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出版者:Athena Scientific

作者:Dimitri P. Bertsekas

出品人:

页数:1270

译者:

出版时间:2012-6-18

价格:USD 134.50

装帧:Hardcover

isbn号码:9781886529083

丛书系列:

图书标签:

• 动态规划
• Optimization
• 运筹学
• 优化
• 数学
• 计算机
• Control
• 计算机科学
• 动态规划
• 最优控制
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• 数学建模
• 工程应用
• 自动控制
• 离散时间系统

动态规划与最优控制 本书深入探讨了动态规划和最优控制这两个在数学、计算机科学、工程学以及经济学等领域中具有核心地位的理论框架。我们将从这两个学科的基本概念出发，逐步构建起理解和应用它们的坚实基础。 第一部分：动态规划的基石 本部分旨在为读者系统性地介绍动态规划的思想精髓及其核心技术。我们将从问题的最优子结构和重叠子问题这两个关键特征入手，解释为何动态规划是解决复杂优化问题的强大工具。 最优子结构： 我们将详细阐述如何识别问题是否具备最优子结构，即一个问题的最优解是否包含其子问题的最优解。通过一系列经典的例子，例如最短路径问题（如Dijkstra算法的动态规划视角）、背包问题、最长公共子序列问题等，读者将清晰地理解这一概念的实际应用。我们将展示如何将一个大问题分解成一系列相互关联的小问题，并利用这些小问题的最优解来构建大问题的最优解。 重叠子问题： 动态规划的另一个关键在于其解决重叠子问题的高效性。我们将介绍如何通过记忆化（memoization）和自底向上（bottom-up）的表格填充方法来避免重复计算。这两种方法的原理、实现细节以及各自的优缺点将得到详尽的分析。通过具体的代码实现和伪代码展示，读者将能够掌握如何有效地存储和复用中间计算结果，从而显著提升算法的效率。 状态表示与递推关系： 状态是动态规划的核心。本节将重点讲解如何为不同类型的问题定义合适的状态，以及如何根据状态之间的依赖关系建立递推关系（也称为状态转移方程）。我们将通过不同的实例，如斐波那契数列、爬楼梯问题，以及更复杂的组合优化问题，来演示状态定义的多样性和递推关系的构建技巧。理解状态转移方程的逻辑是解决动态规划问题的关键。 经典动态规划算法： 除了前面提到的例子，我们还将深入探讨其他一系列经典的动态规划算法，包括但不限于： 背包问题（0/1背包、多重背包、完全背包）： 细致分析不同背包问题的状态定义和递推关系，以及它们在资源分配和选择中的应用。 区间动态规划： 讲解如何处理区间上的优化问题，例如矩阵链乘法、括号匹配等。 树形动态规划： 探讨如何在树结构上进行动态规划，处理诸如树的直径、树上独立集等问题。 数位动态规划： 介绍如何对满足特定条件的数字进行计数，例如求出小于给定数N且满足某种数位性质的数的个数。 第二部分：最优控制的理论框架 本部分将转向最优控制，这是一个研究如何设计控制策略以最小化或最大化某个性能指标的学科。我们将从连续时间和离散时间系统的角度，介绍最优控制的基本原理、数学工具和经典方法。 最优控制问题定义： 我们将清晰地定义最优控制问题，包括状态方程、控制输入、性能指标（也称为成本函数或效用函数）以及约束条件（状态约束和控制约束）。我们将区分不同类型的最优控制问题，例如固定末端时间问题、自由末端时间问题、以及具有最终状态约束的问题。 变分法基础： 变分法是理解最优控制的重要理论基础。我们将介绍变分法的基本概念，如泛函、变分、欧拉-拉格朗日方程等。通过求解一些经典的变分问题，例如最短时间问题（布拉赫维奇问题）、最短路径问题（费马原理的变分视角），读者将能够掌握如何利用变分法来寻找最优轨迹。 庞特里亚金最小（大）值原理： 这是最优控制领域最核心的理论工具之一。我们将详细阐述庞特里亚金最小（大）值原理的构成要素，包括哈密顿函数、协态方程（也称为伴随方程）、以及最优性条件。我们将通过具体的例子，如最速下降问题、燃料最优问题，来演示如何应用该原理来推导最优控制律。 动态规划在最优控制中的应用（贝尔曼方程）： 将动态规划的理论与最优控制相结合，我们将深入探讨贝尔曼最优性原理。我们将推导出贝尔曼方程（Hamilton-Jacobi-Bellman方程），这是最优控制的动态规划解法。我们将详细讲解如何利用贝尔曼方程来求解最优反馈控制律。重点关注： 连续时间贝尔曼方程： 讨论其推导过程以及在求解连续时间最优控制问题中的应用。 离散时间贝尔曼方程： 介绍其在离散时间系统中的应用，并与第一部分的动态规划方法建立联系。 线性二次型最优控制（LQR）： LQR是应用最广泛的最优控制方法之一。我们将详细讲解LQR问题的数学模型，并推导出其最优反馈增益矩阵。我们将分析LQR的性质，如稳定性、鲁棒性，以及它在工程实践中的重要作用。 模型预测控制（MPC）概述： 介绍MPC作为一种先进的控制策略，它结合了动态规划的在线优化思想，能够处理复杂的约束条件。我们将概述MPC的工作原理，包括滚动优化、预测模型和反馈校正。 第三部分：应用与进阶 本部分将拓展动态规划和最优控制的应用范围，并介绍一些更高级的主题和实际应用案例。 动态规划在机器学习中的应用： 强化学习： 介绍强化学习的核心思想，即智能体通过与环境交互学习最优策略。我们将重点介绍基于动态规划的强化学习算法，如价值迭代和策略迭代，以及它们在马尔可夫决策过程（MDP）中的应用。 序列决策问题： 探讨动态规划在其他序列决策问题中的应用，如自然语言处理中的序列标注、语音识别等。 最优控制在机器人学中的应用： 机器人轨迹规划、运动控制、路径跟踪等。 最优控制在金融学中的应用： 投资组合优化、期权定价、资产管理等。 数值方法与近似动态规划： 讨论在复杂问题中，精确求解贝尔曼方程的困难，并介绍一些常用的数值方法和近似动态规划技术，如基于函数的逼近（神经网络、样条插值）来近似值函数或策略。 启发式搜索算法与动态规划的结合： 介绍A搜索等启发式搜索算法在某些特定问题中与动态规划思想的结合，如何利用启发信息提高搜索效率。 本书旨在为读者提供一个全面而深入的动态规划和最优控制的学习体验。通过理论讲解、实例分析和应用案例，我们期望读者能够掌握解决复杂优化和控制问题的强大工具，并将其成功应用于各自的研究和实践领域。

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当我看到《动态规划与最优控制》这个书名时，我的大脑立刻开始高速运转，联想到那些曾经困扰我的复杂决策问题。我渴望在这本书中找到一种普适性的框架，一种能够将看似棘手的问题分解成一系列可管理子问题的强大工具。我期待书中能够详细阐述动态规划的核心思想，即如何通过构建一个“价值函数”来表示在某个状态下达到目标所能获得的最大（或最小）收益，并利用“最优性原理”来递归地求解。我希望能够看到作者如何从最基本的递推关系出发，逐步引导读者理解动态规划的精妙之处，并学会如何识别能够用动态规划解决的问题。同时，对于“最优控制”的引入，我更是充满期待。这暗示着本书的内容将超越理论的范畴，触及实际的应用层面。我希望了解如何将动态规划的思想应用于动态系统的优化，例如如何设计一个能够最小化成本的生产调度系统，或者如何规划一个能够最大化收益的投资策略。我期待书中能够出现一些具体的控制理论模型，并展示如何利用动态规划的方法来求解这些模型，从而找到最优的控制策略。这本书对我来说，将是一次深入的智力探索之旅，一次对如何做出最优决策的深刻反思。

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当我第一次看到《动态规划与最优控制》这个书名时，我立刻感受到了一种潜藏的力量，一种解决复杂问题，特别是那些涉及时间和决策序列问题的力量。我期待这本书能够成为我理解动态规划这一强大工具的“启蒙之书”。我希望它能够以清晰、逻辑严密的语言，解释动态规划的核心思想，比如如何通过分解问题，利用“最优性原理”来构建递推关系，最终找到全局最优解。我希望书中能够包含各种经典的动态规划问题的实例，从简单的路径选择到更复杂的资源分配问题，并通过详细的步骤解析，让我能够融会贯通。更重要的是，“最优控制”的引入，让我对这本书的应用性有了更高的期待。我希望它能展示如何将动态规划的思想，应用于实际的动态系统，例如如何设计一个能够适应环境变化的机器人控制系统，或者如何优化一个金融投资组合以最大化收益。我希望书中能够提供一些控制理论的框架，并说明动态规划如何在其中扮演核心角色。这本书，对我来说，将是一次深刻的学术启迪。

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《动态规划与最优控制》这个书名，本身就如同一个精确的坐标，指向了运筹学和控制理论领域的核心。我对此书的期待，在于它能为我提供一条清晰的路径，去理解和掌握解决复杂序列决策问题的精髓。我渴望在书中看到动态规划理论的系统性阐述，从其基本概念，如状态、动作、奖励、策略，到核心的 Bellman 方程及其变种。我希望书中能有大量的数学推导，但这些推导又必须是清晰、循序渐进的，能够引导我去理解每一个数学符号背后的含义和逻辑。我特别期待书中能够涵盖一些经典的动态规划算法，例如表格查找法、值迭代、策略迭代等，并详细讲解它们的工作原理以及适用场景。更重要的是，“最优控制”的加入，让我看到了将理论应用于实践的无限可能。我希望本书能够展示如何将动态规划的思想，转化成解决实际动态系统控制问题的强大工具，例如在机器人路径规划、资源分配、经济模型预测等领域。我期待书中能够出现一些具体的案例分析，展示如何构建动态系统的模型，如何定义控制目标，以及如何利用动态规划来求解最优控制策略。这本书无疑将是我进行深入研究的基石。

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当我的目光落在《动态规划与最优控制》这个书名上时，我立即被它所蕴含的严谨性和应用前景所吸引。我期望这本书能够为我揭示动态规划这一解决序贯决策问题的核心范式。我希望它能从根本上阐述动态规划的理论基石，比如最优子结构、重叠子问题以及 Bellman 方程的推导，并在此基础上，展示如何利用这些原理构建解决实际问题的算法。我非常期待书中能够涵盖一系列经典的动态规划问题，例如最短路径、背包问题、最长公共子序列等，并通过详细的步骤解析，让我能够深刻理解如何将这些抽象的理论应用于具体的场景。更吸引我的是“最优控制”这个词。这预示着本书不仅仅停留在理论层面，而是能够指导我如何将动态规划的思想应用于动态系统的优化。我希望书中能够阐述如何构建动态系统的数学模型，如何定义控制目标，以及如何运用动态规划技术求解最优控制策略，从而实现系统性能的最大化。这本书，对我来说，是一次深入探索算法与工程交叉领域的绝佳机会。

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这本书的标题，《动态规划与最优控制》，犹如一把钥匙，开启了我对复杂决策系统深入理解的大门。我希望这本书能够提供一个严谨而全面的框架，帮助我掌握动态规划这一强大的优化技术。我期待着它能够从最根本的原理讲起，详细解释“最优子结构”和“重叠子问题”这两个核心概念，并展示如何利用这些特性来分解和解决复杂问题。我希望书中能够清晰地呈现 Bellman 方程的推导过程，以及如何基于它来构建动态规划算法，例如值迭代和策略迭代。我尤其关注书中对“最优控制”部分的论述。我期待它能深入探讨如何将动态规划的思想应用于动态系统的优化，例如如何设计一个能最小化能耗的机器人运动轨迹，或者如何制定一个能最大化利润的生产计划。我希望书中能有丰富的数学模型和算法示例，能够让我亲手去实现和验证，从而加深对理论的理解。这本书，对我而言，不仅是一本理论书籍，更是一份实践指南，一本能够激发我解决实际问题灵感的宝藏。

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《动态规划与最优控制》这个书名，宛如一座巍峨的学术殿堂，散发着严谨的数学气息和广阔的应用前景。我怀揣着对知识的渴望，期待在这本书中找到对动态规划理论的深度剖析。我希望它能从最基础的数学原理出发，系统地介绍动态规划的核心思想，包括如何识别问题的最优子结构和重叠子问题，以及如何通过构建价值函数和策略来求解问题。我特别期待书中能够详细讲解 Bellman 方程的推导过程，并展示如何利用它来设计和实现动态规划算法，例如值迭代和策略迭代。同时，“最优控制”这个词汇，让我看到了本书更广阔的应用价值。我希望书中能够阐述如何将动态规划的原理应用于动态系统的优化，例如在工程、经济、机器人等领域。我期待书中能提供一些经典的控制问题实例，并详细讲解如何运用动态规划的方法来寻找最优的控制策略，以实现系统性能的最优化。这本书无疑将是我在优化理论和控制工程领域深入探索的宝贵财富。

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《动态规划与最优控制》这个书名，仿佛在召唤着我潜入数学和算法的深层海洋。我之所以对此书充满期待，是因为它预示着对一类极其重要的问题的系统性解答。我渴望在这本书中找到对动态规划原理的深刻阐释，不仅仅是公式的堆砌，更是对其背后逻辑的细致剖析。我希望能够看到如何将一个复杂的问题，分解成相互关联的子问题，并如何利用“最优性原理”来保证我们找到的是全局最优解，而不是局部最优解。我期待书中能够详细讲解 Bellman 方程的由来和应用，以及如何基于它来开发高效的动态规划算法。而“最优控制”这一部分，则是我最为关注的。我希望本书能够将动态规划的思想，无缝地迁移到动态系统的优化问题上，例如如何为飞行器设计最优的飞行轨迹，或者如何为电网设计最优的能源调度方案。我期待书中能够出现一些实际的应用案例，并展示如何将抽象的数学模型转化为可执行的控制策略。这本书，无疑将是我学习和研究道路上的一块重要基石。

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《动态规划与最优控制》这个书名本身就蕴含着一股强大的吸引力，仿佛一扇通往高级数学和工程决策领域的大门。作为一名对优化问题充满兴趣的研究者，我一直在寻找能够系统梳理动态规划理论并拓展至最优控制应用的权威著作。我期待这本书能够以一种逻辑严谨且易于理解的方式，介绍动态规划的基本原理，包括如何识别问题的最优子结构和重叠子问题，以及如何利用 Bellman 方程来构建最优价值函数和最优策略。我尤其希望书中能够涵盖不同类型的动态规划问题，例如无界背包问题、最长公共子序列问题、最短路径问题等，并详细讲解它们的解法。同时，我对“最优控制”部分寄予厚望。我希望这本书能够深入探讨如何将动态规划的思想应用于连续时间或离散时间的动态系统，以寻找最优的控制输入序列，从而达到特定的性能指标。例如，我希望能看到关于 LQR (Linear Quadratic Regulator) 或 Model Predictive Control (MPC) 等经典最优控制问题的动态规划解法。我期望书中能够提供清晰的数学推导，并辅以丰富的案例研究，展示这些理论如何在实际工程问题中得到应用，例如在航空航天、自动化、金融建模等领域。这本书无疑将是我的学术工具箱中不可或缺的一部分，为我解决复杂优化和控制问题提供坚实的理论基础和实用的方法论。

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我被《动态规划与最优控制》这个书名深深吸引，仿佛预见到了一场智力上的盛宴。想象一下，翻开这本书，迎面而来的是一串串精密的数学公式，它们如同乐谱，描绘着最优决策的旋律。我渴望在这本书中找到对“动态规划”这一概念的深刻阐释，不仅仅是简单的定义，而是对其背后逻辑的细致剖析，如何通过“最优子结构”和“重叠子问题”这两个核心特性，将复杂的问题化繁为简，层层递进地逼近全局最优。我希望书中能有大量的实例，从简单的斐波那契数列到更复杂的路径规划问题，一步步演示如何构建动态规划表，如何写出递推关系，以及如何从中提取最终的解。同时，“最优控制”这个词组则勾勒出了更广阔的应用前景。我期待书中能够深入探讨如何将动态规划的原理应用于动态系统中，例如如何设计一个能最小化能源消耗的交通控制系统，或者如何优化一个生产流程以最大化产出。我希望能够看到书中展示一些实际的控制模型，以及如何利用动态规划方法来推导出最优的控制策略，从而实现系统在不同时间尺度上的性能提升。这本书对我来说，不仅仅是一本教科书，更像是一本秘籍，一本指引我掌握智慧决策之道的宝典。我迫不及待地想要潜心研读，让那些精妙的算法和理论在我脑海中生根发芽，最终开出解决实际问题的智慧之花。

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一本厚重的著作，从书名《动态规划与最优控制》就能感受到其内容的深度与广度。我迫不及待地翻开扉页，字里行间流淌的数学严谨性与理论体系的宏大感扑面而来。我知道，这本书并非是一本轻松的读物，它需要我投入大量的精力去理解其中的数学模型、递推关系以及各种优化算法。然而，正是这种挑战性，激发了我内心深处对知识的渴望。我期待着书中能够系统地介绍动态规划的核心思想，从 Bellman 方程的推导到其在不同问题领域的应用。我希望能够看到清晰的例子，能够帮助我理解抽象的理论概念，例如如何将一个复杂的问题分解成一系列相互关联的子问题，并通过求解这些子问题来获得全局最优解。同时，对于“最优控制”这一部分，我充满了好奇。它预示着这本书将不仅仅停留在理论层面，更会涉及如何将动态规划的思想应用于实际的控制系统设计中，例如在工程、经济或机器人学等领域。我期望书中能够展示一些经典的控制问题，并详细解析如何运用动态规划的方法来找到最优的控制策略，以实现系统性能的最优化。这本书无疑将成为我学术旅程中的一座灯塔，指引我深入探索优化理论的迷人世界。我深信，通过对这本书的学习，我将能够建立起扎实的理论基础，并掌握解决复杂优化问题的强大工具，这将对我未来的研究和实践产生深远的影响。我已准备好迎接它所带来的挑战，并期待着在这知识的海洋中遨游，收获丰硕的成果。

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我读的教材作者给我的ins点过赞还是我的粉丝？？？

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不是很容易读的书，需要大量辅助。

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