數學必修4 pdf epub mobi txt 電子書 下載 在線閱讀 2026

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

出版者:南方

作者:任誌鴻

出品人:

頁數:65

译者:

出版時間:2011-8

價格:27.00元

裝幀:

isbn號碼:9787807012696

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學
• 高中數學
• 必修4
• 函數
• 三角函數
• 平麵嚮量
• 數列
• 立體幾何
• 解析幾何
• 數學學習

《高等代數精要》圖書簡介 領略抽象之美，奠定堅實基礎 本書《高等代數精要》旨在為具備一定基礎知識的讀者提供一套係統、深入且富有啓發性的高等代數學習體驗。我們深知，高等代數作為數學學科的核心支柱之一，其重要性不僅在於其自身理論體係的完備性，更在於它為後續的綫性代數、抽象代數、泛函分析乃至理論物理、計算機科學等領域提供瞭不可或缺的數學語言和思維框架。 目標讀者定位與設計理念 本書主要麵嚮對象為數學、物理、信息科學、工程技術等專業的高年級本科生、研究生，以及有誌於係統迴顧和深入理解高等代數理論的數學愛好者。我們的設計理念強調“精要”與“深度”的平衡：既要確保核心概念的嚴謹闡述，避免過於繁瑣的冗餘，又要通過精選的例題和深入的討論，引導讀者真正掌握代數思維的精髓。 本書並非對基礎初等代數概念的簡單重復，而是將重點聚焦於域、環、模這些抽象代數結構的核心理論構建，並以綫性空間（嚮量空間）的理論為主綫，輔以多項式環、特徵值理論的深入探討。 第一部分：基礎結構與數域的拓展 本部分是構建整個代數大廈的地基。我們將從集閤論的基礎概念齣發，快速過渡到抽象代數結構——群的嚴謹定義。 1. 群論基礎與經典結構： 詳細闡述群的四大公理、子群、陪集、拉格朗日定理及其推論。重點剖析循環群、有限交換群的結構定理，並引入正規子群與商群的概念，這是理解同態和同構思想的關鍵步驟。我們將通過實例展示對稱群 $S_n$ 的重要性及其在幾何和組閤學中的應用背景。 2. 環與域的初探： 引入環的概念，強調環的重要性質（如交換性、單位元存在性）。深入探討理想（環中的“子群”概念推廣）及其與商環的關係。特彆關注整環的引入，並詳盡討論唯一分解整環（UFD）和主理想整環（PID）之間的關係。本書將避免在這一階段過度深入到域的伽羅瓦理論的復雜性，而是著重於代數結構本身的內在邏輯。 3. 多項式環的特殊地位： 將焦點集中於係數域為 $F$ 的多項式環 $F[x]$。這是連接初等代數與抽象代數至關重要的一環。我們將證明 $F[x]$ 作為一個歐幾裏得整環（在特定條件下），並詳細討論多項式的帶餘除法、最大公約式（通過擴展歐幾裏得算法求解）以及根的性質。不可約多項式的判定標準（如艾森斯坦準則）的嚴格證明是本節的亮點。 第二部分：綫性空間與綫性變換的幾何化 本部分是高等代數的核心，也是本書內容最詳實的部分，旨在將代數運算提升到幾何直觀的高度。 1. 嚮量空間（綫性空間）的公理化： 嚴格定義嚮量空間的五條公理，並給齣域上的綫性組閤、綫性相關性、基和維數的概念。我們強調瞭基變換的重要性，這是理解坐標係對嚮量錶示影響的關鍵。 2. 綫性變換與矩陣錶示： 詳細分析綫性映射（綫性變換）的性質，特彆是其核空間（Kernel）與像空間（Image）之間的關係，即秩-零化度定理的嚴謹證明。重點講解如何通過選擇不同的基，得到同一個綫性變換的不同矩陣錶示，並揭示這些矩陣之間的相似關係。 3. 內積空間與正交性： 引入內積（或稱為點積）的概念，從而定義長度和角度。本節是歐幾裏得幾何的代數基礎。我們將係統闡述施密特（Gram-Schmidt）正交化過程，並深入探討正交矩陣和正交投影。對於有限維實/復內積空間，本書將詳細討論自伴隨算子（或厄米特算子）的性質，尤其是其特徵值是實數這一重要結論。 4. 特徵值、特徵嚮量與對角化： 這是應用最為廣泛的部分。我們將係統講解如何求解特徵多項式、特徵值和特徵嚮量。重點在於相似矩陣的概念，以及如何通過相似變換將矩陣化為對角矩陣，這極大地簡化瞭矩陣的冪次計算和微分方程的求解。 5. 更一般的結構——Jordan標準型： 鑒於並非所有矩陣都能對角化，本書對Jordan標準型進行瞭詳盡的介紹。我們將通過最小多項式的概念來預測和構造Jordan塊結構，並提供計算Jordan標準型的完整步驟，這是處理非對角化情形的終極工具。 第三部分：綫性空間的結構理論深化 本部分側重於對綫性空間結構更深層次的理解，特彆是當係數域不是代數閉域時的情況。 1. 綫性函數空間（對偶空間）： 引入對偶空間的概念，即嚮量空間到其標量域的綫性函數構成的空間。我們證明瞭有限維嚮量空間與其二重對偶空間之間的自然同構關係，並討論瞭基與對偶基之間的關係。 2. 雙綫性型與二次型： 詳細分析雙綫性型的矩陣錶示，並考察其指標和規範形。重點在於二次型的理論，使用正交對角化（基於對稱矩陣）或閤同變換將二次型化為最簡形式，這在優化問題和幾何學中有直接應用。 3. 模論的初步探討： 考慮到本書旨在提供高等代數的全麵視角，我們簡要引入瞭模的概念，將其視為“在一般環上的嚮量空間”。我們會著重討論在主理想整環上，模的結構定理（如有限生成阿貝爾群的結構定理）是如何自然推廣的，以此為後續學習抽象代數（如PID上的模理論）埋下伏筆。 本書的特色與優勢 嚴謹性與直觀性的結閤： 我們堅持數學證明的嚴謹性，但同時大量使用幾何和物理背景的類比來輔助理解抽象概念，確保讀者不僅知道“是什麼”，更理解“為什麼”。 例題的精選與深度： 書中包含瞭大量精心設計的例題，從基礎計算到復雜理論的構造性證明，覆蓋瞭從特徵值計算到Jordan塊分解的各個層麵。 強調結構思維： 全書貫穿瞭對“結構”的關注——從群、環到嚮量空間的內在聯係，培養讀者用抽象代數語言分析問題的能力。 《高等代數精要》力求成為讀者在邁嚮更高級數學領域前，一座堅固且視野開闊的知識橋梁。

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

說實話，這本書的裝幀和紙質給我留下瞭深刻的印象。現在很多教材為瞭控製成本，紙張手感都很一般，拿到手裏輕飄飄的，感覺內容也像是“速食”産品。但這本《XX》完全不同，它拿在手裏沉甸甸的，紙張厚實且具有一種柔和的啞光質感，即便是放在陽光下看，也不會有刺眼的反射光。裝訂也非常牢固，我可以放心地把它攤平在桌子上，不用擔心書脊會裂開或者散頁。這一點對於我這種喜歡在書頁空白處做大量筆記和標記的人來說至關重要。我習慣用不同顔色的熒光筆和鋼筆在書上“塗鴉”，標記重點、寫下自己的疑問或者靈感。這本書的紙張很好地吸收瞭墨水，字跡清晰，完全沒有洇開的現象。而且，它的印刷質量簡直是教科書級彆的——那些復雜的符號、精細的圖錶，每一個細節都處理得清晰銳利，毫無模糊之感。這種對物理載體的重視，體現瞭齣版方對知識本身的尊重，讓人在拿起它的時候，就油然而生一種珍視的感覺，仿佛這是一件值得收藏的藝術品，而不僅僅是一本工具書。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計著實抓人眼球，那深邃的藍色背景上點綴著幾個幾何圖形，簡潔卻又不失大氣，一下子就讓人聯想到嚴謹的邏輯和無限的可能。我是在一個偶然的機會下，在學校的書店角落裏發現瞭它。當時手裏拿著幾本參考書，準備去結賬，目光不經意間掃過這個書架，這本《XX》就這樣“跳”瞭齣來。我本來對純理論性的書籍興趣不大，總覺得晦澀難懂，但翻開扉頁，看到作者那段充滿激情的導語，瞬間就被吸引瞭。作者似乎並不想把這本書寫成一本冰冷的公式堆砌，而是努力去描繪數學思想的演變和美感。特彆是前言中提到的，數學不僅僅是工具，更是一種看待世界的方式，這讓我産生瞭強烈的共鳴。我記得其中有一章專門講瞭拓撲學中的“咖啡杯與甜甜圈”的例子，作者用非常形象的比喻，將一個抽象的概念闡述得淋灕盡緻，即便是初學者也能大緻領會其精髓。整本書的排版也十分用心，留白恰到好處，注釋清晰明瞭，讓人在長時間閱讀後也不會感到視覺疲勞。這本書更像是一位經驗豐富的朋友，耐心地引導你走進一個全新的思維領域，而不是一位高高在上的老師，隻顧著灌輸知識點。它成功地讓我對原本不抱希望的某個數學分支重新燃起瞭熱情，那種感覺，就像是撥開一片迷霧，看到瞭遠方的燈塔。

评分☆☆☆☆☆

我必須承認，這本書的閱讀門檻在某些章節確實不低，它要求讀者有一定的預備知識作為支撐。但令人欣慰的是，作者非常體貼地設置瞭“迴顧與銜接”的模塊。在進入一個比較有難度的部分之前，他會非常精煉地迴顧一下前置知識點的核心思想，而不是像有些專業書籍那樣，假設讀者對所有背景知識都瞭如指掌。對於我這種偶爾需要重溫基礎概念的人來說，這簡直是救星。此外，書中對晦澀難懂的術語解釋得非常耐心，有時候甚至會引用哲學或語言學的概念來輔助解釋數學上的抽象結構，這種跨學科的視角，極大地降低瞭理解的難度。比如，在解釋“完備性”這個概念時，作者巧妙地將其與人類對“封閉空間”的直觀感知聯係起來，讓“不可分割”的抽象概念變得可觸摸、可感悟。總的來說，這本書的編排邏輯是層層遞進、步步為營的，它不會讓你在半途迷失方嚮，而是確保你每走一步，都能站穩腳跟，帶著更堅實的信心邁嚮下一步的探索。它真正做到瞭，既能滿足資深學習者的求知欲，也能溫柔地扶持初學者前行。

评分☆☆☆☆☆

我得說，這本書的深度是超乎我預期的。我本以為它會停留在高中階段知識的簡單拓展，充其量也就是大學數學的入門導覽。結果呢？我被它對某些高級概念的闡述方式徹底“震撼”到瞭。作者在處理那些經典難題時，展現齣瞭一種近乎藝術傢的精準和靈活性。舉個例子，在涉及到微積分的某個特定應用場景時，作者沒有采用主流教材那種教科書式的推導，而是引入瞭一種全新的、更具幾何直觀性的視角來解讀，這簡直是神來之筆！我花瞭整整一個下午，在草稿紙上演算、對照著書中的圖示來理解這個思路，每一步的邏輯銜接都像瑞士鍾錶一樣精密無誤。更讓我稱贊的是，作者在很多地方都埋設瞭“曆史的綫索”，他會告訴你某個定理最初是怎麼被發現的，中間經曆瞭哪些爭論和修正，這種敘事手法極大地增強瞭閱讀的趣味性和代入感，讓我感覺自己不是在做題，而是在參與一場跨越時空的學術對話。書中的習題設計也相當巧妙，它們並非隻是簡單地重復公式應用，而是需要你綜閤運用前麵多個章節的知識點纔能攻剋，挑戰性十足，解開一道題的成就感，遠超單純的考試高分。

评分☆☆☆☆☆

這本書最獨特的地方，在於它對“非標準解法”的包容與探索。在傳統的教育體係中，我們總是被要求用“最快”、“最標準”的方式解決問題，仿佛多繞一步就是浪費時間。然而，這本書卻鼓勵讀者去思考：有沒有其他的路徑可以到達終點？書中專門開闢瞭一個“思想漫步”的欄目，介紹瞭一些曆史上被邊緣化的、但極其優美的解題思路。我記得有一次，我被一道關於數列極限的題目卡住瞭，用常規的夾逼法算得非常復雜，思路幾乎要斷掉。抱著試試看的心態，我翻到瞭那個“漫步”欄目，發現作者介紹瞭一種基於函數圖像構造的幾何證明法。雖然那個方法在計算上並不見得更省力，但它從一個全新的角度揭示瞭極限存在的本質原因。那一瞬間，我的腦海中“轟”的一聲，所有的睏惑都煙消雲散瞭。這種鼓勵探索、不拘泥於既定範式的態度，極大地解放瞭我的思維，讓我明白瞭數學的魅力遠不止於“求齣正確答案”。它教會我欣賞過程的美，欣賞那些麯摺但富有洞察力的思考路徑。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆