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出版者:北京希望电子出版社

作者:王希云 编

出品人:

页数:216

译者:

出版时间:2006-3

价格:22.80元

装帧:

isbn号码:9787801723819

丛书系列:

图书标签:

• 线性代数
• 矩阵
• 向量
• 行列式
• 特征值
• 特征向量
• 线性方程组
• 向量空间
• 数学
• 高等数学

《线性代数》是数学领域中的一项基础性研究，它为我们理解和解决现实世界中的许多问题提供了强大的工具。本书旨在深入浅出地剖析线性代数的核心概念、理论及其应用，帮助读者建立扎实的数学基础，并培养严谨的逻辑思维能力。 核心概念的系统梳理： 本书首先从向量和向量空间入手，详细阐述了向量的几何意义和代数运算，以及向量空间的概念、基、维度等重要属性。我们将探讨线性组合、线性无关、线性映射等基本概念，理解它们在不同数学结构中的作用。 随后，我们将进入矩阵的精妙世界。矩阵作为描述线性变换和数据表示的关键工具，我们将深入研究矩阵的定义、运算（加法、减法、乘法）、转置、逆矩阵以及特殊的矩阵类型（如对称矩阵、正交矩阵等）。本书还将重点介绍矩阵的秩、迹以及行列式的性质和计算方法，这些都是理解矩阵行为和求解线性方程组的关键。 核心理论的深度解析： 线性方程组是线性代数的核心应用之一。本书将系统介绍求解线性方程组的各种方法，包括高斯消元法、LU分解、克莱默法则等，并深入分析方程组解的性质，如唯一解、无穷多解以及无解的情况。我们将通过实例展示如何利用矩阵方程来表示和解决实际问题。 特征值和特征向量是线性代数中具有重要理论和应用价值的概念。我们将详细讲解如何计算矩阵的特征值和特征向量，并探讨它们的几何意义和物理意义。特征分解、对角化以及谱定理等内容也将被深入阐述，这些都与理解线性变换的本质以及数据降维等技术密切相关。 方法的深入实践与应用： 本书不仅注重理论的阐述，更强调方法的实践和应用。我们将通过大量的例题和练习，引导读者掌握各项概念和理论的运用。从基础的向量运算到复杂的矩阵分解，再到求解各类实际问题，每一步都力求清晰易懂，循序渐进。 广泛的应用领域展示： 线性代数在众多学科和领域中都有着不可替代的作用。本书将穿插介绍线性代数在计算机科学（如图像处理、机器学习、数据分析）、工程学（如信号处理、控制理论）、经济学（如计量经济学、优化问题）、物理学（如量子力学、经典力学）等领域的广泛应用。通过这些案例，读者将深刻体会到线性代数作为一门“通用语言”的强大力量，能够将抽象的数学概念与具体的现实问题联系起来。 本书的特色： 结构清晰，逻辑严谨： 全书围绕核心概念和理论展开，各部分之间衔接自然，逻辑链条清晰。 讲解深入浅出： 避免使用过于晦涩的数学语言，通过生动的比喻和图示，帮助读者理解抽象概念。 注重理论与实践结合： 大量精选的例题和练习，涵盖基础计算、理论证明和实际应用，帮助读者巩固所学。 强调直观理解： 鼓励读者从几何和代数的双重角度理解概念，培养数学直觉。 介绍前沿应用： 简要提及线性代数在现代科学技术中的最新应用，激发读者的学习兴趣。 无论您是数学专业学生，还是需要运用线性代数解决问题的其他学科研究者，抑或是对数学之美充满好奇的爱好者，《线性代数》都将是您探索这个迷人领域的理想伙伴。本书的目标是赋能您掌握这门强大的数学语言，并将其应用于解决您所面临的各种挑战。

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这本书的阅读体验，很大程度上归功于作者那股子“反权威”的劲头。它没有一味地遵循传统教材的章节顺序，而是敢于挑战一些约定俗成的叙事方式。特别是关于线性代数的几何直观部分，作者的处理方式极其大胆且富有洞察力。我记得有一章专门讨论了高维空间中的投影和距离，作者用了一种非常诗意的语言，去描述那些我们肉眼无法感知的空间形态。这种文学性的描述，并没有冲淡数学的严谨性，反而像是在黑暗中点燃了一盏灯，让我得以窥见抽象概念背后的“美感”。我甚至会时不时地翻回到中间那些关于变换和旋转的部分，只是为了重温那种“一切皆有可能”的震撼感。这本书的行文节奏控制得非常好，它懂得何时该放慢脚步，深入挖掘一个细节，何时又该疾驰而去，展现宏大的图景。对于那些对纯粹的符号运算感到厌倦的读者，这本书无疑是一剂良药，因为它证明了数学不仅是计算，更是一种对宇宙秩序的深刻洞察和优雅表达。

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天哪，我终于读完了这本厚厚的书，说实话，一开始我还有点犹豫，毕竟“数学”这两个字在我脑子里就是和“头疼”画等号的。但是这本书，简直像是一个耐心的向导，把我领进了一个我从未想象过的奇妙世界。作者的叙述方式非常生动，不像我以前接触过的那些教科书，冷冰冰的公式堆砌在一起，让人望而生畏。这本书的厉害之处在于，它总能用非常生活化的例子来解释那些抽象的概念。比如，讲到向量空间的时候，它会用地图上的坐标系来打比方，一下子就把“维度”这个听起来高深莫测的东西变得触手可及。我记得有一次，我正在为一个工作项目上的数据分析感到焦头烂额，突然想起了书里关于矩阵变换的讲解，虽然不是直接的解决方案，但那种“理解事物如何被重构和映射”的思维方式，让我豁然开朗。这本书的排版和图示也做得极佳，那些彩色的图表和精心设计的几何图形，简直就是艺术品，看得人心情舒畅，学习的动力也跟着来了。对于我这种数学基础比较薄弱的人来说，它就像是我的“救命稻草”，让我重新找回了对逻辑和结构之美的热爱。我强烈推荐给所有曾经被数学吓跑的朋友们。

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这本教材的独特之处，在于它对“证明”的看法。很多数学书把证明当作是必须要完成的任务，冷漠地陈述事实。但这本《线性代数》却将证明过程视为一场精彩的侦探推理。作者非常注重展示“发现”证明的过程，而不是仅仅给出最终结果。它会引导读者思考“为什么这个定理成立”，并展示了那些可能走入死胡同的尝试，这种坦诚的态度让我感到非常亲切。它让我明白，数学的进步不是一蹴而就的，而是充满了试错和灵感的闪光。尤其是在处理那些涉及抽象代数结构的部分时，作者总是能适时地插入一些历史背景或者关键人物的思考片段，这极大地增强了阅读的代入感。我感觉自己不是在阅读一本冷冰冰的书，而是在跟一位睿智的导师进行一场跨越时空的对话。这本书的价值，远超出了教会我如何解题，它教会了我如何思考数学问题，如何欣赏逻辑推演的美妙，以及如何以一种更批判、更深入的眼光去看待我们周围的结构化世界。这是一次令人振奋的学术旅程。

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坦白说，我是一个非常注重实践效果的学习者，如果一本理论书读完后，感觉自己还是像个局外人，那对我的吸引力就很有限。但这本《线性代数》完全颠覆了我的看法。它并没有刻意去“简化”理论，而是巧妙地将那些最底层的数学结构，与现代科技的应用场景无缝对接。书里穿插的那些应用案例，从图像处理到机器学习中的数据降维，都写得非常到位。比如，讲到最小二乘法时，它没有停留在简单的曲线拟合上，而是深入解释了在面对海量噪声数据时，为什么这种方法是唯一理性且高效的解法。我特别欣赏作者在讲解这些应用时，保持的严谨性，它没有为了迎合大众而牺牲数学上的精确性，而是通过清晰的数学建模过程，展示了理论是如何指导工程实践的。对于希望未来从事数据科学或相关领域工作的人来说，这本书提供的不仅仅是知识，更是一种“思维工具包”。读完后，我感觉自己看那些技术白皮书时，理解速度都加快了不少，仿佛拿到了一把能解锁很多技术大门的钥匙。

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这本书的深度和广度，绝对超出了我最初的期待。我原本以为这只是本基础入门读物，结果发现它像是一个精心构建的知识迷宫，每深入一层，都有新的惊喜和更精妙的结构暴露出来。让我印象特别深刻的是它对线性代数核心思想的剖析，那种对“基底”和“线性无关性”的强调，简直是点睛之笔。作者没有急于抛出复杂的证明，而是先花大量篇幅去阐述为什么我们需要这些概念，它们解决了哪些根本性的问题。这种“带着问题去学习”的引导，让我不再是被动接受知识，而是主动去探索。读完关于特征值和特征向量的那几个章节后，我感觉自己的思维模式都有所转变，看问题不再是孤立地看单个元素，而是开始关注整体系统的内在稳定性和演变规律。我甚至开始在日常决策中不自觉地运用这种分析框架——虽然有点夸张，但它确实重塑了我处理复杂信息的方式。这本书的论证逻辑严密得像瑞士钟表一样，每一个定理的引入都水到渠成，没有丝毫的牵强附会，读起来酣畅淋漓，非常有满足感。

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