应用高等数学学习指导与同步训练题解-高等院校公共基础课 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:华中科技大学

作者:俞礼钧

出品人:

页数:294

译者:

出版时间:2007-3

价格:31.9

装帧:平装

isbn号码:9787560939773

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
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• 习题解答

《高等数学精要：概念解析与解题策略》 这是一本专为高等院校学生精心打造的学习指南，旨在帮助读者深入理解高等数学的核心概念，掌握有效的解题技巧，从而在公共基础课程的学习中取得优异成绩。本书不涉及任何特定教材的同步训练或习题详解，而是专注于高等数学理论本身的系统梳理与深度剖析。 核心内容聚焦： 本书将高等数学的内容划分为几个关键的知识模块，并针对每个模块进行详尽的阐述。 第一部分：函数、极限与连续 函数及其性质的本质： 深入探讨函数的定义、域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本性质，并强调理解函数的图像是掌握其性质的关键。我们将解析不同类型函数（多项式函数、有理函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、幂函数）的特性及其在实际问题中的应用。 极限的严谨定义与直观理解： 详细介绍极限的ε-δ语言定义，并通过丰富的几何和代数示例，帮助读者建立对极限的直观认识。我们将探讨左右极限、无穷远极限、函数在某点处极限的存在条件，以及极限的保号性等重要概念。 无穷小与无穷大： 区分无穷小与无穷大，阐述它们之间的关系，并讲解利用等价无穷小进行极限计算的技巧。 连续性的内涵与判定： 深入分析函数在一点连续和在区间上连续的定义，以及间断点的类型（可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点）。我们将强调介值定理和最值定理在连续函数中的应用。 第二部分：导数与微分 导数的定义与几何意义： 详细阐述导数的定义（极限定义）和它在几何上表示切线斜率的意义。我们将分析导数在描述函数瞬时变化率方面的作用。 求导法则的系统梳理： 详细讲解基本初等函数的导数公式，以及四则运算的求导法则、复合函数的链式法则、反函数的求导法则、对数求导法、参数方程求导法等。 微分的概念与应用： 介绍微分的概念，以及微分与导数的关系。我们将重点讲解微分在近似计算中的应用，以及一阶微分形式的不变性。 高阶导数： 介绍二阶及以上高阶导数的概念，并简要提及它们在物理学和工程学中的意义（如加速度、曲率等）。 导数的应用： 单调性与极值： 讲解如何利用导数判断函数的单调区间，并找到函数的局部极值点和极值。 凹凸性与拐点： 阐述如何利用二阶导数判断函数的凹凸性，并确定拐点。 函数图像的绘制： 综合利用导数信息，系统地指导读者绘制函数图像。 洛必达法则： 详细介绍洛必达法则的应用条件和具体使用方法，以及与其他极限计算方法的比较。 泰勒公式与麦克劳林公式： 讲解泰勒公式的展开原理、余项形式，以及它在函数逼近和近似计算中的重要作用。 第三部分：不定积分与定积分 不定积分的概念与基本性质： 阐述不定积分是求导的逆运算，并讲解不定积分的线性性质。 基本积分表与积分技巧： 详细列举基本积分公式，并重点讲解常用的积分方法，包括： 第一类换元法（凑微分法）： 演示如何通过变量代换简化积分。 第二类换元法： 讲解在被积函数形式复杂时，如何选择合适的变量替换。 分部积分法： 详细说明分部积分法的原理和适用情况，并提供多种选择积分因子 U 和 dV 的策略。 定积分的概念与牛顿-莱布尼茨公式： 深入理解定积分作为曲边梯形面积的几何意义，并掌握计算定积分的牛顿-莱布尼茨公式。 定积分的性质： 阐述定积分的线性性质、区间可加性、估值定理、中值定理等，并分析它们在积分计算和理论证明中的作用。 定积分的应用： 几何应用： 计算平面图形的面积、体积（旋转体、柱体、锥体）、弧长、曲面面积等。 物理应用： 涉及功、压力、质心、引力等问题的计算。 变限积分： 讲解变限积分的性质和求导方法。 第四部分：多元函数微积分基础 多元函数的概念与几何意义： 介绍多元函数的定义，以及二元函数在三维空间中的几何表示（曲面）。 偏导数与方向导数： 深入讲解偏导数的定义，以及方向导数和梯度在描述函数变化率方向和速率上的作用。 全微分： 介绍全微分的概念，以及它与偏导数的关系，并探讨其在近似计算中的应用。 多元复合函数的链式法则： 详细讲解多元复合函数求偏导数的链式法则，包括不同情况下的公式。 多元函数的极值与最值： 讲解如何利用二阶偏导数判断多元函数的局部极值，以及求解条件极值的方法（如拉格朗日乘数法）。 重积分的概念与计算（初步）： 介绍二重积分的概念，以及在直角坐标系下的计算方法（先一后二），初步涉及累次积分。 本书特色： 概念为王： 强调对高等数学基本概念的深入理解，而非死记硬背公式。通过逻辑梳理和直观阐释，帮助读者建立扎实的理论基础。 解题思维训练： 专注于引导读者掌握解题的思路和策略，培养独立分析问题、解决问题的能力。本书提供通用的解题框架和技巧，适用于各种类型的问题。 理论联系实际： 适时结合数学在物理、工程、经济等领域的典型应用，增强学习的趣味性和实用性。 清晰的结构与逻辑： 各章节内容组织严谨，逻辑清晰，层层递进，便于读者逐步掌握知识。 语言精炼准确： 使用专业、准确的数学语言，同时力求通俗易懂，避免不必要的术语堆砌。 本书致力于成为您学习高等数学过程中的得力助手，助您构建坚实的数学知识体系，为后续学习打下坚实基础。

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坦率地说，我在大学阶段遇到过不少数学辅导材料，但很多都流于表面，或者内容陈旧。这本书却展现出了极高的专业水准和前沿性。它的内容编排紧密贴合当前教学大纲的要求，但又超越了单纯的应试范畴。它在讲解微积分、线性代数等核心内容时，不仅关注计算技巧，更注重培养我们运用数学思维去分析和解决实际问题的能力。书中的一些拓展阅读部分，虽然不是考试重点，却极大地拓宽了我的视野，让我看到了高等数学在现代科学中的广泛应用，激发了我学习的内在动力。这本书的知识密度非常高，但讲解的节奏把握得恰到妙处，读起来不会感到压迫，反而有一种稳步前进的成就感。

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这本书真是个宝藏！我原本对高等数学这个学科感到非常头疼，总觉得公式和定理像天书一样难以理解。但自从翻开这本教材，我的学习体验简直焕然一新。作者的讲解深入浅出，把那些抽象的概念用非常生活化的例子和生动的比喻串联起来，让我不再只是死记硬背，而是真正理解了背后的逻辑。尤其是一些复杂的证明过程，作者没有直接丢给我们一大堆公式，而是循序渐进地引导我们思考，每一步的推理都清晰明了，让人豁然开朗。我特别喜欢它在每个章节末尾设置的“易错点分析”，那简直是考前复习的救星，精准地指出了我们容易掉进去的“坑”，让我能够提前规避错误。这本书的排版也做得非常棒，重点突出，逻辑清晰，阅读起来毫不费力，简直是为我们这些数学“小白”量身定做的。

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拿到这本书的时候，我就被它扎实的理论基础和详尽的习题解析所吸引。它不仅仅是一本学习指南，更像是一位耐心的数学导师。书中的例题选取得非常经典，涵盖了各个知识点的核心难点，并且每道例题都配有详细的解题步骤和思路剖析，不像有些参考书只是给出个答案，让人看了也似懂非懂。这里的解析会告诉你为什么选择这种方法，这种方法的优缺点是什么，甚至还会探讨其他可能的解题路径。这种“授人以渔”的教学方式，极大地提升了我解决陌生问题的能力。对于那些在课堂上没听懂的知识点，这本书提供了另一个维度的解读，让我有机会在课后反复咀嚼、消化吸收，真正做到了学深学透。

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从这本书的装帧设计和纸张质量来看，出版方确实非常用心。内页采用了高质量的纸张，即使用深色墨水书写笔记也不容易洇墨，这对于喜欢在书上做大量标记的读者来说，简直是福音。更值得称赞的是，全书的字体选择和行距设计都非常人性化，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。这种对阅读体验的极致追求，体现了出版者对学习者需求的深刻理解。这本书不仅在学术内容上无可挑剔，在作为“工具书”的实用性和舒适度上也做到了顶尖水平，让我愿意花更多时间沉浸在高等数学的世界里，而不是被糟糕的阅读体验所打断。

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这本书的配套训练题部分简直是“魔鬼式”的磨练，但却是那种让你实力大增的磨练。它不是那种简单的重复性练习，而是精心设计的阶梯式难度提升体系。从基础巩固到综合应用，再到创新思维的激发，每一层级的题目都在挑战你的极限。我个人最欣赏的是它的“自测与诊断”环节，它能够非常精准地反馈出我在哪些知识点上还存在薄弱环节，然后推荐我回去重温特定的章节。这种个性化的学习反馈机制，比任何老师的课堂点拨都来得及时和有效。连续使用了一段时间后，我发现自己面对期末考试时，那种面对难题时的手足无措感已经大大减少，取而代之的是一种沉着和自信。

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