Group Theory and Quantum Mechanics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Dover Publications

作者:Michael Tinkham

出品人:

页数:352

译者:

出版时间:2003-12-17

价格:USD 24.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780486432472

丛书系列:

图书标签:

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线性代数在现代物理中的应用：从经典力学到量子场论 作者： [请在此处插入作者姓名，例如：Dr. Eleanor Vance] 出版社： [请在此处插入出版社名称，例如：Academic Press of Advanced Sciences] ISBN： [请在此处插入ISBN，例如：978-1-234567-89-0] --- 图书简介 本书《线性代数在现代物理中的应用：从经典力学到量子场论》旨在为物理学、应用数学以及相关工程领域的学生和研究人员提供一个深入且全面的视角，探讨线性代数这一核心数学工具如何渗透并塑造了二十世纪至今的物理学图景。本书的重点在于应用，而非抽象群论的纯粹数学结构，它聚焦于如何利用向量空间、算符、特征值问题以及张量分析等工具，精确地描述和解决物理世界的复杂问题。 本书的结构设计遵循一条清晰的逻辑线索：从宏观经典物理的数学基础出发，逐步过渡到微观量子力学，并最终触及前沿的量子场论。我们避免了对纯粹代数群论的深入探讨，而是将线性代数视为连接物理直觉与数学严谨性的桥梁。 第一部分：经典物理的数学骨架 本部分着重于线性代数在经典物理学中作为描述和分析工具的作用。 第一章：欧几里得空间与坐标变换 本章回顾了三维欧几里得空间的基础概念，侧重于坐标系的选择对物理量描述的影响。我们详细讨论了正交矩阵和旋转群 $ ext{SO}(3)$ 的物理意义，解释了如何利用变换矩阵来确保物理定律在不同惯性系下的协变性。内容包括：矢量和张量的基本定义、外积和内积在物理空间中的几何解释，以及雅可比矩阵在描述微小形变中的应用。重点案例是刚体转动中的角动量和转动惯量张量的变换性质。 第二章：拉格朗日与哈密顿力学中的线性结构 经典力学的高级表述——变分原理，其核心离不开线性空间的概念。本章将系统的广义坐标视为无限维向量空间中的坐标，并引入微分形式和张量来描述物理系统。我们深入分析了系统的自由度和约束条件在相空间中的几何意义。重点在于理解哈密顿量的结构，它本质上是相空间中函数上的一个线性算符（哈密顿算符的原型），及其演化方程（哈密顿方程）作为一阶线性微分方程组的解法。 第三章：经典场论与偏微分方程 场论的概念在经典电磁学和流体力学中已初见端倪。本章将电磁场强度张量 $F_{mu u}$ 的协变形式与麦克斯韦方程组联系起来。我们使用线性算符（如 $ abla$ 和 $square$ 算符）来描述场的变化率，并探讨这些方程在特定边界条件下的解空间结构——解空间是一个仿射空间，其零空间（齐次解）由线性算符的零核决定。 --- 第二部分：量子力学的线性代数基石 本部分是全书的核心，全面阐述了线性代数如何从根本上重构了物理学对微观世界的描述。我们完全采用狄拉克符号体系，强调向量空间和算符的物理诠释。 第四章：希尔伯特空间与态矢量 量子态被明确地定义为复数域上的可分离希尔伯特空间 $mathcal{H}$ 中的单位矢量。本章详细阐述了希尔伯特空间的完备性、内积的物理含义（概率幅），以及算符在这些空间上的作用。我们探讨了狄拉克符号 $langle psi | phi angle$ 和 $|psi angle$ 的数学构造及其与波函数表示法的联系，强调了态叠加原理（线性叠加）的数学基础。 第五章：可观测量的代数表述：厄米算符 物理世界中所有可观测量的代数对应物是厄米算符（自伴随算符）。本章深入分析了厄米算符的性质：实数特征值、特征向量的正交性与完备性。这直接导出了量子力学中的态的谱分解。我们通过具体的例子（如位置、动量、能量算符）来说明算符的代数结构，特别是对易关系 $[hat{A}, hat{B}] = 0$ 的物理意义——即对应物理量可以同时被精确测量的条件。 第六章：薛定谔方程与时间演化算符 时间演化被抽象为希尔伯特空间中作用于态矢量的幺正算符 $U(t) = e^{-i hat{H} t / hbar}$。本章详细分析了薛定谔方程 $hat{H}|psi(t) angle = ihbar frac{partial}{partial t}|psi(t) angle$ 的线性性质，以及如何利用矩阵指数和泰勒展开来求解时间演化。我们重点讨论了哈密顿算符的本征值问题，即如何通过对角化 $hat{H}$ 来确定系统的稳定能级和时间演化行为。 第七章：角动量代数与升降算符 角动量算符 $hat{mathbf{L}}$（或 $hat{mathbf{J}}$）的对易关系构成了量子力学中一个高度结构化的线性代数体系。本章专注于利用升算符 ($hat{L}_+$) 和降算符 ($hat{L}_-$) 的代数技巧来确定角动量本征值 $l(l+1)hbar^2$ 和磁量子数 $m$ 的范围，而无需直接求解复杂的偏微分方程（如球谐函数）。这展示了纯粹的代数结构如何限制了物理解的可能形式。 --- 第三部分：张量、对称性与量子场论的初探 本部分将视角扩展到多粒子系统、对称性以及相对论性量子力学的基础。 第八章：多粒子系统与张量积空间 处理两个或多个独立量子系统时，需要用到张量积空间 $mathcal{H}_1 otimes mathcal{H}_2$ 的概念。本章解释了如何构建复合系统的态空间，以及复合算符的作用规则。重点分析了可分离态与纠缠态（如贝尔态）在张量积空间中的区别，强调了纠缠态是不可分解的非线性叠加。 第九章：对称性、守恒定律与表示论的物理基础 本章从物理守恒定律的角度重新审视群论。诺特定理表明，连续对称性（由生成元 $hat{G}$ 描述）与守恒量（由这些生成元的期望值守恒）之间的深刻联系。我们讨论了线性算符在对称性变换下的表示，这决定了物理系统的能级简并度和选择定则。 第十章：相对论性量子力学中的四维时空代数 本章简要介绍了狭义相对论如何要求物理量必须在洛伦兹群下保持协变。我们使用四维张量（如四维动量 $p^mu$）来描述粒子，并将线性代数工具扩展到闵可夫斯基度规张量 $eta_{mu u}$ 上。这为理解狄拉克方程和Klein-Gordon方程的线性算符结构奠定了基础，这些方程的解空间直接依赖于四维空间的代数结构。 --- 本书特色 应用导向： 每一章节都通过具体的物理问题（如氢原子能级、自旋角动量耦合）来讲解线性代数工具。 物理直觉优先： 严格区分数学定义与物理诠释，避免纯粹的代数推导陷入细节，确保读者理解“为什么”使用这些数学工具。 清晰的符号系统： 统一采用狄拉克符号，提供清晰的过渡，使读者能够无缝衔接更高阶的量子场论教材。 本书是物理系高年级本科生和研究生学习量子力学、固体物理、粒子物理或计算物理的理想参考书，它坚实地搭建了从基础代数到前沿理论之间的数学桥梁。

评分☆☆☆☆☆

没有采用狄拉克符号。主要讨论的是离散群和旋转群（角动量么，不讨论旋转群是不可能的）。 学习代数经常会遇到的一个困惑是，不清楚里面的许多概念有什么意义。群论就是一个例子。这本书在阐述了群论的概念之后就将其应用的量子力学中，对于掌握这些概念很有帮助。 连续群的大...

评分☆☆☆☆☆

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没有采用狄拉克符号。主要讨论的是离散群和旋转群（角动量么，不讨论旋转群是不可能的）。 学习代数经常会遇到的一个困惑是，不清楚里面的许多概念有什么意义。群论就是一个例子。这本书在阐述了群论的概念之后就将其应用的量子力学中，对于掌握这些概念很有帮助。 连续群的大...

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，对我而言，无疑是学习量子力学过程中的一座里程碑。我长期以来在理解量子力学中的对称性问题上感到困惑，尤其是在处理多粒子系统、原子能级简并以及粒子分类等问题时，总觉得缺乏一种统一的、根本性的理论框架。作者在《群论与量子力学》一书中，恰恰填补了这一空白。他以一种非常有条理的方式，将群论作为理解量子力学基本原理的钥匙，而不是仅仅作为一个简单的计算工具。书中对群论基本概念的阐述，如群的定义、子群、陪集、正规子群以及同态映射等，都写得非常清晰透彻，并且配合了大量有助于理解的实例。我特别喜欢书中关于群表示理论的讲解，它如何帮助我们理解量子态的对称性，以及如何通过不可约表示来对量子系统进行分类。当我看到书中将置换群与全同粒子的统计力学联系起来，解释费米子和玻色子统计分布的本质时，我感到非常震撼，原来这些看似复杂的统计规律，竟然源于如此简洁的数学对称性原理。此外，书中对连续群，尤其是李群的介绍，以及它们在量子力学中，例如在描述旋转对称性以及相关的角动量算符时的应用，都让我眼前一亮。这不仅加深了我对量子力学基本方程的理解，更重要的是，它让我看到了数学结构与物理现实之间深刻而美妙的联系。

评分☆☆☆☆☆

《群论与量子力学》这本书，如同一把精密的钥匙，为我打开了理解量子世界深层奥秘的大门。我一直认为，物理学的本质在于其对称性，而群论正是描述和理解对称性的通用语言。作者在这本书中，将群论的抽象概念与量子力学的具体应用进行了完美的结合，展现了一种高度的理论统一性。我从书中开始学习群论的基本概念，如群的定义、同态、同构、子群、正规子群以及商群，并很快理解了它们在描述物理系统对称性时的关键作用。我尤其喜欢书中对群表示理论的深入探讨，它如何帮助我们理解量子态的变换性质，以及如何通过不可约表示来对量子系统进行分类。书中关于利用群论分析分子和原子光谱的章节，更是让我能够从根本上理解为什么某些跃迁是允许的，而另一些是禁止的，以及如何利用对称性来预测实验结果。此外，书中对三维旋转群及其表示的详细阐述，更是我学习角动量理论过程中一个重要的突破点，它让我真正理解了角动量算符的对易关系以及量子态的球谐函数表示之间的深刻联系。作者的叙述风格严谨而不失趣味，他善于用清晰的数学推导和形象的物理图像相结合的方式，将抽象的群论概念变得生动有趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书如同一扇窗，让我得以窥见量子力学背后那精巧绝伦的数学骨架。在翻阅过程中，我常常被作者独到的视角和层层递进的论证所吸引。他并没有急于抛出复杂的数学公式，而是循序渐进地引入群论的核心概念，并巧妙地将其与量子力学中的基本对称性相联系。例如，在讨论粒子物理的早期，对称性原理如何引导科学家们发现新的粒子，以及这些粒子如何被分类，书中都给出了详尽的阐释。我特别欣赏书中关于群表示的论述，它不仅清晰地解释了不可约表示的意义，还通过具体的例子，如三维旋转群的表示，展示了如何利用它们来理解量子系统的角动量性质。书中对氢原子能级简并性的解释，以及它如何与旋转群的对称性紧密相关，简直是画龙点睛之笔。之前我学习量子力学时，对于为什么某些能级会简并，总是觉得有些突兀，而这本书则从对称性的角度，给出了一个优雅而深刻的解释。此外，书中还触及了一些更广泛的应用，比如周期性晶格的对称性在固体物理中的作用，以及它如何影响电子能带结构。作者的写作风格严谨而不失灵动，能够将抽象的数学概念转化为生动的物理图像，让我这个非数学专业背景的读者也能感受到其中的魅力。这本书绝非易读之物，需要投入时间和精力去消化，但其回报是丰厚的。它不仅提升了我的理论理解，更重要的是，它培养了我从更宏观、更系统的角度去审视物理问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样一位对理论物理充满好奇的探索者来说，《群论与量子力学》这本书无疑打开了一扇通往新世界的大门。它并非一本简单的操作手册，而是深入探讨了群论如何构成量子力学不可或缺的语言和框架。我一直觉得，量子力学中许多看似“奇怪”的现象，比如能级简并、粒子分类以及量子态的不可区分性，背后一定存在着深刻的数学原理，而这本书恰恰揭示了这一点。作者以一种循序渐进的方式，从群的基本概念讲起，到表示论，再到更复杂的群结构，逐步构建起一个完整的理论体系。我尤其喜欢书中对利用群论分析分子和原子光谱的章节，这让我能够更清晰地理解为什么某些跃迁是允许的，而另一些是禁止的，以及如何通过对称性来预测实验结果。书中对三维旋转群及其表示的讲解，是我学习角动量理论过程中一个重要的突破点，它让我真正理解了角动量算符的对易关系以及量子态的球谐函数表示之间的深刻联系。作者的叙述风格严谨而不失趣味，他善于用清晰的数学推导和形象的物理图像相结合的方式，将抽象的群论概念变得生动有趣。读完这本书，我不仅对量子力学有了更深刻的理解，更重要的是，它激发了我对物理学基本原理的进一步探索欲望。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，初次拿到《群论与量子力学》这本书时，我被其书名所散发出的深度和广度所震撼，既有严谨的数学理论，又有令人着迷的物理现象，简直是一次思维的极限挑战。然而，当我真正沉浸其中后，才发现这并非一本吓人的学术巨著，而是一次精心设计的、引领读者探索知识前沿的旅程。作者以一种非常直观的方式，从最基本的群论概念入手，逐步构建起理解量子力学中对称性原理的框架。我特别喜欢书中对群论在分子对称性分析中的应用，比如如何利用点群来预测分子的光谱性质，以及理解其化学键的性质。这对于学习化学和材料科学的读者来说，无疑是一份宝贵的财富。书中对群论在粒子物理中的应用也进行了深入的探讨，例如，八重态和十重态模型的构建，以及它们如何解释强子光谱的规律性，都让我对粒子世界的分类和演化有了更清晰的认识。作者在处理这些复杂问题时，始终保持着清晰的逻辑和条理，使得复杂的概念变得易于理解。他巧妙地运用图示和表格，将抽象的群论结构可视化，这对于我这样的视觉型学习者来说，简直是救星。读这本书的过程中，我不仅学习了如何运用群论解决具体问题，更重要的是，我学会了如何从对称性的视角去理解物理定律的普适性和优雅性。这本书让我体会到，数学并非冷冰冰的符号，而是构建宇宙万物规律的基石。

评分☆☆☆☆☆

这是一本绝对能点燃你对抽象代数和量子世界的探索欲的书。我拿到它的时候，就被它深邃而富有吸引力的书名所折服——“群论与量子力学”。在学习量子力学过程中，我总是觉得有些地方缺乏一种统一的、根本性的理解，特别是在处理对称性、简并态以及描述粒子全同性等方面。虽然教科书会给出一些公式和规则，但其背后的数学结构往往语焉不详，或者以一种非常工程化的方式呈现。这本书正是弥补了这一遗憾，它并非简单地将群论作为一种工具来“应用”到量子力学中，而是深入地揭示了群论作为量子力学基本框架的内在逻辑。从开头部分对于群的基本概念、同态、同构、子群、正规子群、商群等严谨而清晰的阐述，我就知道这将是一次深入的思维之旅。作者并没有止步于教科书式的定义，而是通过一系列精心设计的例子，比如有限群的表示论，来阐明这些抽象概念的物理意义。当我看到作者将置换群与全同粒子联系起来，解释玻色子和费米子的反对称性时，我仿佛打通了任督二脉，之前一些难以理解的现象顿时豁然开朗。更让我惊喜的是，书中还涉及了更高级的概念，如李群和李代数，并将其与连续对称性，例如旋转群，在量子力学中的应用联系起来。书中对角动量群的讨论尤其精彩，它不仅仅是计算角动量叠加的工具，更是理解原子、分子光谱以及核物理现象的关键。读完这本书，我感觉自己对量子力学有了一个全新的、更深刻的认识，不再是被动地接受公式，而是能够从更底层的原理去理解和推导。这不仅仅是一本技术手册，更是一次关于数学之美与物理世界奥秘交织的哲学探索。

评分☆☆☆☆☆

这本书，可以说是我在量子力学学习道路上遇到的一位睿智的向导。我一直觉得，量子力学的美妙之处在于其深刻的数学结构，而群论正是揭示这种结构的关键。作者在《群论与量子力学》一书中，将两者完美地结合在一起，为我提供了一个全新的理解视角。从书中对群论基本概念的引入，到其在量子力学中各种对称性问题的应用，我都被作者严谨的逻辑和清晰的阐述所折服。我特别欣赏书中关于群表示理论的讲解，它如何帮助我们理解量子态的变换性质，以及如何利用不可约表示来对量子系统进行分类。例如，书中关于分子对称性分析的章节，让我能够用群论的语言来描述分子的几何结构，并预测其光谱性质，这对于我理解化学和物理学交叉领域的知识非常有帮助。此外，书中对角动量群的深入探讨，更是让我对量子力学中的自旋、轨道角动量以及它们的耦合有了全新的认识。我之前在学习这些概念时，总是觉得缺乏一种系统性的理解，而这本书则从数学的根源上解释了它们的由来。作者的语言风格兼具学术的严谨和教学的清晰，他善于将复杂的数学推导与直观的物理概念相结合，使得本书既适合理论物理专业的研究者，也对有一定基础的初学者极具启发性。

评分☆☆☆☆☆

在我的学术生涯中，我读过不少关于量子力学的书籍，但《群论与量子力学》这本书，无疑是其中最让我受益匪浅的一本。作者以一种非常独特且极具启发性的方式，将抽象的群论概念与量子力学的核心原理巧妙地融合在一起。我一直认为，对称性是理解量子世界一把至关重要的钥匙，而这本书正是围绕这一主题展开的。书中从介绍群的基本概念开始，就将其与物理世界中的对称性联系起来，例如几何变换的群，以及它们在描述物理系统不变性中的作用。我非常欣赏作者对群表示理论的深入讲解，特别是如何利用表示理论来理解量子系统的对称性，以及如何将不可约表示与量子态的分类联系起来。书中对三维旋转群的研究，以及其在角动量理论中的应用，更是精彩绝伦。我之前学习角动量时，虽然掌握了计算方法，但总觉得缺乏对其背后深层数学结构的理解，而这本书则从根源上解决了我的困惑。作者在处理全同粒子问题时，也将群论的力量展现得淋漓尽致，通过置换群的性质，深刻地揭示了玻色子和费米子统计分布的数学基础。阅读过程中，我不仅巩固了已有的知识，更重要的是，我学会了如何从一个全新的、更高层次的视角来审视量子力学，理解其内在的逻辑性和优雅性。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，《群论与量子力学》这本书带给我的是一场意想不到的学习体验。一开始，我被它的书名所吸引，但内心也有些忐忑，担心自己能否驾驭如此抽象的数学工具。然而，当我翻开第一页，就被作者那清晰的逻辑和引人入胜的讲解所征服。书中从最基础的群论定义开始，逐步深入到更复杂的表示论和群的结构。我尤其欣赏作者在解释量子力学中的对称性时所采用的方法。他没有仅仅停留在描述现象，而是深入挖掘了对称性与守恒定律之间的深刻联系，例如诺特定理的引入，让我对物理定律的本质有了更深层次的理解。书中对角动量群的详细阐述，更是让我对量子力学中的自旋、轨道角动量等概念有了全新的认识。我一直对原子光谱中的精细结构感到好奇，而这本书则从群论的角度，解释了这些精细结构的来源，以及它们是如何与电子的轨道和自旋耦合效应相关联的。作者的语言风格兼具严谨性和启发性，他善于用类比和直观的例子来解释抽象的概念，使得复杂的数学公式不再是高不可攀的障碍。读完这本书，我感觉自己对量子力学的理解不再是零散的知识点，而是一个由对称性原理串联起来的有机整体。这不仅仅是一本教科书，更是一次思维的洗礼，让我对科学探索充满了新的热情。

评分☆☆☆☆☆

这本书，绝对是我在汲取量子力学知识过程中，遇到的一个惊喜。我之前总觉得，虽然量子力学中充斥着各种各样的对称性描述，但其背后的数学根基不够清晰。这本书，恰好填补了我的这一认知空白。作者以一种非常有逻辑性、层层递进的方式，将群论的精髓融入到量子力学的各个层面。从最基础的群论定义，到表示论，再到群在不同物理系统中的具体应用，每一步都让我对对称性的理解更加深刻。我特别欣赏书中对全同粒子和统计力学的联系，通过置换群的性质，作者清晰地阐述了玻色子和费米子统计分布的数学来源，这让我对量子多体系统的行为有了更根本的认识。书中对空间群和晶格对称性的讨论，也让我得以理解晶体结构如何影响其电子性质，以及为何能带理论如此重要。作者的写作风格非常出色，他能够将看似枯燥的数学概念，用生动形象的比喻和直观的例子来解释，使得读者在享受阅读乐趣的同时，也能够深入理解其中蕴含的深刻道理。这本书不仅巩固了我对量子力学基本原理的理解，更重要的是，它培养了我从更抽象、更普适的角度去思考物理问题的能力，让我对未来的学习充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

没有用Dirac notation

评分☆☆☆☆☆

没有用Dirac notation

评分☆☆☆☆☆

刚看十几页，数学语言相当不规范，没有用集合概念，叙述冗长不清。而且校对极差：p.14有个小节标题叫Isomorphy and homomorphy，下文就变成isomorphism和homomorphism了。

评分☆☆☆☆☆

布拉赫公式--平移群；点群和平移群直积是解空间群

评分☆☆☆☆☆

布拉赫公式--平移群；点群和平移群直积是解空间群