八年级-奥数教程学习手册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:华东师范大学出版社

作者:赵雄辉

出品人:

页数:246

译者:

出版时间:2007-6

价格:15.00元

装帧:

isbn号码:9787561752876

丛书系列:

图书标签:

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八年级数学竞赛思维启蒙与拓展 这本书并非是某一本特定教材的配套辅导，而是旨在为所有对数学抱有浓厚兴趣、希望在数学领域深入探索的八年级同学提供一套系统的、富有启发性的思维训练。它不拘泥于课本的教学大纲，而是着眼于数学思想的孕育和数学能力的提升，为同学们搭建一座通往更高阶数学殿堂的桥梁。 内容概览： 本书将围绕以下几个核心板块展开，每一个板块都经过精心设计，力求在深度与广度之间取得平衡，既能夯实基础，又能激发潜能： 第一部分：初涉奥数世界——思维的火花 数学模型思维的构建： 这一部分将带领同学们认识数学模型在解决实际问题中的重要性。我们会从一些经典的、易于理解的例子出发，例如用比例解决工程问题，用集合思想分析人口统计，用图论模型优化路径规划等。通过这些鲜活的案例，让同学们明白，数学并非冰冷的符号和公式，而是描述和解决现实世界问题的强大工具。我们将引导同学们学习如何识别问题中的关键要素，将其抽象化为数学语言，并运用所学数学知识进行分析和求解。 逻辑推理与严谨表达： 奥数学习的核心在于严密的逻辑推理。本部分将从基础的命题、推理规则讲起，逐步深入到反证法、分类讨论等高级推理技巧。我们会提供大量需要缜密逻辑分析的题目，例如真假话问题、数数问题、抽屉原理的应用等，要求同学们不仅要找出答案，更要能够清晰、有条理地阐述解题过程，培养严谨的数学表达习惯。我们强调，理解推理过程比记住结论更为重要。 计数原理的初步探索： 组合数学是奥数中的一个重要分支，也是解决许多计数问题的利器。本部分将引入加法原理和乘法原理，并逐步拓展到排列、组合的概念。我们将通过生动有趣的例子，如排座位问题、分发物品问题、密码组合问题等，帮助同学们理解这些原理的应用场景。同时，我们会强调区分排列和组合的微妙之处，以及如何根据题意灵活运用。 数论基础与性质： 数论是数学中一个古老而迷人的分支。本部分将带领同学们走进奇偶性、整除性、余数等基本概念。通过对质数、合数、最大公约数、最小公倍数等数的性质进行深入探讨，为同学们打开一扇理解数与数之间奥秘的大门。我们将设计一些趣味性的数论谜题，让同学们在解决问题的过程中，体会数论的魅力。 第二部分：解题技巧的磨砺——思维的利剑 构造法与转化思想： 很多复杂的数学问题，可以通过巧妙的构造或者思想的转化来简化。本部分将重点讲解如何运用构造法，例如构造等差数列、等比数列、函数等来解决问题。同时，我们将深入剖析转化思想，例如将几何问题转化为代数问题，将复杂图形转化为简单图形等。通过大量的例题分析，让同学们学会“以不变应万变”，找到问题的突破口。 逆向思维与反证法的运用： 有些问题直接求解困难，但从结果反推或者利用反证法却能迎刃而解。本部分将详细介绍逆向思维的策略，以及反证法的严谨逻辑。我们将通过一些经典的“不可能事件”证明，或者通过“假设…则矛盾”的推理过程，让同学们深刻理解反证法的力量。 整体思想与特殊化方法： 在解题过程中，有时候将问题看作一个整体，或者选择一个特殊的、具有代表性的情况进行分析，能够极大地简化问题。本部分将引导同学们体会整体思想的妙用，例如将几个量视为一个整体进行计算。同时，我们将介绍特殊化方法，通过选择一些简单的、易于计算的特殊值或特殊情况，来猜测答案或发现规律，再加以证明。 函数与方程思想的初步应用： 函数和方程是贯穿数学学习的重要工具。在本部分，我们将引导同学们尝试用函数和方程的观点去分析和解决一些几何、计数类问题。例如，将一些规律性的问题用一次函数或二次函数模型表示，或者通过建立方程组来求解。这部分旨在培养同学们将不同领域的数学知识融会贯通的能力。 第三部分：专题突破与能力拓展——思维的翅膀 几何图形的变换与性质： 除了基础的几何知识，本部分将聚焦于几何图形的相似、全等、旋转、平移等变换，以及如何利用这些变换来解决更复杂的问题。我们会涉及一些经典的几何证明题，例如利用相似三角形证明比例关系，利用旋转简化图形分析等。同时，也将探讨一些不常见的几何性质，拓展同学们的几何视野。 代数式的灵活运用与不等式初步： 在代数部分，我们将进一步深入代数式的化简、因式分解、整体代换等技巧。同时，本部分将引入不等式的基本性质和常用解法，例如利用均值不等式、柯西不等式（初步介绍）等解决一些最值问题。这部分将为同学们后续学习微积分等内容打下坚实的基础。 行程问题与浓度问题深度解析： 这两类问题是应用题中的经典，也是考察同学们综合运用数学知识能力的良好载体。本部分将从基础模型出发，逐步引入复杂的变量和条件，带领同学们掌握分析和解决各类行程问题（追及、相遇、环形跑道等）和浓度问题（溶液混合、稀释等）的技巧。我们将强调如何通过建立方程或利用比例关系来高效求解。 思维训练与创新解法： 在前面各部分的基础上，本部分将提供一系列具有挑战性的综合性题目，旨在激发同学们的创新思维。我们会鼓励同学们尝试多种解法，寻找更优、更巧妙的解题思路。这部分没有固定的模式，更多的是对同学们数学直觉、联想能力和发散性思维的锻炼。 本书特色： 循序渐进，由浅入深： 内容安排由易到难，由基础到拔高，确保同学们在理解和掌握的基础上，逐步提升难度。 重在思维，而非技巧堆砌： 我们强调数学思想的培养，引导同学们理解“为什么”这样做，而不是简单地记忆解题套路。 例题精讲，覆盖面广： 每一个知识点都配有精心挑选的例题，并进行详细的解析，力求覆盖各种题型和解法。 练习题设计，巩固与提升并重： 每章均配有难度适中的练习题，帮助同学们巩固所学知识，并通过挑战性题目进一步提升解题能力。 鼓励独立思考，培养创新能力： 我们鼓励同学们在解题过程中多思考，多尝试，甚至挑战书中的习题，培养独立解决问题的能力和创新精神。 语言生动，图文并茂： 尽量使用生动形象的语言，辅以必要的图示，让学习过程更具吸引力和趣味性。 适用人群： 所有对数学有浓厚兴趣，希望在数学学习中取得更大进步的八年级同学。 希望提前接触奥数思维，为未来数学学习打下坚实基础的同学。 在学校课堂学习之外，寻求更系统、更深入的数学拓展的同学。 对数学竞赛有初步想法，但不知如何着手的同学。 本书的目标是帮助同学们在八年级这个关键的数学学习阶段，不仅能够扎实掌握基础知识，更能激发对数学的热情，培养受益终生的数学思维能力。我们相信，通过科学的引导和不懈的努力，每一个热爱数学的同学，都能在奥数的广阔天地中找到属于自己的精彩。

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不说什么了，贯穿了我的整个初中为小卷准备的每时每刻。

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