Stochastic Models in Operations Research, Vol. II pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Dover Publications

作者:Daniel P. Heyman

出品人:

页数:576

译者:

出版时间:2003-12-19

价格:USD 29.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780486432601

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• OR
• 随机模型
• 运筹学
• 概率论与数理统计
• Stochastic Models
• Operations Research
• Queueing Theory
• Markov Chains
• Inventory Theory
• Reliability Theory
• Simulation
• Optimization
• Probability
• Applied Probability

随机过程在运筹学中的应用：面向决策与优化的进阶模型 图书简介 本书深入探讨了复杂系统和动态决策过程中随机性建模的先进技术，重点关注于如何利用随机过程的理论框架来解决运筹学中的核心优化和资源分配问题。本书内容旨在为研究人员、高级研究生以及需要在实际工程和管理领域处理不确定性问题的专业人士提供一套严谨而实用的分析工具箱。 第一部分：随机系统的基础与马尔可夫过程的深化 本书的开篇部分建立在对经典随机过程理论的坚实理解之上，并迅速过渡到更复杂、更具应用价值的模型。 第一章：概率论基础回顾与随机变量的进阶分析 本章对概率测度、条件期望、鞅论等核心概念进行快速但深入的回顾，重点强调在连续时间框架下，如何使用随机微积分（如伊藤积分）来处理连续时间随机现象。讨论将延伸至高阶矩的估计、大偏差原理（Cramér's Theorem）在系统性能分析中的初步应用。 第二章：离散时间马尔可夫链的遍历性与稳态分析 超越基础的有限状态空间马尔可夫链（DTMC）的定义和状态分类，本章聚焦于其在网络流、排队系统中的应用。深入分析遍历定理（Ergodic Theorems），特别是关于时间平均与集合平均的关系。对于具有状态依赖性的转移概率，探讨其稳态分布的计算方法，包括利用线性方程组求解和更高效的迭代算法。引入“解耦”技术，将复杂系统分解为可分析的子链。 第三章：连续时间马尔可夫链与泊松过程的深化应用 本章核心在于连续时间马尔可夫链（CTMC）的生成元（Infinitesimal Generator Matrix）的构建及其与微分方程组（Kolmogorov Forward/Backward Equations）的联系。重点分析了指数分布与CTMC的天然契合性。泊松过程的讨论将扩展到复合泊松过程（Compound Poisson Process）及其在金融风险和保险精算中的应用。此外，将探讨半马尔可夫过程（Semi-Markov Processes）在事件间隔时间非指数分布情况下的建模。 第二部分：随机网络与排队论的现代框架 随机模型在资源共享和服务系统中的应用是本书的核心内容之一。本部分着重于现代排队论中用于分析复杂网络结构和动态负载的模型。 第四章：排队网络理论基础 系统性地介绍 Jackson 网络、 বিচ্ছিন্ন网络（Decomposition Networks）和 G/G/1 队列的更一般分析。对于 Jackson 网络，详细推导其稳态分布的独立性与指数服务时间的关键作用。引入了平稳性条件和最小流量限制。 第五章：复杂的排队系统与性能度量 本书将深入探讨具有优先权、服务中断（Preemption）、有限缓冲区的排队系统（如 M/M/c/K）。讨论在饱和或接近饱和状态下，系统性能指标（如平均等待时间、系统忙时）的渐近行为分析。引入 Kendall 记号无法完全描述的系统（如网络拥塞控制下的队列）。 第六章：随机网络流与路由 本章将随机过程与网络优化相结合。讨论基于路由决策的随机流量模型，例如，如何在分布式系统中平衡负载以最小化平均延迟。分析动态路由策略（如拥塞敏感路由）的性能，并引入随机动态规划的概念来优化长期平均成本。 第三部分：扩散过程与连续时间优化 为了处理更精细的、依赖于连续状态变量的随机现象，本部分引入了布朗运动及相关的随机微分方程（SDEs）。 第七章：布朗运动与随机微分方程（SDEs） 详细介绍标准布朗运动的性质，包括其二次变差和样本路径的不可微性。深入探讨伊藤积分的构造和伊藤引理。SDEs 的求解技术，包括解析解（如针对 Ornstein-Uhlenbeck 过程）和数值逼近方法（如 Euler-Maruyama 方法）。特别关注 SDEs 在金融工程和物理系统中的应用背景。 第八章：随机控制与HJB方程 本章将随机过程的建模提升到动态决策层面。介绍随机最优控制理论，重点是求解 Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) 方差程，以确定最优控制策略。讨论连续时间随机动态规划（Stochastic Dynamic Programming）在资源动态分配、库存管理中的应用。引入随机投资组合理论的简化模型作为实例。 第四部分：应用进阶：可靠性与供应链 最后一部分将理论模型应用于两大关键的运筹学领域：系统可靠性分析和供应链管理中的不确定性。 第九章：可靠性理论中的随机过程 分析寿命分布与威布尔分布、指数分布的关系。使用 CTMC 来建模复杂的系统可靠性状态转移，例如，具有修复和降级机制的系统（State-Dependent Repair Rates）。讨论再生过程（Regenerative Processes）在计算平均时间间隔内的失效率和可用性方面的优势。 第十章：随机库存与供应链建模 针对需求或交货时间具有随机性的情况，研究动态库存控制策略（如 $s-S$ 策略）。使用鞅论和最优停止时间理论来确定何时进行补货或订购，以最小化期望的长期成本（包括持有成本、短缺成本和订购成本）。讨论基于信息流和延迟效应的供应链模型。 结论 本书的结构旨在引导读者从基础的离散时间模型逐步掌握处理连续时间、连续状态空间以及动态决策问题的先进随机工具。通过对核心理论的严谨阐述和与实际运筹学问题的紧密结合，读者将能够有效地对现实世界中固有的不确定性进行量化、预测和优化管理。本书内容侧重于分析方法和理论推导，为读者建立起连接概率论、随机分析与运筹学决策科学的坚实桥梁。

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