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出版者:浙江大學齣版社

作者:斯理炯|主編

出品人:

頁數:191

译者:

出版時間:2007-6

價格:15.00元

裝幀:

isbn號碼:9787308052320

叢書系列:

圖書標籤:

• 高中數學競賽
• 教材
• 解析幾何
• 高中數學
• 數學輔導
• 基礎數學
• 幾何
• 平麵幾何
• 立體幾何
• 數學學習
• 教材
• 教輔

探索空間之美：一本關於數學視角的奇異旅程 這是一部邀請您一同漫遊於抽象空間，用全新的視角審視我們所熟知世界的書籍。它並非詳盡的定理匯編，也不是枯燥的公式演算集閤，而是一場思維的探索，一次將嚴謹數學語言轉化為直觀幾何圖像的奇妙旅行。本書旨在揭示那些隱藏在日常事物背後，由點、綫、麵、體所構成的精妙結構，以及它們之間韆絲萬縷的聯係。 我們將從最基礎的構件——點——開始，理解其作為空間定位的根本意義。但這並非對點進行孤立的分析，而是立即將其置於一個動態的框架之中。想象一下，一個點如何在一個平麵上移動，勾勒齣一條綫；而這條綫又如何繼續延伸、彎麯，最終構成我們所見的各種形狀。本書將引導您理解，這些看似簡單的生成過程，實則蘊含著深刻的數學原理。您會發現，即使是最簡單的直綫，其背後也有著代數方程的精準描述，而每一個麯綫的弧度，都對應著一係列參數的微妙變化。 深入一綫，本書將重點關注直綫及其特性的探討。您將學習如何用最簡潔的語言，即代數方程，來定義一條直綫在二維或三維空間中的位置和方嚮。這不僅僅是記憶幾個公式，而是理解方程如何如同一張地圖，指引我們精確地找到直綫上的每一個點。更重要的是，我們將探討直綫之間的關係：平行、相交、甚至垂直。這些關係並非孤立存在，而是可以通過方程的係數和常數來直接判斷，展示齣數學的強大預測能力。您將親身體驗，如何從方程的錶象洞察到幾何的實質，例如，當兩條直綫的斜率相等時，它們在視覺上就呈現齣永不相交的平行姿態。 當我們將目光從綫移至麵，一個更加豐富多彩的世界便展現在眼前。本書將詳盡解析平麵方程的構建與應用。您會明白，一個簡單的三元一次方程，如何能夠精確地描繪齣無限延伸的空間畫布。在此基礎上，我們將進一步探索平麵與直綫之間的相互關係。一條直綫如何穿過平麵？它與平麵成多少角度？這些看似復雜的問題，在數學的框架下，都變得迎刃而解。您將學會如何通過方程的運算，預測一條直綫與一個平麵相交的位置，甚至計算齣它們之間的夾角，仿佛擁有一雙能夠“看到”數學關係的眼睛。 本書的魅力不止於靜態的描述，更在於其對動態過程的解析。想象一個平麵如何相對於另一個平麵運動，或者一個物體如何在三維空間中鏇轉、平移。這些動態幾何的呈現，離不開對嚮量的深刻理解。嚮量，作為既有大小又有方嚮的數學實體，是描述空間運動與變換的根本語言。您將學習如何對嚮量進行加減運算、點乘和叉乘，並理解這些運算在幾何上的具體含義。例如，嚮量的點乘可以幫助我們判斷兩個嚮量的垂直程度，而叉乘則能夠確定一個垂直於兩個給定嚮量的新嚮量，這在三維圖形學和物理學中有著至關重要的應用。 進一步，本書將帶您領略麯綫的曼妙。從簡單的圓錐麯綫，如橢圓、拋物綫和雙麯綫，到更復雜的樣條麯綫，本書將展示它們如何通過參數方程或隱式方程來精確定義。您將理解，這些麯綫並非隨意的塗鴉，而是由數學規則精心編織而成。例如，一個行星的軌道，為何呈現齣橢圓的形狀？這是引力作用下，其運動軌跡遵循數學規律的必然結果。本書將引導您通過代數運算，推導齣這些麯綫的生成過程，並理解它們在現實世界中的廣泛應用，從天體運動到工程設計，無處不在。 本書的重點之一，還將放在麯麵的探索。麯麵，作為二維的幾何實體，是構成三維世界的基礎。我們將從最基本的二次麯麵入手，如球麵、橢球麵、拋物麵和雙麯麵，理解它們的代數方程如何描繪齣這些優美的三維形態。您將學會如何通過分析方程的各項係數，準確判斷一個麯麵的類型及其關鍵特徵，例如，球麵的對稱性，拋物麵的焦點，以及雙麯麵的鞍狀結構。更進一步，我們將探討更復雜的麯麵，例如由麯綫掃掠或鏇轉形成的麯麵，理解它們是如何由更簡單的幾何元素組閤而成，展現齣數學的組閤之美。 在解析幾何的框架下，我們還將深入研究變換的藝術。綫性變換，作為一種強大的數學工具，能夠將一個幾何對象映射到另一個幾何對象。您將理解，矩陣如何充當變換的“指令集”，通過乘法運算，實現平移、鏇轉、縮放、剪切等各種幾何操作。本書將通過生動的例子，展示這些變換在計算機圖形學、圖像處理和機器人學等領域的強大應用。例如，您將理解，為什麼在遊戲開發中，一個角色能夠流暢地鏇轉和移動，這背後正是復雜的矩陣運算在起作用。 此外，本書還會觸及一些更深層次的話題，例如對坐標係的理解和轉換。笛卡爾坐標係、極坐標係、柱坐標係以及球坐標係，它們各有優勢，適用於描述不同場景下的幾何對象。您將學習如何在不同的坐標係之間進行轉換，以及為何在某些情況下，選擇閤適的坐標係能夠極大地簡化問題的求解過程。這種靈活性是解析幾何的重要優勢之一，它賦予我們從不同角度觀察和分析幾何問題的能力。 本書的敘述風格將力求清晰、直觀，並輔以豐富的圖示和例子。我們不隻是提供抽象的理論，更注重引導讀者去“看見”數學。每一條定理的推導，每一個公式的構建，都將嘗試與其幾何意義緊密聯係，讓讀者在理解數學邏輯的同時，也能感受到幾何圖形所帶來的直觀美感。您將發現，那些抽象的符號和方程，實則描繪著我們身邊世界中無數優美的形態和運動規律。 總之，這是一本旨在啓迪思維，培養空間想象力，並提升問題解決能力的讀物。它將帶領您踏上一段精彩絕倫的數學之旅，讓您深刻體會到解析幾何所蘊含的邏輯嚴謹性、視覺直觀性和應用廣泛性。無論您是數學愛好者，還是希望在科學、工程、設計等領域有所建樹的探索者，本書都將成為您手中不可或缺的指引。它邀請您用數學的眼睛去觀察世界，用數學的思維去解決問題，最終發現隱藏在繁雜錶象之下的，那份簡潔而又深刻的數學之美。

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