數學分析習題集 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:商務印書館香港分館

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页数:0

译者:李榮涷

出版时间:1969

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isbn号码:9789620720628

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• 数学分析
• 高等数学
• 习题集
• 数学
• 大学教材
• 理工科
• 微积分
• 实分析
• 函数
• 极限

《数学分析习题集》是一本为深入理解和掌握数学分析核心概念而设计的辅助读物。本书旨在为读者提供一个系统性的练习平台，通过精选的习题，帮助学生巩固课堂所学，并进一步提升分析能力。 本书内容涵盖了数学分析的多个关键领域，从基础的极限与连续，到微积分的微分与积分，再到更高级的多变量微积分、级数以及度量空间等。每一章节都精心编排了不同难度和类型的题目，旨在引导读者循序渐进地攻克难点，理解抽象的数学思想。 在极限与连续部分，读者将遇到求解各种数列极限、函数极限的题目，以及分析函数在一点或区间上的连续性。这些题目不仅要求掌握极限的定义和基本性质，还需要熟练运用各种求极限的技巧，如洛必达法则、泰勒展开等。通过对这些题目的练习，读者能够对函数趋近某个值时的行为模式建立直观的认识，并理解连续性在数学分析中的基础地位。 微分学部分，本书提供了大量关于函数求导、导数的应用等方面的练习。这包括对各种类型函数（初等函数、隐函数、参数方程函数等）的求导，以及利用导数研究函数的单调性、凹凸性、极值和零点。此外，还涉及中值定理的应用，如罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，以及它们在不等式证明、函数性质分析中的作用。通过对这些习题的训练，读者可以深化对变化率的理解，并掌握用微积分工具分析函数行为的强大方法。 积分学是数学分析的核心内容之一。本书的积分部分包含了定积分和不定积分的计算，以及它们在几何和物理上的应用。不定积分部分涉及各种积分技巧，如换元积分法、分部积分法、部分分式法等，要求读者熟练掌握多种积分方法的组合运用。定积分部分则涵盖了面积、体积、弧长、旋转体体积等经典应用，同时也引入了反常积分的概念和计算。通过对这些题目的练习，读者将能够掌握积分的计算技巧，并体会积分作为“累加”思想在解决实际问题中的广泛应用。 多变量微积分是数学分析的进一步拓展，本书也对此进行了详细的覆盖。这包括多元函数的偏导数、方向导数、梯度，以及全微分的概念。读者将练习计算多元函数的极值、条件极值（利用拉格朗日乘数法）以及曲线积分、曲面积分等。这些题目能够帮助读者理解和掌握多维空间中的变化和积分，为后续学习向量分析、微分几何等打下坚实基础。 级数部分是理解函数表示和逼近的关键。本书提供了关于数列级数敛散性的判断方法，如比较判别法、比值判别法、根值判别法、积分判别法等。同时，也包含了幂级数、函数项级数以及泰勒级数和傅里叶级数的相关练习。通过对这些题目的训练，读者能够理解无穷级数的收敛性，并学会如何用级数来表示和逼近函数，这是许多高等数学和应用数学领域的重要工具。 此外，本书还涉及了度量空间、连续映射、紧致性、连通性等一些拓扑学与实变函数中的基础概念，通过适度的练习，引导读者初步接触这些更抽象但更普遍化的数学结构。 《数学分析习题集》的编写风格力求严谨清晰，每一道题目都经过仔细推敲，确保其能够有效反映相关知识点。解题思路的提示和关键步骤的标注，旨在帮助读者理清思路，掌握解题方法，而非简单地提供答案。本书适合高等院校数学、物理、工程等相关专业的学生使用，也适合对数学分析有兴趣的自学者。通过持之以恒的练习，读者将能够显著提升数学分析的学习效果，为后续更深入的数学探索奠定坚实的基础。

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坦白说，我拿到这本《线性代数：几何视角》的时候，内心是抗拒的，因为线性代数在我心中一直与抽象的矩阵运算画等号。然而，这本书彻底扭转了我的看法。它几乎全程采用几何直觉来引导概念的建立，向量空间不再是那些虚无缥缈的元素集合，而是可以被想象成三维空间中的箭头或平面。作者对“基”和“坐标变换”的阐述尤为精妙，他将复杂的坐标转换过程描绘成一系列旋转、拉伸和投影的几何操作，这让原本头疼的矩阵乘法有了一个清晰的物理意义。特征值和特征向量的讲解更是达到了一个新高度，它不再仅仅是解方程组的副产品，而是被赋予了“系统最稳定/最主要变化方向”的深刻内涵。书中穿插的大量二维和三维的图形化解释，极大地帮助我建立了空间想象力。我特别欣赏它在章节末尾设置的“跨界应用”小节，比如如何用线性代数原理来解释图像压缩算法或者计算机图形学中的变换，这让我看到了数学之美如何转化为工程技术的强大力量。这本书让我真正体会到，线性代数是理解多维世界的钥匙，而非仅仅是考试的一道坎。

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我对《高等代数：结构与运算》的评价可以用“严谨而深刻”来概括。这本书的目标读者显然是那些已经掌握了基础代数运算，并准备进入更高层次抽象思维训练的人。它对群、环、域这些代数结构的概念引入极其审慎，每一步都建立在无可指摘的逻辑基础之上，丝毫没有马虎。作者在讨论同构、同态等映射关系时，非常强调结构在变换过程中的保持性，这使得抽象概念的本质得以凸显。书中的证明逻辑链条非常完整且紧凑，几乎没有跳跃的步骤，这对于那些追求数学证明完整性的读者来说，是莫大的福音。虽然它的阅读体验可能不如那些强调几何直觉的书籍那样轻松愉快，但它带来的那种智力上的满足感和思维深度的拓展，是其他书籍难以比拟的。特别是关于域扩张和伽罗瓦理论的初步介绍部分，它以一种非常清晰的层次感，将看似庞大复杂的理论体系分解成了若干个可理解的模块，为我未来深入研究代数理论打开了一扇坚实的大门。这本书需要投入大量的时间去细嚼慢咽，但每一次深入的阅读，都会带来知识体系的重构。

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这本《微积分基础教程》真是深得我心，完全颠覆了我对传统数学教材的刻板印象。它不是那种冷冰冰地堆砌公式和定理的枯燥读物，而更像是一位和蔼可亲的老师，带着你一步步探索微积分世界的奇妙。开篇对极限概念的阐述，就用了非常生活化的例子，比如用“猫捉老鼠”的游戏来比喻收敛的趋势，一下子就让原本抽象的定义变得鲜活起来。更让我惊喜的是，作者在讲解每一个重要定理时，都会穿插一些历史背景的小故事，比如牛顿和莱布尼茨在微积分发明权上的争论，这让学习过程充满了趣味性，也让我对这些数学思想的诞生有了更深层次的理解。习题部分的编排也极其用心，从基础的计算题到需要综合运用知识的证明题，难度梯度设置得非常自然，即便是初学者，也能在循序渐进中找到自信。我尤其喜欢它在关键步骤后设置的“思考停顿”，让你有机会合上书本，自己推导一下，真正做到学以致用。这本书的排版也十分清晰，公式和图示的配合堪称完美，很多复杂的几何图形，通过其精心绘制的插图，瞬间就变得一目了然。读完前几章，我已经感觉自己对函数的连续性和导数的几何意义有了全新的认识，这对于我后续学习其他高等数学课程打下了极其坚实的基础。

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这本《离散数学及其应用》的内容编排实在是太具“工程师思维”了。它没有把离散数学仅仅局限于逻辑和集合的理论探讨，而是将其紧密地与计算机科学的核心问题结合起来。例如，在讲解图论时，作者没有过分纠缠于复杂的拓扑结构证明，而是立刻将其引向网络路由算法、最短路径搜索（Dijkstra 算法的清晰推导）、甚至是社交网络分析的应用案例。这种“问题驱动”的学习方式，让我时刻保持着学习的动力，因为我知道我所学的每一个知识点，最终都会在编程实践中发挥作用。关于算法复杂度分析的部分，这本书处理得非常到位，它用生动的例子说明了 $O(n^2)$ 和 $O(n log n)$ 在实际运行中天壤之别，让人对效率的追求有了更直观的认识。归纳法和递归关系的讲解也很有技巧，它通过解析经典的汉诺塔问题，将抽象的数学工具与一个具体的、可以动手操作的问题联系起来。总而言之，这本书更像是一本指导你如何用数学思维去设计和优化计算方案的实用手册，而不是一本纯理论的研究读物。

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我向来对那些故作高深、晦涩难懂的教科书深恶痛绝，而这本《现代概率论导论》简直是一股清流。它的语言风格极其流畅，仿佛在与一位学识渊博的朋友进行一场深入的学术探讨，而非被动地接受知识灌输。作者在引入条件概率和随机变量的概念时，没有急于展示复杂的数学符号，而是先用大量的实际案例进行铺垫——从保险理赔到天气预报的准确性分析，让读者在不知不觉中理解了概率论在现实世界中的巨大价值。这本书最出彩的地方在于它对大数定律和中心极限定理的解释。作者没有停留在证明层面，而是通过模拟实验的可视化结果，直观地展示了这些宏大理论是如何在实践中运作的，那种豁然开朗的感觉是看纯理论推导所无法比拟的。此外，书中对各种分布函数的讨论，比如泊松分布和伽马分布，都提供了非常贴近工程应用的场景描述，这极大地激发了我深入研究的兴趣。这本书的配套资源也做得非常棒，在线上提供了一些交互式的模拟工具，让你可以通过调整参数来观察结果的变化，这种主动探索的学习方式，远比死记硬背有效得多。对于任何想在数据科学或统计学领域有所建树的人来说，这本书都是不可多得的入门宝典。

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