Calculus, Student Solutions Manual pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Wiley

作者:Saturnino L. Salas

出品人:

页数:240

译者:

出版时间:2007-2-9

价格:$ 72.32

装帧:Paperback

isbn号码:9780470127292

丛书系列:

图书标签:

• Math
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《微积分：学生习题解答》一书，并非一本独立的教材，而是与一本主教材《微积分》相辅相成的学习辅助工具。它旨在帮助学习者在深入理解微积分概念的同时，掌握解决实际问题的能力。 本书的核心价值在于提供主教材中大部分习题的详细解题过程和思路。每一道习题的解答都力求清晰、准确，并辅以必要的步骤拆解，以便学习者能够透彻理解每一步的逻辑推导。这不仅是简单地给出答案，更是对解题方法的深度解析，引导学习者逐步构建自己的解题框架。 书中涵盖了微积分的各个核心主题，包括但不限于： 第一部分：极限与连续 极限的概念与性质： 介绍极限的定义，包括 epsilon-delta 定义，并阐述极限的各种基本性质，如和、差、积、商的极限运算法则。 极限的计算： 提供多种求解极限的方法，包括代数方法（如因式分解、有理化）、利用重要极限（如 $lim_{x o 0} frac{sin x}{x} = 1$）、夹逼定理等。 无穷极限与侧限： 讲解当自变量趋于无穷大或无穷小时极限的行为，以及从左侧和右侧趋近时极限值的差异。 连续性： 定义函数在某点连续的条件，并讨论在开区间和闭区间上的连续性。介绍连续函数的性质，如介值定理和最值定理。 第二部分：导数及其应用 导数的定义与几何意义： 解释导数作为函数变化率的含义，以及其在几何上表示切线斜率的意义。 求导法则： 系统地介绍各种求导法则，包括幂法则、指数法则、对数法则、三角函数求导法则、反三角函数求导法则，以及链式法则、乘积法则和商法则。 隐函数求导与参数方程求导： 教授如何对隐函数和参数方程表示的函数进行求导。 高阶导数： 讲解二阶及更高阶导数的计算和应用。 导数的应用： 函数性质的分析： 利用导数判断函数的单调性、求极值（局部极大值和局部极小值）、判断函数的凹凸性、求拐点。 切线与法线： 根据导数求函数图像在某点的切线方程和法线方程。 相关变化率问题： 解决涉及两个或多个变量随时间变化的速率之间的关系的实际问题。 优化问题： 利用导数寻找函数在给定约束条件下的最大值或最小值，广泛应用于工程、经济等领域。 洛必达法则： 教授如何利用导数求解未定式极限。 泰勒展开与麦克劳林展开： 介绍如何利用导数将函数表示为幂级数，用于函数逼近和近似计算。 第三部分：积分及其应用 不定积分（原函数）： 定义不定积分的概念，介绍积分的基本公式和性质。 积分技巧： 换元积分法（第一类和第二类）： 详细讲解两种换元方法的应用场景和操作步骤。 分部积分法： 阐述分部积分法的原理和适用条件，提供多种形式的公式。 有理函数积分： 教授如何利用部分分式分解法对有理函数进行积分。 三角换元积分： 适用于含 $sqrt{a^2-x^2}$、$sqrt{a^2+x^2}$、$sqrt{x^2-a^2}$ 等形式的被积函数。 定积分的概念与计算： 介绍定积分的定义，利用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分。 定积分的应用： 几何应用： 计算平面图形的面积、曲线的弧长、旋转体的体积（圆盘法、圆环法、壳层法）。 物理应用： 计算功、质心、压力等。 概率与统计： 计算概率密度函数的积分，求解随机变量的期望和方差。 反常积分（广义积分）： 讲解无穷区间积分和瑕积分的计算与敛散性判断。 第四部分：无穷序列与级数 无穷序列： 定义序列，讨论序列的收敛性与发散性，介绍检验收敛性的常用方法（如单调有界定理、比值判别法、根值判别法）。 无穷级数： 定义级数，讨论级数的收敛性与发散性。 正项级数的敛散性判别： 介绍比较判别法、积分判别法、比值判别法、根值判别法。 交错级数与绝对收敛、条件收敛： 讲解交错级数的收敛性，以及级数的绝对收敛与条件收敛的概念。 幂级数： 定义幂级数，求解幂级数的收敛半径和收敛域。 泰勒级数与麦克劳林级数： 运用幂级数表示函数，并介绍其在函数逼近和计算中的应用。 本书的编写风格注重逻辑清晰和循序渐进。对于每一个概念的引入，都尽量从直观的例子出发，然后过渡到严谨的数学定义和定理。习题解答部分，不仅呈现了最终答案，更强调了思维过程的展现。通过对不同题型的分析，学习者可以学习到灵活运用各种数学工具和方法解决问题的策略。 本书的读者对象是正在学习微积分课程的学生。通过使用本书，学生可以： 1. 巩固课堂所学： 在课后通过练习，加深对微积分基本概念、定理和公式的理解。 2. 检验学习效果： 通过尝试解答习题，评估自己对知识的掌握程度。 3. 弥补理解不足： 当遇到难以理解的题目时，通过参考详细的解答，找到解题思路和关键。 4. 提升解题能力： 学习书中展示的多种解题方法和技巧，积累解决复杂问题的经验。 5. 培养独立思考能力： 在理解解答过程后，鼓励学生尝试自己重新解答，培养独立思考和解决问题的能力。 总而言之，《微积分：学生习题解答》是一本不可多得的学习伴侣，它以其详尽的解答、清晰的思路和丰富的题型，为学习者铺就了一条通往微积分精通之路。

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这本书的装帧和印刷质量，其实也反映了其内容的专业性。我买的版本是精装版，纸张厚实，即使反复涂画、用荧光笔标记，也没有出现墨水洇透的问题，这对于需要大量书写和演算的理工科学生来说，是一个非常实在的优点。不过，更值得称赞的是它对公式的呈现方式。微积分的公式往往很长，很容易在抄写或阅读中出错。这本书在展示复杂积分或微分方程的推导过程时，几乎做到了“呼吸感”十足。每一个中间步骤都清晰独立，不会因为空间压缩而变得拥挤不堪。我特别喜欢它在处理那些需要进行复杂代数重排的步骤时，会用一个单独的小框或加粗字体来突出关键的替换或恒等式，这就像是在高空走钢丝时，每隔一段距离就有一个可以抓握的扶手。对于我这种对基础代数不够自信的读者，这种视觉上的引导至关重要。我甚至发现，有几次我明明在计算中犯了小错，但因为对照着书中清晰的步骤，能立刻定位到是哪个环节的符号抄错了，而不是重新推导整个过程。这种细致入微的排版设计，无疑是长时间、高强度学习中的一股清流。

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我必须承认，当我第一次尝试完全不看书本讲解，只依靠这本解题手册来巩固学习时，我遭遇了挫折。这本书的“难度梯度”设置得非常巧妙，或者说，非常“不留情面”。它不是那种刻意为初学者“降维打击”的材料。比如，在学习级数收敛性判定时，它不会只停留在比值检验和根值检验上，而是直接引入了积分判别法和狄利克雷判别法，而且对这些判别法的应用场景和局限性描述得非常精辟。如果读者对基础知识掌握得不够牢固，直接去看这些章节的解答，可能会感到云里雾里，甚至产生“我根本不配学微积分”的错觉。然而，一旦你带着疑惑回头去查阅课本的相应章节，你会发现，通过解题手册的“高级视角”反哺课本知识，理解会变得异常深刻和立体。这本书迫使我不断地跳出舒适区，去思考“为什么”用这种方法，而不是仅仅停留在“怎么做”的层面。它更像是一本针对那些想冲刺高分的学生设计的“进阶指南”，它提供的不仅是答案，更是对数学严谨性的终极考验。

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这部被称为《微积分》的学生解题手册，在我第一次翻开它时，就立刻感受到了一种扑面而来的“实用主义”气息，完全不像那些只停留在理论层面、让人望而生畏的教科书。我记得当时我的微积分课程正进行到导数的应用部分，那些晦涩的定义和公式在我脑子里转圈圈，感觉自己像是在迷宫里打转。这本书的排版极其清晰，不像我以前用的教材，恨不得把所有公式都挤在一页上。它似乎非常体贴地知道，学生在面对一道题时，最需要的是什么——不是花哨的图示，而是扎扎实实的、一步一步的逻辑推演。特别是关于优化问题的解析，它并没有直接给出最终答案，而是先回顾了相关的理论基础，然后才分解步骤，这对于我这种需要“吃透”过程的读者来说，简直是雪中送炭。我尤其欣赏它对常见陷阱的处理，比如在求极限时，那些需要用到洛必达法则但又容易在代数变形上出错的地方，它都做了特别的标注和详尽的补充说明，让我每次做题时都能提前预判到自己可能犯的错误。毫不夸张地说，在期中考试前，我几乎是抱着它啃下来的，那种解题思路豁然开朗的感觉，是其他任何辅助材料都无法替代的。它不仅仅是答案的集合，更像是一位耐心、严谨的私人导师，在你卡壳的时候，轻轻地推你一把，但绝不替你走完全程。

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老实说，我最初买这本书，纯粹是因为教授在开课第一天就强烈推荐了，当时我还有点不以为然，觉得市面上那么多习题集，应该大同小异吧。结果，这本书的“深度”和“广度”远远超出了我的预期。它不是那种只提供“标准解法”的工具书。举个例子，在学习定积分的应用时，涉及到了计算不规则图形的面积和体积，我发现这本书不仅提供了直角坐标系下的解法，还针对某些特定形状，巧妙地引入了极坐标或参数方程的视角。这种多角度的思考方式，极大地拓展了我的数学视野。我记得有一道关于河流流量估算的题目，书中用了非常简洁优美的微积分模型来描述，解答部分还附带了一个小小的“延伸思考”部分，探讨了如果考虑水的粘滞性，模型应该如何修正。这种对现实世界复杂性的初步映射，让我对微积分这门学科的敬畏感油然而生，它不再是纯粹的纸上谈兵。很多时候，我做完自己的习题后，会特地翻阅这本书的例题，看看是否能找到更优雅、更简洁的解法。这种对比学习，对我提升解题的“品味”起到了至关重要的作用。它让我的作业从“能做对”升级到了“能做好看”。

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总而言之，这本书给我带来的最大改变，是让我从一个“惧怕微积分”的学生，变成了一个“享受解决微积分问题”的人。它在概念的解释上保持了教科书的严谨性，但在习题的解析上则展现了超越普通辅导书的洞察力。我记得最清楚的是关于多变量微积分中梯度和方向导数的那一章。书中的插图不多，但每一个二维或三维图形的构建都异常精准，完美地展示了等高线与梯度向量的垂直关系。这种图形化的理解，比纯粹的符号演算要直观得多。而且，它在解答某些涉及到物理或工程背景的题目时，会用非常简洁的语言概述背景知识，让我们能迅速进入情境，专注于数学模型的构建。这本书的价值在于，它平衡了理论的深度和实践的操作性。它不是那种只会在你面前重复课本例题的“水货”，而是一本真正能帮助你构建完整知识体系的利器。如果非要说一个缺点，那就是它的篇幅略显厚重，带着它去图书馆占座位时，确实需要花一番力气。但这份厚重，正是其内容的充实与可靠的最好证明。

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