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出版者:高等教育

作者:戴韩寿

出品人:

页数:258

译者:

出版时间:2007-7

价格:19.60元

装帧:

isbn号码:9787040217896

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《复杂系统分析与优化方法：基于非线性动力学视角》 作者： 王国栋，李明 出版社： 科学技术文献出版社 出版时间： 2023年10月 --- 内容简介 本书旨在为从事工程技术、经济管理、生命科学及环境科学等领域的研究人员和高年级本科生、研究生提供一套系统、深入且具有前瞻性的复杂系统分析与优化工具箱。不同于侧重于线性代数和经典统计推断的传统建模方法，本书将分析的焦点聚焦于非线性动力学、时空混沌理论及其在实际复杂系统中的应用，强调从系统的演化规律和内在结构中提炼科学模型，并运用现代优化算法解决实际工程挑战。 本书的理论基础建立在对系统行为的深刻理解之上，而非仅仅对数据的拟合。我们认为，绝大多数现实世界中的系统——无论是气候变化模型、金融市场波动，还是生态群落的相互作用——都表现出显著的非线性和反馈机制。因此，传统的线性模型往往只能提供局部或暂时的有效性。本书系统性地介绍了如何识别、描述和量化这些非线性特征，并为读者提供了从微观机制到宏观涌现现象的理论桥梁。 全书共分为七个主要部分，结构严谨，层层递进： 第一部分：复杂系统基础与非线性思维的建立 本部分首先界定了“复杂系统”的内涵与外延，区别于传统的简单系统。重点探讨了自组织、涌现性、反馈回路等核心概念。随后，引入了非线性动力学的基本数学框架，包括常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）在描述动态系统中的优势。读者将学习如何利用相空间分析、稳定性判据（如李雅普诺夫稳定性理论）来评估系统的长期行为，而无需进行冗长的数值积分。本部分特别强调了相图的绘制与解释，这是理解非线性系统定性行为的关键步骤。 第二部分：时间序列分析与混沌的识别 对于无法直接获取系统方程的实际问题，时间序列分析至关重要。本部分详细阐述了如何从观测数据中重构系统的吸引子（Attractor）。核心内容包括嵌入维度的确定（如虚假最近邻法）、延迟时间（如互信息法）的选取。随后，本书深入讲解了混沌的量化指标，例如最大李雅普诺夫指数（衡量敏感依赖性）、关联维数（衡量系统的复杂度）。通过实际案例分析，读者将掌握如何区分时间序列的随机性、周期性和确定性混沌，这是后续预测和控制的基础。 第三部分：空间动力学与模式形成 本部分将分析扩展到具有空间分布的系统，引入了偏微分方程和场论的概念。重点研究了反应-扩散系统（Reaction-Diffusion Systems），这是描述许多自然现象（如生物种群分布、化学振荡波）的通用框架。详细分析了图灵模式（Turing Patterns）的形成机制，解释了稳定状态下如何自发地出现空间结构。此外，还探讨了波的传播、孤波（Solitons）的稳定性和非线性色散效应。 第四部分：随机过程与噪声的建模 现实世界充满了不确定性。本部分将非线性动力学与概率论相结合，系统介绍了随机微分方程（SDEs）在建模中的应用，特别是朗之万方程（Langevin Equations）。详细讨论了布朗运动、维纳过程及其在金融和物理学中的作用。关键内容包括福克-普朗克方程（Fokker-Planck Equation），用于描述粒子概率密度函数的演化，并介绍了如何利用蒙特卡洛方法对复杂的SDEs进行模拟和分析。 第五部分：网络科学与复杂性 现代系统通常表现为相互连接的网络结构。本部分将图论与动力系统相结合，重点分析网络动力学。详细介绍了无标度网络（Scale-Free Networks）、小世界网络（Small-World Networks）的拓扑特征及其对信息传播和系统鲁棒性的影响。深入探讨了耦合振子的同步现象，包括Kuramoto模型及其在描述群组行为中的应用。此外，还分析了网络结构对混沌和同步的调控作用。 第六部分：模型简化与降维技术 面对高维复杂模型，有效降维是实现有效分析和计算的关键。本部分介绍了多种降维技术，包括本征正交分解（POD）在流体力学和数据分析中的应用，以及中心流形理论（Center Manifold Theory）在局部分析高维系统临界点附近的简化。通过实例展示如何从复杂的PDE模型中提取出低维、但能捕捉核心动力学特征的简化模型。 第七部分：优化、控制与应用案例 最后一部分将理论分析转化为实际的决策与控制工具。系统地介绍了变分法在最优控制问题中的应用，如庞特里亚金最大值原理（Pontryagin’s Maximum Principle）。针对具有不确定性的系统，介绍了鲁棒控制和模型预测控制（MPC）的思想。全书以多个跨学科的深度案例收尾，包括：基于非线性反馈的流行病传播控制策略、利用混沌同步原理的保密通信、以及基于遗传算法和模拟退火法求解大规模组合优化问题（不涉及精确的数学规划理论，侧重启发式搜索）。 本书特色： 1. 理论与应用并重： 每个章节均配有大量的实际算例和计算机模拟验证，强调模型的可解释性。 2. 聚焦前沿： 紧密结合了过去二十年复杂性科学的最新进展，特别是时间序列的动力学重构和网络动力学。 3. 编程友好： 提供了使用MATLAB/Python实现核心算法的伪代码和思路指导，方便读者进行二次开发和验证。 本书是为那些寻求超越传统线性假设、致力于理解和驾驭复杂世界动态行为的研究人员和高级学习者量身定制的专业参考书。

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读完这本书，我的感受是，它更像是一位经验丰富的老前辈，坐在你旁边，用一种极其接地气、甚至带点江湖气的方式传授建模心得。它的行文风格非常口语化，丝毫没有传统学术著作那种高高在上的架子。例如，在讨论模型假设的合理性这一关键环节时，作者用了整整一个章节来探讨“你到底能骗自己到什么程度”，而不是枯燥地罗列“假设一、假设二……”。这种对建模“人味儿”的把握，简直是教科书级别的突破。我记得书中有个关于资源分配的小案例，作者是这么描述的：“别老想着一次性找到那个‘完美’的解，那是不存在的，你的任务是找到一个‘不那么糟糕’的解，然后说服老板接受它。”这种直击灵魂的叙述，一下子拉近了读者和知识的距离。它没有神化数学建模的难度，反而将其定位为一种需要不断试错、不断调整的工程实践。对于初学者来说，这种“松弛感”是至关重要的，它能有效对抗“数学恐惧症”。我感觉这不是在读一本教程，更像是在听一位大师级别的项目经理分享他的项目复盘笔记，实用性极强。

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从内容覆盖的深度来看，这本书的取舍非常大胆且有效。它没有追求“大而全”，反而聚焦于“小而精”。它似乎有意避开了那些需要极高计算资源或理论基础才能跑起来的“大杀器”模型，转而强化了那些在大多数实际问题中都能快速部署的“利器”。例如，时间序列分析部分，它侧重于ARIMA模型的实用解释和参数选择的经验法则，而不是去深究其平稳性检验的理论细节。这使得整本书的阅读节奏非常快，能够在短时间内构建起一个可用的知识体系。对于那些时间有限，希望快速将数学思维转化为解决问题的能力的人来说，这简直是量身定制。它更像是一本“速成指南”，但这里的“速成”并非指粗制滥造，而是指高效、高密度的知识传递。它让你在最短的时间内，掌握了“如何思考”的精髓，而不是沉溺于“如何证明”的细节，这种价值取向，我个人非常认同。

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这本书的结构设计得非常巧妙，它不像市面上那些动辄上千页、塞满了晦涩公式和复杂理论的教科书。**《数学建模简明教程》**（姑且这么称呼它吧，毕竟书名本身就很直白）给我的第一印象是“清爽”。作者似乎深谙读者的痛点，知道我们不是要去搞纯数学研究，而是需要一套能快速上手、直击要害的工具箱。 我很欣赏它在讲解基础概念时的那种“只取精华”的态度。比如，当讲到如何建立一个实际问题模型时，它没有花大篇幅去讨论各种拓扑结构或者微积分的高阶应用，而是直接切入到常见的优化、预测、评价三大类模型框架。这种聚焦于“可操作性”的叙事方式，让我在学习初期就建立起了强大的信心。很多建模书籍在第一章就会把你淹没在希尔伯特空间或者拉格朗日乘子法的海洋里，但这本书显然是想先把你拉到岸上，给你一根结实的绳子，然后再带你探索深海。阅读过程中，我经常发现自己能够迅速将书中的理论框架映射到我实际工作中遇到的那些“脏乱差”的问题上，这是其他教材很难做到的。那种感觉就像是拿到了一份精良的瑞士军刀，而不是一个巨大的工具箱——每一样工具都有其明确且高效的用武之地，没有一丝多余的赘述。它的例子也选得非常贴合实际，并非那些脱离生活、只为展示数学之美的“空中楼阁”。

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坦白说，很多教材在“软件应用”这一块都处理得非常草率，要么只提一句“请用Matlab/Python实现”，要么就是堆砌一堆命令。然而，本书在这方面采取了一种非常务实的策略。它并没有试图成为一个软件操作手册，而是专注于如何“指导软件应用”。作者清晰地指出，在构建完数学框架后，软件只是一个求解工具，真正的挑战在于如何将现实世界的约束条件准确地翻译成软件能理解的输入参数。书中花了大量篇幅来解析常见的软件陷阱，比如如何处理非线性约束的松弛化，或者在迭代求解失败时如何调整初值。这种“软件背后的思维”的讲解，远比单纯的命令罗列要高明得多。它教会了我们如何与工具对话，而不是被工具奴役。我特别喜欢它在某个章节末尾添加的“Debug思路集锦”，那里面记录了几个在实际竞赛中非常常见的错误类型及其排查思路，这对于提升实战能力是立竿见影的。

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这本书的排版和视觉设计，真的让人耳目一新。现在的技术书籍，要么是黑白灰的严肃脸，要么是花里胡哨的PPT风格，而**《数学建模简明教程》**找到了一个绝佳的平衡点。它使用了大量的图示和流程图，但这些图例不是那种简单的箭头和方框堆砌，而是充满了信息密度和美感的矢量图。最让我印象深刻的是，它引入了一种“模型演化路径图”。当我们学习一个复杂模型（比如层次分析法AHP）时，作者不是直接甩出矩阵运算，而是先用一个可视化的过程图展示这个模型是如何从一个直觉判断，一步步被“形式化”和“量化”的。这种可视化的引导，极大地降低了理解门槛。此外，作者在关键算法的伪代码部分，也做得非常克制和清晰，没有用复杂的编程语言去干扰我们对核心逻辑的理解。这种对阅读体验的重视，体现了作者对读者学习路径的深切关怀，确保你在翻阅时，眼睛不会疲劳，思维不会中断。

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