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《流体力学导论：从经典理论到现代应用》 内容简介 本书旨在为工程学、物理学、气象学及相关领域的初学者提供一个全面而深入的流体力学入门指南。我们力求在保持严谨性的同时，以清晰、直观的方式阐述流体力学গত百年间发展起来的核心概念、基本原理和分析方法。本书的结构设计着眼于构建扎实的理论基础，并逐步引导读者理解这些理论如何在实际工程和自然现象中得到应用。 第一部分：流体力学基础与连续介质假设 本部分首先确立了流体力学的基本研究对象——流体，并详细讨论了将流体视为连续介质的合理性与局限性。我们将从宏观尺度出发，介绍流体的基本性质，如密度、粘度（牛顿流体与非牛顿流体）、表面张力以及可压缩性。 核心内容包括：流体的分类（静止流体与流动流体）以及描述流场的数学工具。我们引入了物质点、流线、迹线和流迹线的概念，并详细推导了描述流体运动的拉格朗日和欧拉描述之间的关系。 第二部分：流体静力学与守恒定律 流体静力学是流体力学的基石。本章将严格推导流体在平衡状态下必须满足的压力分布关系，包括静水压力公式及其在不同坐标系下的应用。我们将深入探讨帕斯卡原理，并应用此原理分析浮力、压强中心的概念及其在船舶设计和水工结构中的实际意义。 随后，我们将进入流体力学分析的核心——守恒定律。本部分将详尽推导并应用以下三大基本守恒定律： 1. 质量守恒定律（连续性方程）： 针对定常流、不可压缩流和可压缩流，分别给出其数学表达式，并探讨其在管道流动和多孔介质流动中的应用。 2. 动量守恒定律（纳维-斯托克斯方程的积分形式）： 即动量积分方程（控制容积法）。通过分析作用在特定控制容积上的外力和内力，推导出力（如射流推力、管道中压降）与动量变化率之间的关系。 第三部分：理想流体与伯努利原理 在引入粘性的复杂性之前，本部分专注于理想流体（无粘流体）的简化模型。理想流体的动量方程简化为欧拉方程。 核心内容集中在伯努利方程的推导与应用。我们将从能量守恒的角度出发，详细阐述伯努利常数（或称总能）的物理意义，并讨论其适用的前提条件（如等熵流动、无耗散过程）。通过实际案例，如文丘里管、皮托管测量流速以及简单堰流分析，展示伯努利原理在工程测量中的巨大威力。 第四部分：粘性流体流动分析——纳维-斯托克斯方程 本部分是全书的理论高潮，我们将完整地介绍粘性流体的基本控制方程——纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes Equations）。我们将详细分解这些方程的各项物理意义，包括惯性力、压力梯度力、粘性力（或称扩散项）和体力。 由于纳维-斯托克斯方程的非线性特性，解析解极其罕见，因此我们将重点讨论几种重要的简化情形： 1. 平行平板间 Couette 流动与 Poiseuille 流动： 求解具有解析解的层流问题，理解粘性耗散如何影响速度剖面。 2. 圆管内层流： 分析 Hagen-Poiseuille 定律，探讨粘性对压力损失的决定性作用。 第五部分：量纲分析与相似性原理 在实验研究和模型设计中，量纲分析是不可或缺的工具。本章将系统介绍雷诺数（Reynolds Number）的物理意义及其在判断流动特性中的核心作用。 我们将详细推导 $pi$ 定理，并应用此工具对复杂的流体力学问题进行简化。通过构建无量纲参数，我们可以从物理模型（如风洞实验）的结果推广到原型（如实际飞机），从而节省大量的研发成本。本章强调了相似性原理（几何相似、运动学相似和动力学相似）的重要性。 第六部分：边界层理论的引入与应用 当流体粘性存在时，速度梯度集中在靠近固体壁面的薄层区域，这便是边界层。本部分将理论性地介绍普朗特（Prandtl）的边界层概念，解释粘性效应和惯性效应在不同区域的相对重要性。 我们将探讨速度边界层的厚度随雷诺数变化的趋势。对于平板上的转捩现象，我们将介绍临界雷诺数，并简要分析层流边界层和湍流边界层的主要区别，特别是湍流边界层中动量传递的增强效应。 第七部分：不可压缩流动的特殊主题 本部分将拓展对实际工程中常见的不可压缩流动问题的理解： 1. 流动分离与尾流： 解释伯努利原理失效的原因，以及流动分离如何导致阻力急剧增加（形状阻力）。 2. 管道中的摩擦损失： 引入摩擦因子（Darcy-Weisbach摩擦因子）的概念，详细讨论如何使用Moody 图（或Colebrook 方程）来确定管道内的不可恢复的能量损失（摩擦损失），并考虑局部阻力（如阀门、弯管）。 第八部分：流体力学中的无粘势流理论 为了处理复杂几何形状下的外部流动问题（如机翼绕流），我们退回到无粘假设，但引入势流理论。 我们将介绍速度势函数和流函数，并说明它们满足的拉普拉斯方程。随后，我们将利用基本流元——源、汇、偶极子和环量——来构建更复杂的流场模型。核心内容包括库塔-茹科夫斯基定理（Kutta-Joukowski Theorem），它成功地将环量与流体绕物体产生的升力联系起来，为空气动力学奠定了基础。 本书的编写风格注重逻辑的严密性，每一步推导都力求详尽，并配有足够的图示和工程实例，旨在培养读者独立分析和解决流体力学问题的能力。
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