计算方法引论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:高等教育

作者:徐萃薇

出品人:

页数:350

译者:

出版时间:2007-4

价格:29.00元

装帧:

isbn号码:9787040212587

丛书系列:普通高等教育“十一五”国家级规划教材

图书标签:

• 数学
• 计算方法
• 大三教材
• 课本
• 浙大数学
• 教材
• 专业
• 计算方法
• 数值分析
• 科学计算
• 算法
• 数学
• 高等数学
• 工程数学
• 计算机科学
• 数值模拟
• 优化算法

好的，这是一本关于复杂系统建模与仿真的专著的详细简介，该书的名称为《复杂动力学系统建模与仿真》。 --- 复杂动力学系统建模与仿真 导言：跨越线性边界的挑战 在现代科学与工程的广阔领域中，我们所面对的系统越来越趋向于表现出非线性、多尺度、强耦合的特征。从气候系统的演变到金融市场的波动，从生物网络的调控到先进工程结构的韧性分析，传统的基于解析解或线性化方法的工具已显现出其局限性。本书《复杂动力学系统建模与仿真》正是为应对这些挑战而设计，它系统地探讨了处理高维、非线性、时变系统的理论框架、先进建模技术以及高效的数值仿真方法。 本书的核心目标是为研究人员、高级工程师和研究生提供一套完整的工具箱，使他们不仅能够理解复杂系统的内在机理，更重要的是，能够构建出能够准确预测其长期行为和关键临界点的数学模型，并通过可靠的仿真手段进行验证和分析。 第一部分：复杂系统的基础理论与数学框架 本部分奠定了理解和处理复杂动力学系统的理论基石。我们深入探讨了非线性动力学的核心概念，将其作为所有复杂系统分析的出发点。 第一章：非线性动力学的核心要素 本章首先回顾了常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）作为动力学描述的基本形式。重点聚焦于系统的相空间结构：吸引子（如点、周期轨道、奇异吸引子）、分岔理论（鞍结分岔、 Hopf 分岔、周期倍增）以及混沌现象的识别与量化。我们详细阐述了Lyapunov指数的计算及其在系统稳定性分析中的关键作用，特别是对于高维系统的局域敏感性度量。 第二章：随机性与不确定性处理 真实世界的复杂系统很少是完全确定的。本章引入了随机过程理论在动力学建模中的应用。内容涵盖了随机微分方程（SDE）的推导与解法，包括Itô积分的数学基础。我们详细对比了Langevin方程与 Fokker-Planck 方程的互补性，并讨论了系统中的噪声源（如白噪声、有色噪声）对系统长期行为的影响，重点分析了随机共振现象在特定工程问题中的体现。 第三章：多尺度与多物理场耦合 复杂系统往往在时间尺度和空间尺度上存在显著差异，并且涉及多个物理领域（如流体、结构、电磁、热力学）的相互作用。本章探讨了多尺度建模方法，包括平均场理论（Mean-Field Theory）、绝热近似（Adiabatic Approximation）以及多速率积分策略。我们引入了渐近展开法和多重尺度分析（MSA），用以分离快慢尺度，简化模型复杂度，同时保持关键的慢演化特征。 第二部分：先进建模技术与范式 在理论基础之上，本书转向具体的、适用于复杂系统的高级建模方法。这些方法强调从数据中学习结构和从层级关系中提取本质。 第四章：基于网络科学的拓扑建模 网络结构是许多复杂系统（如交通网络、生物互作网络、电力系统）的本质特征。本章将动力学与图论紧密结合。我们详细介绍如何将连续或离散的动力学单元嵌入到不同拓扑结构（如随机网络、小世界网络、无标度网络）中。重点分析了网络同步、级联失效的传播动力学，并引入了基于网络结构矩阵的特征值分析方法，以预测系统全局稳定性和鲁棒性。 第五章：系统识别与数据驱动建模 当系统的内在机制难以完全解析时，数据驱动的建模方法成为关键。本章专注于时序数据分析和动态系统识别。内容包括：非线性降维技术（如主成分分析PCA与流形学习），高维时间序列的延迟嵌入（Takens定理的实际应用），以及稀疏辨识方法。我们将详细介绍SINDy（Sparse Identification of Nonlinear Dynamics）算法及其变体，如何从高频测量数据中自动提取出具有物理意义的、简洁的动力学方程组。 第六章：基于Agent的建模（ABM）与群体行为 对于涉及大量自主演化实体的系统（如社会经济系统、生态种群），ABM提供了一种自下而上的建模范式。本章阐述了Agent的定义、交互规则的设计、空间异质性的引入，以及如何从微观规则推导出宏观涌现现象。我们着重讨论如何设计有效的信息传递机制和学习规则，以模拟群体决策和集体运动中的非线性反馈回路。 第三部分：高效数值仿真与分析工具 构建了模型之后，高效且精确的数值求解和分析是验证模型有效性的关键。本部分聚焦于算法的改进与应用。 第七章：高精度与自适应时间积分方法 针对刚性（Stiffness）问题在复杂系统仿真中普遍存在，本章对传统的数值积分器（如Runge-Kutta）进行了深入剖析，并重点介绍了处理刚性常微分方程的隐式方法，如BDF（Backward Differentiation Formulas）。核心内容包括：自适应步长控制策略的设计（如Dormand-Prince算法），以及如何针对特定系统的特性（如Hamilton系统、耗散系统）选择最优的辛积分器或保结构算法，以确保长期仿真中能量或守恒量的精确保持。 第八章：高维系统的降阶与模型简化 直接对包含数百万自由度的模型进行全阶仿真往往是不可行的。本章探讨了降阶建模（ROM）的工程技术。我们将详细介绍模态分析（Modal Analysis）在降阶中的应用，以及本征正交分解（POD）技术的实施细节，包括如何有效提取系统的低维流形。此外，我们还将介绍如何使用平衡截断方法（Balanced Truncation）来识别和移除对系统响应不敏感的自由度，从而得到一个计算上可管理的近似模型。 第九章：不确定性量化（UQ）与仿真验证 对于复杂系统的预测，我们不仅需要知道“会发生什么”，更需要知道“发生的概率有多大”。本章专注于不确定性量化（UQ）的计算方法。内容涵盖了概率分布的建立（基于贝叶斯推断）、灵敏度分析（Sobol指数法）以及代理模型（Surrogate Modeling）的构建，特别是高斯过程回归（Kriging）和稀疏张量积方法在加速不确定性传播分析中的应用。最后，本书讨论了如何利用实验数据和先验知识对仿真结果进行模型校准与验证（V&V）。 结论与展望 《复杂动力学系统建模与仿真》的最终目标是提升读者对复杂现象的洞察力，将理论工具转化为解决实际工程和科学问题的能力。本书内容旨在提供一个坚实的理论框架，引导读者从单一的现象观察者，转变为能够驾驭和预测非线性世界复杂性的建模者和仿真专家。未来的研究方向，如结合机器学习进行实时模型修正和强化学习在控制策略优化中的应用，也在本书的视野之内，为后续深入研究指明了方向。 ---

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

初次翻开这本书，我就被其严谨而又不失生动的讲解风格所吸引。它不是那种枯燥乏味的理论堆砌，而是充满了智慧的启迪。作者以一种非常巧妙的方式，将复杂的计算方法分解成易于理解的部分，并辅以大量精炼的例子。我印象最深刻的是关于线性方程组求解的部分，从高斯消元法的基本思想，到LU分解、雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代等方法的介绍，每一种算法的推导都清晰明了，并且作者还细致地分析了不同方法的收敛性条件和计算复杂度。这一点对于实际应用来说至关重要，能够帮助我们选择最适合特定问题的数值算法。更让我惊叹的是，书中不仅关注算法本身，还花了相当篇幅讨论数值稳定性问题。很多初学者可能会忽略这一点，但正是数值稳定性决定了一个算法在计算机上是否能够得到可靠的结果。作者通过分析各种误差传播的机制，以及如何选择稳定的算法，为我们敲响了警钟，也指明了方向。阅读过程中，我感觉自己仿佛置身于一个经验丰富的导师的指导之下，他不仅传授给你知识，更教你如何思考，如何辨别。那些精心设计的习题，也恰到好处地巩固了所学内容，并引导我进行更深层次的探索。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版设计和内容组织都非常人性化，使得学习过程变得轻松而高效。在关于插值和逼近的章节，我学到了很多。不仅仅是多项式插值，书中还介绍了样条插值，特别是三次样条插值，它在数据平滑和曲线拟合方面有着广泛的应用。作者通过生动的例子，展示了样条插值如何克服高次多项式插值的“龙格现象”，从而获得更优良的插值效果。此外，关于函数逼近的内容，如最小二乘法，也得到了深入的讲解，这在数据分析和信号处理领域至关重要。这本书让我明白了，数值方法的选择不仅仅是关于效率，更是关于精度的权衡和对实际问题的深刻理解。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最直观的感受就是其“实用性”。它并没有停留在纯粹的理论层面，而是将数值计算的知识与实际工程问题紧密结合。我印象特别深刻的是关于常微分方程数值解法的章节，从欧拉方法到改进欧拉方法，再到四阶龙格-库塔法，作者不仅详细讲解了它们的原理，还对比了它们的精度和稳定性。更重要的是，书中给出了大量运用这些方法求解物理、化学、工程等领域实际问题的案例。例如，模拟行星运动、电路的瞬态响应等。这些具体的例子，让我能够清晰地看到数值方法是如何解决现实世界中的复杂问题的，这对于激发学习兴趣和培养解决实际问题的能力非常有帮助。我感觉自己不仅仅是在学习算法，更是在学习一种解决问题的工具箱。那些例题的分析，也非常到位，能够帮助我理解每种方法的适用范围以及在不同场景下的表现。

评分☆☆☆☆☆

我不得不说，这本书在数学建模和数值模拟领域给了我巨大的启发。书中关于有限差分法和有限元法的介绍，虽然是作为引论的一部分，但已经展现出了其强大的应用潜力。作者以清晰的逻辑，讲解了如何将偏微分方程离散化，以及如何构建方程组求解。这对于理解许多科学计算软件的底层原理非常有帮助。例如，在介绍有限差分法时，作者通过求解热传导方程和波动方程的例子，让我深刻体会到数值方法在模拟物理现象中的威力。这本书让我意识到，数值计算不仅仅是数学的工具，更是科学研究不可或缺的语言。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我留下了深刻的印象，它不仅仅是一本关于计算方法的教材，更像是一扇通往科学计算世界的窗户。我之所以这么说，是因为作者在讲解概念时，循序渐进，逻辑清晰，丝毫没有堆砌术语的痕迹。从最基础的数值误差分析，到后面涉及到的插值、逼近、积分、微分方程的数值解法，每一个章节都像是为读者精心铺设的阶梯，让你能够一步步攀登。我尤其欣赏的是，作者在介绍每一种方法时，都会深入浅出地剖析其原理、优缺点，以及适用的场景。这不像有些书那样，仅仅罗列公式，然后让你去做习题。这本书更注重培养读者的理解能力，让你明白“为什么”要用这种方法，而不是仅仅知道“怎么”用。例如，在讲解插值时，作者并没有止步于拉格朗日插值多项式的构造，而是详细阐述了多项式插值的本质，以及为什么在某些情况下，高次多项式插值反而会导致“龙格现象”。这种深入的探讨，让我对插值法的理解不再停留在表面，而是能够更深刻地认识到其局限性和改进方向。此外，书中还穿插了大量的例子，这些例子来源于实际的科学工程问题，比如物理模拟、数据分析等，这使得抽象的数值方法变得生动起来，也让我体会到了计算方法在解决现实问题中的强大力量。阅读这本书的过程中，我感觉自己不仅仅是在学习知识，更是在培养一种解决问题的思维方式。

评分☆☆☆☆☆

这本书的魅力在于其深刻的洞察力，它不仅仅是列举算法，而是深入剖析了数值计算的本质。我被关于特征值和特征向量计算的章节所深深吸引。作者没有仅仅介绍幂法或反幂法，而是详细阐述了 QR 分解在求解大型稀疏矩阵特征值问题中的重要性，以及其数值稳定性。这种对方法背后数学原理的深入挖掘，让我不再仅仅是机械地套用公式，而是能够理解算法的精髓。书中关于最优化方法的介绍也同样出色，从梯度下降法到共轭梯度法，再到牛顿法和拟牛顿法，作者都细致地分析了它们的收敛性和适用范围。我感觉这本书就像是一位智慧的长者，在向我传授解决计算问题的精妙之道，让我能够在理解的基础上，更灵活地运用这些工具。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常独特，它在保持学术严谨性的同时，又不失亲切感，仿佛是一位经验丰富的学者在与你进行一对一的交流。在关于随机数生成和蒙特卡罗方法的章节，我学到了很多。作者不仅介绍了各种伪随机数生成器的原理，还深入探讨了蒙特卡罗方法在数值积分、概率模拟等方面的应用。特别是书中对各种方差缩减技术的介绍，例如重要性采样和分层采样，极大地提升了蒙特卡罗方法的效率和精度。我感觉这本书不仅传授了知识，更培养了我一种严谨的科学探索精神。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙事方式相当引人入胜，它不像很多技术书籍那样冷冰冰，而是带着一种探索的温度。作者在介绍各种数值算法时，总是能够巧妙地联系到相关的数学理论，让读者不仅知其然，更知其所以然。我特别欣赏书中关于非线性方程组求解方法的论述。牛顿法、拟牛顿法、割线法等，每一种方法都不仅仅是公式的堆砌，而是通过对其迭代过程的深入分析，展现了其收敛的几何意义和代数原理。作者在讲解牛顿法时，深入剖析了其二次收敛的特性，以及当雅可比矩阵奇异时可能出现的问题，这让我对算法的理解更加深刻。同时，书中也提供了诸如单纯形法等用于求解线性规划问题的介绍，这进一步拓宽了计算方法在优化领域的应用视野。我之所以觉得这本书的价值在于其“引论”的定位，是因为它能够为初学者构建一个坚实的计算方法基础，为后续更深入的学习打下良好基础。书中那些图示和流程图，更是极大地帮助了我理解算法的执行过程。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次拿到这本书时，就被它清晰的结构和精炼的语言所吸引。作者似乎深谙如何将复杂的概念用最简洁明了的方式呈现出来。在处理数值积分和微分方程时，这本书展现了其独特的优势。我尤其喜欢关于数值积分方法的介绍，从梯形法则、辛普森法则，到高斯积分，每一种方法的推导都详尽而不冗余，并且作者还分析了它们的误差项。这一点非常重要，能够帮助我们选择合适的精度来处理不同的积分问题。而对于常微分方程的求解，书中不仅介绍了显式和隐式方法，还深入探讨了多步法，如 Adams-Bashforth 和 Adams-Moulton 方法。这些方法在处理一些特定类型的方程时，能提供比单步法更高的效率和稳定性。我感觉这本书更像是一位经验丰富的向导，在我探索计算方法这片广阔的领域时，为我指明了方向，并提供了可靠的工具。

评分☆☆☆☆☆

这本书的价值在于其对计算方法背后数学原理的深刻剖析，以及与实际应用的紧密结合。我对于书中关于非线性方程组的迭代求解部分的讲解尤为赞赏。作者详细介绍了牛顿法的几何意义，以及为什么在某些情况下需要使用拟牛顿法。此外，书中对偏微分方程数值解法的初步介绍，也为我打开了新的视野，让我了解到如何通过数值方法来解决一些解析解难以求得的复杂问题。这本书不仅仅是一本教材，更是一本能够激发思考、培养能力、引领方向的宝贵读物。

评分☆☆☆☆☆

意外的是本学期最好懂的课程…

评分☆☆☆☆☆

意外的是本学期最好懂的课程…

评分☆☆☆☆☆

如果能上75我就觉得是好书。

评分☆☆☆☆☆

意外的是本学期最好懂的课程…

评分☆☆☆☆☆

意外的是本学期最好懂的课程…