Dirichlet Forms and Symmetric Markov Processes (De Gruyter Studies in Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Walter de Gruyter

作者:Masatoshi Fukushima

出品人:

页数:392

译者:

出版时间:1995-03

价格:USD 89.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9783110116267

丛书系列:De Gruyter Studies in Mathematics

图书标签:

• Dirichlet forms
• Symmetric Markov processes
• Functional analysis
• Potential theory
• Stochastic analysis
• Infinite-dimensional analysis
• Mathematical physics
• Probability theory
• Partial differential equations
• Analysis

《Dirichlet Forms and Symmetric Markov Processes》 一本深入探索现代概率论核心概念的权威著作。 本书系统地介绍了Dirichlet形式和对称马尔可夫过程这两个在现代概率论、随机分析以及相关数学物理领域扮演核心角色的重要概念。它为读者提供了一个严谨且全面的视角，深入理解这些工具的理论基础、内在联系以及广泛的应用。 内容概述： 本书从最基础的定义出发，逐步构建起Dirichlet形式的完整理论框架。首先，它将详细阐述Dirichlet形式的构造、性质以及与二次型、能量算子之间的紧密联系。读者将学习到如何从一个测度空间上的局部性的概念出发，定义并研究一个“能量”度量，以及这个度量如何与概率测度相互作用。书中会深入探讨无限维空间中的Dirichlet形式，特别是与Gauss测度相关的例子，这在量子场论和统计物理学中具有重要意义。 随后，本书将聚焦于Dirichlet形式与对称马尔可夫过程之间的深刻对应关系。读者将了解到，一个（局部性良好的）Dirichlet形式唯一地定义了一个对称马尔可夫过程，反之亦然。这一核心的联系是理解随机过程及其性质的关键。本书将详细介绍如何从Dirichlet形式的性质（如光滑性、延拓性）推断出马尔可夫过程的性质，例如解析性质（平稳性）、遍历性质（收敛性）以及样本路径的性质（如连续性、可积性）。 书中还会广泛涉及Dirichlet形式和马尔可夫过程在多个具体场景中的应用。这包括但不限于： 高斯测度上的马尔可夫过程： 详细讨论与高斯测度关联的Dirichlet形式，以及其在无穷维空间中的应用，如无穷维Lévy过程和SPDE（随机偏微分方程）的解的性质。 统计力学模型： 介绍Dirichlet形式如何用于描述伊辛模型（Ising model）、格罗滕迪克-冯·诺伊曼模型（Grothendieck-von Neumann model）等统计物理模型中的相变、涨落以及动力学演化。 图上的随机过程： 探讨在图结构上定义的Dirichlet形式，以及它们如何关联到图上的随机游走、扩散过程以及图的谱性质。 随机分析与偏微分方程： 阐述Dirichlet形式作为分析工具，在研究线性与非线性偏微分方程的性质，特别是其解的正则性、唯一性以及渐进行为方面的作用。 本书的特色： 逻辑严谨，概念清晰： 作者以清晰的逻辑和详实的论证，逐步引导读者掌握Dirichlet形式和马尔可夫过程的核心概念。 理论与应用并重： 本书不仅深入探讨了抽象的数学理论，还通过丰富的例子和应用场景，展现了这些理论在物理、统计等领域的实际价值。 前沿研究的铺垫： 对于致力于相关领域研究的研究生和学者而言，本书提供了扎实的理论基础，是理解当前研究热点和前沿课题的理想入门和参考。 数学工具的全面介绍： 书中涉及的分析工具，如希尔伯特空间、算子理论、测度论等，都经过了充分的梳理和必要的准备，使得读者能够无障碍地进入相关主题。 适合读者： 本书是为对概率论、随机分析、数学物理、偏微分方程等领域有浓厚兴趣的研究生、博士后研究人员及相关领域的学者量身定制的。读者应具备扎实的实分析、测度论和泛函分析基础。 《Dirichlet Forms and Symmetric Markov Processes》将成为您探索概率论前沿、深入理解随机现象背后数学结构的宝贵资源。

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这本书的阅读体验就像是攀登一座技术要求极高的山峰，沿途的风景虽然险峻，但一旦到达顶端，那种视野的开阔感是无与伦比的。它对我最大的启发在于，它清晰地展示了概率论、微分几何和泛函分析这几个看似独立的数学领域是如何在“对称性”这一强大的结构性力量下被有机地统一起来的。作者在论证过程中对细节的把握达到了令人发指的程度，几乎没有留下任何可以被质疑的逻辑跳跃点。对于希望在马尔可夫过程理论方面建立自己研究范式的学者来说，这本书无疑提供了一个极具挑战性和启发性的思想资源库。我发现自己不得不经常暂停，拿起笔来重新推导某些关键步骤，以确保自己真正消化了作者的意图，而不是仅仅“看过了”公式。这种强迫读者进行主动思考的设计，是区分一本优秀参考书和一本伟大专著的关键所在。

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拿到手的时候，我就注意到了这本书的装帧质量，厚实的纸张和精良的印刷，明显是为长期研究和反复翻阅而准备的。我个人对于这种偏重理论基础的著作，最看重的就是其行文的流畅性和例证的恰当性。这本书在这两方面做得非常出色。它没有陷入那种晦涩难懂的术语堆砌，相反，作者总能在关键时刻插入一些非常直观的、哪怕是高度抽象的背景下的“类比”或“直觉引导”，这对于非专业背景但有志于深入研究的读者来说，是至关重要的“拐杖”。我特别欣赏作者在梳理历史脉络时所展现出的洞察力，它不仅仅是知识的罗列，更像是对一个数学分支如何从朴素的直觉发展到严密理论的“考古发掘”。每当我在某个定理的证明环节感到吃力时，回溯到前面对其基本思想的阐述，总能找到豁然开朗的感觉。这说明作者在设计章节结构和内容递进顺序上，是站在读者的思维习惯上的，而非仅仅是知识点本身的组织者。

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我对这本书的评价可以用“厚重”二字来概括，但这种厚重并非指内容冗余，而是指其知识的密度和支撑的理论体系的庞大。它并非一本入门读物，更像是为已经具备一定概率论和泛函分析基础的读者准备的“进阶阶梯”。我特别欣赏作者处理“对称性”这一核心概念的方式，不同于许多侧重于具体应用的书籍，这里的讨论深入到了更底层的代数结构和拓扑性质，这使得读者在理解概率过程的稳定性与不变性时，能够获得一种近乎本体论层面的认识。书中对某些经典随机过程的重新审视角度非常独特，它迫使我放弃过去被动接受的知识框架，转而从更本质的公理系统出发去重建理解。这种重建知识体系的过程，虽然耗费精力，但一旦完成，所获得的对该领域全局的把握是无可替代的。

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这本书的封面设计简直是一场视觉盛宴，那种深邃的蓝色调和精确的几何图形排版，立刻抓住了那些对纯粹数学美学有执着追求的读者的眼球。我不得不说，这绝对不是那种随随便便就能放在书架上的普通教材。从我翻开第一页开始，我就被那种严谨到近乎苛刻的逻辑推导深深吸引住了。作者似乎有一种魔力，能将那些抽象到让人望而生畏的概念，通过一种近乎诗意的数学语言娓娓道来。阅读的过程，与其说是学习，不如说是一种与作者在知识的迷宫中并肩探索的体验。那种感受到自己智力边界被一次次拓展的激动，是其他许多数学书籍所无法比拟的。尤其是在介绍一些复杂积分和概率度量空间时，作者所采用的论证路径，既出乎意料又合乎情理，每一步都像是精心雕琢的艺术品，让人忍不住停下来细细品味其间的精妙结构。这本书无疑需要读者具备扎实的分析基础，但对于那些准备好迎接挑战的人来说，它提供的回报是巨大的——一种对概率论深层结构的全新、且无比清晰的理解。

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这本书的行文风格透露出一种冷静而深沉的学术气质，它并不刻意追求流行的叙述方式，而是秉持着一种古典数学著作的庄重感。我发现，这本书的价值不仅仅在于它提供了多少“答案”，更在于它提出了多少值得深思的“问题”。在很多章节的结尾部分，作者会留下一些开放性的讨论，这些讨论往往直指当前研究的前沿和未解之谜。这使得这本书不仅是一本教科书，更像是一份研究生的开题报告指导手册。我尝试用它来辅助我近期正在进行的一个项目，发现其中关于某些特定边界条件的讨论，其深度和广度远超我预期的同类书籍。此外，排版上采用了大量的数学符号和公式，但通过合理的间距和清晰的字体选择，避免了视觉上的拥挤感，保证了长时间阅读的舒适度，这在处理如此密集的数学内容时，是极为难能可贵的细节处理。

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