具体描述
这是一部不仅让对物理学感兴趣的读者的读物，也是一本对物理现实感兴趣的读者的读物。几何代数在过去的十年中得到了快速发展，成为物理和工程领域的一个重要课题。作者是该领域的一个领头人物，做了许多重大进展。书中带领读者走进该领域，其中包括好多应用，黑洞物理学和量子计算，非常适于作为一本几何代数物理应用方面的研究生教程。
目次：导论；二维和三维的几何代数；经典力学；几何代数基础；相对性和时空；几何微积分；经典电动力学；量子论和自旋；多粒子态和量子纠缠；几何；微积分和群论中的高等论题；拉格朗日和哈密尔顿技巧；对称和规范理论；引力。
《物理学家用的几何代数》读者对象：物理、几何代数专业的学生、老师和相关的科研人员。
作者简介
目录信息
Notation
1 Introduction
1.1 Vector (linear) spaces
1.2 The scalar product
1.3 Complex numbers
1.4 Quaternions
1.5 The cross product
1.6 The outer product
1.7 Notes
1.8 Exercises
2 Geometric algebra in two and three dimensions
2.1 A new product for vectors
2.2 An outline of geometric algebra
2.3 Geometric algebra of the plane
2.4 The geometric algebra of space
2.5 Conventions
2.6 Reflections
2.7 Rotations
2.8 Notes
2.9 Exercises
3 Classical mechanics
3.1 Elementary principles
3.2 Two-body central force interactions
3.3 Celestial mechanics and perturbations
3.4 Rotating systems and rigid-body motion
3.5 Notes
3.6 Exercises
4 Foundations of geometric algebra
4.1 Axiomatic development
4.2 Rotations and reflections
4.3 Bases, frames and components
4.4 Linear algebra
4.5 Tensors and components
4.6 Notes
4.7 Exercises
5 Relativity and spacetime
5.1 An algebra for spacetime
5.2 Observers, trajectories and frames
5.3 Lorentz transformations
5.4 The Lorentz group
5.5 Spacetime dynamics
5.6 Notes
5.7 Exercises
6 Geometric calculus
6.1 The vector derivative
6.2 Curvilinear coordinates
6.3 Analytic functions
6.4 Directed integration theory
6.5 Embedded surfaces and vector manifolds
6.6 Elasticity
6.7 Notes
6.8 Exercises
7 Classical electrodynamics
7.1 Maxwell's equations
7.2 Integral and conservation theorems
7.3 The electromagnetic field of a point charge
7.4 Electromagnetic waves
7.5 Scattering and diffraction
7.6 Scattering
7.7 Notes
7.8 Exercises
8 Quantum theory and spinors
8.1 Non-relativistic quantum spin
8.2 Relativistic quantum states
8.3 The Dirac equation
8.4 Central potentials
8.5 Scattering theory
8.6 Notes
8.7 Exercises
9 Multiparticle states and quantum entanglement
9.1 Many-body quantum theory
9.2 Multiparticle spacetime algebra
9.3 Systems of two particles
9.4 Relativistic states and operators
9.5 Two-spinor calculus
9.6 Notes
9.7 Exercises
10 Geometry
10.1 Projective geometry
10.2 Conformed geometry
10.3 Conformed transformations
10.4 Geometric primitives in conformed space
10.5 Intersection and reflection in conformal space
10.6 Non-Euclidean geometry
10.7 Spacetime conformed geometry
10.8 Notes
10.9 Exercises
11 Further topics in calculus and group theory
11.1 Multivector calculus
11.2 Grassmann calculus
11.3 Lie groups
11.4 Complex structures and unitary groups
11.5 The general linear group
11.6 Notes
11.7 Exercises
12 Lagrangian and Hamiltonian techniques
12.1 The Euler-Lagrange equations
12.2 Classical models for spin-1/2 particles
12.3 Hamiltonian techniques
12.4 Lagrangian field theory
12.5 Notes
12.6 Exercises
13 Symmetry and gauge theory
13.1 Conservation laws in field theory
13.2 Electromagnetism
13.3 Dirac theory
13.4 Gauge principles for gravitation
13.5 The gravitational field equations
13.6 The structure of the Riemann tensor
13.7 Notes
13.8 Exercises
14 Gravitation
14.1 Solving the field equations
14.2 Spherically-symmetric systems
14.3 Schwarzschild black holes
14.4 Quantum mechanics in a black hole background
14.5 Cosmology
14.6 Cylindrical systems
14.7 Axially-symmetric systems
14.8 Notes
14.9 Exercises
Bibliography
Index
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
这本书的书名《Geometric Algebra for Physicists》本身就传递出一种强烈的信号——它不仅仅是一本关于数学的书，更是将数学工具与物理实践紧密结合的桥梁。我非常看重它在这方面的体现。我希望书中能够有足够的篇幅来探讨几何代数在具体物理领域的应用，比如在相对论中，如何利用四维时空的几何代数来描述洛伦兹变换；在量子信息学中，如何用几何代数来处理量子比特和量子门的操作。我期待它能够提供一些实际的计算示例，让我能够亲手实践，感受几何代数的强大威力。另外，我也会关注书中是否能够提供一些深入的物理解释，解释几何代数中的某些操作是如何映射到具体的物理意义上的，例如，几何代数中的“对合”（involution）操作，是否对应着物理学中的某种对称性或变换。如果书中能够对几何代数在统一引力和电磁力等基本力方面的前景进行一些展望，那将更令我激动。我希望这本书能够让我看到，几何代数不仅仅是一种优美的数学工具，更是理解宇宙终极规律的钥匙。
坦白说，我并非几何代数的科班出身，对这门学科的了解主要停留在一些零散的概念和它在特定物理问题中的一些应用。因此，当我翻开《Geometric Algebra for Physicists》时，内心既有期待，也有一丝忐忑。我关注的重点在于它能否从一个“物理学家”的角度出发，而不是纯粹的数学角度来介绍几何代数。这意味着我希望书中能有大量的物理背景铺垫，能够清晰地解释为何需要几何代数，以及它相较于传统方法有哪些优势。例如，在描述三维空间中的旋转时，如果能直观地展示几何代数是如何通过“旋量”（bivectors）来优雅地处理这些问题的，那将是极大的福音。我希望书中能够提供一些“aha moment”，让我能够豁然开朗，看到不同物理概念之间的深刻联系。我也会特别留意它在公式推导和概念讲解的逻辑性上是否严谨，同时又不失可读性。如果书中能够穿插一些历史性的发展脉络，介绍几何代数在物理学发展过程中的贡献，那将更能增加我阅读的乐趣和深度。总而言之，我期待这本书能为我打开一扇新的大门，让我能够更深入地理解和掌握那些看似难以捉摸的物理世界。
对于像我这样，长期以来习惯于使用传统的向量分析和复数来处理物理问题的人来说，《Geometric Algebra for Physicists》的出现，无疑提供了一个非常有吸引力的替代方案。我最感兴趣的是它如何能够统一处理不同维度和不同类型的几何对象。例如，书中是否能够展示如何用几何代数来优雅地描述和操作电磁场，避免了向量叉乘带来的方向问题，以及如何在量子力学中，用更简洁的语言来表达量子态的演化和测量。我特别希望它能够详细阐述几何代数中的“乘法”，以及它如何自然地包含了内积和外积的概念，甚至能够统一复数和四元数的乘法性质。如果书中能够提供一些比较性的分析，清晰地对比几何代数与传统方法在解决同一物理问题时的效率和直观性，那将非常有说服力。我也会密切关注书中关于“clifford代数”的介绍，因为这是几何代数的核心，理解好这部分，才能真正掌握其精髓。我希望这本书能够成为我的一个得力助手，帮助我突破现有思维模式的局限，发现更深刻的物理规律。
在我看来，一本优秀的物理学教材，其核心在于能否激发读者的探索欲，并提供清晰的路径去满足这种探索。而《Geometric Algebra for Physicists》这个书名，似乎就在承诺着一种全新的、更具启发性的学习体验。我非常期待书中能够打破传统的物理学知识体系，引入一种更具整体性的视角。例如，它是否能够展示如何用几何代数来统一描述一些看似风马牛不相及的物理现象，比如光和物质的相互作用，或者宇宙的膨胀和粒子衰变。我希望书中在讲解过程中，能够注重概念的引入和发展，而不是简单地罗列公式。如果它能用引人入胜的语言，讲述几何代数如何一步步演化而来，以及它在物理学发展史上的重要转折点，那将极大地提升我的阅读兴趣。我也会留意书中是否能够提供一些挑战性的问题，促使我独立思考，并深入理解几何代数的奥秘。如果这本书能够让我对“空间”、“时间”、“运动”等基本概念产生全新的认识，那它将是一本真正成功的作品。
这本书的封面设计简洁却极具吸引力，深蓝色的背景上，几何图形的线条交织，仿佛预示着书中即将展开的深奥数学世界。我一直在寻找一本能够将抽象的几何代数与我熟悉的物理概念联系起来的读物，而这本《Geometric Algebra for Physicists》的名字，恰恰击中了我内心深处的渴望。它承诺了一个全新的视角，一个能够统一向量代数、复数、四元数等工具的强大框架。我期待它能为我理解经典力学中的旋转、电磁学中的场的传播，甚至是量子力学中的自旋等问题，带来前所未有的清晰度和优雅。想象一下，能够用一个统一的数学语言来描述这些截然不同的物理现象，这该是多么令人兴奋的事情！我尤其好奇它在讲解过程中，是否会引入丰富的实例和可视化，让复杂的概念变得触手可及。毕竟，理论的优雅最终要体现在对现实世界的解释力上。这本书的厚度也让我感到一丝敬畏，它似乎承载着作者多年来在这一领域的深刻探索与积累。我希望它不仅仅是一本理论的堆砌，更是一位经验丰富的向导，带领我逐步深入几何代数的迷人殿堂，并在物理学的广阔天地中找到其真正的应用价值。
