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出版者:湖南科技

作者:周勇

出品人:

页数:293

译者:

出版时间:2006-2

价格:32.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787535740472

丛书系列:

图书标签:

• 工程数学
• 数学
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• 计算方法
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• 微积分

《工程数学》是一本深入浅出的数学专著，旨在为广大工程技术人员和相关专业学生提供坚实的数学基础和解决工程问题的能力。本书内容涵盖了工程领域中最常用、最重要的数学分支，结构严谨，逻辑清晰，理论与实践相结合，力求使读者在理解数学原理的同时，掌握其在工程实际中的应用方法。 内容概览： 本书共分为八个主要章节，每个章节都围绕工程数学的核心概念展开，并配以丰富的实例说明。 第一章：微积分基础与应用 本章首先回顾了导数和积分的基本概念，包括极限、连续性、求导法则以及各种积分方法。重点在于阐述微积分在描述变化率、曲线下面积计算、优化问题（如最大值和最小值）中的应用。例如，如何利用导数分析机械零件的应力变化，或者通过积分计算流体在管道中的流量。此外，还将介绍多变量微积分，包括偏导数、梯度、散度和旋度，以及它们在描述物理场（如温度分布、电场强度）中的重要作用。 第二章：线性代数及其工程应用 线性代数是现代工程不可或缺的工具。本章从向量、矩阵的基本运算入手，深入讲解了线性方程组的求解方法（如高斯消元法、克拉默法则），矩阵的性质（如秩、行列式、逆矩阵）以及特征值与特征向量的概念。本书将重点展示线性代数在解决结构分析、电路分析、信号处理、数据拟合以及计算机图形学等领域的问题。例如，如何用矩阵表示电路中的电流电压关系，或者如何通过特征值分析振动系统的模态。 第三章：微分方程及其工程建模 微分方程是描述动态系统演化的语言。本章系统介绍了常微分方程的分类、求解方法（如分离变量法、一阶线性微分方程、二阶常系数线性微分方程）以及一些特殊方程的解法。重点在于培养读者建立工程模型的能力，将实际的物理、化学、生物过程转化为数学方程，并对其进行求解和分析。涵盖的应用领域包括电路暂态分析、机械振动、热传导、人口增长模型等。还将初步介绍偏微分方程在描述二维或三维空间中的物理现象时的作用。 第四章：概率论与数理统计在工程中的地位 在充满不确定性的工程世界中，概率论和数理统计提供了严谨的分析框架。本章从随机事件和概率的基本概念开始，逐步深入到随机变量、概率分布（如二项分布、泊松分布、正态分布）以及期望和方差的计算。重点将放在统计推断，包括参数估计（点估计和区间估计）和假设检验，以及回归分析和方差分析。本书将展示这些工具如何在质量控制、可靠性工程、实验数据分析、风险评估以及机器学习等领域发挥关键作用。 第五章：傅里叶分析与信号处理 傅里叶分析是理解周期性函数和信号的重要方法。本章介绍了傅里叶级数和傅里叶变换，详细阐述了如何将复杂的信号分解为一系列简单的正弦和余弦波。重点在于傅里叶分析在信号处理、通信工程、图像处理和系统分析中的应用，如滤波器设计、频谱分析以及噪声消除。还将介绍离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT），以及它们在数字信号处理中的实用性。 第六章：复数及其在工程中的应用 复数作为实数的扩展，在许多工程领域展现出强大的分析能力。本章从复数的定义、运算（加、减、乘、除、幂、根）入手，深入讲解了复数在复平面上的表示、欧拉公式以及复数的泰勒展开。重点将放在复数在交流电路分析（如阻抗计算）、控制系统设计、流体力学和弹性力学等问题中的应用。例如，如何使用复数简化交流电路的分析，或者如何利用复数映射分析流场。 第七章：数值方法与计算 随着计算能力的提升，数值方法已成为解决复杂工程问题的主要手段。本章介绍了一些常用的数值方法，包括方程的求根方法（如二分法、牛顿法）、插值与拟合（如多项式插值、最小二乘法）、数值积分（如梯形法则、辛普森法则）以及常微分方程的数值解法（如欧拉法、龙格-库塔法）。本书将强调这些方法的原理、算法及其在计算机辅助设计（CAD）和仿真中的实际应用。 第八章：优化方法与决策 在资源有限的情况下，如何找到最优的解决方案是工程师面临的常见挑战。本章将介绍一些基本的优化方法，包括线性规划（如单纯形法）和非线性规划。重点将放在如何将实际的工程问题转化为优化模型，并通过求解模型来指导工程设计和生产过程，以达到成本最小化、效率最大化或性能最优化的目标。 本书特色： 理论与实践并重： 每一章都配有大量的工程实例，帮助读者理解抽象的数学概念如何在实际问题中得到应用。 循序渐进的教学设计： 内容组织由浅入深，从基础概念到高级应用，确保不同数学背景的读者都能有所收获。 清晰的逻辑结构： 各章节之间相互关联，共同构建起完整的工程数学体系。 语言通俗易懂： 避免使用过于晦涩的专业术语，力求以简洁明了的语言阐述复杂的数学原理。 丰富的习题： 每章末尾都附有精心设计的习题，帮助读者巩固所学知识，提升解题能力。 《工程数学》不仅是一本教材，更是一本工程师的案头常备参考书，能够帮助读者建立起扎实的数学功底，从而更有效地分析、设计和解决各种工程难题。

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这本书的**结构编排**展现出一种非常现代的数学教育思想，它似乎在刻意打破传统的学科壁垒，强调**数学工具的通用性**。它没有严格按照“代数——分析——概率”的固定顺序来组织内容，而是根据工程问题的需求，将不同的数学分支有机地串联起来。比如，在讨论随机过程时，作者巧妙地引入了**线性系统的传递函数概念**，将概率论与系统论的知识点无缝对接，这对于我们理解**随机信号滤波**这类跨学科问题提供了极大的便利。这种**模块化和交叉性**的组织方式，迫使读者必须以更宏观的视角去看待数学，而不是被局限在某一单一学科的边界内。坦白说，初次翻阅时，这种跳跃性可能会让人略感不适，需要时间去适应这种**“网状知识结构”的构建过程**，但一旦适应，你会发现自己对解决复杂问题的能力得到了质的飞跃，思维的路径被极大地拓宽了。

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这本《工程数学》的**内容深度和广度**实在令人印象深刻，尤其是它对抽象概念的**几何化解读**，让我这个一向对纯代数公式感到头疼的工科生找到了理解的桥梁。书中对线性代数中向量空间和特征值的讲解，不仅仅是停留在计算层面，更是通过大量的实例，展示了它们在**结构分析、信号处理**等领域中的实际应用背景。我记得有一章节专门讲解了微分方程的**边值问题**，作者并没有简单地罗列求解方法，而是花了很大篇幅去讨论物理背景下，为什么需要引入特定的边界条件，以及这些条件如何影响最终解的唯一性和稳定性。这种“知其所以然”的教学方式，极大地提升了我对数学工具的掌控力，不再是机械地套用公式，而是能根据工程需求，**灵活地选择和构建**最合适的数学模型。特别是对于傅里叶分析那部分，作者将周期延拓和收敛性证明结合得非常巧妙，使得原本枯燥的级数展开，变得生动起来，仿佛能“看到”信号是如何被分解重构的。总的来说，这本书为我构建了一个**坚实而立体的数学思维框架**，远超出了普通教材的预期。

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这本书的**语言风格**有一种沉稳而**权威的学术气质**，用词精准，逻辑链条严密得像是精密的机械结构，每一个论断的推导都步步为营，没有丝毫含糊不清的地方。它没有采用那种试图用幽默或者过度的口语化来拉近距离的手段，而是选择用**最纯粹、最高效的数学语言**来传递信息，这对于追求知识本质的读者而言，无疑是最理想的状态。我尤其欣赏它在定义和定理陈述上的**一丝不苟**，每一个限制条件和适用范围都被标注得清清楚楚，这在实际操作中避免了很多因理解偏差而导致的错误。虽然对于初学者来说，这种**高强度的逻辑密度**可能会要求较高的前期投入和专注力，但一旦跨过这个门槛，你会发现这本书的**知识密度极高**，每一页都承载着巨大的信息量和深刻的洞察力，它不是一本消遣读物，而是一部需要认真对待的、**严谨的学术基石**。

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从**工程应用角度**来衡量，这本书的价值简直是无可估量，它成功地架设了理论数学与实际工程之间的鸿沟。我注意到，书中的习题设计极其用心，它们并非那种孤立的数值计算题，而是**紧密贴合实际工程问题的简化模型**。比如，在提到常微分方程组的解法时，书中穿插了一个关于**RC电路暂态响应**的实例分析，这个例子不仅教会了我们如何求解，更重要的是教会了我们如何**建立系统动态模型**。此外，这本书对**数值方法的介绍**也达到了很高的水准，尤其是对有限差分法的阐述，不仅给出了算法步骤，还深入探讨了**截断误差与收敛性的关系**，这对于从事计算模拟工作的我来说，是至关重要的理论基石。很多其他教材往往会把数值方法简单地当作“算法集”来介绍，而《工程数学》则赋予了这些方法**严谨的数学解释和工程鲁棒性评估**，实乃一本工具书与理论书的完美结合体。

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我得说，这本书的**阅读体验**简直是一种享受，完全不像我之前读过的那些动辄让人昏昏欲睡的“标准教材”。它的行文风格**极其流畅且富有逻辑的跳跃性**，仿佛是一位经验丰富、知识渊博的导师在耳边为你细细道来，而不是冷冰冰的文字堆砌。例如，在介绍多变量微积分中的梯度和散度时，作者没有直接给出复杂的向量运算，而是先从**流体力学中的“源”与“汇”**的概念引入，将抽象的数学符号瞬间具象化，这种“先有画面，后有公式”的叙述方式，极大地降低了学习的心理门槛。更值得称赞的是，书中的**插图设计**达到了艺术品的级别，那些三维曲面的可视化图例清晰到无可挑剔，甚至能让你在脑海中构建出那个**多维函数的“地形图”**。唯一让我略感遗憾的是，在某些偏向理论证明的段落，如果能再增加一些**“反例”或者“错误示范”**作为对照，可能会让理解更加深刻，不过瑕不掩 পুষ，它绝对是我书架上会被反复翻阅的精品。

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