完全试卷 北教课改版 九年级数学全一册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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isbn号码:9787805933122

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《基础代数精讲与能力提升：面向新课标的初中数学核心素养拓展》 本书特色与定位： 本书是一本专为初中九年级学生，特别是那些寻求在数学基础知识上进行深度巩固与拓展、并致力于提升应试能力与学科思维的高阶学习者而精心编撰的辅导用书。它紧密围绕新一轮课程改革对数学核心素养的培养要求，旨在提供一套超越传统题海战术、侧重于思维导向和应用能力的学习路径。 本书内容结构与核心模块详解： 全书共分为六大核心模块，力求覆盖初中数学的重点、难点，并着眼于高中数学的衔接。 --- 第一模块：实数系与代数运算的深度解析 (The Deep Dive into Real Numbers and Algebraic Operations) 本模块着重于对实数概念的再认识及其运算规律的精细化处理，为后续的函数与几何打下坚实的代数基础。 1.1 实数的本质与分类 无理数的构造与性质： 深入探讨 $pi, e$ 等超越数的意义，以及如何通过有理化逼近无理数。区分代数数与超越数的基本概念（作为拓展内容）。 数轴上的映射与距离： 运用绝对值的几何意义（数轴上两点的距离）来理解复杂的方程和不等式，例如 $|x-a| < b$ 在数轴上的直观表示。 科学记数法与有效数字： 针对涉及天文、微观物理等大/小数字的计算，强调有效数字的取舍规则，提升数据处理的精确性。 1.2 整式与分式的化简与求值 多项式的乘除法的高级技巧： 不仅限于长除法，更引入待定系数法求解高次多项式除法，以及利用因式定理和余数定理快速判断因子。 分式方程的解法与增根的判定： 强调解分式方程时，对定义域的严格界定，确保所得解的有效性。对于解的“舍弃”给出清晰的逻辑说明。 因式分解的系统策略： 梳理十字相乘法（包括分组分解法）、公式法、拆项添项法等多种方法的适用场景与转换逻辑，解决复杂的多项式因式分解问题。 --- 第二模块：方程、不等式与不等式组的建模与求解 (Modeling and Solving Equations, Inequalities, and Systems) 本模块强调从实际问题中抽象出代数模型的能力，并将求解过程与图形（数形结合）紧密联系。 2.1 一元二次方程的几何意义与根的判别 韦达定理的灵活应用： 不仅限于求和与求积，重点讲解如何利用韦达定理构造新方程、进行根的分布讨论（如两根同正、异号的判定）。 配方法探源： 追溯配方法推导出求根公式的完整过程，理解“配方”这一操作的本质——将二次函数图像的顶点坐标“显性化”。 含有绝对值的方程/不等式： 采用分类讨论法和几何法（数轴模型）两种方法求解，对比各自的效率与严谨性。 2.2 二元一次不等式组与线性规划的初步接触 区域解集的图形表示： 详细讲解如何通过判断边界点和测试点确定线性不等式在直角坐标系中的表示区域，并理解区域内任意一点的代数意义。 实际应用中的约束条件建立： 以资源分配、成本控制等实际案例，引导学生建立起形如 $ax+by le c$ 的约束条件，并理解可行域的概念（作为线性规划的入门）。 --- 第三模块：函数——变化率与对应关系的数学描述 (Functions: Mathematical Description of Rate of Change and Correspondence) 函数是贯穿高中数学的主线。本模块旨在为学生建立起对不同类型函数图像和性质的深刻理解。 3.1 一次函数与反比例函数 待定系数法的逆向思维： 不仅用两点求解析式，更侧重于利用图像的截距、斜率、对称性等特征，反推出函数解析式。 反比例函数图像的特性： 深入讲解双曲线在各个象限的分布，以及任意一点到坐标轴的垂线所构成的矩形面积（即 $k$ 值）的几何不变性。 反比例函数在实际问题中的应用： 如水池注水速度与时间的倒数关系，或者在电路中的电流与电阻关系。 3.2 二次函数：抛物线的运动轨迹与最值 顶点坐标的几何与代数推导： 综合利用配方法、求导初步思想（极限思想的萌芽，如切线斜率的直观理解）来确定抛物线的顶点。 对称轴与函数最值的关系： 强调在给定区间上求二次函数最值时，顶点位置与区间端点相对关系的重要性。 实际优化问题（二次函数模型）： 如最大面积问题、最大利润问题，要求学生清晰地界定变量、建立目标函数和二次函数模型。 --- 第四模块：几何体系的逻辑构建与证明 (Logical Construction and Proof in Geometry) 本模块侧重于欧氏几何的逻辑推理能力和空间想象力的培养。 4.1 平行线的判定、性质与截线定理 逻辑推理的严谨性： 严格区分“平行线的判定公理”与“平行线的性质定理”，并指导学生如何使用“已知”、“求证”的规范格式进行逻辑推导。 “Z”字形、“F”字形与“同位角内错角”的灵活识别： 提升在复杂图形中快速定位平行线关系的技能。 4.2 三角形的全等与相似 全等判定定理的完备性训练： 强调在证明过程中，必须明确指出对应边的相等（由已知或已证）和对应角或边的关系。 相似的判定与性质的运用： 重点剖析“两个锐角”（AA）和“两边成比例且夹角相等”（SAS）在实际应用中的优越性。 比例线段与黄金分割的初步概念： 在相似三角形的应用中，引入黄金分割的比例关系作为选修知识的铺垫。 --- 第五模块：直角三角形中的边角关系与解三角形入门 (Trigonometry in Right Triangles and Introduction to Solving Triangles) 本模块是连接初中几何与高中三角函数（平面解三角形）的桥梁。 5.1 锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义与本质 比值的几何意义： 强调 $sin A, cos A, an A$ 是由角决定的，与直角三角形的大小无关。 30°、45°、60°特殊角的函数值记忆与推导： 要求学生能够通过特殊直角三角形的边长关系，快速推出这些基本值，而非死记硬背。 5.2 利用三角函数解决测量问题 仰角、俯角、方位角的识别： 结合实际地形图或工程实例，准确绘制立体图形的平面示意图。 坡度与坡角的相互转化： 理解坡度与正切值之间的直接联系，应用于工程中的斜度计算。 “两差一高”模型（非直角三角形的初步处理）： 在测量中，当观测点不能直接形成直角三角形时，如何通过作高辅助线，将其分解为两个可解的直角三角形，是本节的难点突破点。 --- 第六模块：统计与概率：数据驱动的决策 (Statistics and Probability: Data-Driven Decision Making) 本模块强调统计思维和风险评估能力。 6.1 数据的收集、整理与描述 抽样方法的选择与评价： 深入分析简单随机抽样、系统抽样、分层抽样（概念性理解）的适用场景和局限性，评估样本的代表性。 集中趋势与离散程度的度量： 不仅计算平均数、中位数、众数，更侧重于理解极差、方差和标准差在衡量数据波动性上的区别。 6.2 概率的基本概念与古典概型 随机事件与必然事件的区分： 明确概率的取值范围 $[0, 1]$。 古典概型（等可能性事件）的计数原理： 系统学习列举法、列表法和乘法原理在计算样本空间元素时的应用，确保不重不漏。 概率的加法与乘法原理（初步）： 区分互斥事件与对立事件的概率计算，以及独立事件的概率（如连续抛掷硬币）的计算方法。 全书结语： 本书旨在构建一个由概念理解驱动，由逻辑推理支撑，最终服务于问题解决的完整知识体系。学习者将通过本书，掌握的不仅是解题的“套路”，更是数学学科思想的精髓。

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这本书的排版设计简直是教科书级别的典范。在信息爆炸的时代，如何高效地呈现知识，是一个大学问。这本书的留白恰到好处，不会让人感到拥挤，字体选择和字号大小的搭配非常人性化，长时间阅读眼睛也不会感到酸涩疲劳。更让我称赞的是它对不同类型内容的视觉区分处理：定理用粗体和边框突出显示，重要公式则被单独提炼出来放在信息框中，而那些需要特别注意的“陷阱”或“易错点”则用不同的颜色或图标进行了标记。这种精心设计的视觉层次感，极大地提高了我的阅读效率，我不再需要全神贯注地在文字海洋中搜寻重点，重点会自动跳到我的视线里。这不仅仅是一本书，更像是一个经过专业设计师精心优化的信息载体。

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我必须得强调一下这本书的配套习题设计。这绝不是那种简单地把课本例题换个数字就拿出来糊弄读者的习题集。这里的每一道题都像是一个精心设计的陷阱，旨在暴露你思维中的薄弱环节。从基础的巩固练习，到中档的变式训练，再到最后那些能让人抓耳挠腮的压轴大题，难度梯度过渡得极其自然且合理。我尤其喜欢它在每组习题后附带的“错题点拨”，它不是直接给出答案，而是精准地指出你可能在哪里走了弯路，或者遗漏了哪个关键定理，这种即时的、具有针对性的反馈机制，比单纯做题本身更有价值。有几道几何题，我反复琢磨了好几遍才解出来，那种豁然开朗的成就感，很大程度上要归功于这本书的精妙出题思路。

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这本书的封面设计简直是直击灵魂，那种深沉的蓝色调配上醒目的白色字体，让人一眼就能感受到它蕴含的知识重量。我拿到手的时候，首先被它扎实的装帧吸引住了，这年头能有这么用心做书的出版社真不多见。书页的纸质也挑不出什么毛病，摸起来光滑细腻，油墨印刷清晰有力，即便是密密麻麻的公式和例题，看起来也丝毫不会感到费力。我感觉作者在内容组织上花了大工夫，目录结构清晰得像一张精密的手术导图，知识点之间的逻辑链条被打磨得如同艺术品般流畅。那种翻开书页就扑面而来的学术气息，不是随便就能模仿出来的，它像是一位经验老到的导师，带着你一步步深入到数学的殿堂，每翻开一页，都觉得自己离掌握这门学科又近了一步。特别是那些插图和图表的绘制，线条精准，配色得当，即便是最抽象的概念，也能通过视觉化的方式被轻松理解，这对于我们这种需要反复推敲的学科来说，简直是福音。

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坦白说，我是一个对数学有天然畏惧感的学生，以前总觉得这些符号和逻辑太抽象了，碰都不想碰。但自从开始用这本书学习后，我的心态有了显著的转变。作者在序言中提到的一段话——“数学的美丽在于它的普适性和严谨性”，让我深受触动。这本书没有采用高高在上的说教口吻，反而像是一位耐心且富有激情的引路人，它不断地鼓励读者去探索，去质疑，去构建自己的数学世界观。它不只教授你“怎么做”，更重要的是培养你“为什么这么做”的探究精神。通过这本书，我不仅在应试能力上有了显著提高，更重要的是，我开始欣赏数学本身所蕴含的逻辑美感，这对我后续的学习生涯来说，是比任何分数都宝贵的财富。

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我最近正在全力攻克几何证明这一块的难关，说实话，市面上的参考书浩如烟海，很多都是堆砌知识点，讲得干巴巴的，让人读了就犯困。但这本书的讲解方式，简直是一股清流。它不是简单地告诉你“结论是这样”，而是会非常耐心地剖析每一步推理的底层逻辑和数学原理，仿佛在跟你进行一场深入的哲学探讨，而不是枯燥的运算训练。我特别欣赏它在引入新概念时所采用的类比和生活化场景的引入，使得那些原本高冷的数学术语一下子变得亲切起来。举个例子，它解释向量的合成时，用的例子极其贴近我们的日常经验，而不是凭空想象的物理模型。这种“润物细无声”的教学方法，让我感觉自己不是在死记硬背，而是在真正地“理解”数学。读完一章，合上书本，脑子里留下的是一整套清晰的知识框架，而不是一堆零散的碎片信息。

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