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页数:385

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出版时间:2001-1

价格:13.50元

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isbn号码:9787801334947

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《新世纪高等数学基础教程：理论、方法与应用》 图书简介 本书旨在为理工科、经济管理类专业学生提供一套全面、深入且注重实践的高等数学基础教材。内容涵盖了微积分（单变量与多元）、线性代数、概率论与数理统计等核心领域，力求在夯实理论基础的同时，充分展示数学工具在现代科学与工程领域中的强大应用能力。 第一部分：微积分基础（单变量） 本部分是构建高等数学知识体系的基石，侧重于极限、连续性、导数和积分的严谨定义与基本性质。 第一章：极限与连续性 1.1 数列的极限： 详细阐述极限的 $epsilon-N$ 定义，讨论有界性、单调收敛定理及其在数列求极限中的应用。引入柯西收敛准则。 1.2 函数的极限： 深入剖析函数在某点和无穷远处的极限概念，重点讲解左、右极限，极限的四则运算法则。通过几何直观与代数方法相结合，分析极限存在性的充分必要条件。 1.3 无穷小与无穷大： 比较无穷小和无穷大的阶数，系统介绍等价无穷小替换法，强调其在简化运算中的高效性。 1.4 函数的连续性： 讲解函数在一点连续的严格定义，分类讨论间断点类型（可去、跳跃、无穷型）。深入探讨闭区间上连续函数的性质，包括有界性定理、介值定理和最值定理，这些定理是后续积分理论的基础。 第二章：导数与微分 2.1 导数的概念与几何意义： 从切线斜率的实际问题出发，定义导数，区分左、右导数。讨论函数可微性与连续性的关系。 2.2 基本初等函数的导数： 系统推导三角函数、指数函数、对数函数及幂函数的导数公式，强调链式法则的普适性。 2.3 微分的概念与应用： 定义微分，阐述微分近似代替的原理。重点讲解利用微分估计函数值的变化量，为误差分析打下基础。 2.4 导数的运算法则： 详细讲解乘法、除法、复合函数的求导法则。引入隐函数求导法和参数方程求导法。 2.5 高阶导数： 定义二阶及以上导数，并阐述其在物理学（加速度、曲率）和几何学中的物理意义。 第三章：导数的应用 3.1 函数的单调性与极值： 利用一阶导数判定函数的增减区间，使用第一、二判别法求函数的局部极值点和最值。 3.2 函数的凹凸性与拐点： 利用二阶导数判定函数的凹凸性，并确定拐点位置。详细介绍曲率的概念及其计算方法。 3.3 函数的图形描绘： 综合利用极限、导数信息（渐近线、极值点、凹凸性），系统化地描绘函数的完整图形。 3.4 洛必达法则： 针对 $frac{0}{0}$ 和 $frac{infty}{infty}$ 型不定式，详尽介绍洛必达法则的适用条件和应用步骤。同时处理 $0 cdot infty$, $infty - infty$, $1^infty$, $0^0$, $infty^0$ 等其他不定式。 3.5 曲率与曲率半径： 深入探讨平面曲线的曲率公式，并计算特定曲线（如圆、抛物线）的曲率半径。 第四章：定积分与不定积分 4.1 不定积分的概念与积分表： 介绍原函数、不定积分的性质，并提供详尽的积分公式表。 4.2 积分基本方法： 重点讲解积分的线性性质。系统阐述第一类换元积分法（凑微分法）和分部积分法（IBC），提供大量实例演示如何灵活选择公式和拆分函数。 4.3 定积分的概念与牛顿-莱布尼茨公式： 从黎曼和的定义出发，严谨引入定积分，并推导连接导数与积分的牛顿-莱布尼茨基本公式。 4.4 定积分的应用： 涵盖面积计算（平面图形面积、旋转体的体积）、弧长计算、功和质心等物理应用。 第二部分：微积分拓展（多元函数） 本部分将微积分的概念扩展到二维和三维空间，为工程和物理建模提供必要的数学工具。 第五章：多元函数微积分 5.1 空间几何基础回顾： 简要回顾三维笛卡尔坐标系、向量和平面、曲面的基本表达。 5.2 偏导数与全微分： 引入偏导数的概念，讨论混合偏导数的存在性与等价性（Clairaut 定理）。定义函数在一点的全微分，并应用于误差估计。 5.3 多元函数的极值： 运用多元函数的偏导数，寻找多元函数的临界点。使用二阶偏导数判别法（海森矩阵的行列式）确定极值的类型（极大值、极小值、鞍点）。 5.4 条件极值与拉格朗日乘数法： 针对带约束条件的优化问题，系统介绍拉格朗日乘数法的原理、构造和解题步骤。 第六章：多重积分 6.1 二重积分的概念与计算： 定义二重积分，阐述其几何意义（体积）。重点介绍直角坐标系下二重积分的化为累次积分的方法，强调积分次序的选取与积分区域的描述。 6.2 变量替换与极坐标系： 详细讲解雅可比行列式在二重积分中的应用，重点演示如何利用极坐标变换简化圆形或扇形区域的积分。 6.3 三重积分及其应用： 将概念推广至三维空间，计算体积和质心。介绍球坐标系和柱坐标系在复杂积分区域处理中的优势。 第三部分：线性代数基础 本部分聚焦于向量空间、矩阵运算及其在方程组求解、几何变换中的核心作用。 第七章：矩阵与行列式 7.1 矩阵的运算： 定义矩阵、矩阵的加减法、数乘、乘法。讨论矩阵乘法的非交换律。引入单位矩阵、转置矩阵和逆矩阵的概念。 7.2 行列式： 讲解二阶、三阶行列式的计算公式，系统归纳 $n$ 阶行列式的代数余子式展开定理。深入讨论行列式的性质（行变换、转置对行列式的值的影响）。 7.3 矩阵的秩与逆矩阵： 利用初等行（列）变换求矩阵的秩。推导计算矩阵逆的伴随矩阵法，并对比高斯消元法求逆的效率。 第八章：线性方程组 8.1 高斯消元法： 详细讲解利用初等行变换将增广矩阵转化为行阶梯形或最简形，从而求解线性方程组的全过程。 8.2 克拉默法则： 在系数行列式不为零的条件下，利用行列式直接求解线性方程组的方法。 8.3 线性方程组的解的结构： 分析方程组有解的充要条件（系数矩阵秩等于增广矩阵秩）。讨论齐次方程组的基础解系和非齐次方程组的通解结构。 第九章：向量空间与特征值问题 9.1 线性相关性与基： 定义向量组的线性组合、线性相关与线性无关。讲解如何判断一组向量是否构成向量空间的基，并理解基变换的概念。 9.2 特征值与特征向量： 定义特征方程，计算矩阵的特征值和对应的特征向量。阐述特征向量的几何意义。 9.3 对角化： 讨论矩阵可对角化的充分必要条件（特征向量的线性无关性）。演示如何通过相似变换简化矩阵运算，尤其是在动力学和稳定性分析中的应用。 第四部分：概率论与数理统计（选讲） 本部分介绍随机现象的数学描述和数据分析的基本工具，为工程中的不确定性处理提供基础。 第十章：概率论基础 10.1 随机事件与概率： 随机试验、样本空间、事件的运算。掌握古典概型、几何概型，深入理解条件概率和事件的独立性。 10.2 随机变量及其分布： 定义离散型和连续型随机变量。详细讲解二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布的性质和应用。 10.3 数学期望与方差： 计算随机变量的数学期望和方差，理解其衡量集中趋势和离散程度的作用。 附录： 数学常数表、常用积分公式表。 本书特色： 1. 理论与应用并重： 每章均设置“数学建模案例分析”小节，将所学理论直接应用于物理、经济、工程中的实际问题，如最小二乘法拟合、系统稳定性分析等。 2. 习题分级设计： 习题分为基础巩固型、综合应用型和思维拓展型三类，方便不同层次的学生进行有效练习。 3. 严谨的逻辑结构： 遵循公理化体系，确保微积分中的所有重要结论都有清晰、严密的推导过程，培养学生的数学思维能力。 4. 现代化视角： 在介绍矩阵理论时，适度引入了与计算机科学和数据分析相关的概念，如矩阵的范数和奇异值分解（SVD）的简介。

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我必须说，这本书的内容深度超出了我原本的预期。我本来以为它会像市面上很多快速入门书籍那样，充斥着一些陈旧或过于刻板的对话模板，但事实是，作者团队显然投入了大量精力去研究当代英语母语者真实的交流习惯。比如，书中对美式俚语和流行表达的收录就非常及时和精准，不再是那种教科书式的“How do you do?”，而是教你如何自然地使用“What’s up?”或者“That sounds cool!”。更让我惊喜的是，它在逻辑组织上的精妙布局。它似乎是按照我们大脑处理信息和构建语言的自然顺序来编排内容的，先建立起最核心的交流框架，然后逐步填充细节和修饰语，最后才是处理复杂句式和语境转换。这种结构安排，使得学习过程中的“顿悟”时刻非常多。我感觉自己不是在“学”英语，而是在“重塑”自己的思维习惯，去适应用英语的逻辑去思考问题。对于那些渴望从“哑巴英语”过渡到“流利交流”的进阶学习者来说，这本书提供的思路和方法论，简直是醍醐灌顶般的存在。我用了几周时间，发现自己在和外教交流时，那种不自觉地停顿和组织语言的现象明显减少了。

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这本书的封面设计得相当吸引人，那种简洁又不失活力的蓝色调，一下子就抓住了我的眼球。我本身对提升日常口语交流能力挺感兴趣的，尤其是在准备一些国际交流活动时，总感觉自己的表达不够流畅和地道。拿到这本书后，我立刻翻阅了目录，发现它覆盖的场景非常全面，从最基础的自我介绍、问路，到更深入的课堂讨论、辩论技巧，甚至还涉及了一些商务场合的寒暄。这让我觉得它不仅仅是一本死记硬背的词汇手册，更像是一个实用的“社交工具箱”。特别是关于“如何自然地插入话题”和“如何应对突发情况下的冷场”这些小技巧，书里都有独到的见解，这些往往是传统教材里很少会着墨去讲解的。我特别欣赏作者在讲解发音时，那种循序渐进的引导方式，不光告诉你音标怎么发，还结合了实际语境中的连读、弱读现象，让我的耳朵和嘴巴都能同步跟上节奏。这种将理论知识与实际应用紧密结合的处理手法，极大地激发了我学习的积极性，让原本枯燥的口语练习变得像一场有趣的对话游戏。这本书的排版也很舒服，字体大小适中，关键例句和难点解析都有高亮，查找起来非常方便快捷。

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从学习体验的角度来看，这本书的互动性和实用性做得相当出色。我注意到书的侧面留出了很多空白区域，这明显是鼓励读者进行个性化笔记和标注的。这在很多精心设计的教辅书中是很难得的，很多出版物恨不得把每一寸空间都填满信息，反而压缩了读者的思考空间。这本书则完全反其道而行之，它尊重读者的学习节奏，鼓励你将书中的知识点与自己实际的生活场景进行链接。比如，书中有一个单元是关于“表达不同意见”的，它不仅仅给出了几句标准的反驳句式，还特意设置了一个小栏目，引导你去思考在你的专业领域或兴趣爱好中，如何恰当地提出建设性的异议。这种定制化的引导，让我感觉这本书是“活的”，它不是一套固定的教案，而是一个可以伴随我成长的学习伙伴。此外，书里附带的音频资源也极其丰富，覆盖了不同的语速和口音，这对于训练听力理解和模仿标准发音至关重要。我发现音频的质量非常高，没有杂音，而且录音人员的发音自然、清晰，很有亲和力。

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坦白说，我之前尝试过好几本号称能提高口语的书籍，但大多半途而废了，要么是因为内容太学术化，让人提不起兴趣，要么就是过于碎片化，缺乏系统性。这本书最成功的地方，可能在于它成功地找到了“趣味性”和“系统性”之间的完美平衡点。它没有采用那种老套的说教方式，而是通过大量精心编排的情景对话和迷你故事来推进学习。阅读这些对话时，我常常会联想到自己过去在不同场合的经历，那种代入感非常强。例如，书中关于“如何得体地拒绝邀请”的章节，提供的建议既礼貌又充满策略性，比起我过去只会说“Sorry, I can't”，现在我有了一套更优雅的表达方式。这种“学以致用”的即时反馈，是维持学习动力的关键。而且，书中的练习部分设计得也很有创意，它不是简单的填空或选择，而是要求你进行“角色扮演”式的口头输出，这直接模拟了实战场景，迫使你必须调动所有学到的知识点进行整合运用。这种高强度的实践性训练，让我的大脑在面对真实的交流时，反应速度有了显著提升。

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这本书给我的感觉是，它真正理解了当代学习者面临的困境：信息爆炸但深度不足，技能要求高但缺乏有效训练路径。这本书的价值在于它提供了一条清晰、可操作的“捷径”，但这“捷径”的背后，是作者对语言学习规律深刻的洞察。我尤其欣赏它对“语用学”的融入，它不仅教你“说什么”，更重要的是教你“在什么情境下应该那样说”。例如，在处理跨文化交流的敏感话题时，书里给出的语言策略非常周到，避免了许多潜在的文化误解。这对于我这种经常需要与来自不同文化背景的人打交道的学习者来说，简直是宝典级别的存在。此外，书本的装帧设计也非常耐用，纸张的质感很好，即使用力书写了很多笔记，也不容易出现洇墨或破损的情况，看得出出版方在细节上的用心。总而言之，这本书已经不再是简单的学习资料，它更像是一份个人口语提升的私人教练报告，全面、专业、且极具实战指导意义。

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