具体描述
Drawing upon over 40 years of teaching experience, the authors of this highly accessible book provide a clear and methodical approach to essential statistical procedures. They use plain language to explain concepts, employ engaging examples, and incorporate extensive exercises to insure a better understanding of the material. The book successfully demystifies such commonly troublesome topics as the standard deviation, hypothesis testing, confidence intervals, degrees of freedom, p-values, and estimates of effect size. Throughout its pages, concepts are emphasized rather than computations.
《统计学》 内容简介 本书是一部全面且深入的统计学教材，旨在为读者提供坚实的理论基础和丰富的实践指导，使其能够理解、应用并批判性地评价统计方法。我们相信，统计思维是理解和解决当今世界复杂问题的关键。因此，本书不仅教授统计工具，更注重培养读者的统计推理能力，使其能够从数据中提取有意义的见解，并基于科学证据做出明智的决策。 第一部分：基础概念与描述性统计 本部分将带领读者进入统计学的宏观世界，从最基本的数据类型和测量尺度开始，逐步建立起对统计学核心概念的理解。我们将详细阐述： 数据及其类型： 探索不同类型的数据，如定性数据（名义、有序）和定量数据（离散、连续），以及它们在分析中的不同意义和处理方式。理解数据的本质是后续所有统计分析的前提。 变量的测量： 深入解析各种测量尺度（名义、顺序、间隔、比例）的特征及其对统计方法选择的影响。我们将通过实际案例说明，不同测量尺度的变量需要采用不同的统计工具进行分析。 数据收集与抽样： 讨论数据的来源、设计有效的调查问卷、理解抽样方法（简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等）的原理及其优缺点。我们将强调抽样误差的概念，以及如何通过合理的抽样设计来减小误差，确保样本的代表性。 数据的可视化： 介绍多种常用的数据可视化方法，如直方图、条形图、饼图、散点图、箱线图等。本书将重点讲解如何根据数据类型和分析目标选择最恰当的可视化图形，并解读图形所传达的信息，发现潜在的模式和异常值。 集中趋势的度量： 学习如何使用均值、中位数和众数来概括数据集的中心位置。我们将详细分析它们各自的适用范围和局限性，例如，均值对极端值敏感，而中位数则更为稳健。 离散程度的度量： 掌握全距、四分位距、方差和标准差等指标，用于量化数据的变异性。理解这些度量有助于我们评估数据的分散程度，以及数据的可靠性。 分布的形状： 探讨数据的分布形态，如对称分布、偏态分布（左偏、右偏）以及峰度。我们将展示如何通过可视化和统计量来判断数据的分布特征，以及这些特征对后续推断统计的影响。 百分位数与分位数： 引入百分位数和分位数等概念，用于更精细地描述数据在整个分布中的相对位置，尤其在描述性统计和推断统计中都具有重要作用。 协方差与相关性： 研究两个变量之间的关系，理解协方差如何衡量变量的变化方向，以及相关系数（如Pearson相关系数）如何量化变量之间线性关系的强度和方向。我们将区分相关性与因果关系，强调避免混淆。 第二部分：概率论基础与概率分布 本部分将为读者构建严谨的概率论知识体系，这是理解推断统计的基石。我们将深入探讨： 概率的基本概念： 定义概率，介绍古典概率、经验概率和主观概率。学习概率的基本规则，如加法法则和乘法法则，以及条件概率和独立事件的概念。 随机变量： 区分离散型随机变量和连续型随机变量，理解它们的概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF）。 期望与方差： 计算离散型和连续型随机变量的期望值（均值）和方差，理解它们在描述随机变量取值中心和离散程度上的意义。 重要的离散概率分布： 详细讲解二项分布、泊松分布、几何分布、超几何分布等，分析它们的适用场景、参数含义以及如何计算相关概率。 重要的连续概率分布： 深入阐述均匀分布、指数分布、正态分布（高斯分布）及其性质。我们将重点关注正态分布，因为它在自然科学和社会科学中应用极为广泛，并详细讲解标准正态分布和Z分数。 中心极限定理： 这是推断统计的核心理论之一。本书将详细解释中心极限定理，说明无论总体分布如何，当样本量足够大时，样本均值的抽样分布近似服从正态分布。这将为我们进行统计推断奠定坚实基础。 概率分布的应用： 通过大量实例，展示如何运用各种概率分布来建模实际问题，解决不确定性问题，例如，预测事件发生的可能性、分析等待时间等。 第三部分：统计推断 本部分将引导读者掌握从样本推断总体的重要统计方法，这是统计学最具应用价值的部分。我们将细致讲解： 参数估计： 点估计： 学习如何使用样本统计量（如样本均值、样本比例）来估计总体参数。我们将讨论点估计的优良性质，如无偏性、一致性和有效性。 区间估计： 重点讲解置信区间的概念及其构造。我们将详细推导并解释总体均值、总体比例、总体方差的置信区间的计算方法，并理解置信水平的含义。本书将强调，置信区间比点估计提供了更丰富的信息。 假设检验： 基本原理： 详细阐述假设检验的基本步骤，包括设定原假设（H0）和备择假设（H1），选择检验统计量，确定拒绝域，并根据样本数据做出决策。 P值： 深入解释P值的含义，以及如何利用P值来判断样本结果是否具有统计学意义。我们将强调P值是观察到当前样本结果（或更极端结果）的概率，而不是原假设为真的概率。 两类错误： 解释第一类错误（拒绝真实的H0）和第二类错误（未能拒绝虚假的H0），以及它们的概率（α和β）。我们将讨论如何权衡两类错误，并介绍功效（1-β）的概念。 单样本检验： 学习如何对单个总体的均值、比例和方差进行假设检验（如Z检验、t检验、卡方检验）。 两样本检验： 探讨如何比较两个独立样本或配对样本的均值、比例和方差（如独立样本t检验、配对样本t检验、两样本比例Z检验）。 方差分析（ANOVA）： 介绍单因素和双因素方差分析，用于比较三个或更多组的均值是否存在显著差异。 卡方检验： 学习卡方拟合优度检验，用于检验观测频率是否与期望频率一致；以及卡方独立性检验，用于检验两个分类变量之间是否存在关联。 第四部分：回归分析与模型构建 本部分将聚焦于探索和量化变量之间的关系，构建预测模型。 简单线性回归： 模型构建： 学习如何建立一个自变量和一个因变量之间的线性关系模型。我们将详细介绍最小二乘法，用于估计回归系数（截距和斜率）。 模型解释： 理解回归系数的含义，以及决定系数（R²）如何衡量模型对因变量变异性的解释程度。 模型诊断： 讨论残差分析的重要性，用于检查模型的假设是否成立，并识别潜在的模式或异常值。 推断： 学习如何对回归系数进行假设检验和置信区间估计，以及如何进行预测。 多元线性回归： 扩展到包含两个或更多自变量的回归模型，探讨如何控制其他变量的影响，更全面地分析变量之间的关系。我们将讨论多重共线性、交互项等概念。 非线性回归（简介）： 简要介绍如何处理变量之间存在非线性关系的情况，并提及一些常用的非线性模型。 模型选择与评估： 讨论如何选择最佳的回归模型，以及常用的模型评估指标。 第五部分：进阶主题与应用 本部分将触及一些更高级的统计概念和实际应用领域，帮助读者拓展视野。 非参数统计： 介绍在不要求总体分布假设下的统计方法，如秩和检验（Wilcoxon秩和检验、Kruskal-Wallis检验），适用于数据不满足参数检验条件的场景。 时间序列分析（简介）： 简要介绍时间序列数据的特点，以及基本的分析方法，如平稳性、自相关性、移动平均模型（MA）、自回归模型（AR）和ARIMA模型。 贝叶斯统计（简介）： 介绍贝叶斯统计的基本思想，与频率统计的对比，以及贝叶斯推理的基本概念。 统计软件的应用： 本书将结合流行的统计软件（如R、Python的统计库、SPSS等）的实际操作，演示如何应用书中的统计方法进行数据分析。我们将提供清晰的代码示例和操作指南。 统计学的伦理与误用： 讨论在统计研究中可能出现的伦理问题，如数据操纵、报告偏倚等，并强调负责任地使用统计方法的重要性。 实际案例研究： 在每个章节或主题的结尾，本书都会提供具有代表性的实际案例研究，涵盖经济学、社会学、生物学、医学、工程学等多个领域，帮助读者理解统计学在解决现实问题中的强大力量。 本书特色： 理论与实践并重： 既有严谨的数学推导和理论阐释，又辅以大量的图表、公式和实例，使读者易于理解和掌握。 循序渐进的结构： 从基础概念到复杂模型，逻辑清晰，层层递进，适合不同程度的读者。 丰富的应用案例： 贴近实际生活和科研工作，使读者能够将所学知识应用于解决具体问题。 强调统计思维： 不仅教授“怎么做”，更注重引导读者理解“为什么这样做”，培养批判性思维和数据解读能力。 软件操作指导： 结合主流统计软件，让读者能够快速上手，将理论知识转化为实际操作。 《统计学》旨在成为读者在统计学学习道路上的可靠伴侣，无论您是初学者、学生，还是需要运用统计学解决问题的专业人士，本书都将为您提供所需的知识和工具，帮助您自信地驾驭数据，洞察规律，做出更明智的决策。
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