高等数学讲义 (上下册) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:海南

作者:吴赣昌，陈怡主编

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价格:43

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isbn号码:9787544313124

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《高等数学讲义》（上下册） 内容简介 本书是一套系统讲解高等数学核心概念与方法的讲义，旨在为读者构建扎实的数学基础，培养严谨的逻辑思维，并提升解决实际问题的能力。全书共分上下两册，内容涵盖了微积分、线性代数、概率论等多个高等数学的重要分支，力求在深度与广度之间取得恰当的平衡。 上册：微积分导论与分析基础 上册聚焦于微积分的核心理论与应用，从最基础的数集、函数概念出发，逐步深入。 第一部分：函数与极限 实数集与函数： 详细阐述实数系的完备性，介绍函数的概念、性质（单调性、奇偶性、周期性、有界性等）以及基本初等函数（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数）的定义、图象与性质。强调函数作为描述现实世界中变化关系的核心工具的重要性。 数列的极限： 引入极限的概念，包括数列收敛与发散的定义，以及无穷大、无穷小的概念。详细介绍极限的运算法则，并通过实例演示如何求解数列的极限，为后续连续性分析奠定基础。 函数的极限： 拓展极限概念至函数，详细定义左极限、右极限，以及函数在一点处或无穷远处的极限。重点讲解夹逼定理、单调有界定理等重要极限存在判别法则。 第二部分：导数与微分 导数的概念： 深入剖析导数的几何意义（切线斜率）与物理意义（瞬时变化率）。详细介绍导数的定义、可导性与连续性的关系。 基本初等函数的导数： 系统推导并列举了所有基本初等函数的导数公式，强调其记忆与应用。 求导法则： 详细讲解四则运算的求导法则、复合函数求导法则（链式法则）、反函数求导法则。通过大量例题，训练读者熟练运用这些法则进行复杂函数的求导。 高阶导数： 引入二阶及更高阶导数的概念，并讨论其在分析函数性质中的作用。 微分及其应用： 定义微分，阐述微分与导数的关系，并介绍微分在近似计算中的应用。 第三部分：导数的应用 函数单调性与极值： 利用导数判断函数的单调区间，求解函数的局部极值与最值。详细讲解如何利用一阶导数和二阶导数判别极值。 函数凹凸性与拐点： 运用二阶导数分析函数的凹凸性，确定函数的拐点。 曲线性态分析： 综合利用导数分析函数的单调性、极值、凹凸性、拐点，绘制函数的图形，理解函数的整体行为。 洛必达法则： 详细介绍洛必达法则的原理与适用条件，以及在求解不定型极限中的强大作用。 函数泰勒展开： 引入函数在某点附近的泰勒展开式，展示如何用多项式近似复杂函数，以及其在数值计算和理论分析中的重要意义。 第四部分：积分学初步 不定积分： 定义不定积分，介绍不定积分的基本性质与基本积分公式。系统讲解换元积分法和分部积分法，这是求解不定积分的核心技巧。 定积分： 引入定积分的概念，从几何意义（曲线下面积）出发，详细介绍定积分的定义。重点讲解微积分基本定理，它连接了导数与积分，是积分学的基石。 定积分的计算： 运用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分，并介绍换元法和分部积分法在定积分计算中的应用。 下册：积分的应用、多变量微积分与线性代数基础 下册在微积分的基础上，进一步拓展到多变量函数，并引入线性代数这一重要的数学工具。 第五部分：定积分的应用 平面图形的面积： 运用定积分计算平面区域的面积，包括直角坐标系和参数方程下的面积计算。 旋转体的体积： 介绍利用定积分计算旋转体体积的方法（圆盘法、圆环法）。 曲线的弧长： 运用定积分计算平面曲线的弧长。 功、压力、质心等应用： 探讨定积分在物理学和工程学中的其他经典应用，例如计算变力做功、液体静压力、图形的质心等，展示数学解决实际问题的能力。 第六部分：微分方程初步 微分方程的概念： 介绍微分方程的定义、阶数、线性与非线性等基本概念。 基本类型微分方程的解法： 详细讲解可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程、二阶常系数线性微分方程的解法，并介绍常数变易法等求解方法。 微分方程的应用： 简述微分方程在描述自然现象（如人口增长、放射性衰变、电路分析）中的重要作用。 第七部分：多元函数微积分 多元函数： 介绍多元函数的概念、定义域、几何表示（曲面）。 偏导数与方向导数： 定义偏导数，理解其表示在特定方向上的变化率。引入方向导数和梯度，描述函数在任意方向上的变化率。 全微分： 定义全微分，并给出其计算方法，理解其与偏导数的关系。 多元函数极值： 求解多元函数的无条件极值和条件极值（拉格朗日乘数法）。 重积分： 引入二重积分与三重积分的概念，以及它们在计算体积、质量等方面的应用。详细讲解直角坐标系和极坐标系下的重积分计算。 第八部分：线性代数基础 行列式： 定义行列式，介绍行列式的性质、计算方法（代数余子式展开法、行变换法），以及行列式的几何意义。 矩阵： 定义矩阵，介绍矩阵的运算（加法、减法、乘法、转置），以及特殊的矩阵（零矩阵、单位矩阵、对称矩阵、可逆矩阵）。 矩阵的秩： 定义矩阵的秩，并阐述其在判断线性方程组解集性质中的作用。 向量与向量空间： 介绍向量的概念、线性运算、线性组合、线性无关与线性相关。引入向量空间的定义、基与维数。 线性方程组： 运用矩阵和向量知识，系统讲解线性方程组的解法，包括高斯消元法，以及根据系数矩阵和增广矩阵的秩判断解的存在性和唯一性。 特征值与特征向量： 定义特征值与特征向量，并介绍其计算方法。阐述特征值与特征向量在描述线性变换性质、矩阵对角化等方面的关键作用。 学习目标 通过学习本套讲义，读者将能够： 1. 掌握高等数学的核心概念和基本理论： 深入理解极限、连续、导数、积分、多元函数、线性方程组等概念的内涵与外延。 2. 熟练运用数学工具解决问题： 能够运用微积分和线性代数的知识，解决各类数学计算题和实际应用题。 3. 培养严谨的数学思维： 形成逻辑清晰、推理严密的数学思维习惯。 4. 为后续深入学习打下坚实基础： 为学习更高级的数学课程（如复变函数、实变函数、微分几何、数值分析、概率统计等）以及相关专业的课程奠定必要的数学基础。 本书的编写风格力求清晰易懂，兼顾理论的严谨性和方法的实用性，并通过丰富的例题和习题，帮助读者巩固所学知识。无论是高等数学初学者，还是希望系统回顾和深化理解的读者，本书都将是您理想的学习伙伴。

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这套教材的习题设置堪称一绝，它完美地平衡了基础巩固与思维挑战。基础部分的练习题量适中，覆盖面广，足以帮助读者扎实地掌握每一个基本运算和定理的应用。更令人称道的是，书中穿插的那些难度较高的“探索性”或“综合性”习题，它们往往不是简单地套用某个公式就能解决的，而是需要读者将不同章节的知识点融会贯通，进行深层次的逻辑推理和模型构建。我个人尤其喜欢那些设计巧妙的应用题，它们将抽象的数学模型与实际的物理、工程问题紧密结合，让你真切体会到高等数学在解决现实世界难题中的巨大威力。完成一套这样的习题，带来的成就感远超解开一道标准化的考题，它真正磨砺了我的分析能力和解决未知问题的韧劲。

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初次接触这套教材时，我被其内容的广度和深度所震撼。它并非那种仅仅停留在公式推导层面的普通参考书，而是深入挖掘了高等数学各个分支背后的逻辑根源和几何直觉。作者在阐述极限和连续性这类基础概念时，采用了极其严谨的 $varepsilon-delta$ 语言，同时又不失生动形象的类比，巧妙地架起了直观理解与严格证明之间的桥梁。对于那些在微积分学习中经常感到困惑的抽象概念，比如多变量函数的路径无关性或是傅里叶级数的收敛性，书中提供的解析路径清晰得令人拍案叫绝。我发现，很多我过去靠死记硬背来应对的证明，通过阅读这里的讲解，竟然变得豁然开朗，明白了“为什么是这样”而非仅仅“是什么”。这套书的价值，在于它培养读者从“解题机器”向“数学思考者”转变的能力。

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我必须强调这套书在体系构建上的严谨性与完整性。它不是零散知识点的堆砌，而是建立了一个逻辑自洽、层层递进的知识框架。从基础的极限理论开始，到微分学、积分学，再过渡到级数和微分方程，每一步的衔接都处理得非常自然流畅，没有出现任何突兀的跳跃。特别是对于抽象代数和向量分析（如果涉及）的处理，它没有为了追求高深而牺牲清晰度，而是始终坚持用最恰当的语言和工具去解释最本质的数学结构。这意味着，即便是自学基础薄弱的学生，只要能跟上前半部分的节奏，后续的知识点也能被稳固地承载起来。这种全景式的、无缝衔接的结构，是区分一本优秀教材和普通参考书的关键所在。

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作为一本“讲义”，其叙事风格显得尤为亲切和富有启发性。它不像某些教辅那样板着面孔，而是更像一位经验丰富的教授在与学生进行深入的面对面交流。作者在讲解复杂定理的由来和发展脉络时，常常会穿插一些历史的侧面描写，比如某个伟大数学家是如何一步步攻克难关的。这种“讲故事”的方式，极大地激发了我的学习兴趣，让我意识到数学是人类智慧不断探索和完善的历史过程，而非一成不变的教条。在遇到那些需要创新性思维的证明时，讲义会适当地给出一些“提示”而非直接给出“答案”，引导我沿着正确的方向自己去“发现”结论，这种参与感和主动学习的体验，是任何纯粹的知识灌输都无法比拟的。

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这本书的装帧设计着实让人眼前一亮，封面采用了沉稳的深蓝色调，配以典雅的烫金字体，散发出一种厚重而专业的学术气息。打开书页，纸张的质感也十分出色，触感细腻，字迹清晰锐利，即便是长时间阅读，眼睛也不会感到明显的疲劳。从排版上看，作者显然在细节上倾注了不少心血，公式居中对齐，定理和推论的标注层次分明，使得复杂的数学概念在视觉上得到了很好的梳理。尤其值得称赞的是，书中穿插的一些历史典故和数学思想的阐述，让原本枯燥的理论学习过程增添了一份人文的温度，不再是冰冷的符号堆砌。这种用心打磨的物理呈现，极大地提升了阅读体验，让人在拿起它的时候，就仿佛已经进入了一个严谨而又充满智慧的知识殿堂。这不仅仅是一本教材，更像是一件值得珍藏的案头之物，光是翻阅就能感受到出版方对知识的敬畏之心。

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