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出版者:武汉大学

作者:熊江

出品人:

页数:468

译者:

出版时间:2007-8

价格:41.00元

装帧:

isbn号码:9787307056862

丛书系列:

图书标签:

• 微机原理
• 接口技术
• 计算机系统
• 硬件设计
• 嵌入式系统
• 汇编语言
• 8086
• 微处理器
• 数字电路
• 计算机组成原理

《高等数学：理论与应用》 图书简介 本书旨在为理工科专业学生系统地介绍高等数学的核心概念、基本理论及其在工程、科学和经济领域的广泛应用。内容涵盖微积分的四大支柱：极限、导数、积分与级数，并深入探讨了向量代数与空间解析几何、多元函数微积分、常微分方程等关键领域。 第一部分：单变量微积分基础 本书的开篇聚焦于微积分的基石——极限。我们采用严谨且直观的方式阐述了极限的 $epsilon-delta$ 定义，并详细分析了数列的极限与函数的极限，为后续微分学和积分学的建立奠定坚实的理论基础。重点讨论了连续性概念，包括闭区间上连续函数的性质，如介值定理和极值定理，这些性质在实际问题分析中至关重要。 紧接着，我们引入了导数的概念，将其定义为函数在某一点的瞬时变化率。详细推导了基本初等函数的求导法则，并对复合函数、隐函数以及参数方程的求导方法进行了详尽的讲解。微分在中值定理（罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理）中的应用被置于核心地位，这些定理是理解函数行为的关键工具。书中特别辟章讨论了导数的几何意义（切线斜率、曲率）和物理意义（瞬时速度、加速度），并通过大量的实际案例，如优化问题、相关的变化率问题，展示了微分学的强大建模能力。 不定积分与定积分构成了本书在分析学部分的另一重要支柱。积分被定义为黎曼和的极限，侧重于其累积效应的物理意义。我们系统地介绍了计算不定积分的各种技巧，包括换元积分法、分部积分法，以及有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分方法。定积分的计算依赖于微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式），本书对此进行了细致的论证和应用示范。同时，对定积分的广义应用进行了探讨，例如计算平面图形的面积、旋转体的体积、弧长和曲面面积。 本书在单变量微积分的收尾部分，系统地阐述了无穷级数理论。从数列的极限回顾开始，过渡到函数的项级数。我们详细分析了级数收敛性的判断准则，包括比值判别法、根值判别法、积分判别法以及莱布尼茨判别法。特别关注了幂级数，并详细推导了泰勒公式及其在函数逼近中的应用，例如利用麦克劳林级数展开常见函数。对函数的傅里叶级数展开也进行了初步介绍，作为连接分析与工程应用的桥梁。 第二部分：空间解析几何与向量代数 本部分将数学的视野从平面扩展到三维空间。我们引入了向量的概念，详细阐述了向量的加减法、数乘、点积（数量积）和叉积（向量积）的运算及其几何意义。通过对空间直角坐标系、球面坐标系和柱面坐标系的描述，为后续的多变量微积分做好了坐标基础准备。 空间解析几何部分着重于直线和平面在三维空间中的表示。直线由点和方向向量确定，平面由法向量或空间中三个不共线点的坐标确定。我们详细讨论了直线与平面、直线与直线、平面与平面之间的相对位置关系（平行、相交、垂直），并计算了点到点、点到线、点到面的距离。 曲线和曲面的几何描述是本节的重点。我们讨论了二次曲线（椭圆、双曲线、抛物线）在一般二次方程下的识别与标准化，并推广到空间中的二次曲面，如椭球面、双曲面、抛物面等，通过标准方程和几何性质进行系统分类和解析。 第三部分：多元函数微积分 本部分将单变量函数的分析工具推广到多变量函数。首先，详细介绍了空间中的函数（如 $z=f(x,y)$）的几何图像——曲面，以及偏导数的概念。偏导数被定义为沿着坐标轴方向的变化率，并与方向导数、梯度紧密联系。梯度向量的方向和大小在多变量函数的最优化和地形分析中扮演核心角色。 全微分的概念在多元函数中具有重要意义，它衡量了函数在任意方向上的微小变化。我们深入探讨了复合函数求导的链式法则，这是处理复杂函数变换的关键。隐函数与反函数定理在理论推导中具有基础地位，本书对此进行了详细的阐述和应用演示。 极值理论在多元函数中表现为寻找函数的局部最大值和最小值。我们利用偏导数进行一阶和二阶条件判断（Hessian矩阵判别法），并着重讲解了拉格朗日乘数法，这是处理等式约束优化问题的标准且高效的方法。 本部分的高潮在于多重积分。我们首先介绍了二重积分（面积、质量、质心、转动惯量），随后推广到三重积分（体积、质量分布）。积分区域的描述和积分的计算是核心内容。我们详细展示了如何根据被积函数和积分区域的几何形状，灵活选择直角坐标系、极坐标系、柱坐标系或球坐标系进行计算，并解释了坐标变换中雅可比行列式（或称雅可比矩阵的行列式）的作用，它是体积（或面积）元素变化的尺度因子。 第四部分：线积分、面积分与矢量分析 本部分将积分的概念提升到向量场的层面。我们首先定义了线积分（对弧长和对坐标的线积分），并探讨了其在功、质心计算中的应用。格林公式是连接平面区域上的二重积分与闭合曲线上的线积分的桥梁，本书详细论证了该公式，并展示了其在简化计算中的威力。 随后，我们引入了面积分（对曲面的积分），包括标量函数和向量场的面积分。向量场的面积分，特别是通量积分，在流体力学和电磁学中有直接的物理意义。 本节的核心结论是三大基本定理：格林公式、斯托克斯公式和高斯公式（散度定理）。高斯公式将空间区域上的三重积分与闭合曲面上的面积分联系起来，是矢量分析中最为深刻和普适的定理之一。对这三大公式的几何意义和数学结构进行了深入剖析，强调它们是微积分基本定理在更高维空间中的自然推广。 第五部分：常微分方程入门 本书的最后一部分为常微分方程提供了清晰的入门。我们对微分方程进行了分类（阶数、线性、齐次性）。重点讲解了一阶微分方程的求解方法，包括变量可分离方程、齐次方程、一阶线性微分方程（使用积分因子法）以及恰当方程。 对于高阶线性常微分方程，我们系统地介绍了常系数齐次线性微分方程的通解结构，并详细阐述了待定系数法和常数变易法求解非齐次方程的步骤。最终，我们简要介绍了拉普拉斯变换在求解特定常系数微分方程中的应用，作为一种强大的代数化工具。 全书贯穿始终的教学理念是：理论的严谨性与实际应用的重要性并重。每章配有大量精心设计的例题和具有挑战性的习题，覆盖从基础计算到复杂建模的各个层次，以期帮助读者真正掌握高等数学作为现代科学技术语言的核心能力。

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这本书的实用性评估，我必须从工程实践的角度来审视。很多理论书籍在脱离实际场景后便成了空中楼阁，但这本书在这方面做得相当出色。它似乎非常清楚当前业界最前沿和最普遍采用的开发环境与标准。书中对于如何配置和调试实际的硬件描述语言（HDL）项目，提供了非常详尽的步骤指导，甚至包括了常见的仿真环境（如 ModelSim 或 Vivado 仿真流程）中的“陷阱”和高效调试技巧，这些都是标准教科书往往会忽略的“野路子”经验，但对一线工程师来说却是救命稻草。我特别注意到它在介绍外设接口时，不仅仅是给出了电气规范，更结合了实际的通信时序图和软件层面的驱动初始化代码片段。这使得理论与动手实践之间搭建了一座坚实的桥梁，读者在学习完理论后，可以直接将这些模块代码片段整合到自己的项目中进行验证，大大缩短了从学习到产出的周期。这种紧密贴合实际工程需求的编排，体现了作者深厚的行业积累和对教学反馈的重视，它不是在教你如何通过考试，而是在教你如何真正去设计和实现一个系统。

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阅读过程中，我发现作者在教学方法论上颇有独到之处，这使得原本枯燥的底层技术学习过程变得引人入胜。他擅长使用类比和生活化的例子来解释那些极其抽象的逻辑门操作和时序控制。比如，解释时钟域交叉（CDC）问题时，他没有直接抛出复杂的同步电路图，而是先描述了一个“多频道信号灯控制系统”的混乱场景，让读者先在直观层面理解“不同步”的危害，然后再引入异步握手、双端口寄存器等硬件解决方案。这种“先问题、后解决”的叙事结构，极大地激发了读者的学习动机和探索欲。而且，本书的语言风格非常注重启发性，它很少使用命令式的口吻，更多的是采用引导和提问的方式，鼓励读者主动去思考下一步的可能性和替代方案。这种对话式的教学风格，让阅读体验仿佛置身于一次高质量的技术研讨会中，使学习过程充满了动态的交互感和智力上的满足感。

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这本书的装帧设计实在是让人眼前一亮，封面采用了深邃的藏蓝色调，搭配着烫金的标题字体，整体给人一种沉稳而又不失科技感的视觉冲击力。内页的纸张质感也相当不错，触感细腻，翻页时几乎没有噪音，长时间阅读也不会觉得眼睛疲劳。更值得称赞的是排版布局，作者显然花了不少心思在结构梳理上。每一章节的标题都清晰醒目，关键概念和公式被巧妙地用不同字号和粗体进行了区分，使得复杂的信息流变得井井有条，即便是初学者也能迅速定位到自己需要关注的核心内容。书中的图示部分，那些系统架构图和流程图，线条流畅，标注详尽，将抽象的硬件工作原理具象化展示得非常到位，极大地降低了理解门槛。我个人尤其欣赏它在章节末尾设置的“知识点回顾与小测验”环节，这不仅仅是简单的复习材料，更像是一位耐心的老师在引导你进行自我检验，确保知识点的真正吸收。从这本书的外在呈现来看，它无疑是一本精心雕琢的作品，看得出出版方和编辑团队在提升阅读体验上的专业追求，这对于一本技术类书籍来说至关重要，它让冰冷的技术学习过程有了一丝温暖和愉悦感。

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如果说一本技术书的终极价值在于它能否帮助读者建立起融会贯通的系统思维，那么这本书无疑是成功的。它最让我印象深刻的是其对整个“微机系统”概念的宏观把握。它没有将CPU、存储器、I/O设备视为孤立的组件，而是始终将其置于一个统一的、动态的运行环境下来考察。例如，在讲解中断处理机制时，作者会立刻将视角切换到操作系统如何管理中断向量表、上下文切换的硬件开销，以及这如何影响实时性指标。这种多层次的视角切换能力，迫使读者必须同时运用硬件、系统和软件的知识来理解单一的功能模块。这种跨越不同抽象层次的整合能力，对于培养未来的系统架构师至关重要。读完之后，我感觉自己对“系统”这个词的理解得到了极大的提升，不再是简单的部件堆砌，而是一个相互协作、互相制约的有机整体，这才是真正高级的技术认知。

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我对内容深度和广度的要求一向苛刻，而这本教材在理论基础的构建上，展现出了令人信服的严谨性。它并没有满足于停留在表层概念的描述，而是深入挖掘了底层逻辑。例如，在讨论数据通路和控制单元的设计时，书中对不同流水线阶段的延迟、冒险的产生机制及其解决策略，进行了非常细致的数学建模和逻辑推导，而不是简单地罗列几个“技巧”。这种处理方式，让读者能够真正理解“为什么是这样”，而不是仅仅“知道是这样”。我特别喜欢它在讲解特定指令集架构（ISA）时，穿插了对历史演进的简要回顾，这不仅丰富了知识的维度，也让读者对当前主流设计范式的合理性有了更深刻的体会。此外，书中对内存访问延迟、缓存一致性协议的讨论，详略得当，恰到好处地平衡了理论深度与实际应用间的关系。对于那些希望从“会用”跃升到“精通”的读者来说，这种层层递进、不回避复杂性的叙事方式，才是真正有价值的阅读体验，它挑战了读者的思维极限，迫使我们去构建一个坚实、可靠的知识体系框架。

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