高等数学（上、下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:肖胜中

出品人:

页数:146

译者:

出版时间:2006-8

价格:14.00元

装帧:

isbn号码:9787811020403

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• 高等数学
• 数学
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• 理工科
• 微积分
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分
• 数学分析

《概率论与数理统计》 本书系统地介绍了概率论与数理统计的基本概念、理论和方法。全书分为两部分：概率论部分和数理统计部分。 第一部分 概率论 本部分旨在为读者构建理解随机现象的数学框架。 第一章 随机事件与概率：我们将从最基础的概念入手，定义随机事件、样本空间和概率。通过一系列典型的概率模型（如古典概型、几何概型），阐述概率的公理化定义，并学习计算概率的常用方法，如加法法则、乘法法则、全概率公式和贝叶斯公式。这一章将帮助读者建立对不确定性的初步认识，并学会用数学语言描述和量化随机性。 第二章 随机变量及其分布：在本章中，我们将引入随机变量的概念，它是描述随机现象数量结果的函数。我们区分离散型随机变量和连续型随机变量，并详细介绍它们各自的概率分布：概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF）。同时，我们将学习累积分布函数（CDF），它是描述随机变量取值小于或等于某个值的概率的工具，并探讨其性质。 第三章 一维随机变量的数字特征：为了更方便地刻画随机变量的统计特性，我们引入了几个重要的数字特征。期望（均值）代表了随机变量的平均水平，方差则衡量了随机变量取值的离散程度。此外，我们还将介绍一些其他常用的数字特征，如标准差、偏度、峰度，并探讨它们在不同分布下的取值和意义。 第四章 多维随机变量及其分布：许多实际问题涉及多个随机变量同时取值的情况。本章将扩展到多维随机变量，介绍联合分布函数、联合概率质量函数和联合概率密度函数。我们将学习如何计算边缘分布，以及条件分布的概念，理解变量之间的相关性。 第五章 随机变量的数字特征（多维）：扩展到多维随机变量，我们学习了多个随机变量的联合期望和方差。特别地，我们将深入研究协方差和相关系数，它们是衡量两个随机变量线性相关程度的重要指标。本章还将介绍条件期望的概念，以及在多维随机变量情况下如何计算这些数字特征。 第六章 常用（典型）离散分布和连续分布：为了方便实际应用，本章将详细介绍几种最常用和最经典的概率分布。离散分布包括两点分布、二项分布、泊松分布、几何分布等，它们在描述计数和发生次数等问题时非常有用。连续分布则包括均匀分布、指数分布、正态分布、卡方分布、t分布和F分布等，它们在描述测量值、时间间隔等连续变量时扮演着关键角色。我们将分析这些分布的性质、参数及其在不同场景下的应用。 第七章 大数定律与中心极限定理：这两类定理是连接理论概率与实际统计推断的桥梁。大数定律描述了大量独立同分布随机变量的平均值在样本量增大时趋于其期望值的现象。中心极限定理则指出，无论原始分布是什么，大量独立同分布随机变量的均值（或和）的分布在样本量足够大时都近似服从正态分布。这两大定理是许多统计推断方法的基础。 第二部分 数理统计 本部分着重于如何从观测到的数据中提取信息，并进行推断。 第八章 统计量及其分布：在数理统计中，我们通常根据样本来估计总体的参数。本章介绍统计量的概念，它是样本的函数。我们将讨论一些重要的统计量，如样本均值、样本方差、样本标准差，并研究它们各自的概率分布，特别是与正态分布相关的卡方分布、t分布和F分布。 第九章 参数估计：参数估计是数理统计的核心内容之一，旨在根据样本数据来估计总体的未知参数。本章将介绍两种主要的估计方法：点估计和区间估计。点估计直接给出一个具体的数值作为参数的估计值，我们将学习矩估计法和最大似然估计法，并讨论这些估计量的优良性质（如无偏性、一致性、有效性）。区间估计则给出一个包含真实参数的范围，并给出这个范围包含真实参数的概率，即置信度。 第十章 假设检验：假设检验是另一种重要的统计推断方法，用于判断关于总体参数的某个假设是否与样本数据相符。本章将介绍假设检验的基本思想、步骤和常用方法。我们将学习如何构建检验统计量，确定拒绝域，并理解第一类错误（弃真）和第二类错误（取伪）的概念，以及如何控制它们的概率。我们将涵盖均值、方差、比例等参数的各种检验。 第十一章 方差分析：当我们需要比较多个总体的均值时，方差分析（ANOVA）是一种非常有效的工具。本章将介绍方差分析的基本原理，如何将总的变异分解为不同来源的变异（如处理组间变异和处理组内变异），并学习如何通过F检验来判断各组均值是否存在显著差异。我们将介绍单因素方差分析。 第十二章 回归分析：回归分析用于研究变量之间的数量关系，建立模型来预测一个变量（因变量）如何随一个或多个其他变量（自变量）的变化而变化。本章将介绍简单线性回归和多元线性回归模型，学习如何估计回归系数，并对模型的拟合优度进行检验（如判定系数R²和F检验）。我们将讨论回归方程的应用，如预测和解释。 通过学习本书，读者将能够掌握概率论的严谨逻辑和数理统计的实用工具，为进一步学习统计学、数据科学、机器学习等相关领域奠定坚实的基础，并能将所学知识应用于分析和解决实际问题。

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对我而言，这套《高等数学》更像是一场漫长的“智力拉力赛”。它不是那种读起来赏心悦目的闲书，它要求你全神贯注，并且随时准备好与自己有限的认知能力进行搏斗。我发现自己必须不断地往回翻，去核对前一个定理是如何推导出当前这个步骤的，这种频繁的回溯极大地打断了阅读的流畅性。书中的例题设计得非常巧妙，它们往往只涵盖了最核心的那些模型，而那些真正能暴露你理解盲区的“怪异”或“边缘”情况，往往需要你自己去构造或者从习题中摸索。我特别欣赏它在最后几章对微分方程的引入，那种从描述运动到求解运动规律的逻辑飞跃，虽然震撼，但也意味着学习的强度达到了顶峰。读完这套书，我没有立刻觉得自己“掌握”了高等数学，更像是通过了一次严格的军事训练，筋骨得到了极大的磨砺，但对于战场上的具体应用，还需要大量实战的检验。它是一把极其锋利的尺子，用来衡量自己的数学理解深度，但用起来非常费劲，需要极大的专注力才能不被它划伤。

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这套《高等数学》系列，我断断续续啃了快两年了，说实话，它的厚度本身就带着一种“敬畏感”。第一次翻开上册，感觉就像站在一座知识的迷宫入口，那些密密麻麻的符号和公式像外文一样，完全不知道该从哪里下手。我记得最清楚的是第一章极限部分，它试图用那么严谨的语言去定义一个“无限接近”的概念，这对于习惯了直观理解的我来说，简直是一种精神上的折磨。那些ε-δ语言，每次试图在草稿纸上画图来辅助理解，结果画出来的图形只会让我更加混乱。花了大量时间去啃那个定义，感觉就像在进行一场艰苦的哲学思辨，而不是在学习数学。好不容易勉强理解了极限，接踵而至的连续性、导数的定义，每一步都建立在前一步的基础上，稍有松懈，后面就完全跟不上了。我不得不承认，这本书的编排逻辑是严密的，它不容许你有任何侥幸心理，每一个结论的推导都像一场精密的工程建设，不允许有丝毫的偷工减料。那种步步为营的压迫感，让我在学习过程中体会到了前所未有的挫败感，但每攻克一个难点，那种成就感也是无与伦比的，就像攀登了一座看似不可能的高峰，虽然过程无比艰辛，但顶峰的视野确实开阔。

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这本书的装帧和纸张质量倒是无可挑剔，这或许是它作为经典教材最基本也是最应有的尊重。然而，内容上的一些细节处理，让我感到有些许遗憾。例如，在介绍级数收敛性时，对某些特殊函数的泰勒展开式，书上只是给出了结论和简单的验证，而对于如何构造出这些展开式，或者说，是如何“猜到”正确的展开形式，书中没有给出足够的启发性引导。这使得我们在应用这些公式时，总感觉像是背诵了一个“黑箱操作”的结果，而不是真正理解了其内在的生成机制。如果能增加一些“数学家是如何思考”的章节，哪怕是以脚注或者附录的形式，探讨一下公式的“诞生背景”和“灵感来源”，这本书的启发性价值将大大提升。现在的它，更像是一份完美的“答案之书”，而不是一本激发思考的“提问之书”。对于初学者而言，这种完全依赖推导和证明的叙述方式，很容易让人产生一种“数学是冰冷的、被发现而非被创造”的错觉。

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我对其中关于多变量微积分那部分的印象最为深刻，尤其是曲线积分和曲面积分的引入。感觉像是从二维平面的纠缠中一下子被拉扯到了三维乃至更高维的空间战场。这本书在处理向量场和场论基础时，那种庖丁解牛般的分解与重组，体现了极高的数学修养。然而，正是这种深度，造成了学习曲线的急剧陡峭。我记得在学习格林公式和斯托克斯定理时，书本的推导过程省略了一些关键的中间步骤，这些步骤在作者看来或许是“显而易见”的，但对我这个“非天才型”学习者来说，恰恰是卡住我整个进度的绊脚石。我花了整整一个周末，对着那几个多元矢量微分算子，试图在脑海中构建一个清晰的三维旋转和流动的画面，但效果甚微。这本书的精髓在于其严谨性，但这严谨性有时也成了阻碍我们这些“外行人”亲近它的屏障。它更像是一座精心雕琢的艺术品，需要极高的鉴赏力才能品味出其中深妙之处，而不是一本快速入门的旅游指南。

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说实话，我对这本书的“实用性”一直持保留态度。我并非数学专业的学生，学习它更多是出于一种“必须完成任务”的心态，或者说是对自身智力边界的一次探寻。这本书的叙述风格非常古典和学术化，它追求的是逻辑上的完美闭环，而不是对概念的形象化解释。举个例子，讲到定积分的黎曼和概念时，书中给出了非常严格的求和与取极限的描述，这对于理解“面积”的本质无疑是最精确的，但对于一个只想快速掌握“如何计算面积”的人来说，未免显得有些冗余和晦涩。我不得不大量地借助网络上的解析视频和民间学者的“大白话”解释，才能将书本上的抽象文字与我脑海中的直观图形联系起来。可以说，这本书更像是为那些已经具备一定数理基础，或者准备从事理论研究的人准备的“操作手册”和“理论基石”。如果单纯是为了应付考试，或许有更轻量级的辅助教材可以依赖，但若想真正领会高等数学的“美感”和“力量”，这本书是绕不开的坎，只是这个坎，真的很高，高到让人喘不过气。

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