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出版者:天津大學齣版社

作者:黃東衛,陳漢軍,楊雪

出品人:

頁數:289

译者:

出版時間:2007-8

價格:30.00元

裝幀:

isbn號碼:9787561825211

叢書系列:

圖書標籤:

• 大學數學
• 數學實驗
• 高等教育
• 理工科
• 教材
• 實驗教學
• 數學建模
• 數據分析
• MATLAB
• Python

《高等代數精要》 內容簡介 《高等代數精要》是一本麵嚮理工科專業本科生及研究生深度學習代數理論的經典教材。本書旨在係統、深入地闡述高等代數的核心概念、基本理論及其在數學及相關學科中的應用。全書結構嚴謹，邏輯清晰，力求在保證數學嚴密性的同時，兼顧讀者的理解難度，提供清晰的證明和豐富的例題。 第一部分：綫性空間與綫性變換 本書的開篇聚焦於現代代數的基礎——綫性空間（或稱嚮量空間）。我們從嚮量空間的公理化定義齣發，詳細探討瞭子空間、綫性組閤、綫性相關性、基和維數等基本概念。重點分析瞭有限維綫性空間的結構，並通過坐標變換的概念引入瞭矩陣的本質。 隨後，我們深入研究瞭綫性變換（或稱綫性映射）。詳細討論瞭核空間（零空間）與像空間（值域）的性質，以及秩-零化度定理的深刻意義。本部分對綫性空間的綫性映射的構造性錶達——矩陣，進行瞭詳盡的分析，包括矩陣的乘法、逆矩陣的求解，以及矩陣的初等行變換在求解綫性方程組中的應用。我們不僅介紹瞭高斯消元法，還探討瞭矩陣的秩的幾何意義。 第二部分：行列式理論的深度剖析 行列式作為綫性代數中一個曆史悠久且極其重要的工具，在本章中得到瞭係統的梳理。我們從置換群的角度齣發，給齣瞭行列式的嚴格定義，並詳細推導瞭行列式九大基本性質。重點講解瞭代數餘子式、拉普拉斯展開定理，以及行列式在求解綫性方程組（剋拉默法則）和幾何意義（麵積、體積）上的應用。 此外，本章還引入瞭分塊矩陣的行列式計算方法，並討論瞭行列式如何反映綫性變換的性質，如行列式為零與綫性相關性的聯係。 第三部分：特徵值、特徵嚮量與矩陣的對角化 這是綫性代數理論的核心和難點之一。本章首先介紹瞭特徵值和特徵嚮量的定義及其在動力係統、微分方程求解中的初步應用。我們詳細討論瞭特徵多項式、特徵值的代數重數和幾何重數。 隨後，本書將重點放在矩陣的相似理論上。我們探討瞭相似矩陣的性質，並引入瞭矩陣的相似標準形——對角化的充要條件。對於不可對角化的矩陣，我們進一步引入瞭若爾當標準形（Jordan Canonical Form）的理論。雖然若爾當標準的構造過程較為復雜，但本書通過詳細的步驟分解和清晰的例子，確保讀者能夠掌握其計算方法和理論意義，理解其在確定矩陣函數和求解高階常係數綫性微分方程組中的關鍵作用。 第四部分：歐幾裏得空間與二次型 本部分將代數結構提升到幾何層麵，引入瞭歐幾裏得空間（內積空間）的概念。我們詳細定義瞭內積、嚮量的長度和夾角，並重點研究瞭施密特（Gram-Schmidt）正交化過程，推導齣正交基和標準正交基的重要性。 接著，我們探討瞭正交矩陣和正交變換，它們在保持幾何結構上的重要性。本章的另一大核心內容是二次型。我們介紹瞭二次型的矩陣錶示，並著重闡述瞭二次型的閤同變換。最終，我們導齣瞭主軸定理，證明瞭任意二次型總可以被正交變換化為對角形式，這一結果在物理學和工程力學中具有基礎性的地位。我們詳細討論瞭正定、負定等概念及其判彆法。 第五部分：多綫性代數基礎 為進一步拓展讀者的視野，本書的最後一部分簡要介紹瞭多綫性代數的一些初步概念，主要包括張量的初步概念和外積的基礎操作。雖然這部分內容不求深入復雜，但旨在為有誌於深入學習微分幾何、廣義相對論或更高級數學分支的讀者打下必要的代數基礎。 本書特色與目標讀者 理論深度與實踐平衡： 本書內容嚴謹，不僅注重概念的建立和定理的證明，也配備瞭大量精心設計的例題和習題，幫助讀者將抽象概念轉化為具體的計算能力。 強調幾何直覺： 貫穿全書始終，努力將綫性代數的代數運算與幾何空間中的變換、投影等概念相結閤，幫助讀者建立直觀理解。 聚焦核心難點： 對特徵值、若爾當標準形和二次型的對角化給予瞭特彆的關注和詳細的解析。 本書適閤於學習數學、物理學、電子信息工程、計算機科學、力學等需要紮實綫性代數基礎的專業本科高年級學生和研究生使用，也可作為相關領域科研人員的參考用書。掌握本書內容，將為後續的抽象代數、泛函分析等高級課程的學習掃清主要障礙。

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這本關於高等代數的教材，簡直是為我們這種對抽象概念感到頭疼的學生量身定做的。作者在講解行列式和矩陣運算時，沒有像其他教材那樣堆砌復雜的公式，而是通過大量貼近實際生活的例子，把枯燥的數學語言變得生動有趣。比如，他用市場占有率的變動來解釋矩陣乘法，讓原本模糊不清的理論變得豁然開朗。我記得有一次，我對特徵值的理解一直停留在死記硬背的層麵，但讀瞭這本書關於圖論中“連通性”的章節後，我纔真正體會到特徵值在網絡結構分析中的重要作用。書中的習題設計也很有層次感，從基礎的計算練習到復雜的證明題，循序漸進，讓人在不知不覺中就掌握瞭知識點。特彆是那些“思考題”，經常能引導你從不同的角度去審視同一個問題，極大地鍛煉瞭我的邏輯思維能力。總的來說，這本書不僅僅是一本工具書，更像是一位循循善誘的老師，陪伴我走過瞭那段最艱難的數學學習期。

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這本書在處理高維空間和嚮量分析時展現瞭極高的敘事能力。我過去在學習這些內容時，總是受限於三維空間的直觀想象而感到思維受阻。然而，作者巧妙地運用瞭投影、切片和坐標變換等一係列幾何工具，將那些抽象的四維甚至更高維的幾何對象，轉化為一係列可操作的代數錶達式。例如，在講解偏導數時，書中不是簡單地給齣定義，而是將其描述為“在某一特定方嚮上的瞬時變化率”，並輔以地形圖上等高綫密度的類比。關於梯度和散度的介紹也尤其精彩，它們不再是孤立的嚮量場運算，而是被賦予瞭“信息流動方嚮”和“密度發散程度”的物理意義。這本書成功地將復雜的多元微積分概念，還原成瞭可以觸摸和理解的物理直覺，極大地提升瞭我對場論和物理建模的興趣和信心。它無疑是一本將理論深度與教學廣度完美結閤的典範之作。

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這本關於概率論與數理統計的著作，徹底顛覆瞭我對隨機事件的看法。我之前總覺得概率論就是拋硬幣、擲骰子，非常機械。但這本書的厲害之處在於，它把很多看似隨機的現象，比如金融市場波動、生物種群增長等，都納入到瞭嚴謹的數學框架內進行探討。作者在講解大數定律和中心極限定理時，沒有使用過多艱深的數學符號，而是通過大量的模擬實驗結果圖錶來佐證理論的可靠性。我記得有一章專門討論瞭貝葉斯推斷在現代醫學診斷中的應用，通過一個具體的病例分析，我理解瞭先驗信息是如何被新的觀測數據不斷修正和強化的。這本書的寫作風格非常嚴謹，每一個結論都有據可依，但同時又充滿瞭啓發性，它教會我的不僅僅是計算概率，更重要的是如何在不確定性中做齣閤理的決策和判斷，這對於我未來從事數據分析工作至關重要。

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我一直以為“數學”和“計算機”是兩個相對獨立的領域，直到我翻開瞭這本講述離散數學的教材。這本書簡直是一座連接理論數學與編程實踐的堅固橋梁。在討論圖論時，作者不僅講解瞭最短路徑算法（如 Dijkstra 算法）的數學原理，還附帶瞭僞代碼和對算法復雜度的精確分析，這讓我可以直接將其轉化為C++程序。集閤論和邏輯推理的部分也寫得極其透徹，特彆是關於命題邏輯和謂詞邏輯的轉換，作者用瞭一種類似流程圖的錶達方式，極大地降低瞭理解難度。更讓我驚喜的是，書中關於組閤數學的章節，對於計數原理的闡述細緻入微，幫助我徹底厘清瞭排列和組閤的適用邊界。這本書不僅是為計算機專業的學生準備的，對於任何需要進行嚴密邏輯構建或算法設計的人來說，都是一本不可多得的參考手冊。

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我最近剛接觸瞭微積分，感覺這本書在處理極限和導數這些基礎概念時，處理得非常精妙。它沒有直接跳到復雜的 $epsilon-delta$ 定義，而是先通過動態過程的描述，比如河流流量的變化或者一個物體運動的速度，來直觀地建立起“變化率”和“無限接近”的概念。我特彆欣賞作者在引入定積分時所采用的“分割與求和”的幾何解釋，配閤著插圖，即便是初學者也能迅速抓住其核心思想。最讓我印象深刻的是關於泰勒級數的部分，書裏用一係列精美的動畫演示（雖然是文字描述的，但想象空間很大）展示瞭不同階數多項式如何一步步逼近復雜函數，那感覺就像是在觀看一幅動態的數學畫捲徐徐展開。這本書的排版也極為清爽，大量留白使得重點公式和定理非常突齣，閱讀體驗極佳，長時間閱讀也不會感到視覺疲勞。對於想真正理解微積分內涵而非僅僅應付考試的學生來說，這無疑是一本寶藏。

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