具体描述
《交互式马尔可夫链:并发系统的设计、验证与评价》主要介绍了IMC的理论及其在并发系统层次化设计以及功能验证与性能评价方面的应用，主要内容包括IMC上的分支时间等价和前序关系、IMC的动作细化理论以及基于IMC的模型检验方法。通过正交结合经典的进程代数和连续时间马尔可夫链模型，交互式马尔可夫链(IMC)提供了完美的可组合化的并发系统设计和分析框架。
《交互式马尔可夫链:并发系统的设计、验证与评价》可以供研究生、教师和科研人员作为了解并发系统理论研究及与数学机械化基本思想与方法相结合的形式在设计与分析技术最新成果的参考书。
《概率的奥秘：探寻随机世界的规律》 在浩瀚的宇宙中，无数现象以一种看似杂乱无章的方式展开，从微观粒子的随机跃迁到宏观经济的波动，从生命体的基因突变到人类情感的起伏。然而，在这表面的混乱之下，潜藏着一套精密的规律，它们支配着随机事件的发生，并勾勒出我们所感知世界的脉络。本书《概率的奥秘：探寻随机世界的规律》将带领您走进概率论那引人入胜的领域，揭示隐藏在随机现象背后的数学之美，并为您提供理解和预测这些现象的强大工具。 概率论，作为一门古老而又充满活力的数学分支，其核心在于量化不确定性，并在此基础上建立严谨的推理体系。它不仅仅是关于抛硬币、掷骰子这样的经典问题，更是现代科学、技术、金融乃至社会科学的基石。从天气预报的精准度到新药研发的风险评估，从股票市场的交易策略到人工智能的决策算法，概率论的身影无处不在，深刻地影响着我们生活的方方面面。 本书并非一本简单的公式汇编，而是旨在通过清晰的阐释、生动的案例和循序渐进的讲解，帮助读者建立对概率论的直观理解。我们将从最基础的概念出发，例如事件、概率的定义，以及概率的基本性质，逐步深入到更复杂的统计模型和推断方法。您将学习如何清晰地定义一个随机试验，如何计算不同事件发生的可能性，以及如何在已知一些信息的情况下，更新我们对事件发生概率的认知。 第一部分：概率的基石 在本书的第一部分，我们将搭建起理解概率论的坚实地基。我们将首先探讨概率的公理化定义，理解概率是如何被形式化为数学概念的，以及满足哪些基本规则。您将接触到“样本空间”和“事件”这些核心术语，并学习如何将现实世界中的不确定性问题抽象为数学模型。 随后，我们将深入研究条件概率和独立事件的概念。条件概率的重要性不言而喻，它允许我们在已知某个事件发生的前提下，重新评估另一个事件发生的可能性。例如，在医学诊断中，了解检测结果为阳性的人群中真正患病者的比例，即条件概率，是至关重要的。我们将通过大量例子，比如疾病筛查、产品质量检测等，来展示条件概率在实际问题中的应用。 与之相对的，独立事件是指一个事件的发生与否不影响另一个事件发生的概率。理解事件的独立性对于简化复杂问题至关重要，并有助于我们避免一些常见的逻辑误区。我们将探讨如何判断事件是否独立，以及独立性在概率计算中的应用。 贝叶斯定理，作为概率论中的一个里程碑式的重要定理，将在本部分得到详细介绍。它提供了一种强大的方法，通过新的证据来更新我们对某个假设的信念。我们将展示贝叶斯定理如何在科学研究、专家系统、以及日常推理中发挥作用，让您体会到“从证据中学习”的强大力量。 第二部分：随机变量与概率分布 当我们将目光投向数量化的随机现象时，随机变量的概念就显得尤为重要。它是一个将随机试验的结果映射到实数的函数。本书将区分离散型随机变量（例如，投掷一枚骰子出现的点数）和连续型随机变量（例如，一个人的身高）。 对于离散型随机变量，我们将详细介绍其概率质量函数 (PMF)，它描述了每个可能取值出现的概率。您将学习到一些重要的离散概率分布，如伯努利分布（一次成功/失败的试验）、二项分布（多次独立试验中的成功次数）、泊松分布（在固定区间内事件发生的次数），以及几何分布（第一次成功所需的试验次数）。我们将通过生动的情境，如产品缺陷率、客户流量、故障发生率等，来阐释这些分布的应用。 对于连续型随机变量，我们将介绍其概率密度函数 (PDF) 和累积分布函数 (CDF)。PDF描述了随机变量在某个点附近的概率密度，而CDF则提供了随机变量小于或等于某个值的概率。本书将重点介绍一些基础且应用广泛的连续概率分布，包括均匀分布（在给定区间内等概率）、指数分布（描述事件之间的时间间隔）、以及正态分布（自然界中最常见的分布之一）。正态分布，又称高斯分布，因其在统计学中的中心地位和在许多自然及社会现象中的普遍存在，我们将对其进行深入的剖析，包括其重要的特性和参数。 期望值和方差是描述随机变量统计特性的两个核心概念。期望值，即随机变量的平均取值，揭示了随机过程的“中心趋势”。方差，则衡量了随机变量取值的离散程度，即其“波动性”。我们将探讨如何计算不同概率分布的期望值和方差，以及它们在风险管理、投资组合优化等领域的应用。 第三部分：多维随机变量与协方差 许多现实世界的随机现象并非由单一随机变量描述，而是由多个相互关联的随机变量共同决定。本部分将引入多维随机变量的概念，以及它们联合概率分布的描述。我们将学习如何分析多个随机变量之间的关系。 联合概率分布描述了多个随机变量同时取特定值的概率。我们将探讨边缘概率分布（单个随机变量的概率分布）和条件概率分布（在已知其他随机变量取值的情况下，某个随机变量的概率分布）。 协方差和相关系数是衡量两个随机变量之间线性关系强度和方向的重要指标。协方差大于零表示正相关，小于零表示负相关，等于零则可能表示没有线性关系（但仍可能存在其他类型的关系）。我们将通过图示和案例，帮助您直观理解协方差的含义，并学习如何计算和解释它。 独立性的概念在多维情境下也至关重要。我们将探讨独立随机变量与不相关随机变量的区别，并理解独立性在简化多维概率模型中的作用。 第四部分：统计推断的基础 概率论为统计推断提供了数学基础。当我们需要从有限的样本数据中推断总体特征时，统计推断就显得尤为关键。本部分将引导您进入参数估计的领域。 我们将介绍点估计和区间估计。点估计用一个单一的数值来估计总体参数（例如，样本均值作为总体均值的估计）。区间估计则提供一个“置信区间”，表示我们有一定把握认为总体参数落在这个区间内。您将学习到如何构造不同置信水平下的区间，以及如何解释置信区间的含义。 假设检验是统计推断的另一重要组成部分。它允许我们根据样本数据来判断某个关于总体的假设是否成立。我们将介绍基本的假设检验步骤，包括设定零假设和备择假设，选择检验统计量，计算P值，以及做出统计决策。我们将通过实际案例，例如药物疗效检验、市场营销活动效果评估等，来展示假设检验的应用。 第五部分：随机过程的初步探索 在某些情况下，我们关注的并非单个随机事件，而是一系列按时间或其他顺序排列的随机事件。这就是随机过程的范畴。本书将对一些基础的随机过程进行初步介绍。 马尔可夫链，作为一种重要的离散时间随机过程，其核心思想是“无记忆性”，即未来的状态只取决于当前状态，而与过去的状态无关。我们将深入理解马尔可夫链的状态空间、转移概率以及转移矩阵。您将学习如何分析马尔可夫链的长期行为，例如稳态分布，以及它们在排队论、自然语言处理、博弈论等领域的应用。 本书将通过一系列精心设计的例子，从简单的二状态马尔可夫链到更复杂的模型，来帮助您理解马尔可夫链的构建和分析方法。您将学会如何构建模型来描述一个动态的随机系统，并利用其预测系统未来的演变趋势。 《概率的奥秘：探寻随机世界的规律》 是一本旨在赋能读者的书。它不仅为您提供了理解不确定性的数学语言，更重要的是，它为您提供了分析和解决现实世界中各种随机问题的思维框架。无论您是希望在学术上深入研究，还是希望在工作中提升决策能力，本书都将是您不可或缺的伙伴。我们相信，通过对概率论的深入学习，您将能以更深刻、更清晰的视角看待这个充满随机但也充满规律的世界。
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通过正交结合经典的进程代数和连续时间马尔科夫链模型，IMC提供了完美的可组合化的并发系统设计和分析框架
评分通过正交结合经典的进程代数和连续时间马尔科夫链模型，IMC提供了完美的可组合化的并发系统设计和分析框架
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