线性代数及其应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京邮电

作者:高桂英

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2007-1

价格:22.00元

装帧:

isbn号码:9787563513833

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• 线性代数
• 矩阵
• 向量
• 方程组
• 特征值
• 特征向量
• 行列式
• 线性变换
• 应用数学
• 高等数学

《高等数学：微积分与解析几何》内容简介 本书是一本为理工科专业学生精心编写的、全面覆盖高等数学核心内容的教材。全书以严谨的数学逻辑为骨架，辅以丰富的实际应用案例，旨在帮助读者建立扎实的数学基础，培养清晰的逻辑思维能力和解决复杂问题的能力。 第一部分：微积分基础 本部分着重于函数、极限、连续性、导数和定积分的概念及其在分析中的应用。 第一章：函数与极限 函数的基本概念： 深入探讨函数的定义、定义域、值域、函数的表示法（解析法、图示法、列表法），以及函数的运算、复合函数和反函数。特别强调函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性。 初等函数： 详细阐述多项式函数、有理函数、无理函数、指数函数、对数函数和三角函数及其反函数的性质、图像和图像变换。 极限的概念： 引入极限的严格定义（$epsilon-delta$ 语言），区分函数极限、数列极限的异同。通过直观的几何解释和代数方法，引导学生理解“无限接近”的数学内涵。 极限的运算法则与性质： 系统总结极限的四则运算法则，介绍无穷小量和无穷大量的比较。重点讲解极限存在的充分必要条件——夹逼定理（Squeeze Theorem）和单调有界定理。 连续性： 基于极限定义，严格阐述函数在一点的连续性及闭区间上的连续性。深入分析连续函数的性质，如在闭区间上的有界性和最值定理、介值定理。这些性质是后续微积分理论建立的关键。 第二章：导数与微分 导数的概念与几何意义： 从切线斜率和瞬时变化率的角度定义导数。区分函数在某点的导数与导函数。 导数的运算法则： 详尽介绍基本初等函数的求导法则（幂、指数、对数、三角函数），以及乘法法则、除法法则、链式法则（复合函数求导法）。 高阶导数： 引入二阶及更高阶导数的概念，并探讨其在物理学（如加速度）中的应用。 微分的概念： 阐述微分 $dy$ 与自变量微分 $dx$ 的关系，及其作为线性近似的意义。重点理解微分在近似计算中的实际价值。 隐函数与参数方程求导： 专门讨论不能明确表示为 $y=f(x)$ 形式的函数（隐函数）的求导方法，以及参数方程的求导方法，拓展了可求导函数的范围。 第三章：导数的应用 本章是理论与实践结合的重点。 函数的性态分析： 利用导数研究函数的单调区间和极值（局部最大值与最小值）。引入费马定理和罗尔定理（Rolle's Theorem）作为极值点存在的理论基础。 曲线的凹凸性与拐点： 利用二阶导数判断函数的凹凸性，确定拐点的位置。 曲线上切线与法线： 给出在曲线上任意一点的切线方程和法线方程的求解步骤。 函数的极值与最值： 结合闭区间端点和内部极值点，系统解决函数在给定区间上的全局最大值和最小值问题。 曲率与曲率半径： 引入曲率的概念，用于度量曲线弯曲的程度，特别是对于圆锥曲线和函数图像的局部形态分析。 物理与工程中的应用实例： 涵盖平均速率与瞬时速度、牛顿迭代法求解方程的根、以及优化问题（如最小化成本、最大化产量）的具体建模与求解过程。 第二部分：积分学 本部分着重于定积分和不定积分的概念、计算方法以及它们在几何和物理中的广泛应用。 第四章：不定积分与积分学基本定理 原函数与不定积分： 定义原函数，阐述不定积分的几何意义和线性性质。 基本积分法： 详细介绍不定积分的求解技巧：换元积分法（第一类和第二类）和分部积分法。提供大量典型例题以巩固运算技巧。 有理函数的积分： 系统讲解如何将复杂的有理函数分解为部分分式，并进行积分。 三角函数有理式的积分： 介绍万能代换法（欧拉代换）及其他针对特定形式三角函数的积分技巧。 定积分的概念与性质： 从几何上引入定积分（面积计算），给出黎曼和的定义，严格证明定积分的存在性，并阐述其基本性质（如区间可加性、估值定理）。 牛顿-莱布尼茨公式： 阐述微积分学的核心成果——将定积分的计算转化为原函数的计算，提供高效的求解手段。 第五章：定积分的应用 几何应用： 利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积（圆盘法、薄壳法）、弓形的面积以及曲线的弧长。 物理应用： 计算变力做功、物体的质心、转动物体的转动惯量以及液体静压力等物理量。 广义积分： 引入积分上限或下限为无穷大，或被积函数在区间内存在不连续点（瑕积分）的情况，并讨论广义积分的收敛性。 第六章：解析几何基础（平面几何部分） 直线与圆： 坐标系下的直线方程（点斜式、斜截式、一般式）、两点间距离公式、向量在直线上的投影。圆的标准方程和一般方程，以及圆与直线的位置关系（相交、相切、相离）。 圆锥曲线： 详细介绍椭圆、双曲线和抛物线的标准方程、定义、焦点、准线、离心率等几何性质。着重于通过二次方程化简配方，识别曲线类型的方法。 曲线的方程与性质： 讨论曲线的极坐标表示，以及曲线的对称性、渐近线等重要特征。 本书结构清晰，推导过程详尽，不仅为后续学习微分方程、复变函数等高级课程奠定坚实的分析基础，更为工程、经济、物理等领域的量化分析提供了必要的数学工具。每章后附有大量的习题，分为基础练习和综合应用题，以确保学生能够熟练掌握理论知识并应用于实际问题中。

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从语言风格上来看，这本书的行文非常正式且晦涩，仿佛作者在用一种古老的、高度凝练的学术腔调进行阐述。这种风格对于习惯了日常交流和现代白话文的读者来说，阅读门槛极高。句子结构复杂，充满了从句和各种限定词，我常常需要反复阅读同一段话才能捕捉到作者的真正意图。它对“精确性”的追求已经到了牺牲“可读性”的地步。例如，在定义线性映射时，作者反复斟酌每一个词语的选择，力求无懈可击，但这使得初读者在理解其核心思想之前，就已经被大量复杂的语言细节淹没了。我宁愿接受一个稍微不那么完美的、但表达更清晰、更具人文关怀的讲解方式。这本书给我最大的感受是“距离感”，它仿佛高悬于空中，俯视着每一个试图接近它的学习者，而不是热情地伸出手来引导我们。

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这本书的习题设计是另一个让我感到困惑的地方。总的来说，习题的难度跨度非常大，从非常基础的计算题到需要深厚功底才能攻克的证明题，两者之间几乎没有平滑的过渡。初级习题过于简单，像是对前文概念的简单复述，做起来没什么挑战性；而难题部分，往往需要结合好几章的内容才能解出，对于自学者而言，很容易产生挫败感。更要命的是，全书几乎没有提供任何习题的解答或详细的解题思路。这意味着，一旦我做错了一道题，就只能自己苦苦钻研，缺乏一个及时的反馈机制来纠正我的理解偏差。一个好的教材，习题是检验学习成果、巩固知识的关键环节，但这本书的习题更像是某种“筛选机制”，而不是辅助学习的工具。如果能提供一个配套的、经过精心设计的习题解析册，这本书的价值将会提升一个档次。

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我特别关注了这本书中关于矩阵分解的部分，本来期待能看到关于奇异值分解（SVD）或者特征值分解的详细讨论，因为这在数据科学领域至关重要。然而，这本书对这些高级主题的处理显得有些敷衍和匆忙。它把重点过多地放在了理论证明的严谨性上，以至于在实用性方面有所欠缺。举例来说，计算部分几乎完全依赖于读者自己去摸索，缺乏对常见数值计算库的使用指导或算法复杂度的分析。对于希望将线性代数知识转化为实际技能的读者来说，这本教材显得不够“接地气”。它更像是一部为理论数学家准备的参考手册，而非面向工程师或应用科学家的教材。我希望作者能在保持数学严谨性的前提下，适当地引入一些现代计算工具的视角，让读者感受到线性代数在现代技术中的鲜活生命力，而不是仅仅停留在纸面上的符号游戏。这种平衡的缺失，使得这本书的实用价值大打折扣。

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这本书的封面设计挺吸引人的，色彩搭配和字体选择都很有现代感，让人很有翻开阅读的欲望。我一开始是冲着这个颜值去的，毕竟现在很多教材的封面都显得有些陈旧乏味。拿到手里分量十足，感觉内容应该挺扎实的。不过，当我真正翻开内容后，发现它更像是一本工具书，对基础概念的讲解过于跳跃，像是直接把定理抛出来，然后期望读者能够自行推导出所有的证明过程。对于我这种初学者来说，很多地方的铺垫不足，理解起来颇为吃力。比如，在讲解向量空间这一章节时，作者直接给出了基和维度的定义，却没有用更形象的比喻或者具体的例子来帮助我们建立直观的认识。我常常需要借助网络上的其他资源来补充理解，才能跟上它的节奏。这种写作风格，也许更适合已经有一定数学基础，希望快速查阅和复习特定知识点的读者。对于想要深入浅出学习线性代数的我来说，体验只能说是“挑战性十足”。希望能有更多配图和详细的推导步骤，让抽象的数学概念变得不那么高深莫测。

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这本书的排版布局给我留下了非常深刻的印象，它似乎刻意追求一种极简主义的风格。页边距非常宽，文字区域相对集中，给人一种干净、清爽的感觉。但这种简洁有时反而造成了阅读上的障碍。公式的编号和引用系统显得有些混乱，经常需要来回翻页才能确认某个推论的来源。而且，书中大量的文字描述，夹杂着一些晦涩难懂的数学术语，使得阅读过程非常枯燥。我发现自己很难沉浸在逻辑的推演中，更多的是在机械地记忆那些符号和定义。它对抽象代数结构的处理非常深入，这一点毋庸置疑，但缺乏对应用场景的描绘。如果能在每章的开头或结尾增加一些现实世界的案例，哪怕只是简单的工程学或经济学例子，相信会大大提升读者的学习兴趣和动机。现在读起来，感觉就像是在攀登一座陡峭的冰山，风景虽好，但每一步都走得异常艰难，让人对终点的渴望也随之减弱了。

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