通过对这些核心概念的深入理解和系统训练，读者不仅能在考试中取得优异成绩，更能建立起扎实的数学思维，为未来的学术深造打下坚实的基础。本书不是公式的堆砌，而是思维的引导。

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从装帧和排版来看，这本书的实用性毋庸置疑。虽然是平装，但纸张质量尚可，印刷清晰度很高，这对长时间阅读和反复勾画非常重要。我特别喜欢它在每个章节末尾设置的“自测与反思”环节。这个环节的设计非常巧妙，它不是简单的习题集，而更像是一份阅读理解测试，要求你回顾本章学到的主要方法，并判断自己在哪些方面仍然存在认知盲区。我习惯的做法是，在做完所有例题后，合上书本，只看那些反思问题，强迫自己用自己的语言组织解题步骤。这种主动回忆和检验的过程，远比被动地跟着书本的步骤抄写有效得多。很多时候，能清晰地把思路讲给别人听，才是真正掌握了。这本书提供的这种互动式的学习引导，有效地将“看懂”转化为了“学会”。对于那种只看不练的“假学习”状态，它是一个强力的矫正器。

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这本书拿到手的时候，就被它扎实的封面和略显年代感的排版吸引了。我不是那种对数学有天生亲近感的人，每次面对那些复杂的公式和逻辑推理，都感觉像在走迷宫。这本复习资料，尤其是它强调的“解题思路和详解过程”，对我来说简直是雪中送炭。我记得高三那年，我的主要问题不是不会做，而是不知道“怎么”去做，思路总是卡在第一步。这本书的编排方式，似乎就是针对我们这种“知道原理但就是下不去手”的学生。它不像有些教辅资料那样堆砌难题，而是把每一个知识点拆解得非常细致，让你能清晰地看到从已知条件到最终答案的每一步逻辑跃迁。特别是那些经典例题的分析，简直像请了一位耐心的老师在耳边细语，告诉你：“你看，这里为什么要用这个公式？因为题目暗示了……” 这种引导式的教学方法，极大地增强了我的信心。翻阅它的时候，总能感受到一种沉稳的力量，它不像市面上那些追求“新颖”和“怪题”的资料，而是回归了数学学习的本质——扎实的基础和清晰的逻辑链条。对于基础不牢固，或者在解题过程中容易迷失方向的同学来说，这本书提供的结构化思考框架，是建立数学自信的关键。

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坦率地说，这本书不是那种让你“看了立马会做选择题拿满分”的速成手册，它更像是一套系统的内功心法。它要求读者有一定的耐心和投入度，毕竟它追求的是对数学本质的理解，而不是应试技巧的堆砌。对于那些渴望在数学上建立起坚实、长久理解的同学而言，这本资料的价值是无可替代的。它像是一个高屋建瓴的战略地图，帮你认清整个高中数学知识体系的版图，明确了各个板块之间的联系和依赖关系。我当年就是靠着这本书，才最终理解了微积分思想是如何渗透到数列极限和解析几何中的。它提供的那种“全景视野”，让我在考场上遇到陌生问题时，不再感到慌乱，而是能迅速地在大脑的知识库中找到最相关的工具和方法论。这本册子带来的，是一种由内而外的、对数学学科的敬畏和掌控感，而非简单的分数提升，这才是高三复习中最宝贵的财富。

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我印象特别深刻的是它对“数学思想方法”的阐述。很多时候，我们只关注了公式的应用，却忽略了公式背后的那个宏观视角。这本书，却在这方面做得非常到位。它不像某些教材那样，只是干巴巴地罗列定理，而是通过一系列精心设计的范例，展示了比如“数形结合”、“分类讨论”以及“等价转化”这些核心思想是如何贯穿于整个高中数学知识体系的。我记得有一次我在解一个关于立体几何的题目时，怎么都找不到切入点，后来翻到书里关于空间向量法的讲解，茅塞顿开。它没有直接给出答案，而是先深入剖析了为什么在这个问题中，向量法比传统的几何法更有效率，它强调的是“方法的选择依据”。这种深层次的讲解，让我感觉自己不仅仅是在准备考试，更是在学习一种解决问题的通用思维模式。那种豁然开朗的感觉，比单纯做对一道题带来的满足感要深刻得多。它教会我的，是如何跳出题目的具体数字，去把握问题的本质结构。对于追求高分的学生，这种对深层原理的挖掘，绝对是拉开差距的关键所在。

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这本书的“旧版新修”感觉非常亲切。作为一个老学生，我手里也翻过不少不同年代的复习资料，但这一版给我的感觉是最平衡的。它既保留了光明日报出版社一贯的严谨和权威性，那种经典的、不会过时的数学逻辑，同时又在“2005年全新修订本”这个标签下，巧妙地融入了当时最新的高考趋势和对易错点的修正。我记得有一部分关于函数与导数的应用题，旧版的处理方式在今天看来略显繁琐，但修订版在保持原有逻辑清晰的基础上，引入了一些更简洁的代数技巧，这显示出编者对教学实践的持续关注。它不是那种每年都大动干戈、追逐热点的新书，而是像一位经验丰富的老中医，对症下药，只是微调了药方中那些需要适应新环境的成分。这种稳健的风格，让人在紧张的复习阶段感到非常踏实，不需要担心知识点被随意删减或加入无关紧要的内容。它专注于核心，打磨细节，这才是真正对得起“复习要点”这四个字的良心之作。

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