九年级数学名校名师解题指导(VCD) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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isbn号码:9787880473308

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《初中数学思维拓展与应用精讲》 内容提要： 本书是为初中阶段，特别是对数学思维提升有迫切需求的八年级学生精心编写的深度学习指南。全书紧密围绕初中数学核心概念的深入理解、高级解题技巧的系统训练以及数学思维模式的多元培养展开，旨在帮助学生跨越从“会做题”到“善于思考”的关键鸿沟。全书共分四个主要模块，辅以大量精选的竞赛级例题与拓展练习，旨在构建一个结构严谨、层次分明的数学思维训练体系。 第一篇：核心概念的深度剖析与建构 本篇着力于对初中数学中易被肤浅理解的核心知识点进行彻底的、建构性的解析，强调知识背后的逻辑和原理，而非仅仅是公式的记忆。 第一章：有理数与实数的深入探究 系统梳理有理数和无理数的本质区别、数轴的完备性，并引入实数系的构造思想。重点讲解了平方根、立方根的几何意义和代数性质，特别是对 $sqrt{x^2}$ 的准确理解与应用，避免常见误区。此外，对科学记数法在高精度计算中的应用进行了详细的案例分析。 第二章：代数式化简与恒等变形的艺术 不再局限于简单的加减乘除，本章聚焦于“目的性变形”的思想。深入讲解因式分解的多种高级技巧，包括分组分解法、整体代换法（换元法）以及引入高次因式的尝试。着重分析了完全平方公式和平方差公式在构造“特殊结构”中的作用。对分式方程的求解，强调了“去分母”后增根检验的必要性和重要性。 第三章：函数思想的萌芽与初步应用 本章是构建高中函数思维的基石。在学习一次函数、反比例函数时，不再停留在图像描绘，而是强调“函数是联系的数学模型”。详细阐述了变量、自变量、因变量之间的内在联系，并引入了“映射”的初步概念。通过对实际问题（如行程问题、工程问题）的分析，展示如何将实际关系转化为 $y=kx+b$ 或 $y=frac{k}{x}$ 的数学语言，并利用函数的单调性进行大小比较和最值估计。 第二篇：几何直觉与逻辑推理的融合训练 本篇旨在强化学生的空间想象力和严密的逻辑论证能力，是数学思维中“图形化”和“符号化”转化的关键步骤。 第四章：平面几何的逻辑推理与证明 本章对平行线与三角形的性质进行了深度挖掘。重点攻克“辅助线”的构造艺术。系统分类介绍“三线八角”关系的灵活应用、等腰三角形“三线合一”的转化思路、以及平行线判定与性质的逆向思维应用。每种证明思路都配有“思考路径图”，引导学生模仿发现问题的关键突破口。 第五章：全等与相似的判定与应用 将“全等”视为“等量代换的终极工具”，“相似”视为“比例关系的放大缩小”。深入剖析了 $ ext{SSS}$、$ ext{SAS}$、$ ext{ASA}$ 等判定定理的几何本质。在相似部分，重点讲解了“黄金分割”在几何中的体现，以及相似比在面积比和周长比中的应用规律。对于直角三角形的射影定理，进行了初步的引入与解析。 第六章：坐标系下的几何视角 引入平面直角坐标系，将几何问题代数化。详细讲解了如何用坐标表示点、线段的长度、中点坐标等。本章的核心是“数形结合”的实践，例如利用距离公式来验证两点是否构成等腰三角形，用斜率来判断两条直线是否垂直或平行，为后续学习解析几何打下坚实基础。 第三篇：解题策略的系统化与进阶 本篇是本书的实战核心，提供了一套系统、可复制的解题方法论，帮助学生应对复杂、综合性强的题目。 第七章：方程（组）在几何与应用题中的统筹 超越简单的应用题，本章专注于复杂模型的构建。讲解如何运用“设而不求”的策略处理中间变量，以及如何利用“方程思想”解决面积分割、盈亏问题、增长率问题等。对于二元一次方程组，强调其在交点、相遇问题中的唯一性体现。 第八章：不等式思维的初步构建 介绍不等式的基本性质，并将其引入实际问题，如资源分配、成本控制等，展示“范围”的概念比“精确值”更重要。重点讲解了“极端情形法”（构造边界条件）在初步估计解集范围中的妙用。对基本不等式 $a+b ge 2sqrt{ab}$（仅限于非负数情况）在求最小值时的应用进行预演，并强调其使用的严格条件。 第九章：分类讨论与逻辑严谨性 强调数学的严谨性，特别是当问题中存在不确定因素（如绝对值、变量的取值范围、图形位置不确定）时，分类讨论是保证不遗漏、不重复的唯一途径。本书提供了详细的分类标准选择原则，例如应优先考虑按“符号”分类还是按“位置”分类，并用大量案例展示如何高效地完成讨论和汇总结论。 第四篇：数学思维方法的多元化拓展 本篇旨在拓宽学生的视野，介绍更高级、更具创造性的解题思维。 第十章：从特殊到一般：归纳与猜想 通过分析一系列具有规律的特殊例子（如特殊三角形的面积公式、特殊数的整除性等），引导学生形成“归纳法”的初步意识，并谨慎地进行数学猜想。此部分旨在培养学生的探索精神和从局部发现整体规律的能力。 第十一章：逆向思维与构造法实践 逆向思维（反证法的基础）训练：当直接证明困难时，尝试从结论出发，探求其成立的必要条件。构造法的引入：针对一些“证明存在性”或“构造反例”的问题，学习如何巧妙地构造一个符合条件的辅助图形或代数结构，以达成证明目的。 第十二章：数形结合的精妙运用 系统回顾数形结合在代数和几何中的双向转化能力。重点讲解如何利用图形的“直观性”来佐证或启发代数推理，例如利用函数图像的交点个数来确定方程解的个数，或利用几何图形的面积关系来建立代数等式。 目标读者： 初中八年级全体学生，特别是对数学有浓厚兴趣、渴望提升解题深度和思维敏捷度的学生。同时，也适用于希望系统梳理初中数学思维脉络的初三学生进行高效复习和查漏补缺。 本书特色： 强调“为什么”而非“怎么做”： 每一类题型都深入剖析其背后的数学思想。 思维导图式结构： 各章节知识点之间相互关联，形成网状知识结构。 “思辨训练”专栏： 穿插在章节末尾，专门设计用于挑战学生逻辑极限的开放性问题。

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这本书的封面设计简洁大气，拿在手里很有分量感，一看就知道是经过精心打磨的资料。我最欣赏的是它对基础概念的梳理方式，不同于很多教辅只是简单罗列公式和定理，这本书似乎更注重“为什么是这样”，用非常生活化的例子来解释那些抽象的数学原理。比如，在讲解二次函数图像的平移时，它没有直接给出公式，而是通过一个投篮轨迹的模拟过程，让我瞬间理解了横向和纵向位移对函数表达式的影响。这种由浅入深、由具体到抽象的引导，对于我这种一开始就对数学感到畏惧的学生来说，简直是救星。特别是它在章节末尾设置的“易错点警示”环节，简直是神来之笔，精准地指出了我们平时最容易栽跟头的地方，并给出了详细的避坑指南，让我每次复习都能有的放矢，避免了重复犯错的尴尬。

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这本书的排版和印刷质量也值得称赞，长时间阅读下来眼睛也不会感到非常疲劳。但更重要的是它对不同难度题目的梯度划分做得非常合理。初期的例题和练习题，主要围绕课本知识点进行巩固，难度平稳过渡，让人很有成就感。而到了中后期的综合提升部分，题目的综合性和灵活性一下子就上来了，真正考验了学生对知识的融会贯通能力。我特别喜欢它在每次阶段性测试后提供的“错题重析”模块，它将那些难度较大、需要多步推理的题目进行拆解，如同外科手术般精细地剖析了每一步的逻辑支撑。这对于我这种习惯于快速解题但基础不够扎实的同学来说，是补齐短板的绝佳工具，它强迫我去思考那些我平时容易忽略的细节和边界条件。

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我原本以为这种“指导”类的VCD资料会过于侧重解题技巧的展示，而忽略了对数学思想方法的深层挖掘。然而，这本书成功地打破了我的固有印象。它在讲解解析几何的题型时，不仅展示了如何利用坐标法求解，还穿插讲解了“数形结合”思想在不同情境下的应用，强调几何直观的重要性。在处理圆锥曲线问题时，它会引导读者思考如何从椭圆、抛物线的定义出发去构建模型，而不是直接套用万能公式。这种注重底层逻辑的讲解，让我感觉自己不仅仅是在学“如何做题”，更是在学习一种严谨的、逻辑严密的数学思维模式。对于准备参加更高层次考试的我来说，这种思维训练是无价之宝。

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这本书的实用性体现在它对不同学习阶段的适配性上。对于刚开始接触九年级课程的学生来说，前几章的详细解析能帮助他们平稳度过知识点转变期。而对于临近中考，正在进行总复习的学生而言，书中后期收录的那些“模拟实战演练”和“考点高频回顾”部分，简直是时间效率的最大化工具。这些演练题目的设置，完全贴合了近几年的中考命题趋势，很多题型的设问方式都非常新颖，能够有效地考察学生在压力下的快速反应和知识调用能力。尤其是那套模拟试卷的解析，讲解得比我学校发的任何一套模拟卷都要细致入微，让我能清晰地看到自己答题策略上的不足，而不是仅仅停留在对错本身。

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说实话，我买过不少辅导资料，但真正能让我坚持看下去的没几本。这本《九年级数学名校名师解题指导》的独特之处在于它的“名师精讲”部分，它不是那种冷冰冰的教科书式解析，而是充满了实战经验的“过来人”的肺腑之言。我记得有一次，我在解一个复杂的几何压轴题时卡住了，怎么都找不到辅助线的切入点。抱着试试看的心态翻到那一题的讲解，里面的老师并没有直接告诉我该怎么连线，而是分析了这类问题的常见陷阱和不同思路的优劣。那种讨论的语气，仿佛老师就坐在我旁边手把手地指导一样，让我茅塞顿开。这种“授人以渔”的教学方式，远比直接给出标准答案要有效得多，它训练的是我的数学思维和应变能力，而不是死记硬背解题套路。

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