高中数学疑难全解 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:南京师范大学出版社

作者:邵丽云 编

出品人:

页数:290

译者:

出版时间:2006-12

价格:22.50元

装帧:

isbn号码:9787811015065

丛书系列:

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深入浅出：高中数学疑难解析与应用 前言 随着新课程标准的深入实施，高中数学的难度和深度都在不断提升。它不再仅仅是公式的堆砌和运算的机械重复，而是对逻辑思维能力、空间想象能力和解决复杂问题能力的综合考察。我们深知，在广阔的数学海洋中，总有一些“暗礁”和“漩涡”，让勤奋求学的你感到困惑和挫败。这些疑难点往往是串联起整个知识体系的关键节点，一旦突破，学习的视野便会豁然开朗。 本书并非传统意义上的教材或题库的简单补充，它是一本专注于“攻克难点、透彻理解”的深度解析手册。我们摒弃了面面俱到的冗长叙述，而是将笔力集中于那些学生在学习过程中普遍感到棘手、反复出错的核心概念、经典模型和高频陷阱。我们的目标是：不仅告诉你“怎么做”，更要让你明白“为什么这么做”以及“在什么情况下不该这样做”。 第一部分：基础概念的深度挖掘与澄清 很多所谓的“难点”，其根源在于基础概念理解上的偏差或模糊。本部分致力于对高中数学中那些看似简单实则蕴含深意的基本概念进行彻底的辨析和重构。 第一章：集合与逻辑——思维的基石 集合运算中的隐含条件： 深入探讨空集 ($emptyset$) 在不同运算中的特殊地位，以及对含参集合求并、交、补集的完整分类讨论策略。解析集合是有限集、无限集，还是空集时，对参数范围的影响。 充分必要条件与充要关系： 详细剖析“或”与“且”在逻辑连接词中的歧义消除。通过大量涉及不等式、函数性质（如单调性、周期性）的命题，展示如何精确判断“$Leftarrow$”、“$Rightarrow$”与“$Leftrightarrow$”。特别关注对立命题、逆命题、否命题之间的逻辑转化及其在解析几何与函数定义域确定中的应用。 第二章：函数与导数——动态变化的引擎 函数的奇偶性与周期性： 不仅仅是套用定义式，而是重点解析如何利用对称轴、对称点与周期性图像之间的关系，快速推导特定函数值。例如，在已知函数在$[0, a]$上的图像后，如何快速补全整体图像，并解决图像上的定点问题。 导数在最值问题中的陷阱： 分析在闭区间上求最值时，端点值与极值点的取舍原则。深度解析“零点导向法”在解方程 $f'(x) = 0$ 后，如何结合图像斜率变化判断极值点的性质（极大值还是极小值），避免因 $f'(x)$ 变号困难而产生的计算盲区。 利用导数构造新函数： 集中讲解“分离参数法”在恒成立问题中的应用。阐述如何通过分离参数，将问题转化为“定值 $k$ 与函数 $g(x)$ 的图像关系”问题，并确定 $g(x)$ 的最大（或最小）值。 第二部分：核心模块的综合突破 本部分聚焦于高中数学中难度系数最高的几大模块，通过庖丁解牛的方式，剖析其内在联系和解题结构。 第三章：三角函数与解三角形的几何直觉 万能公式的适用边界： 明确 $ an( heta/2)$ 替换法在何时失效（当 $ heta = pi + 2kpi$ 时）。提供替代性的、更稳健的解题思路，如统一转化为正弦或余弦公式。 正余弦定理的巧妙结合： 讲解如何通过构造等腰三角形或直角三角形，将边角互化问题转化为更容易处理的几何关系。重点突破已知两边及一角求其他元素时，二解（“大边对大角”）现象的几何成因分析。 第四章：平面向量与解析几何的“坐标化”与“几何化” 向量在几何中的作用： 阐述向量数量积在判断夹角和投影中的精确含义。重点解析如何利用向量共线定理和基本定理（基底）来简化空间几何中的平行、垂直关系的证明，避免复杂的空间坐标系建立。 圆锥曲线的“定点、定长、定比”模型： 彻底解析“焦点弦”问题的通用解法，利用焦半径公式和通径的性质快速求解。对于椭圆、双曲线中的“中点弦”问题，系统梳理“设而不求”的斜率法和“韦达定理”的转化路径，强调直线代入后判别式 $Delta$ 的作用。 第五章：立体几何的“降维打击” 空间角与距离的统一处理： 详细对比“三垂线定理”法与空间直角坐标系法的优劣。对于异面直线所成的角、线面角、二面角的求解，提供清晰的步骤指南，尤其强调如何准确建立坐标系以简化运算。 利用向量求二面角： 深入解析如何通过计算两个面的法向量的夹角来求解二面角，并说明当法向量夹角 $alpha$ 为钝角时，实际二面角为 $pi - alpha$ 的几何意义。 第三部分：概率、统计与不等式的思维定势突破 第六章：概率与统计的实际背景辨析 古典概型与几何概型的交界： 明确区分“等可能事件”和“连续性事件”的概率计算方法。通过实例说明，几何概型（如蒲丰投针问题）的本质是比值问题，而非计数问题。 独立事件与互斥事件的混淆： 详细列举 $P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)$ 在互斥与非互斥情况下的不同应用，并结合实际抽样过程辨析“有放回”与“无放回”抽样对概率计算的影响。 第七章：不等式——思想方法的工具箱 基本不等式 $a+b ge 2sqrt{ab}$ 的应用陷阱： 强调“等号成立条件”是应用此不等式的生命线。分析在求最值时，如何通过“凑项”技巧，使等号成立的条件得以满足。 柯西不等式与排序不等式： 展示如何将复杂的多变量不等式问题，通过柯西不等式的“平方和形式”或“点积形式”转化为易于处理的结构，提升解决高难度压轴题的能力。 结语 本书的核心价值在于“解剖”而非“罗列”。我们力求通过对每一个疑难点的层层剥笋式的解析，引导读者从“知道如何做”跃升至“理解为何这样做的思维高度”。掌握这些关键的解析方法和思维转化的技巧，将使你在面对千变万化的考题时，拥有清晰的路径和坚实的信心。我们相信，通过本书的深度研习，高中数学的“疑难”终将化为“清晰可见的风景”。

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我个人学习数学的特点是，一旦某个概念没搞懂，后面所有基于这个概念的知识都会像多米诺骨牌一样倒塌。因此，这本书如果能有一个强大的知识网络梳理系统，那就太棒了。它不应该只是一道题一个答案的罗列，而应该明确指出，这个难题背后涉及了哪几个核心定理，以及这些定理是如何相互联系、相互转化的。例如，在讲解完一道涉及三角函数和数列结合的题目后，我期待它能有一个小小的“知识点串联”模块，提醒读者回顾一下相关的和差化积公式和通项公式的推导逻辑。这种宏观的把握能力，比单纯掌握解题技巧重要得多。如果这本书的作者在解析中，能够分享一些自己当年攻克这些难题的“心路历程”或者“领悟瞬间”，那无疑会大大增加书籍的温度和亲和力，让读者感觉不是在和冰冷的文字搏斗，而是在和一位过来人对话。

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这本书的实用性对我来说，还体现在它对考试节奏的把控上。高中数学考试时间紧张，很多“疑难”往往是因为在考场上耗费了太多时间才被解决的。我关注这本书是否提供了针对不同难度题目的“时间管理”策略。比如，对于一道计算量极大的导数题，它能否给出判断“何时该果断放弃，转而攻克下一道题”的标准？或者说，它提供的解法是否是“最优解”——即在保证正确率的前提下，步骤最少、计算最简的那个解法？我期待看到的是一种高效能的数学解题方法论，而不是单纯的知识点覆盖。如果能针对性地设计一些“限时训练”的变体题目，并给出每种解法预估的时间，那就完美了。这不再仅仅是学习知识，而是在学习如何在有限的考试时间内，最大化地发挥知识的应用效率。这本书如果能做到这些，它对我的价值，就远超其定价了。

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这本《高中数学疑难全解》的包装设计真是让人眼前一亮，封面那种深邃的蓝色调，配上简洁有力的书名字体，瞬间就勾起了我对那些困扰已久的数学难题的“战斗欲”。拿到手里掂了掂，分量十足，感觉内容一定非常扎实。我记得高三那会儿，遇到那些复杂的导数题或者解析几何的证明题，常常是一筹莫展，翻开辅导书上的例题解析，步骤跳得太快，感觉就像在看天书。我真心希望这本书能填补这个空白，用那种深入浅出、层层剥进的方式，把那些看似无解的“拦路虎”一个个拿下。我特别关注它对“为什么”的解释，而不是简单地告诉你“怎么做”。如果它能详细剖析每一步的逻辑依据，就像一位经验丰富的老教师在你身边手把手地指导，那简直就是数学学习的福音了。我看重的是那种彻底的理解，而不是死记硬背公式。这本书如果真能做到这一点，那它就不仅仅是一本解题工具书，更是一部能重塑我们数学思维的宝典。光是翻阅目录，那些涵盖的知识点密度就让人感到踏实，期待它能带来真正的顿悟。

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我过去买过好几本号称“全面解析”的数学书籍，结果往往是堆砌了大量题目，讲解部分却敷衍了事，很多地方用“显然”两个字就带过去了，看得我一头雾水。我特别在意的是，这本书对于那些“陷阱”题型有没有独特的剖析角度。比如选择题里那种设置得非常巧妙的干扰项，如何通过逆向思维或者极端情况检验来快速排除它们，这些才是真正能拉开分数差距的技巧。我希望这本书能提供一些独家的“破题”心法，而不是照搬课本的证明套路。我更倾向于那种结构化的内容编排，比如是不是把同类型的错误归类，然后集中讲解如何避开这些思维定势。如果它能做到像侦探小说一样，把一个数学难题的各个疑点抽丝剥茧地呈现出来，最后水落石出，那该多有成就感啊。我对那种能把抽象概念具象化的插图或图示也非常期待，毕竟高中数学很多概念本身就比较抽象，视觉辅助往往能起到事半功倍的效果。

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说实话，我对这种“疑难全解”的书籍通常持保留态度，因为很多作者只是把历年真题难度最高的几档拿出来拼凑，美其名曰“疑难”。但我更希望这本《高中数学疑难全解》能真正聚焦于学生在日常学习中反复卡壳的那些知识点，比如空间向量的立体几何应用，或者数列的递推关系求解，这些往往是课本和普通教辅不愿深入挖掘的“硬骨头”。我希望它能针对性地给出一些不同于标准解法的“另类解法”，比如用几何法解决代数问题，或者反之。这能极大地拓宽解题思路，让学习不再局限于单一的路径依赖。如果这本书的排版设计能照顾到不同学习层次的读者，比如用不同的颜色或字体来区分基础分析和高阶拓展，那就更贴心了。我希望它能成为一本“字典”级别的工具书，遇到任何一个知识点的难点，都能快速查阅到最精辟的解答和背景知识。

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