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出版者:高等教育出版社

作者:本书编写组

出品人:

页数:95 页

译者:

出版时间:2007年3月1日

价格:19.8

装帧:平装

isbn号码:9787040213645

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 微积分
• 数学分析
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分
• 级数
• 常微分方程
• 线性代数

《微积分入门：从零开始探索函数之美》 本书是一本面向初学者的微积分入门读物，旨在帮助读者建立坚实的数学基础，理解微积分的核心概念，并学会运用其强大的工具解决实际问题。我们摒弃了繁复冗余的理论推导，将重点放在概念的直观理解和方法的实际应用上，力求让每一位读者都能轻松走进微积分的世界。 为何选择微积分？ 微积分，作为现代科学与工程的基石，渗透在我们生活的方方面面。无论是理解物体的运动轨迹，分析经济市场的变化趋势，还是设计精密的工程结构，都离不开微积分的强大分析能力。掌握微积分，就如同获得了一把解锁自然奥秘和解决复杂问题的钥匙。本书将带你领略这门学科的魅力，让你在探索数学真谛的同时，也为未来的学习和工作打下坚实的基础。 本书将带你深入了解： 函数的概念与性质： 在微积分的世界里，函数是描述变量之间关系的基本工具。本书将从最基本的函数定义出发，详细讲解函数的图像、定义域、值域、奇偶性、单调性等重要性质。我们将通过大量的实例，帮助你直观地理解不同类型函数的行为特征，为后续的学习铺平道路。你将学会如何识别和描述不同函数，理解它们在现实世界中的对应关系。 极限：通往微积分的桥梁： 极限是微积分的灵魂所在。本书将循序渐进地引导你理解极限的概念，从直观的“无限接近”到严谨的定义，我们将通过生动的图示和具体的例子，让你领略极限的精妙之处。你将学会计算各种类型的极限，并理解极限在定义连续性和导数中的关键作用。我们将深入探讨极限存在的条件，以及与之相关的各种重要定理，帮助你构建对极限的深刻认识。 导数：量化变化率的利器： 导数是微积分的核心概念之一，它用来描述函数的变化率。本书将从平均变化率过渡到瞬时变化率，让你清晰地理解导数的几何意义——切线的斜率，以及其物理意义——瞬时速度。你将学习如何计算各种函数的导数，包括基本函数的求导法则、复合函数求导、隐函数求导等。更重要的是，我们将展示导数在解决优化问题、分析函数单调性、求解方程等方面的广泛应用，让你体会导数在实际问题中的价值。 导数的应用：优化与分析： 导数不仅仅是一个计算工具，更是分析和优化问题的利器。本书将详细讲解如何利用导数来寻找函数的最大值和最小值，从而解决生产中的效率优化、成本最小化等实际问题。你将学习如何判断函数的增减区间，分析函数的凹凸性，寻找拐点，绘制出函数精确的图像。此外，我们还会介绍如何利用导数来近似计算函数值，以及在几何和物理学中的一些经典应用。 积分：累积与求和的力量： 积分是微积分的另一个核心组成部分，它能够解决累积、面积、体积等问题。本书将介绍定积分的概念，理解其几何意义——曲线下面积。你将学习如何运用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分，并领略不定积分作为求导的逆运算的本质。我们还将深入探讨积分在求解曲线下面积、体积、弧长等几何问题中的应用，以及在物理学中计算功、路易斯、流量等方面的应用。 积分的应用：面积、体积与更多： 积分的应用远不止于此。本书将带领你探索如何利用积分计算各种复杂图形的面积和体积，包括旋转体体积、曲线围成的区域面积等。你将学会将实际问题转化为积分形式，并运用积分工具求解。此外，我们还将简要介绍积分在概率统计、物理学、工程学等领域中的一些初步应用，为你打开更广阔的视野。 本书的特色： 循序渐进，概念清晰： 我们采用由浅入深的教学方法，确保每个概念都能得到充分的解释和理解，避免出现理解上的断层。 图文并茂，直观易懂： 大量的插图和图表被用来可视化抽象的数学概念，帮助读者建立直观的认识。 精选例题，解题示范： 每一章节都配有精心挑选的例题，并提供详细的解题步骤和思路解析，帮助读者掌握解题技巧。 配套练习，巩固提升： 每章末都提供适量的练习题，难度循序渐进，帮助读者巩固所学知识，检验学习效果。 贴近实际，应用导向： 我们关注微积分在实际生活和科学工程中的应用，通过丰富的案例展示微积分的实用价值。 本书适合对数学感兴趣的零基础读者、需要巩固和深化微积分基础的学生，以及希望了解微积分在各领域应用的专业人士。我们相信，通过本书的学习，你将能够自信地运用微积分的工具，解决各种问题，并对数学的魅力有更深刻的体会。让我们一起踏上这段精彩的微积分探索之旅吧！

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这本书《线性代数及其应用》真是让人又爱又恨，它成功地把我从对矩阵运算的恐惧中解救了出来，但同时也用向量空间和特征值的概念狠狠地“教做人”了一番。最让我印象深刻的是作者处理抽象理论的手法。他没有急于抛出那些复杂的定义，而是先从几何直觉入手，比如用三维空间中的旋转和平移来解释矩阵变换，这比直接上定义要舒服得多。那些关于行列式、逆矩阵的讲解，通过大量实际的工程和数据科学案例作为铺垫，让原本冰冷的代数知识瞬间“活”了起来。我尤其喜欢它对特征值和特征向量的介绍，作者用了好几页篇幅来解释为什么这些概念在量子力学和主成分分析（PCA）中如此核心，这种跨学科的视野极大地拓宽了我的理解边界。不过，这本书的排版有时候略显拥挤，尤其是在推导矩阵分解的那几章，密密麻麻的公式堆在一起，着实需要静下心来，一字一句地对照着看，稍有分神就会立刻跟不上作者的思路。总而言之，这是一本需要投入时间去“磨合”的书，但一旦你攻克了那些难点，你会发现自己看世界的方式都变得更加结构化和系统化了。

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天哪，最近终于啃完了这本《微积分的奥秘》，简直是场精神上的马拉松！这本书的作者在讲解极限和连续性的部分，简直可以用“庖丁解牛”来形容，每一个抽象的概念都被拆解得如此清晰，配合着那些精妙的图示，即便是初学者也能窥见其堂奥。我记得最开始接触这些知识的时候，感觉就像在迷雾中摸索，那些 $epsilon-delta$ 语言简直是天书。但读了这本书后，我才真正领悟到，原来严谨的数学语言背后蕴含着如此强大的逻辑美感。特别是它对积分在物理学中应用的阐述，比如计算变力做功、求质心等等，每一个例题都像是精心设计的谜题，解开时带来的成就感无与伦比。书中的习题难度梯度设计得非常合理，前半部分巩固基础概念，后半部分则开始挑战思维的深度，让我感觉自己的数学肌肉得到了实实在在的锻炼。要说缺点，或许是某些高等部分的证明过程略显简略，但瑕不掩瑜，对于想要夯实微积分基础的读者来说，这无疑是一本殿堂级的参考书，它不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的启蒙。

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最近拜读了《常微分方程导论》，我得说，这本书彻底改变了我对“解方程”这件事的看法。它完全没有被传统教科书那种只关注“求出通解”的机械化倾向所束缚。作者更侧重于分析解的**性质**，而不是仅仅停留在解的**形式**上。比如，在讲解一阶线性 ODE 时，它引入了相图的概念，通过绘制向量场，读者可以直观地看到解的轨迹是如何演化的，哪些是稳定的平衡点，哪些是不稳定的节点。这种几何化的处理方法，极大地帮助我理解了动力学系统的行为。接着，对于更高阶的常系数线性方程，它巧妙地将常数变易法和参数激励法结合起来，让解的存在性和唯一性不再是空中楼阁般的理论。关于级数解的部分，它详细阐述了常点、正则奇点和不正则奇点附近的级数展开，这为后续学习特殊函数（如贝塞尔函数）打下了坚实的基础。这本书的语言风格非常成熟和老练，读起来像是在聆听一位经验丰富的教授的深度讲座，虽然对初学者来说门槛稍高，但对于有一定基础，渴望深入理解方程背后物理意义的读者，它无疑是一盏明灯。

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作为一本关于《离散数学基础》的教材，我必须说，它的内容编排简直是反人类直觉，但也因此异常有效。这本书的核心魅力在于它对逻辑推理和集合论的精雕细琢。作者在讲述命题演算和谓词逻辑时，不仅罗列了所有的等值律和推理规则，还穿插了大量关于“如何构造一个有效的反例”的技巧，这对于培养批判性思维至关重要。在我看来，它比很多计算机科学导论中的离散数学章节要深刻得多，尤其是在图论的部分，对欧拉路径、哈密顿回路的讨论，以及连通分支的判定，都给出了非常清晰的算法思路和复杂度分析。我特别欣赏它对“关系”和“函数”的严谨定义，特别是它如何区分“单射”、“满射”和“双射”，并解释了这些属性在编码理论中的应用，这使得抽象的数学概念瞬间有了工程价值。如果说有什么不足，那就是对组合数学部分（如生成函数和递推关系）的讲解略显仓促，感觉像是为了篇幅而匆匆带过，如果能再增加一些更具挑战性的组合计数问题，那就完美了。

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我最近翻阅的这本《概率论与数理统计》简直是概率思维的“洗礼”。很多同类书籍上来就直接扔出复杂的随机变量分布函数，让人摸不着头脑，但这本的处理方式截然不同。它从掷骰子、抛硬币这些最朴素的生活场景切入，循序渐进地构建了概率论的整个理论框架。作者对贝叶斯定理的讲解尤其精彩，他用了一个关于医疗诊断的经典例子，详细展示了先验概率、似然度和后验概率是如何相互转化的，那种豁然开朗的感觉简直难以言喻。统计学的回归分析部分，它不仅仅停留在最小二乘法的计算上，还深入探讨了模型假设的重要性，以及如何判断模型是否有效，这种对“可靠性”的强调，对于从事数据分析工作的人来说至关重要。当然，书中关于大数定律和中心极限定理的论证部分，我承认我只能大致理解其结论，证明过程稍微有些晦涩，需要反复阅读才能勉强跟上。但整体来说，它成功地将概率统计这门“玄学”拉到了可理解的范畴，让我对随机性有了更敬畏也更清晰的认识。

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