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页数:194

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出版时间:2002-8

价格:16.00元

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isbn号码:9787561730287

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深入探索计算科学前沿：现代算法与数据结构精要 本书聚焦于当代计算科学的核心基石，旨在为读者构建一个坚实而前沿的理论与实践框架。我们避开传统数学分析的细枝末节，转而深入探讨驱动现代信息技术变革的关键算法设计哲学、效率分析以及复杂数据结构的内在机制。 --- 第一部分：算法设计的范式与效率度量 本部分是理解任何现代计算系统的基础，它系统性地介绍了构建高效解决方案所依赖的核心设计范式，并建立了精确的性能评估标准。 1. 渐近分析与计算复杂性理论的严谨性 我们将从计算复杂性理论的视角出发，对算法的效率进行严格的数学刻画。重点在于大O符号（$O$）、小o符号（$o$）、$Omega$ 符号和 $Theta$ 符号的精确定义与应用，区分最坏情况、平均情况和最好情况下的时间与空间复杂度。我们不仅会复习经典的 $ ext{P}$ 与 $ ext{NP}$ 问题，更将引入交互式证明系统和随机化复杂性类（如 $ ext{BPP}$）的概念，探讨在不确定性环境中，计算的内在极限在哪里。 2. 核心设计范式：分治、贪婪与动态规划的精妙权衡 我们详尽剖析三大经典算法设计范式，并强调它们在特定问题上的适用边界： 分治法 (Divide and Conquer)： 深入分析Strassen 矩阵乘法的递归结构，以及如何利用主定理 (Master Theorem) 求解各种递归关系式，超越基础的归并排序和快速排序，探讨其在并行计算中的优化潜力。 贪婪算法 (Greedy Algorithms)： 不仅限于经典的活动选择问题和霍夫曼编码，更会探讨Matroid 理论在保证贪婪选择最优性时的充要条件。我们将检验为什么在某些看似直观的问题上（如旅行商问题），贪婪策略会失效，并引入近似算法的概念作为替代。 动态规划 (Dynamic Programming)： 强调最优子结构和重叠子问题的识别，通过记忆化搜索 (Memoization) 与自底向上 (Bottom-up) 两种实现路径的对比，深入讲解背包问题（0/1 和有界/无界）的精确解法，以及在编辑距离计算中如何应用二维 DP 表。 3. 进阶范式：回溯、分支限界与概率方法 对于 $ ext{NP}$ 难问题，我们需要更强大的工具。本章引入： 回溯法 (Backtracking)： 结合剪枝 (Pruning) 技术求解数独、N 皇后问题，并分析其在约束满足问题 (CSP) 中的应用。 分支限界法 (Branch and Bound)： 作为优化搜索空间的技术，重点阐述如何选择有效的界限函数 (Bounding Function) 来快速排除不必要的子树，特别是在求解带上下界的整数线性规划松弛问题中的应用。 概率分析与随机化算法： 介绍期望值分析在分析随机化算法（如Karger 最小割算法）中的重要性，并对比Las Vegas 算法和 Monte Carlo 算法的特性差异。 --- 第二部分：结构化的世界：高级数据结构的构建与应用 数据结构是算法的载体。本部分聚焦于那些能够高效处理大规模、动态数据流的高级结构，它们是现代数据库、内存管理和网络路由的核心。 4. 维持有序性的平衡树族谱 超越基础的二叉搜索树，我们详细分析如何通过旋转和重新平衡机制来保证查找、插入和删除操作的对数时间复杂度： AVL 树与红黑树 (Red-Black Trees)： 深入剖析红黑树的五条严格性质，并详细演示单旋、双旋操作如何维护局部平衡，使其成为标准库（如 $ ext{C++ STL}$ 的 $ ext{map}$ 和 $ ext{set}$）的首选结构。 B 树与 B+ 树： 重点讨论这些结构如何针对外部存储（磁盘 I/O）进行优化，分析其高扇出 (High Fanout) 特性，及其在文件系统索引和关系型数据库中的核心地位。 5. 散列技术的深入探究 散列（Hashing）是实现平均 $O(1)$ 查找的关键，但其效率高度依赖于冲突解决策略和负载因子管理： 冲突解决策略： 细致对比链地址法 (Separate Chaining) 与开放寻址法 (Open Addressing)（包括线性探测、二次探测和双重散列），分析各自的空间开销和聚集现象（Clustering）。 完美散列与最小完美散列： 探讨如何在静态数据集上构造永不冲突的散列函数，这在编译器和数据压缩中具有实际价值。 布隆过滤器 (Bloom Filters)： 作为一种空间效率极高的概率数据结构，我们将阐述其在判断元素“可能在集合中”的应用，并分析其引入的假阳性率 (False Positive Rate)。 6. 图结构的高效遍历与最短路径 图算法是网络分析、路径规划和资源分配的基石。本部分强调对图的表示方法（邻接矩阵 vs. 邻接表）及其对性能的影响。 遍历算法： 对深度优先搜索 (DFS) 和广度优先搜索 (BFS) 的应用场景进行区分，并探讨它们如何用于拓扑排序和连通分量查找。 最短路径算法的优化： 深入对比Dijkstra 算法（非负权边）与Bellman-Ford 算法（允许负权边，可检测负环），并详细讲解Floyd-Warshall 算法在计算所有对最短路径时的动态规划矩阵迭代过程。 最小生成树 (MST)： 比较 Prim 算法和 Kruskal 算法的实现细节和性能差异，特别是在稀疏图与稠密图上的表现。 --- 第三部分：面向未来的挑战：高级主题与实践应用 本部分将视角扩展到更复杂的计算领域，涉及数据流、流式处理和高级优化技术。 7. 堆结构的高级变体与优先队列的应用 除了基础的二叉堆，我们关注那些在特定操作上具有更优性能的堆结构： 斐波那契堆 (Fibonacci Heaps)： 重点分析其在保证摊还 (Amortized) 复杂度上的机制，特别是在Dijkstra 算法和 Prim 算法采用斐波那契堆加速后的理论性能提升。 二项堆 (Binomial Heaps)： 探讨其结构如何支持高效的合并 (Melding) 操作，及其在实现可合并优先队列中的作用。 8. 字符串处理与模式匹配的加速 在大数据和生物信息学中，字符串匹配的效率至关重要： KMP 算法的精髓： 详细推导前缀函数 (Prefix Function) 的构建过程，揭示其如何避免不必要的回溯，实现线性时间匹配。 Rabin-Karp 算法： 探讨滚动散列 (Rolling Hash) 的原理，如何在固定窗口内快速更新哈希值，并分析其在处理多模式匹配中的潜力。 9. 结论与实践：算法性能调优的艺术 本书最后一部分总结了理论与实践的接轨。我们将讨论： 缓存友好性 (Cache Friendliness)： 分析算法的空间局部性如何影响实际运行时间（超越渐近分析），并展示如何通过数据重排（如矩阵分块）来优化对现代多级缓存系统的利用。 并行化思维： 简要介绍$ ext{PRAM}$ 模型，并讨论如何将经典的序列算法（如归并排序）转化为适合多核处理器的并行结构。 本书的结构设计旨在提供一个严谨的算法理论框架，同时紧密贴合高性能计算的实际需求，是计算机科学、软件工程及相关量化金融领域专业人士的理想参考书。

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