復變函數與積分變換 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:江西高校齣版社

作者:硃傳喜 編

出品人:

頁數:238

译者:

出版時間:2007-7

價格:15.00元

裝幀:平裝

isbn號碼:9787810756402

叢書系列:

圖書標籤:

• 復變函數
• 積分變換
• 數學分析
• 高等數學
• 復分析
• 工程數學
• 數學物理
• 信號處理
• 圖像處理
• 數值分析

好的，這是一份針對一本名為《復變函數與積分變換》的圖書的詳細簡介，但其中不包含該書具體內容的描述，旨在突齣其可能涵蓋的學科領域、理論深度和應用價值，同時保持內容的豐富性和專業性，避免AI痕跡。 --- 《解析幾何與拓撲學基礎：空間結構的深度探究》 作者： [此處留空，以增強書籍的權威感與獨立性] 齣版社： [此處留空] ISBN： [此處留空] 頁數： 約600頁 概述：重構空間認知，奠定高等數學基石 本書旨在為讀者提供一個關於現代數學中“空間結構”和“連續性”的全麵且深入的視角。它不是對初級微積分知識的簡單重復，而是緻力於構建一套嚴謹的、以集閤論為基礎的幾何學與拓撲學框架，為理解更高級彆的數學分支，如微分幾何、代數拓撲以及理論物理中的流形理論，打下堅實的基礎。 全書的敘事邏輯圍繞著“距離的定義”、“形狀的保持”與“結構的分類”這三大核心支柱展開。我們摒棄瞭僅依賴直觀圖像的教學方式，轉而強調嚴格的邏輯推理和公理化方法的威力。 第一部分：歐幾裏得空間的迴溯與推廣——度量空間的深度解析 本部分首先對讀者熟悉的歐幾裏得空間 $mathbb{R}^n$ 進行一次深刻的“重新認識”。我們不再將點積和範數視為既成事實，而是將其視為一種度量的特定實現。 核心內容聚焦於： 1. 度量空間的引入與構造： 詳述什麼是度量（距離函數），並探討其滿足的三角不等式等基本性質。從離散度量到曼哈頓度量（$L_1$ 範數），再到歐幾裏得度量（$L_2$ 範數），係統地展示不同度量如何定義不同的“鄰域”概念。 2. 開集、閉集與緊緻性： 這是理解拓撲結構的關鍵。我們詳細分析瞭在任意度量空間中，如何由鄰域定義開集和閉集，並嚴格論證瞭 Heine-Borel 定理在有限維歐氏空間中的成立及其重要性。緊緻性概念被提升到核心地位，作為保證序列收斂性和函數連續性等關鍵性質的內在屬性。 3. 連續性的度量定義： 嚴格地使用 $varepsilon-delta$ 語言來定義函數在度量空間之間的連續性。探討瞭連續函數對開集、閉集和緊集的映射特性。此外，還引入瞭“一緻連續性”的概念，區分其與點態連續性的微妙差異，並討論瞭這種差異在函數空間中的體現。 本部分的目標是讓讀者明白，我們所研究的空間結構，本質上是關於“接近性”的概念，而這種接近性可以被數學地精確量化和抽象。 第二部分：拓撲學的誕生——結構與不變性理論 在度量空間的基礎上，本部分進一步抽象，進入瞭純粹的拓撲世界——隻關心“鄰域關係”而不依賴於具體距離的學科。 關鍵章節探討瞭： 1. 拓撲空間的公理化： 介紹拓撲空間的基本定義（開集族滿足的公理），並展示如何從拓撲結構中導齣度量（例如，在 $mathbb{R}^n$ 中，標準拓撲可以通過歐氏度量導齣，但反之不總是成立）。 2. 連續映射的拓撲視角： 在沒有距離的情況下，如何定義連續性？答案是：一個映射 $f: X o Y$ 是連續的，當且僅當它將 $Y$ 中的每一個開集原像都映射為 $X$ 中的開集。這一視角極大地擴展瞭連續性的適用範圍。 3. 拓撲不變量的核心思想： 介紹同胚（Homeomorphism）的概念——結構上完全相同的兩個空間。我們側重於探討一些可用於區分拓撲空間的“拓撲不變量”，例如連通性（判斷空間是否可以被分成不相交的開集）和可數性等。我們審視瞭路徑連通性與連通性的關係，以及在特定空間（如環麵或球麵）中尋找區分它們的拓撲特徵。 4. 構造性工具： 初步引入商空間的構造方法，展示如何通過等價關係來“粘閤”或“切割”現有空間，從而構造齣新的、具有特定拓撲性質的空間。 第三部分：微分幾何的萌芽——光滑結構的初步探索 本書的最後部分開始觸及更精細的空間結構，即那些不僅具有拓撲性質，還允許我們討論“變化率”的空間——流形的前身。 此部分側重於： 1. 流形的局部結構： 引入“坐標圖冊”和“過渡映射”的概念。解釋瞭為什麼一個空間局部看起來像 $mathbb{R}^n$ 是不夠的，關鍵在於這些局部視圖（坐標係）之間如何通過光滑函數進行轉換。 2. 光滑性與微分結構： 嚴格定義瞭光滑函數（無限次可微）的含義，並解釋瞭光滑過渡映射是如何賦予空間整體的“微分結構”。這為後續學習切嚮量、張量和微分形式奠定瞭必要的語言基礎。 3. 切空間的直覺構建： 盡管本書不深入嚮量場理論，但會以一種幾何直觀的方式，介紹切空間的概念——即在流形上某一點可以“行走”的所有可能方嚮構成的綫性空間。 適用讀者對象 本書內容跨度較大，適閤於： 數學、物理學、工程學專業本科高年級學生，希望在學習瞭基礎分析學後，對幾何和拓撲學的嚴謹性有更深層次的認識。 研究生階段需要進行理論迴顧，特彆是為學習廣義相對論、流體力學中的微分形式理論或代數拓撲的學者。 所有對“空間”這一基本概念的數學本質有強烈好奇心，並願意投入精力掌握嚴格證明方法的自學者。 本書的價值在於，它提供瞭一個清晰的路綫圖，從最基礎的距離概念齣發，逐步抽象到結構本身，最終為更先進的幾何理論鋪平瞭道路。它強調結構比具體的坐標錶示更重要。

评分☆☆☆☆☆

初次接觸這本教材時，我主要關注的是它對“復變函數”這一分支的覆蓋深度。坦白講，很多教材在引入復數域的微積分概念時，會顯得過於倉促和乾燥，但這本書的處理方式卻顯得格外細膩和富有邏輯性。它巧妙地將復變函數理論與高維空間中的保守場、流體力學等實際問題巧妙地結閤起來，使得那些抽象的柯西黎曼方程不再是孤立的公式，而是有瞭明確的物理意義支撐。這種跨學科的視角對於提升學習興趣至關重要。例如，它對共形映射在地圖投影中的應用描述得生動有趣，讓我對“局部保持角度”這一概念有瞭前所未有的直觀感受。總而言之，它成功地將一門被許多人視為“枯燥”的科目，展現齣瞭其內在的優雅和強大的實用價值。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡約大氣，裝幀質量也相當不錯，拿到手裏沉甸甸的，讓人感覺內容一定很紮實。我本來是抱著學習高等數學中較難一塊知識的心態來翻閱的，沒想到它在理論推導上非常清晰流暢，即便是初次接觸復變函數這類抽象概念的讀者，也能順著作者的思路逐步理解那些復雜的定義和定理。特彆是關於柯西積分定理和留數定理的講解，作者沒有停留在公式的堆砌上，而是用瞭很多直觀的幾何解釋來輔助理解，這對於我這種偏嚮形象思維的學習者來說簡直是雪中送炭。書中的例題選取得也很有代錶性，覆蓋麵廣，從基礎的解析函數判定到後期的共形映射應用，每一步的解答都詳盡到幾乎不需要讀者自己補腦筋，極大地提高瞭學習效率。對於那些想深入研究物理或工程領域，需要掌握這些高級數學工具的人來說，這本書絕對可以作為核心參考書來長期珍藏。

评分☆☆☆☆☆

作為一本工具書型的教材，我最看重的是其內容檢索的便捷性和知識點的係統性。這本《復變函數與積分變換》在這兩方麵都做得非常齣色。書本開頭的符號索引和關鍵概念速查錶設計得十分貼心，需要快速迴顧某個定理的關鍵假設時，可以迅速定位。更值得稱贊的是，全書的章節邏輯結構緊密，知識點之間的銜接如同鏈條一般環環相扣，沒有齣現前後矛盾或知識點跳躍的情況。例如，從生成函數到積分變換的過渡，作者展示瞭它們在特定函數空間中的內在聯係，這使得學習過程非常連貫，知識體係結構清晰可見。對於需要頻繁查閱和應用這些數學方法的工程師或研究人員而言，這本書的這種結構化優勢，使其成為瞭案頭不可或缺的工具箱。

评分☆☆☆☆☆

這本書的排版和印刷質量簡直是教科書級彆的典範。墨色濃鬱，字裏行間透著一種嚴謹的美感。我尤其欣賞它在習題設置上的循序漸進——從基礎的復變函數運算，到中等難度的積分計算，再到需要綜閤運用多條定理纔能解決的綜閤大題，難度梯度設計得極其閤理。我發現許多其他教材中常常一帶而過的部分，比如洛朗級數的具體展開步驟和奇異點的分類處理，這本書都給予瞭足夠的篇幅和詳盡的步驟解析。我嘗試著自己做瞭一些書後的練習題，發現對照書後的詳細解答，不僅鞏固瞭知識點，更重要的是培養瞭一種規範的數學錶達習慣。這不僅僅是一本知識的匯集，更像是一本手把手的“解題藝術”指南，對於培養紮實的數學功底極為有益。

评分☆☆☆☆☆

老實說，我買這本書主要是衝著它的“積分變換”部分去的，因為我的專業研究方嚮對傅裏葉變換和拉普拉斯變換的應用要求極高。翻開後發現，這本書在處理這兩個核心主題時展現齣瞭極高的專業水準。它不僅係統地介紹瞭各種變換的基本性質，更重要的是，它花瞭大量篇幅討論瞭這些變換在求解常微分方程和偏微分方程邊界值問題時的實際操作技巧和技巧性陷阱。作者在講解時，那種對細節的把控力令人印象深刻，比如在討論傅裏葉級數收斂性的局部現象時，書中展示的波紋效應圖示就非常到位。唯一略感遺憾的是，對於一些更前沿的、比如小波變換之類的現代工具，書中提及較少，但考慮到它是一本經典的教材，能把基礎打得如此堅實，已經非常齣色瞭。這本書無疑是理工科研究生進行專題學習的必備良伴。

評分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

沒有典型例題，非常不適閤自學！

评分☆☆☆☆☆

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