高等数学(下册) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:中国财政经济出版社

作者:屈思敏,阳妮

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页数:0

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出版时间:

价格:27.0

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isbn号码:9787500585022

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• 高等数学
• 数学
• 微积分
• 理工科
• 教材
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• 函数
• 极限
• 导数

探索无限的可能：一堂关于求索与创新的数学之旅 本书并非一本枯燥的教科书，而是一扇通往更深邃数学世界的窗户，为你打开理解现代科学和工程背后强大逻辑体系的大门。如果你曾对微积分的神奇力量感到好奇，对抽象代数的严谨之美心生向往，或是对概率统计的随机性背后隐藏的规律充满探究欲，那么，这趟旅程将为你带来前所未有的体验。 我们将从微积分的基石——微分——开始，深入探索函数变化的内在机制。告别生硬的公式，我们将通过生动形象的例子，揭示导数如何描绘曲线的瞬时速度、斜率以及物理世界中速率的变化。你将学会如何运用微分的工具，解决优化问题，找到函数的最大值和最小值，这在经济学、工程设计乃至生物学研究中都至关重要。我们会探究链式法则的精妙，理解隐函数求导的巧妙，并触及高阶导数的应用，让你对函数行为的洞察更加敏锐。 紧接着，我们将步入积分的宏伟殿堂。积分，作为微分的逆运算，是累积和求和的艺术。我们将学习定积分如何计算曲线下的面积、体积，甚至是更抽象的量。从黎曼和的直观理解，到牛顿-莱布尼茨公式的强大威力，你将掌握计算各种复杂图形面积和体积的方法。我们还会探索不定积分，理解其作为反导数的本质，并掌握各种积分技巧，如换元积分法、分部积分法，让你能够应对各种看似棘手的积分问题。你将看到积分如何在物理学中计算功、流量，如何在概率论中计算期望和方差，以及在工程学中模拟复杂系统的行为。 然而，数学的魅力远不止于此。我们将跳出单一变量的束缚，迈入多元函数的奇妙领域。你会发现，世界并非总是由一条曲线描述，而是充满了多维度的复杂性。我们将学习如何描述和分析具有多个自变量的函数，如高度图、温度分布图。偏导数将成为我们探索多维空间中变化率的利器，梯度向量将指引我们走向函数增长最快的方向。我们将深入学习二重积分和三重积分，它们能够帮助我们计算多维空间中的体积、质量分布，甚至是更复杂的物理量。曲线积分和曲面积分更是将微积分的力量延伸到了曲线和曲面上，让你能够理解向量场沿着路径的“功”或者穿过曲面的“流量”。 在探索函数和几何的同时，我们也将触及微分方程的深邃领域。微分方程，是描述变化率之间关系的方程，它们是建模物理、工程、生物、经济等几乎所有科学领域的基础。我们将学习如何识别不同类型的微分方程，如可分离变量方程、线性微分方程、齐次方程等，并掌握求解这些方程的系统方法。从描述人口增长、放射性衰变，到模拟电路行为、天气变化，微分方程的威力无处不在。你将领略如何通过建立模型，利用微分方程来预测和理解现实世界的动态过程。 此外，我们还会涉足向量分析的精髓。向量，作为具有大小和方向的量，是我们描述物理世界的基本语言。我们将学习向量的线性运算，如加法、减法、标量乘法，以及向量的点积和叉积，它们分别能揭示向量间的夹角信息和垂直关系。向量场，是将向量与空间中的每个点关联起来的函数，它们在流体力学、电磁学等领域扮演着核心角色。我们将学习散度、旋度等概念，它们能够揭示向量场的局部行为，例如流体的发散程度或旋转趋势。高斯散度定理、斯托克斯定理等重要的向量分析定理，将揭示宏观现象与微观性质之间的深刻联系，让你对物理世界的理解上升到全新的维度。 本书的编写旨在激发你对数学的内在兴趣，培养严谨的逻辑思维和解决问题的能力。我们相信，理解这些数学工具，不仅能让你在学术道路上更进一步，更能让你以一种全新的视角去审视和理解我们所处的世界。每一个概念的引入都伴随着清晰的解释、直观的图示和丰富的应用实例，让你在学习过程中能够融会贯通，真正体会到数学的优雅与力量。准备好开始这场求索与创新的数学之旅了吗？

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这本《**微积分进阶探秘**》实在是让人醍醐灌顶，尤其是对于那些在传统教材中被那些密集的定理和公式绕得晕头转向的理工科学生来说，简直是救星！作者在处理**多变量函数的偏导数与全微分**这块内容时，没有采用那种干巴巴的罗列定义的方式，而是巧妙地引入了许多贴近实际工程问题的例子，比如热传导的速率分析、材料应力的分布模拟，让抽象的数学概念瞬间变得具象化。我记得最清楚的是关于**隐函数求导法则**的那一章，书里用了大量的几何直觉去解释为什么可以“局部地”求导，而不是死记硬背公式。通过大量的图示和逐步推导，即便是初次接触这个概念的人也能迅速抓住其内在的逻辑。更值得称赞的是，作者在讲解**线积分和曲面积分**时，并没有一开始就抛出复杂的向量场理论，而是从物理学中的功和通量概念入手，一步步构建起空间积分的直观理解。阅读体验非常流畅，作者的叙述风格既有学者的严谨，又不失深入浅出的耐心，读起来完全没有那种“啃硬骨头”的痛苦感。这本书不仅是知识的传递，更像是数学思维的引导，让人真正体会到高等数学的强大和美妙。

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说实话，我是一个对“**拓扑学基础入门**”这类书本感到畏惧的人，总觉得抽象概念太多，缺乏实在的抓手。然而，这本《**概率论与数理统计：从经验到推断**》中的“**极限定理**”部分，却给我带来了全新的震撼体验。它没有用那种晦涩的测度论语言去定义依概率收敛，而是巧妙地引用了大量的现实世界模拟——比如蒙特卡洛方法在金融风险评估中的应用，来直观展示**大数定律**和**中心极限定理**的强大威力。作者对**假设检验**的讲解也极具洞察力，他们不仅仅是罗列了Z检验、T检验等方法，而是深入剖析了第一类错误和第二类错误的权衡，并结合具体的生物统计案例，让读者明白“显著性水平”背后的哲学含义。这本书的叙事逻辑非常强，每当你觉得快要迷失在公式的海洋时，作者总能及时抛出一个清晰的图表或者一个反直觉的结论来帮你重新定位。它成功地将严谨的理论建立与生动的应用场景无缝衔接，让人在学习概率论时，不再是机械地计算，而是真正开始思考“不确定性”本身。

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我一直认为，优秀的数学书应该具备一种“引导力”，能将读者从“知道”推向“理解”。这本《**离散数学及其应用导论**》在处理**图论**部分时，完美地展现了这一点。它并没有满足于介绍欧拉路、哈密顿环这些基础概念，而是深入探讨了**网络流问题**，特别是**最大流最小割定理**的证明过程，组织得逻辑层层递进，每一步的必要性都阐述得非常清楚。最让我印象深刻的是，书中引入了**生成函数**的概念，它像一把万能钥匙，将看似毫不相关的递推关系问题、组合计数问题统一到了一个代数框架下求解，这种结构化的思维方式，对于我之后学习算法设计帮助极大。而且，这本书在细节处理上也非常人性化，它为读者提供了大量的“思考题”而不是简单的“计算题”，这些题目往往需要读者综合运用前几章的知识点，真正考验的是对数学工具的灵活运用能力，而不是死记硬背公式的速度。

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最近在整理关于**最优化理论**的笔记，发掘了这本《**实分析与泛函分析基础**》。这本书的亮点在于它对**勒贝格积分**的构建，它没有直接跳到测度空间，而是通过对黎曼积分局限性的细致剖析，逐步引导读者认识到引入“可测集”和“简单函数”的必然性。这种“发现式学习”的编排，让原本抽象的测度论变得顺理成章，好像你就是那个提出新理论的数学家一样。特别是讲解**收敛定理**（如单调收敛定理、支配收敛定理）时，书中使用了大量的反例来论证为什么需要更强的条件，使得读者对这些定理的适用范围有了极其深刻的认识。在后面的**泛函分析**部分，作者将**Banach空间**和**Hilbert空间**的概念与傅里叶级数的完备性联系起来，形成了一个非常漂亮的闭环，将之前学到的所有积分和级数知识，都提炼到了一个更高的抽象层次上进行统一处理。这本书的难度无疑是相当高的，但其严谨性和启发性，足以让任何希望在数学领域深耕的研究者获益匪浅。

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我最近在为准备一个关于**微分方程**的研讨会做资料搜集，偶然翻到了这本《**线性代数与优化理论精粹**》。坦白说，刚开始我对它的名字有点犹豫，以为又是那种纯理论的枯燥读物，但事实完全出乎我的意料。这本书最让人眼前一亮的是它对**傅里叶级数与傅里叶变换**的阐述，简直是教科书级别的范例。作者没有拘泥于传统的三角函数展开，而是用一种更现代的视角，将傅里叶分析视为一种在特定函数空间上的“投影”过程，这极大地深化了我对信号处理中频谱分析的理解。此外，书中对**拉普拉斯变换**的应用讲解也极为深入，它不是简单地教你查表计算，而是详细解析了这种变换如何将微分运算转化为代数运算的“魔力”所在，特别是处理非齐次线性微分方程时的步骤，清晰得令人拍案叫绝。它的排版和插图设计也十分考究，数学公式的排版极其规范美观，很少出现那种让人眼花缭乱的嵌套括号，读起来赏心悦目。对于需要深入理解数学工具在应用科学中如何发挥作用的读者来说，这本书的价值远超普通教材。

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