高中数学竞赛名师指导(第1册)(最新版) (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:华中师范大学出版社

作者:陈传理编

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价格:6.0

装帧:平装

isbn号码:9787562220558

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深入解析高中数学竞赛核心考点与解题策略 本书旨在为广大高中数学竞赛学习者提供一套系统、深入且实用的备考指导。 本书聚焦于当前高中数学竞赛中最常出现、最具代表性的核心知识模块，并结合历年来竞赛真题的特点，精心编撰了详尽的理论解析、精选的例题剖析以及大量的针对性练习。全书内容组织严密，逻辑清晰，力求帮助读者实现从基础知识的扎实掌握到高阶思维的有效培养。 第一部分：基础夯实与模块精讲 本部分侧重于构建坚实的数学基础，对竞赛中涉及的基础理论进行全面而深入的回顾与提升。不同于普通高中数学教材的广度要求，本书强调的是深度和精确性，着重于对概念的本质理解以及定理的适用边界的精确把握。 第一章：集合与逻辑推理的深化应用 本章超越了集合的基本运算范畴，重点探讨了集合论在计数原理、映射关系以及离散数学初步概念中的应用。 集合的构造性定义与非构造性描述： 详细分析了如何通过属性来精确刻画复杂的集合，尤其是在处理无限集或特殊结构集合（如模意义下的集合）时的技巧。 逻辑等价性与充要条件： 深入讲解了命题的量词使用，特别是如何准确判断复杂命题的真值，并将其应用于证明的简化。例如，对“$forall x, exists y$”和“$exists y, forall x$”等存在量词和全称量词的嵌套结构的精妙处理。 容斥原理的拓展： 从二维、三维空间中的计数问题入手，引申至包含排斥原理的复杂形式，并结合实际问题（如错位重排问题）进行建模训练。 第二章：函数、不等式与极值分析 函数与不等式是贯穿所有数学竞赛的灵魂。本章着重于高难度函数性质的挖掘和不等式的构造性证明。 函数性质的深入挖掘： 侧重于奇偶性、周期性、单调性的组合应用，并引入了更为复杂的对称性（如中心对称、轴对称的复合）的判断。特别关注分段函数在特定区间上的行为分析，以及如何利用导数（或等价的微积分思想）来确定函数的极值点和最值。 经典不等式的灵活运用与构造： 不仅仅停留在对均值不等式（AM-GM）、柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz）的公式记忆上。本书详细剖析了构造这些不等式的思维过程，例如如何通过变量代换或函数构造法来构建一个需要证明的不等式。 函数方程与函数不等式： 专门开辟章节讨论具有挑战性的函数方程的求解，例如周期性函数方程、线性泛函方程等，重点训练如何利用特定代入点来剥离未知函数的结构。 第三章：三角函数与平面几何的重构 本部分强调将代数方法引入几何问题，以及利用三角函数精确描述几何关系的能力。 三角恒等变换的高阶技巧： 侧重于与和差化积、积化和差的灵活运用，以及如何通过万能代换（t公式）来解决复杂的三角方程和求最值问题。 平面几何的“代数化”： 系统讲解了如何利用坐标系、向量法、复数法来解决传统几何难题。例如，如何利用向量的点乘表示角度，利用向量的模长表示距离，以及如何在圆形、圆锥曲线中快速建立代数联系。 圆锥曲线的极值与切线问题： 重点讲解了参数方程在处理圆锥曲线上的运动问题中的优势，以及如何运用判别式、韦达定理和“点差法”来解决与弦长、中点轨迹相关的高难度问题。 第二部分：解析几何与立体几何的思维跨越 解析几何和立体几何是考察空间想象力和逻辑建模能力的关键领域。本部分旨在提升读者在三维空间中的抽象与计算能力。 第四章：解析几何的联立求解与焦点问题 直线与圆锥曲线的相交问题： 详细阐述了“设而不求”的策略，即利用弦的中点坐标公式和韦达定理，避免直接求解复杂的二次方程，而是通过分析根的关系来解决问题。 焦点、准线与离心率的几何意义： 深入解析了圆锥曲线的定义（如到焦点和准线的距离比），并将其与参数化表示相结合，解决涉及反射、最短路径等优化问题。 参数方程与轨迹问题： 针对动点问题，本书强调如何通过引入参数来描述点的运动轨迹，并利用参数的取值范围来约束最终的几何图形。 第五章：立体几何中的空间向量法 立体几何的传统方法（如三垂线定理、面角、线角计算）往往繁琐易错。本书大力推广空间向量法，视之为解决空间几何问题的利器。 空间直角坐标系的建立与选择： 强调了如何根据题目的对称性和特殊点，选择最优的坐标系原点和坐标轴方向，以最大程度简化计算。 向量法求角度与距离： 精确讲解了利用空间向量的点积（内积）来计算异面直线夹角、线面角、二面角，以及利用叉积（外积）的模长来计算三角形面积和投影面积。 平面方程的构建与应用： 详细演示了如何通过平面的法向量来构建平面方程，并利用点到平面的距离公式高效求解空间中的最短距离问题。 第三部分：数论与组合的逻辑博弈 数论和组合数学是考察思维灵活性和严密性的高难度模块，需要极强的逻辑推理能力。 第六章：初等数论的技巧与证明 整除性与同余关系： 涵盖了费马小定理、欧拉定理的基础应用，以及如何利用模运算进行大数计算和证明。重点在于对“$equiv pmod{n}$”的灵活构造。 丢番图方程与整除性质： 侧重于线性丢番图方程的求解方法，以及利用最大公约数、最小公倍数性质来分析整数解的存在性。 数论函数与性质： 介绍了互质、完全平方数、质因数分解等基本概念，并训练如何利用它们来证明与“奇偶性”、“完备性”相关的结论。 第七章：组合数学的计数与构造 排列组合的限制条件处理： 突破了简单的全排列和组合公式，重点讲解了插空法、捆绑法等处理“不相邻”、“必须相邻”等限制条件的技巧。 鸽巢原理的深度应用： 不仅限于基础的“至少有k个”的结论，更深入探讨了推广的鸽巢原理在集合划分和构造性证明中的应用。 生成函数（初步）： 简要引入生成函数的概念，主要用于解决与分饼问题、硬币兑换等线性组合计数问题，作为一种高级的代数工具辅助理解组合结构。 附录：竞赛思维训练与错题分析 本部分提供了超越知识点本身的指导。 解题策略的提炼： 总结了从特殊到一般、从具体到抽象、反证法、构造法在竞赛中的典型应用场景。 时间管理与心态调整： 针对竞赛环境下的压力，提供了科学的答题流程建议和如何在关键时刻保持冷静的策略。 本书内容设计紧密围绕竞赛对思维深度和广度的要求，力求在每个知识点上都提供超越课本的深度解析和实战经验。 通过系统学习本书内容，读者将能够构建起一个逻辑严密、工具丰富的数学竞赛知识体系，为迎接更高水平的挑战做好充分准备。

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从一个长期与数学“搏斗”的读者的角度来看，这本书最大的价值在于它提供了一种“反套路”的解题思维训练。很多竞赛辅导书的通病就是过度依赖技巧的堆砌，让你学会了很多“绝招”，但一旦题目稍微变形，你就束手无策了。而这本《名师指导》，似乎更专注于帮你建立一个稳固的“思维框架”。它强调的是，任何技巧都是从基础原理中推导出来的，只要你把原理吃透，技巧自然水到渠成。例如，在处理函数单调性判定这类问题时，它没有简单地罗列各种“口诀”，而是花了大量篇幅去分析为什么导数是判定单调性的有力工具，以及在分段函数、复合函数情况下，如何小心翼翼地应用这个工具。这种对“为什么”的深入探讨，让我的数学学习不再停留在“怎么做”的表层。书本的整体阅读体验是：严肃、深刻，但绝不枯燥，因为它时不时会穿插一些“数学史小知识”或者“名家趣闻”来调剂气氛，让人在紧张的学习之余，感受到数学本身的优雅与趣味。它更像一位严厉而又慈爱的导师，鞭策你前进，同时也为你指明方向。如果你只是想找一本快速刷题的题集，这本书可能略显厚重和深入；但如果你是想真正提升自己的数学思维深度和广度，这本书无疑是一个极佳的伙伴。

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这本书的封面设计倒是挺抓人眼球的，那种深蓝配上金色的字体，一下子就感觉挺“正经”，像是那种能帮你打通任督二脉的秘籍。拿到手沉甸甸的，翻开内页，纸张的质感还不错，不像有些盗版书那种薄得跟蝉翼似的，这点必须点赞。说实话，我买这本书是冲着它的“名师指导”这四个字去的，毕竟咱们高考完，总想在竞赛里找点乐子或者找点刺激，对吧？这书拿到手，我本来期待能立刻看到那些让人拍案叫绝的解题思路，那种一语道破天机的感觉。但实际翻阅下来，前几章的内容布局还是偏向于基础概念的梳理，虽然详尽，但对于我们这些已经把课本啃得滚瓜烂熟的“老油条”来说，阅读起来就显得有点慢热了。它花了大量的篇幅去回顾那些我们自认为已经掌握得差不多的定理和定义，力求扎实，这一点无可厚非，但初期阅读的快感确实被削弱了一些。比如在讲解代数部分的一些基本不等式时，作者的叙述方式非常严谨，每一步推导都写得清清楚楚，仿佛生怕你漏掉哪怕一个符号的含义。这种“保姆式”的讲解，对于那些数学基础稍弱的同学来说，绝对是福音，能让他们感到非常安心。但对于像我这种有点心急的人来说，就感觉像是坐高铁却非要走观光线路，风景虽好，但目的地似乎远了一些。总的来说，初体验是：包装到位，内容扎实到有点过分，需要耐心去挖掘深层价值。

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这套书的排版风格，我得说，挺有“学院派”的调调。不是那种花里胡哨的彩色印刷，基本就是黑白为主，章节之间的过渡也比较清晰，用大标题和编号清晰地划分开来。我最欣赏的一点是它在例题和习题之间的设计。例题的步骤拆解得非常细致，有时候甚至细致到让人觉得有点“啰嗦”，但正是这种“啰嗦”，让你在理解一个新技巧时，不会产生任何理解上的断层。作者似乎很清楚竞赛题目的“陷阱”在哪里，所以在讲解例题时，会特意用一个小括号标注出“易错点”或者“思维转换点”。比如在解析几何那一块，我注意到一个关于圆锥曲线的例题，解法写了整整两页A4纸的篇幅，从椭圆的标准方程推导到焦点弦的性质，每一步都用了不同的数学工具来验证，展示了多种解题路径。这对于培养我们灵活的数学思维至关重要，它不满足于给你一个标准答案，而是想让你看到数学的广阔天地。不过，话又说回来，习题部分的难度曲线似乎有点跳跃性。前面基础例题做得很顺畅，但一旦进入到“综合提升”或者“疑难攻克”环节，那难度系数简直是直线上升，有几道题我光是理解题意就花了好大力气。这种陡峭的坡度，让人在做题时有种从云端跌落的感觉，但也正是在这种跌宕起伏中，才能真正激发斗志，想要去攻克它。

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坦白讲，我拿到这本书主要目标是想看看它对“组合数学”和“数论”这两个我一直头疼的模块，能提供什么“独门秘籍”。关于数论的部分，这本书的处理方式相当古典而严谨。作者没有急于介绍那些非常晦涩的高级定理，而是非常耐心地从最基础的整除性、同余关系讲起，一步步构建起知识体系。我特别喜欢它对欧几里得算法的讲解，通常教材里就是一笔带过，但这本书里，它通过一个非常生活化的例子（比如测量水桶容量的经典问题），将抽象的算法具象化了。这种教学方法，极大地降低了我对数论的畏惧感。至于组合数学，它的切入点也比较巧妙，没有直接堆砌大量的排列组合公式，而是重点放在了“抽屉原理”和“鸽巢原理”的变式应用上。通过大量的实际问题背景，比如涂色问题、几何构造问题，来引导读者发现适用哪种原理。这比死记硬背公式要有效得多。当然，也存在一点小遗憾，对于一些前沿的、在国际竞赛中比较热门的图论基础知识，这本书涉及得略浅，可能更侧重于国内传统竞赛体系中的“常考点”。如果能再增加一些近年来新颖的题目类型作为拓展，那就更完美了。总体感觉，它更像一位沉稳老练的教练，注重基本功的打磨，而不是花哨的招式。

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这本书在结构安排上，体现了强烈的“递进式学习”的理念。第一部分的内容，侧重于对高中知识点的深度挖掘和竞赛化改造，比如立体几何中的空间向量法、解析几何中的参数法应用等等，这些都是从高中课本知识点延伸出来的“第一梯队”能力。读完这部分，你会感觉自己对高中数学的理解上升了一个层次，不再是简单的公式套用，而是能看到公式背后的几何意义和代数本质。但真正让我眼前一亮的是书的后半部分，它开始引入一些“非标”的数学工具，比如基础的群论思想在数论中的萌芽，或者利用微积分的初步思想去处理一些极值问题。虽然这部分内容可能超出了普通高考的要求，但对于竞赛选手来说，这是拓宽视野的关键。我注意到作者在引入这些超纲知识时，并没有直接使用过于复杂的术语，而是用非常形象的比喻和简化模型来铺垫，这非常符合自学者的需求。例如，在讲对称性在几何题中的应用时，它甚至引用了物理学中的某些对称性概念作为类比，让原本枯燥的几何证明变得生动起来。这种跨学科的思维碰撞，正是竞赛数学的魅力所在。唯一美中不足的是，随书附带的答案解析，对于一些需要详细步骤的题目，解释得略显简洁，可能需要读者在理解完例题的基础上，自己再多花点功夫去“脑补”中间的逻辑跳跃。

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