具体描述
这是一部译自俄文的享誉世界的大型英文数学工具书。经过半个世纪的多次补充和修订，它已成为数学家、物理学家和工程技术人员最最常用的权威工具书。本书收集了1万2千余条从初等函数到特殊函数的积分公式、级数和公式及乘积的数学用表。本书是第7版，本版在第6版的基础上做了修订，并附有一张含全书所有内容的光盘。
目次：初等函数；初等函数的不定积分；初等函数的定积分；特殊函数的不定积分；特殊函数的定积分；特殊函数；矢量场理论；代数不等式；积分不等式；矩阵及有关结果；行列式；范数；常微分方程。
作者简介
目录信息
Preface to the Sixth Edition
Acknowledgments
The order of presentation of the formulas
Use of the tables
Special functions
Notation
Note on the bibliographic references
0 Introduction
1 Elementary Functions
2 Indefinite Integrals of Elementary Functions
3-4 Definite Integrals of Elementary Functions
5 Indefinite Integrals of Special Functions
6-7 Definite Integrals of Special Functions
8-9 Special Functions
10 Vector Field Theory
11 Algebraic Inequalities
12 Integral Inequalities
13 Matrices and Related Results
14 Determinants
15 Norms
16 Ordinary differential equations
17 Fourier, Laplace, and Mellin Transforms
18 The z-transform
References
Supplemental references
Index of Function and constant Constants
General index of Concepts
· · · · · · (收起)
读后感
评分
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用户评价
作为一名对数学抱有浓厚兴趣的爱好者，我一直渴望找到一本既能系统梳理微积分核心概念，又能涵盖相关进阶内容的书籍。《积分、级数和乘积表》这本书，无疑满足了我这份需求。它以一种非常有条理的方式，逐步构建起读者对积分、级数和乘积的认知体系。在介绍积分的部分，我被它严谨的定义和丰富的例证所打动。从黎曼积分的基本思想，到各种积分技巧的应用，比如换元积分法和分部积分法，书中都给予了细致的讲解。尤其令我印象深刻的是，作者不仅罗列了公式，更注重解释了公式背后的几何意义和物理意义，这让我在学习过程中，能够更直观地理解抽象的数学概念。例如，当书中通过分割曲边梯形来解释定积分的意义时，我仿佛看到数学家们是如何一步步将连续变化的量转化为离散的求和，再通过极限的思想回归到精确的数值。级数部分更是精彩纷呈。从无穷级数的收敛性判别，到各种常见的级数，如等差级数、等比级数、幂级数，再到更复杂的傅里叶级数，书中都做了详尽的介绍。我对泰勒级数和麦克劳林级数如何用来近似计算复杂函数的值，以及它们在误差分析中的作用，有了更深刻的理解。书中提供的各种级数展开式，就像是一份份数学的“配方表”，能够让我将许多棘手的函数问题迎刃而解。而乘积表的部分，它以一种全新的视角，展示了乘积在数学分析中的重要性。它提供了一种系统化的方法来处理一系列连乘项，并从中提取有用的信息，这在很多组合数学和概率论的问题中都有应用。这本书的语言风格清晰流畅，排版设计也十分人性化，公式符号清晰规范，这都大大提升了阅读体验。它是一本值得我反复研读，并作为案头必备的参考书。
评分这本书，我只能用“相见恨晚”来形容。作为一名长期在工程领域工作的实践者，我深知数学工具在解决实际问题中的重要性，但很多时候，我感觉自己只是在使用一些现成的公式，而对其背后的原理和推导过程缺乏深入的理解。直到我读到《积分、级数和乘积表》，我才仿佛打通了任督二脉。《积分、级数和乘积表》这本书，它所展现的，不仅仅是枯燥的符号和公式，更是一种严谨的逻辑和一种数学的哲学。在积分的部分，作者以一种非常直观的方式，将复杂的积分概念分解成易于理解的步骤。例如，对于不定积分，它不仅给出了基本积分公式，更重要的是，它详细讲解了如何根据被积函数的结构，选择合适的积分方法，如凑微分法、第一类换元法、第二类换元法以及分部积分法。每一个方法都配有精心挑选的例题，从最简单的代数积分，到涉及三角函数、指数函数、对数函数的复杂积分，都进行了详尽的解析，让我能够清晰地看到每一步的推导逻辑，以及最终结果的得出。读到这些部分，我感觉自己之前在实践中遇到的很多积分难题，似乎都找到了解决的钥匙。在级数方面，这本书更是让我大开眼界。从基本的数列收敛性判别，到各种函数展开成级数的方法，如泰勒级数和傅里叶级数，它都做了深入浅出的讲解。尤其是泰勒级数，它不仅介绍了如何展开函数，更重要的是，它阐述了泰勒级数在近似计算、误差分析以及研究函数局部性质方面的巨大威力。我甚至发现了一些在我的专业领域中非常实用的级数应用，比如利用级数来求解微分方程的解析解，这让我对数学的实用性有了全新的认识。而乘积表的部分，也为我提供了一种处理复杂连乘式子的系统方法，使得原本繁琐的计算变得更加有条理和高效。总而言之，这本书不仅丰富了我的数学知识，更重要的是，它提升了我解决实际问题的能力，让我能够更深入地理解数学的内在美和实用价值。
评分说实话，拿到《积分、级数和乘积表》这本书的时候，我并没有抱有太高的期望。市面上关于数学的书籍很多，但真正能够做到既严谨又易懂，既全面又实用的，却并不多见。然而，这本书却超出了我的预期，给我带来了许多惊喜。它不仅仅是一本“查公式”的工具书，更是一本能够引领你深入理解数学概念的书。在积分的部分，作者从最基础的微积分概念讲起，逐步深入到各种积分技巧。我特别喜欢它对“不定积分”和“定积分”的区分以及它们之间的联系的阐述。定积分的几何意义，即曲线下的面积，通过作者的图示和文字描述，变得异常清晰。而各种积分方法，如换元积分、分部积分，它都提供了详细的推导过程和大量的练习题，让我能够融会贯通。书中对多重积分的介绍也相当到位，从二重积分到三重积分，再到面积分和体积分，它逐步拓展了积分的概念，并解释了它们在物理学中的应用，比如计算质量、重心等。在级数部分，这本书同样展现了其深度和广度。它系统地介绍了无穷级数的概念、收敛性判别方法，如比值判敛法、根值判敛法等。我特别惊喜地看到了关于收敛半径和收敛域的详细讨论，这对于理解级数的适用范围至关重要。而泰勒级数和麦克劳林级数的展开，更是让我看到了如何将复杂的函数表示为简洁的级数形式，这在函数逼近和数值计算中具有极其重要的意义。书中还涉及了傅里叶级数，这对于信号处理和偏微分方程的求解都至关重要，尽管这部分内容对我来说还有些挑战，但书本的引导让我对其有了初步的认识。至于乘积表，它为我提供了一种系统化的工具，能够高效地处理一些看似复杂的连乘表达式，并从中提取有用的信息。这本书的排版清晰，数学符号规范，阅读起来十分顺畅。它是一本值得反复阅读，并从中汲取知识的优秀著作。
评分这本书，对我而言，简直就是一本打开数学世界的“万能钥匙”。我一直觉得数学，尤其是高等数学，就像是隐藏在层层迷雾中的宝藏，而《积分、级数和乘积表》这本书，则像是一位经验丰富的探险家，为我指明了通往宝藏的路径。它不是那种只提供公式和定理的枯燥教材，而是以一种更加生动、更加富有逻辑的方式，引领我一步步深入理解数学的精髓。在积分的部分，我被作者对概念的深入剖析所吸引。从最基础的变上限积分，到各种积分技巧，如凑微分、换元、分部积分，作者都进行了非常细致的讲解，并且提供了大量的例题，从简单到复杂，循序渐进，让我能够真正掌握每一种方法的运用。我尤其喜欢它对积分在几何学和物理学中的应用的阐述，比如用定积分计算面积、体积、曲线长度，用线积分和面积分计算功、流量等，这些都让我深刻体会到数学的强大应用能力。级数部分更是让我大开眼界。我对无穷级数收敛性的判别方法，如比值判敛法、根值判敛法，以及阿贝尔判敛法等，都有了更清晰的认识。而泰勒级数和傅里叶级数，更是让我看到了如何将复杂的函数分解为一系列简单的函数之和，这在信号处理、数据分析等领域有着极其重要的应用。我甚至学会了如何利用级数来近似计算一些难以直接求解的积分。乘积表部分，则为我提供了一种处理复杂连乘关系的新思路，能够高效地进行符号运算和推导，解决了很多我之前觉得无从下手的问题。这本书的编排设计非常合理，文字表达清晰准确，数学符号的使用规范统一，阅读起来非常顺畅，让我能够全身心地投入到知识的学习中。它绝对是我学习数学过程中不可多得的佳作。
评分我必须承认，当我第一次拿到《积分、级数和乘积表》这本书时，我的心情是既期待又有点忐忑的。数学，特别是高等数学，对我来说，有时候就像一个复杂的迷宫，稍不留神就可能迷失方向。然而，这本书的出现，却像一位经验丰富的向导，为我指明了清晰的路径。它并非那种浅尝辄止的科普读物，也不是那种只适合少数天才的晦涩论文，而是真正意义上的一本“工具书”，一本“指引书”。它的内容深度适中，既包含了基础的、最核心的定义和定理，又触及了许多更高级、更实用的概念和方法。书中对积分的讲解，从黎曼积分的严格定义开始，到各种积分技巧的运用，再到多重积分和曲线积分的应用，每一步都衔接得非常自然。我特别欣赏它在讲解换元积分法和分部积分法时，不仅给出了公式，还详细解释了选择合适的代换或分解的关键思路，并且提供了大量不同类型的例题，涵盖了从简单的代数函数到复杂的三角函数、指数函数和对数函数的积分。这使得我在练习过程中，能够真正理解方法的精髓，而不仅仅是机械地套用公式。级数部分更是精彩纷呈，它不仅仅罗列了各种级数，如泰勒级数、麦克劳林级数，还深入探讨了它们的收敛域和与函数之间的关系。我尤其被它在讲解如何利用级数来近似计算复杂函数的值时所展示的技巧所折服，这在科学计算和工程领域有着极其广泛的应用。而乘积表的部分，更是为我解决了很多棘手的计算问题，它提供了一种系统化的方法来处理复杂的连乘表达式，使得原本可能耗费大量时间和精力的计算，变得条理清晰、效率倍增。总而言之，这是一本能够帮助你真正掌握积分、级数和乘积的精髓，并将其应用于实际问题的绝佳著作，强烈推荐给所有对数学感兴趣的学习者。
评分当我拿起《积分、级数和乘积表》这本书时，我并没有想到它会给我带来如此深刻的数学体验。我一直认为，数学不仅仅是冰冷的符号和公式，更是一种思维方式，一种解决问题的艺术。而这本书，正是将这种艺术展现得淋漓尽致。在积分的部分，作者以一种非常引人入胜的方式，从微积分的起源讲起，逐步引导读者理解积分的本质。无论是定积分的几何意义，还是不定积分的求解方法，书中都做了详尽的阐述。我特别喜欢它对换元积分法和分部积分法的讲解，它不仅仅提供了公式，更重要的是，它解释了这些方法背后的思想，以及如何根据被积函数的特点来选择合适的积分策略。大量的例题，从简单的代数函数到复杂的三角函数和指数函数，都让我能够充分练习和巩固所学知识。级数部分更是让我对数学的精妙之处有了更深的体会。从无穷级数的收敛性判别，到各种函数如何表示为级数，如泰勒级数、麦克劳林级数，书中都进行了深入浅出的讲解。我甚至学会了如何利用级数来近似计算一些难以精确求解的数值，这在科学研究中具有非常重要的意义。傅里叶级数部分，虽然内容略显深奥，但书中循序渐进的讲解，还是让我对其有了初步的认识，并体会到了它在信号处理等领域的强大应用。而乘积表的部分，更是为我提供了一种全新的视角来理解数学问题，它使得处理复杂的连乘关系变得更加系统和高效。这本书的语言风格非常独特，既有学术的严谨，又不失启发性，排版精美，公式清晰，是一本真正能够激发学习兴趣的数学书籍。
评分这本书，我只能用“相见恨晚”来形容。作为一名长期在工程领域工作的实践者，我深知数学工具在解决实际问题中的重要性，但很多时候，我感觉自己只是在使用一些现成的公式，而对其背后的原理和推导过程缺乏深入的理解。直到我读到《积分、级数和乘积表》，我才仿佛打通了任督二脉。《积分、级数和乘积表》这本书，它所展现的，不仅仅是枯燥的符号和公式，更是一种严谨的逻辑和一种数学的哲学。在积分的部分，作者以一种非常直观的方式，将复杂的积分概念分解成易于理解的步骤。例如，对于不定积分，它不仅给出了基本积分公式，更重要的是，它详细讲解了如何根据被积函数的结构，选择合适的积分方法，如凑微分法、第一类换元法、第二类换元法以及分部积分法。每一个方法都配有精心挑选的例题，从最简单的代数积分，到涉及三角函数、指数函数、对数函数的复杂积分，都进行了详尽的解析，让我能够清晰地看到每一步的推导逻辑，以及最终结果的得出。读到这些部分，我感觉自己之前在实践中遇到的很多积分难题，似乎都找到了解决的钥匙。在级数方面，这本书更是让我大开眼界。从基本的数列收敛性判别，到各种函数展开成级数的方法，如泰勒级数和傅里叶级数，它都做了深入浅出的讲解。尤其是泰勒级数，它不仅介绍了如何展开函数，更重要的是，它阐述了泰勒级数在近似计算、误差分析以及研究函数局部性质方面的巨大威力。我甚至发现了一些在我的专业领域中非常实用的级数应用，比如利用级数来求解微分方程的解析解，这让我对数学的实用性有了全新的认识。而乘积表的部分，也为我提供了一种处理复杂连乘式子的系统方法，使得原本繁琐的计算变得更加有条理和高效。总而言之，这本书不仅丰富了我的数学知识，更重要的是，它提升了我解决实际问题的能力，让我能够更深入地理解数学的内在美和实用价值。
评分这本书，就像是数学世界的一位百科全书，但它并非生硬地堆砌知识，而是以一种富有逻辑和启发性的方式，将积分、级数和乘积这三个重要的数学概念一一呈现。我一直以来都对数学的严谨和优美着迷，而《积分、级数和乘积表》这本书，更是让我体会到了数学的魅力所在。在积分的部分，它不仅仅是介绍了基本积分公式，更重要的是，它深入探讨了积分的计算技巧，如换元积分法、分部积分法、三角换元法等等。每一个方法都配有详细的推导过程和大量的例题，让我能够从实践中掌握这些技巧，并理解它们是如何解决复杂的积分问题的。我尤其喜欢它对积分在几何学和物理学中的应用的阐述，比如用定积分计算面积、体积、曲线长度，以及用线积分和面积分计算功、流量等，这些都让我看到了数学在现实世界中的巨大力量。级数部分更是让我大开眼界。它系统地介绍了无穷级数的概念、收敛性判别，以及各种常见的级数，如幂级数、泰勒级数、傅里叶级数。我对泰勒级数如何用来近似计算复杂的函数，以及它在误差分析中的应用有了更深刻的理解。书中提供的各种级数展开式，就像是数学的“秘籍”，让我能够应对各种函数问题。乘积表部分，则为我提供了一种处理复杂连乘表达式的系统方法，使得原本可能非常繁琐的计算变得清晰而高效。这本书的语言风格非常流畅，排版设计也十分精美，公式清晰易读，无疑是一本能够帮助我深入理解数学，并将其应用于实际问题的优秀著作。
评分在我寻找一本能够系统性地梳理和深入理解微积分核心概念的书籍时，《积分、级数和乘积表》这本书成为了我的不二之选。它以其严谨的数学逻辑和清晰的教学方法，让我对曾经令人生畏的数学概念产生了全新的认识。在积分的部分，书中不仅仅是罗列了各种积分公式，更重要的是，它深入浅出地阐释了积分的本质，即“无限分割与累加”。从定积分的几何意义——曲线下的面积，到不定积分的求解方法——如凑微分法、换元法、分部积分法，书中都提供了详尽的推导过程和大量的例题。我尤其欣赏书中对每种积分方法的精辟分析，它不仅仅告诉我们“怎么做”，更重要的是解释了“为什么这样做”，以及在实际应用中如何选择最合适的方法。这让我从“知其然”迈向了“知其所以然”。级数部分更是这本书的一大亮点。它系统地介绍了无穷级数的概念、收敛性判别方法，以及各种重要的级数，如幂级数、泰勒级数和傅里叶级数。我对泰勒级数如何用来近似复杂的函数，以及它在数值计算中的应用有了更深入的理解。书中提供的各种级数展开式，就像是数学中的“工具箱”，让我能够轻松应对各种函数问题。此外，乘积表部分也为我提供了一种处理连乘表达式的系统方法，使得复杂的乘积运算变得有条理、有效率。这本书的语言风格非常适合读者，既保持了数学的严谨性，又充满了启发性，排版也十分精美，公式清晰易读，无疑是一本值得反复阅读和珍藏的数学书籍。
评分这本《积分、级数和乘积表》真是个宝藏！我一直以来都对数学的深邃和优雅着迷，尤其是那些看似抽象却又暗藏规律的符号和公式。拿到这本书的时候，我首先被它厚实的装帧和沉甸甸的分量所吸引，这本身就预示着内容之丰富和扎实。翻开第一页，扑面而来的是严谨的数学语言，但又不会让人感到枯燥乏味。它不像一些教材那样堆砌定理和证明，而是巧妙地将概念的引入、性质的探讨和实际的应用融为一体。我特别喜欢它在介绍积分时，那种从微积分的起源讲起，逐步引导读者理解“无限分割”和“累加”的思想。而且，它不仅仅是罗列公式，更重要的是解释了每个公式背后的几何意义和物理意义，这让我在理解上事半功倍。比如，定积分作为面积的计算，这本身就极具画面感，而当书本通过图示和详尽的文字解释，将曲线下的面积分割成无数个微小矩形，再将它们累加起来，这个过程就像在眼前上演一般清晰。同样，级数的部分也让我受益匪浅，从简单的等差、等比数列，到复杂的幂级数和傅里叶级数，书本都循序渐进地展开。对于收敛性的判定，它提供了多种方法，并配以大量的例子，让我深刻理解了级数“趋向于一个确定的值”的精髓。我甚至发现了一些我之前从未接触过的特殊级数，它们的美妙之处在于它们的简单形式却能表示极其复杂的函数，这种“化繁为简”的数学智慧让我惊叹不已。至于乘积部分，它更是打开了我另一扇窗，让我看到了乘积在数学中的另一种强大力量，特别是在处理连乘项时，能够用简洁的形式表示，并进行一系列分析，这在很多高级数学领域都至关重要。这本书的排版也十分用心，公式清晰，符号规范，阅读起来非常舒适，即使是长时间阅读也不会感到疲劳。我发现自己不仅仅是在学习知识，更是在欣赏数学的艺术。
评分一本非常漂亮的数学工具手册。也就是工程专业大一大二使用手册
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