《北京名师导学》高中解析几何 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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isbn号码:9787801141507

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探索宇宙的语言：解析几何的奥秘与应用 图书名称：《解析几何的几何魅力与代数之桥》 图书简介 在数学的宏伟殿堂中，解析几何无疑是一座连接几何直观与代数严谨的辉煌桥梁。它以坐标系为工具，将抽象的几何图形转化为具体的方程，使得我们能够用代数的语言来描述和分析空间的形态与运动。本书《解析几何的几何魅力与代数之桥》旨在带领读者深入领略这门学科的深刻内涵、优雅结构及其在现代科学技术中的广泛应用。 本书的编写不拘泥于传统的应试框架，而是力求从本质上阐释解析几何的思维方式与核心概念，旨在培养读者对空间想象力和逻辑推理能力的全面提升。我们相信，理解解析几何，就是理解我们所处世界的一种基本规律。 第一部分：基础构建与坐标系的魔力 解析几何的基石在于坐标系。第一部分将从历史渊源出发，追溯笛卡尔和费马如何开创这一革命性的思想。我们不仅仅是介绍如何建立直角坐标系，更深入探讨了不同坐标系（如极坐标、柱坐标、球坐标）在处理特定几何问题时的优势与适用场景。 点与向量的代数表述： 详细阐述了二维和三维空间中点的坐标表示、距离公式的推导及其几何意义。重点在于向量概念的引入，包括向量的加减法、数乘、点积（内积）和叉积（外积）。我们将揭示点积如何关联到投影和夹角，而叉积如何精确地定义法线和面积。 直线与平面的方程： 从最基础的直线方程（点斜式、斜截式、一般式）出发，深入分析斜率和法向量的几何含义。在三维空间中，本书将详尽讨论平面的点法式、截距式和一般式，并重点讲解如何利用法向量来判断空间中点、线、面之间的相对位置关系（平行、垂直、相交）。 距离与角度的计算： 基于向量和投影理论，系统推导出点到直线、点到平面的距离公式，以及两条异面直线之间夹角的计算方法。这些推导过程将充分展示代数运算如何精准地解决复杂的空间度量问题。 第二部分：圆锥曲线的动态之美 圆锥曲线——椭圆、抛物线和双曲线——是解析几何中最具美感的组成部分。本书将采用统一的“生成”视角来理解它们，而非孤立地研究每一种曲线。 生成与定义： 详细介绍圆锥曲线的三种基本定义：基于圆锥截面、基于焦点与准线（离心率定义），以及基于光线反射性质的定义。通过离心率的取值范围，直观地展示椭圆、抛物线和双曲线之间的内在联系。 标准方程的推导与性质： 严格推导并分析各种形式的标准方程。对于椭圆，我们将深入探讨其长短轴、焦点、离心率和准线，并详细分析其“内敛”的美。对于抛物线，我们将重点阐述其“无穷延伸”的特性及其在光学、无线电工程中的应用。双曲线则着重分析其渐近线和实虚轴，展示其“分离”的结构。 一般二次曲线方程的识别与化简： 引入二元二次方程 $ ext{Ax}^2 + ext{Bxy} + ext{Cy}^2 + ext{Dx} + ext{Ey} + ext{F} = 0$。讲解如何通过判别式（$ ext{B}^2 - 4 ext{AC}$）快速识别曲线类型。核心内容在于如何利用旋转和平移坐标系的方法，消除交叉项 ($ ext{Bxy}$) 和一次项，将复杂方程简化为标准形式，从而揭示其真实的几何形态。 第三部分：三维空间的进阶探索 进入三维空间，解析几何展现出其处理复杂形体的强大能力。 二次曲面概述： 介绍球面的标准方程及其性质。随后，系统分析常见的三维二次曲面，包括椭球面、单叶和双叶双曲面、抛物面（椭圆抛物面和双曲抛物面）。重点在于理解这些曲面的“截痕”分析法——即通过垂直于坐标轴的平面进行切割，观察其在不同平面上的投影形状，从而重构三维空间形态。 空间曲线与运动： 初步引入参数方程在描述空间曲线轨迹中的作用，例如螺旋线。虽然本书不对高等微积分做深入探讨，但会展示参数化在描述物体运动路径和瞬时速度方向上的直观性。 第四部分：解析几何的工具性应用 解析几何的价值不仅在于几何学的优雅，更在于其强大的工具属性。 切线与法线： 探讨在不依赖微积分的前提下，如何利用曲线的隐函数求导思想（或基于几何性质的对称性）来确定曲线上某点的切线方程和法线方程。 极坐标与旋转变换： 深入探讨极坐标在处理具有旋转对称性的问题（如行星轨道、雷达扫描）时的简洁性。并简要介绍刚体运动中的坐标系旋转变换的基本思想，说明它是连接理论数学与工程应用的桥梁。 几何性质的代数证明： 通过大量的例题演示，展示如何利用解析几何的方法（如向量运算、坐标代换）来证明复杂的几何定理，例如托勒密定理、四点共圆条件等，体现代数方法在证明中的普适性和简洁性。 本书特色： 1. 强调几何直观： 每一步代数推导后，都会配以详细的几何图形解释，确保读者理解“为什么”这样做。 2. 注重思维训练： 题目设计侧重于考察学生对核心概念的理解和灵活应用，而非机械计算。 3. 跨学科视野： 穿插介绍解析几何在物理学（如轨道力学、电磁场描述）和计算机图形学（如三维建模基础）中的实际应用案例，激发学习兴趣。 《解析几何的几何魅力与代数之桥》是一本面向有志于深入理解数学本质的读者的参考书。它将带你领略一门学科如何以最简洁的数学语言，描绘出我们宇宙中最复杂、最迷人的几何结构。

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说实话，我接触过的教辅书很多，大多都停留在“题海战术”的层面，要么是题型分类过于僵硬，要么就是解析部分过于简略，常常是“此题无解”的状态。然而，这本《北京名师导学》在解析部分的处理上，体现出了极高的专业水准。它不仅仅是给出了正确答案，更重要的是它提供了多解法的探讨。比如一个涉及直线与椭圆相交的问题，书中可能同时展示了代数法、几何法，甚至是向量法求解的思路，并且对每种方法的适用范围和优缺点进行了精辟的点评。这种深度的剖析，让我深刻体会到，数学学习的精髓不在于“做对”一道题，而在于理解“如何”做对，以及有没有“更好的”方法。那些标榜“名师导学”的书籍，很多时候只是名字好听，内容却空泛，但这本书的导学部分，确实能感受到那种经过多年教学实践沉淀下来的智慧——它总能在最关键的转折点上，给出那种“醍醐灌顶”的提示，让你恍然大悟，原来还可以这样思考。这种对思维路径的引导，远比单纯的知识点罗列更有价值。

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对于自学能力较强的学生来说，这本导学材料无疑是极好的伴侣。它的“导学”二字，不是简单地告诉你“该学什么”，而是告诉你“该怎么学进去”。书中的章节划分，很大程度上模拟了一个高效的自学路径。例如，在讲解“点差法”这一核心技巧时，它不是直接抛出公式，而是先通过几个具体的例子，引导读者体会到如何将“根与系数的关系”巧妙地嵌入到解析几何的坐标运算中去，让你在不知不觉中掌握了这种强大的代数工具。读完一个专题后，随后的“错题反思”区域设计得非常巧妙，它不提供标准答案，而是留下大片的空白和一些启发性的提问，鼓励读者自己去回顾和总结。这种主动学习的设计理念，远比那些塞给你所有答案和步骤的材料要高明得多。它不是在帮你做题，而是在帮你构建一套属于自己的、能够应对未来更复杂问题的思维框架。整体而言，这本书的价值在于它提供了一种扎实、深入、且富有启发性的学习路径，而非仅仅是应试技巧的堆砌。

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我在学习过程中，发现这本书对于“思维定势”的打破有着潜移默化的作用。解析几何的难点之一就在于图形的动态变化和位置关系的复杂判断，很多时候我们习惯于用最常见的标准位置图形去套用公式，一旦遇到倾斜、平移的特殊情况，就束手无策了。这本书似乎注意到了这一点，在涉及抛物线、双曲线的综合大题中，它特意安排了一些“非标准”的参数设定，迫使读者必须从最底层的定义出发去构建方程，而不是依赖于记忆那些针对特定位置的结论。更值得称赞的是，书中的习题难度是层层递进的，从基础的公式应用到中档的计算与推理，再到最后几章那些需要融会贯通、跨章节整合知识的压轴难题，衔接得非常自然，没有任何突兀的跳跃感。它像一个耐心的陪练，知道什么时候该放慢节奏巩固基础，什么时候该加快强度进行实战演练，让学习过程保持了一种持续且平稳的提升曲线。

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坦白说，我过去对“名师”编写的辅导书是持保留态度的，总觉得名师时间宝贵，可能只是挂名，实际内容由年轻教师代笔，难免失之严谨。但阅读《北京名师导学》时，那种对细节的极致关注，让我打消了疑虑。我留意到在某些涉及向量法求解角度的章节中，对于向量夹角公式中余弦值的取值范围讨论得非常细致，甚至连处理零向量的特殊情况都有提及。这种对数学严谨性的坚持，在高中阶段的教辅中是相当少见的。现在的教学更注重效率，很多书为了追求速度，会略过这些边边角角的严密论证，但这恰恰是区分优秀学生和顶尖学生的关键所在。这本书的作者似乎深谙“魔鬼藏在细节里”的道理，他提供的知识点不仅是“会做”，更是“理解透彻”，保证了即便是面对最刁钻的考题，也能从容应对，因为你知道你的基础是扎实的，每一个结论都有可靠的理论支撑。

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这本名为《北京名师导学》的教材，光是封面设计就透着一股沉稳大气，那种老派的排版和字体选择，一下子就把人拉回了高考前的紧张备考时光。我拿到书的时候，首先关注的是它的结构布局。它似乎没有那种花里胡哨的图表和时髦的彩色印刷，而是非常务实地将知识点进行了梳理。每一章节的开始，都会有一个明确的知识框架图，这点我很欣赏，因为它能帮助我们快速建立起对整个模块的宏观认识。特别是对于解析几何这种需要空间想象和逻辑推理的科目来说，清晰的脉络比堆砌题目更重要。书中的例题选择也颇具匠心，它们不像某些教辅那样，一味追求怪题、偏题，而是紧密贴合历年真题的难度和考察方向，更多的是在基础概念的灵活应用上做文章。我记得有一部分讲解圆锥曲线的性质推导，步骤非常详尽，每一个代数变形都写得清清楚楚，让我这个过去总是在中间步骤迷失的学生，终于能跟上思路，体会到数学美感的所在。整本书的编排逻辑就像一位经验丰富的老教师，他知道哪些地方是学生容易卡壳的，然后提前在那里铺设好稳固的“脚手架”。

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