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出版者:电子科技

作者:孙世新[等]编著

出品人:

页数:216

译者:

出版时间:2006-5

价格:18.00元

装帧:

isbn号码:9787811140927

丛书系列:

图书标签:

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《组合数学习题解答》是一本专注于组合数学领域习题解答的专著。本书旨在为广大读者提供全面、深入的习题解析，帮助读者在学习组合数学的过程中，扫清障碍，加深理解，提升解题能力。 本书的编写严格遵循组合数学的核心概念和常用方法，涵盖了从基础计数原理到高级专题的广泛内容。我们精选了大量具有代表性、典型性和启发性的习题，并对每一道题都进行了详尽的分析和解答。解答过程力求清晰、严谨、易懂，不仅给出了最终答案，更重要的是揭示了解决问题的思路、关键步骤和常用的技巧。 本书内容涵盖但不限于以下核心章节： 第一章 计数原理（I）： 详细阐述了加法原理和乘法原理在各种组合问题中的应用。我们会深入剖析如何识别问题中的“互斥”和“独立”关系，以及如何将复杂问题分解为简单计数。例题会涉及排列、组合、重复排列、重复组合等基础概念的初步运用。 第二章 计数原理（II）： 聚焦于更复杂的计数技巧，如容斥原理。我们会通过具体的例子，演示如何运用容斥原理解决包含“至少”、“至多”、“恰好”等条件的计数问题，并会涉及一些经典的容斥问题，例如错排问题。 第三章 排列与组合： 系统讲解排列、组合的定义、性质及计算方法。本书会区分有放回、无放回，有顺序、无顺序的排列组合问题，并提供大量的实践题来巩固这些概念。例如，从一组元素中选出特定数量的元素进行排列或组合，以及与集合、子集相关的计数问题。 第四章 生成函数： 引入生成函数的概念，展示其在解决计数问题中的强大威力。我们会从普通生成函数入手，讲解如何建立多项式来表示序列，并利用代数运算求解递推关系和组合数。本书会详细展示生成函数在背包问题、整数分拆等经典问题中的应用。 第五章 递推关系： 深入探讨递推关系的建立和求解。我们会讲解如何从问题描述中识别递推结构，并掌握多种求解方法，包括特征方程法、母函数法以及迭代法。经典递推关系如斐波那契数列、汉诺塔问题等都会有详细的解析。 第六章 鸽巢原理： 阐述鸽巢原理的基本形式及其推广形式，并通过一系列精彩的习题，展示其在证明存在性问题中的巧妙应用。本书会涉及一些不寻常但直观的鸽巢原理应用，例如在图论或数论中的应用。 第七章 图论中的计数问题： 将组合数学的工具应用于图论领域。我们会讲解如何使用计数原理、容斥原理等方法解决与图的顶点、边、路径、连通性等相关的计数问题，例如计算图的边数、回路数、生成树计数等。 第八章 组合设计： 介绍组合设计中的基本概念，如块设计、平衡不完全区组设计（BIBD）等。本书会提供一些基础的设计构造和计数题目，帮助读者理解组合设计的美妙之处。 第九章 极值问题： 探讨组合数学中的极值问题，即在满足特定条件下，求某个量最大或最小的问题。本书会引入一些经典的不等式和证明技巧，例如图兰定理等，并给出相应的例题解析。 第十章 应用举例： 结合实际生活和科学研究中的案例，展示组合数学的应用。这部分内容会涉及概率论、计算机科学、运筹学等多个领域，让读者体会到组合数学的实用价值。 本书的特点： 1. 精选例题： 题目来源于经典的组合数学教材、竞赛以及相关学术文献，覆盖面广，难度适中，兼顾基础与提高。 2. 详尽解析： 每道题都提供详细的解题步骤、思路分析和多种解法（如果存在）。力求解释透彻，让读者不仅知其然，更知其所以然。 3. 方法总结： 在解答过程中，我们会提炼出解决各类问题的常用方法和技巧，并进行归纳总结，方便读者举一反三。 4. 概念辨析： 对于容易混淆的概念，如排列与组合、有放回与无放回等，本书会通过例题进行清晰辨析，帮助读者准确理解。 5. 易于查阅： 本书结构清晰，目录详尽，方便读者根据自己的学习进度和遇到的问题进行针对性查阅。 本书适合所有对组合数学感兴趣的读者，包括但不限于： 高等院校数学、计算机科学、统计学、物理学、工程学等专业本科生和研究生。 参加各类数学竞赛（如ACM-ICPC、USACO、ACM等）的学生。 从事相关领域研究的科研人员。 希望系统提升逻辑思维和问题解决能力的自学者。 通过本书的学习，读者将能够： 掌握组合数学中的核心概念和基本定理。 熟练运用各种计数技巧解决实际问题。 建立起严谨的数学思维和逻辑推理能力。 培养独立分析和解决复杂数学问题的能力。 我们相信，《组合数学习题解答》将成为您在组合数学学习道路上不可或缺的得力助手。

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就阅读体验而言，这本书的语言风格是相当独特的，它不像某些学术著作那样充满了晦涩的术语和冗长的从句，反而更接近于一位经验丰富的老师在跟你进行一对一的私塾讲解。语气上，它保持了一种恰到好处的耐心和鼓励，偶尔还会穿插一些充满生活气息的比喻来解释抽象的数学概念，这些比喻往往非常贴切，一下子就能抓住问题的核心。例如，解释某种排列组合时的限制条件时，作者会用一个排队买票的场景来类比，这种接地气的叙述方式极大地拉近了读者与内容的距离，让人感觉学习压力骤降。不过，这种风格也带来了一个小小的挑战，那就是对于那些追求极度严谨和高度形式化表达的读者来说，可能偶尔会觉得措辞不够“学术”，不够“冷峻”。但我个人认为，这种温暖的教学风格恰恰是它能够吸引更广泛读者群体的关键所在，毕竟，学习的路上，鼓励比苛责来得更有效。

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这本书在辅助学习资源的提供上，表现得相当体贴入微，这方面做得比市面上许多同类书籍都要出色。我特别欣赏它在每一小节末尾附带的“常见误区辨析”部分。通常，我们在自学过程中最容易陷入的就是对某些相似概念的混淆，比如混淆“有序”和“无序”的边界条件，或者在处理边界情况时出现疏漏。而作者似乎深谙此道，精准地指出了这些“陷阱”，并用简短的语言解释了如何避免，这比自己反复做错题后才能领悟要高效得多。此外，书后的附录部分做得也很扎实，不仅有关键公式的速查表，还有一份对历史发展脉络的简要梳理，这让我对这些数学工具是如何一步步演化而来有了一个宏观的认识，增加了学习的趣味性。总而言之，这本书不把自己定位成一本单纯的“知识堆砌者”，而更像是一个全方位的学习伙伴，在关键时刻总能提供恰到好处的指引和支持，极大地提升了自主学习的效率和深度。

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我发现这本书在章节内容的组织逻辑上，确实下了一番功夫，它没有采用那种传统上按部就班的线性讲解方式，而是更侧重于构建一个知识网络。比如，在介绍某个基础概念时，它会非常巧妙地引入一个看似无关但实则深层次关联的后续知识点作为铺垫，这使得读者在学习新东西的时候，能够更容易地建立起前后知识的联系，而不是孤立地记忆每一个公式。这种结构设计，尤其适合那些喜欢探究事物本质、不满足于表面理解的学习者。它迫使你不能只是机械地套用公式，而必须深入思考为什么这个公式会以这种形式存在，其背后的数学原理是什么。有时候，读到某个精妙的过渡段落，真有种豁然开朗的感觉，仿佛作者在引导你进行一次思维上的深度漫步。这种循序渐进又充满启发性的编排方式，让原本枯燥的理论学习过程变得生动起来，大大降低了理解复杂概念时的认知负荷，确实是本书的一大亮点。

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关于书中涉及的例题和习题的难度梯度设置，我观察到的是一个非常精妙的平衡艺术。起始阶段的题目明显是为了巩固基本定义和最直接的应用，难度曲线平滑得几乎察觉不到，这为初学者建立信心提供了坚实的基础。随着章节的深入，题目难度开始呈现出明显的跳跃性，不再满足于直接套用前一页刚刚学过的定理，而是要求读者将多个不同章节的知识点进行交叉融合和创新性运用。尤其是一些综合性的拔高题，它们的设计思路非常巧妙，往往要求从一个全新的角度去审视问题，考验的不仅是知识的熟练度，更是思维的灵活性和解决未知问题的勇气。对于那些已经有一定基础，渴望挑战自我、希望真正将知识内化为解决问题能力的读者来说，这些后期的难题简直是宝藏。我花了很长时间才啃下其中几道“拦路虎”，但一旦解开，那种成就感是无可替代的，它真正体现了“学以致用”的价值。

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这本书的装帧设计倒是挺有意思的，封面那种略带磨砂质感的纸张，拿在手里感觉还挺舒服的，不像有些教材封面摸起来滑溜溜的，容易沾指纹。色彩搭配上用了那种比较沉稳的深蓝色和米白色的组合，看起来不花哨，挺适合长时间阅读。不过，内页的纸张质量稍微有点让人遗憾，印墨似乎有点渗，偶尔翻动的时候能感觉到一点点墨味。装订上倒是很结实，书脊看起来能承受多次翻折而不至于散架，这点对于经常需要查阅的工具书来说很重要。排版上，字体选择得比较清晰易读，重点内容和公式部分加粗处理得恰到好处，不会显得过于突兀。总的来说，作为一本工具书，它在物理呈现上是合格的，至少拿在手里不会让人觉得廉价，这在很大程度上影响了读者初步接触时的印象分。唯一希望的是，如果能稍微用环保一些的纸张，并且在油墨上再精细控制一下，那就更完美了，毕竟现在大家对环保和阅读体验的要求都越来越高了。这本书的外部构造给人的感觉是内敛而注重实用性，符合一本学习资料应有的基本素养。

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