具体描述
现代量子场论导论：从基础到前沿 本书旨在为物理学、数学及相关理工科高年级本科生和研究生提供一套全面、深入且现代的量子场论（Quantum Field Theory, QFT）教程。 本书不仅涵盖了量子场论的经典基础和标准模型（Standard Model）的核心框架，更强调了现代物理研究中不可或缺的关键工具和概念，如重整化群（Renormalization Group）、拓扑场论（Topological Field Theories）以及对引力量子化的初步探讨。 本书结构清晰，逻辑严密，力求在保持数学严谨性的同时，尽可能地降低初学者的入门门槛。 我们从对经典场论的复习开始，迅速过渡到使用对易关系和产生函数（Generating Functionals）构建量子场论。本书的特点在于，它没有采取传统教材中过于冗长的历史叙事，而是直接聚焦于现代物理学家实际使用的有效场论（Effective Field Theory）视角，使读者能更快地掌握解决实际问题的能力。 --- 第一部分：场论基础与量子化 第 1 章：经典场论的回顾与深化 本章首先回顾了拉格朗日力学和哈密顿力学在无穷自由度系统中的推广，即经典场论。重点讨论了连续对称性（如洛伦兹对称性）与守恒量（如能量-动量张量）之间的关系，即诺特定理（Noether's Theorem）在场论中的应用。引入了场张量（Field Tensors）的概念，并详细分析了麦克斯韦电磁场（作为规范场的基础模型）的拉格朗日量。同时，本章将深入探讨拓扑结构对场的影响，引入了拓扑荷（Topological Charges）的初步概念，为后续的规范场论打下基础。 第 2 章：正则量子化 本章是构建量子场论的核心。我们将采用正则量子化方法，详细推导自由标量场（Klein-Gordon Field）的量子化过程。重点在于理解场算符（Field Operators）的对易关系，并从这些关系中自然地导出粒子态（Fock Space的构建）。随后，我们将推广到自由费米子场（Dirac Field）的量子化，并严格阐述泡利不相容原理（Pauli Exclusion Principle）如何通过反交换关系（Anti-Commutation Relations）自然地嵌入到量子场论中。本章将对真空态的定义及其性质进行深入讨论。 第 3 章：相对论性量子场与费曼图 本章将相对论性与量子化结合起来，重点引入相对论性的传播子（Propagators）。我们将推导自由场（标量、旋量和矢量场）的费曼传播子，并解释其在描述粒子传播中的物理意义。在此基础上，本章系统地介绍了相互作用的引入——微扰论（Perturbation Theory）。我们将详细阐述费曼规则（Feynman Rules）的构建过程，从拉格朗日量的相互作用项到费曼图的绘制和计算，这是本书后续所有计算的基础。 --- 第二部分：规范场论与标准模型 第 4 章：规范不变性与规范场 本章聚焦于现代物理学的支柱——规范场论。我们从相位的局部对称性（Local Gauge Invariance）出发，推导出电磁场的规范对称性，并将其推广到非阿贝尔群（Non-Abelian Groups）。详细分析了杨-米尔斯（Yang-Mills）理论的结构，理解规范玻色子（如光子、胶子）如何携带相互作用。对SU(2)和SU(3)群的结构及其在粒子物理中的作用进行必要的数学铺垫。 第 5 章：量子电动力学（QED）的微扰计算 本章将前述理论应用于具体的物理过程。我们将使用费曼图，详细计算电子-电子散射（Møller Scattering）、光子-电子散射（Compton Scattering）等过程的截面（Cross Section）和衰变率。特别地，本章会引入高阶修正，并清晰地展示不可避免的发散问题（Infinities），为下一章的重整化做铺垫。 第 6 章：重整化与有效场论 重整化是量子场论从数学玩具变成物理实用工具的关键一步。本章将深入探讨发散的来源（紫外发散），并使用“截断方案”（Cut-off Regularization）和“维度正则化”（Dimensional Regularization）等现代技术来处理这些无穷大。核心内容是“重整化群”（Renormalization Group, RG）的概念，解释物理量如何依赖于观测能标。我们将介绍“跑动的耦合常数”（Running Couplings）的概念，并展示唯象学上的重整化理论（Effective Field Theory, EFT）如何指导我们构建不同能标下的物理理论。 第 7 章：自发对称性破缺与希格斯机制 本章探讨对称性在系统中如何“自发地”被破坏，特别是引入 Goldstone 定理。随后，我们将详细分析规范理论中的自发对称性破缺——希格斯机制。我们将构建非阿贝尔规范场（如SU(2) x U(1)）的质量项，并解释电弱对称性如何破缺，从而赋予 W 和 Z 玻色子质量，同时保持光子无质量。 第 8 章：量子色动力学（QCD）概述 本章简要介绍描述强相互作用的量子色动力学。重点讨论 SU(3) 规范理论的特点，如夸克和胶子。我们将利用重整化群的结果，解释渐近自由（Asymptotic Freedom）现象——在短距离或高能下，强相互作用变弱，这使得微扰论在该区域有效。同时，也会定性地讨论在长距离下夸克禁闭（Confinement）的必要性。 --- 第三部分：高级主题与拓扑结构 第 9 章：拓扑场论与索引定理 本章转向非微扰（Non-Perturbative）的领域。我们将介绍拓扑荷在场论中的重要性，并探讨瞬子（Instantons）和壁面（Domain Walls）等拓扑激发态。通过分析指标定理（Index Theorem）在规范场论中的应用，我们将展示拓扑性质如何决定某些算符的零能模式，这在手征对称性破缺中扮演关键角色。 第 10 章：自旋统计与统计力学 本章回归到统计物理和量子力学的基本原理，重新审视自旋统计定理在量子场论中的严格推导。我们将分析玻色子场和费米子场在多粒子态下的行为差异，并探讨它们在高温或有限温度场论中的应用，例如相变的研究。 第 11 章：量子引力的初步探索 本书的最后一部分将目光投向物理学的最前沿。我们将分析将广义相对论“量子化”的困难——非重整化性。基于爱因斯坦-希尔伯特作用量，我们将展示尝试用标准 QFT 方法处理引力时的障碍。随后，本章将作为引言，简要介绍目前解决这一问题的主要思路，如圈量子引力（Loop Quantum Gravity）的基本概念或超对称性（Supersymmetry）的引入如何改善重整化行为，为读者未来深入研究指明方向。 --- 读者对象： 具有扎实的经典力学、电动力学、狭义相对论和高等数学（特别是群论和复分析初步知识）基础的物理专业学生。 本书特色： 强调现代视角，注重物理图像与数学工具的结合，为研究生阶段的理论物理研究做好充分准备。通过大量的细节推导和对核心物理概念的深入剖析，确保读者不仅学会“如何计算”，更理解“为何如此计算”。
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