概率论与数理统计知识要点与习题解析 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:哈工程大

作者:魏淑惠

出品人:

页数:190

译者:

出版时间:2006-12

价格:16.00元

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isbn号码:9787810738392

丛书系列:

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深入解析与实践：现代统计分析的基石 本书聚焦于从基础概念到高级应用的全面覆盖，旨在为读者构建坚实的数理统计学框架，并掌握前沿的数据分析技术。我们不涉及概率论与数理统计的传统理论推导和基础习题解析，而是将重点放在如何运用这些工具解决实际问题，并深入探讨现代统计学在各个领域中的应用潜力。 --- 第一部分：统计思维的重塑与现代数据环境的挑战 第一章：数据驱动时代的统计哲学重构 在信息爆炸的今天，数据已成为核心生产要素。本章将超越传统的样本均值与方差的计算，探讨统计思维在复杂决策制定中的作用。我们将分析大数据集的特点，如高维度、异构性和非平稳性，并阐述传统统计模型在面对海量、快速变化数据流时的局限性。重点在于培养读者对数据质量、偏差识别以及模型选择的批判性视角。 1.1 描述性统计的进阶：不仅仅是图形与数字。 讨论如何利用交互式可视化工具揭示隐藏的模式，而非仅仅生成静态报告。 1.2 推断的边界：从显著性到实用性。 深入探讨 $p$ 值的多重解释与误用，引入效应量（Effect Size）和置信区间作为更具信息量的推断指标。 1.3 贝叶斯范式的回归与融合。 简要介绍贝叶斯统计学的核心思想——先验知识的融入，并讨论其在小样本或专家知识丰富的场景中的优势。 第二章：现代统计计算环境与工具箱 成功的统计分析高度依赖于高效的计算工具。本章不教授任何基础软件操作，而是侧重于选择、评估和部署最适合特定分析任务的计算环境。 2.1 编程语言的选择与生态系统评估。 比较R、Python及其相关科学计算库（如NumPy, Pandas, SciPy, Statsmodels）在统计建模、高性能计算和可重复性方面的优劣。 2.2 现代计算基础设施：从单机到集群。 探讨如何利用云计算资源（如AWS SageMaker, Google Cloud AI Platform）处理大规模数据集，并介绍并行计算的基本概念（如MapReduce在数据预处理中的应用）。 2.3 可重复性与报告自动化。 强调使用R Markdown或Jupyter Notebooks等工具链，确保分析过程完全透明、可验证，并实现结果的自动生成。 --- 第二部分：高级模型构建与应用解析 第三章：广义线性模型（GLM）的深度扩展 本章假设读者已熟悉线性回归的基础，转而聚焦于超越正态分布假设的复杂响应变量建模。 3.1 泊松回归与计数数据：事件发生率的精确估计。 详细分析泊松回归在事件计数（如网站点击、保险索赔）中的应用，关注过度分散（Overdispersion）问题的诊断与修正（如负二项回归）。 3.2 逻辑回归的精细调优：分类边界的优化。 深入探讨多项逻辑回归、有序逻辑回归，以及如何使用正则化技术（Lasso, Ridge）防止过拟合。 3.3 生存分析基础：风险与时间的耦合建模。 介绍Cox比例风险模型，侧重于时间依赖协变量的处理和生存曲线的解释。 第四章：时间序列分析：捕捉动态依赖性 本章关注数据点之间存在时间顺序依赖性的数据的建模与预测，完全侧重于实际模型应用而非时间序列理论的推导。 4.1 平稳性与非平稳性的实战检验。 介绍ADF检验、KPSS检验在实际应用中的判断标准，以及如何通过差分等手段实现平稳化。 4.2 ARIMA/SARIMA模型的参数选择与诊断。 侧重于ACF/PACF图的实际解读，以及如何通过信息准则（AIC/BIC）进行模型自动搜索。 4.3 波动性建模：金融时间序列的特殊挑战。 介绍GARCH族模型及其在风险管理中的应用，重点在于波动率的预测精度评估。 第五章：非参数与半参数方法的应用 当数据结构复杂、难以用参数模型精确描述时，非参数方法提供了强大的替代方案。 5.1 核密度估计（KDE）与平滑技术。 探讨带宽（Bandwidth）选择对密度估计结果的影响，以及如何使用KDE构建灵活的分布拟合。 5.2 广义相加模型（GAMs）：灵活的回归结构。 介绍如何使用平滑样条（Splines）捕捉变量与响应变量之间非线性的、灵活的关系，同时保持模型的可解释性。 5.3 局部回归（LOESS/LOWESS）：在局部范围内拟合数据。 分析局部加权回归在揭示复杂关系中的作用，尤其适用于探索性数据分析。 --- 第三部分：机器学习与统计学的交汇点 第六章：高维数据与特征工程的统计视角 随着特征数量的激增，统计推断面临挑战。本章聚焦于如何利用统计原理进行特征选择和降维，以提高模型性能和解释性。 6.1 维度灾难与正则化方法的实战比较。 对比Lasso（特征选择）、Ridge（收缩系数）和Elastic Net在处理共线性高维数据时的实际效果。 6.2 因子分析（FA）与主成分分析（PCA）的建模差异。 强调PCA是描述性降维，而FA是基于潜在变量的统计模型，并探讨其在构建合成指标中的不同用途。 6.3 变量重要性评估：超越回归系数。 介绍Permutation Importance等模型无关的特征重要性度量方法，用于评估复杂黑箱模型中各变量的贡献。 第七章：统计学习中的模型评估与选择 构建模型只是第一步，科学地评估其泛化能力是统计分析的核心。 7.1 交叉验证技术的精细选择。 详细区分K折交叉验证、留一法（LOOCV）和时间序列中的滚动原点交叉验证，并讨论其计算成本与偏差的权衡。 7.2 偏差-方差权衡（Bias-Variance Trade-off）的实践管理。 分析欠拟合（高偏差）和过拟合（高方差）的实际表现，并提供正则化、增加数据、简化模型的具体策略。 7.3 性能指标的场景化选择。 针对不平衡数据集，深入分析ROC曲线、AUC、精确率-召回率（Precision-Recall）曲线的适用场景，而非仅仅依赖准确率（Accuracy）。 第八章：混合效应模型：处理嵌套数据的复杂性 在生物学、社会学和市场研究中，数据常表现出层次结构（如学生嵌套在班级中，观测值嵌套在个体中）。 8.1 随机效应与固定效应的区分与应用。 明确何时需要将效应视为固定参数，何时应视为随机变量进行估计。 8.2 线性混合效应模型（LMM）的构建。 介绍如何建立具有随机截距和/或随机斜率的模型，以正确处理组内相关性。 8.3 广义线性混合效应模型（GLMM）：应对非正态响应。 探讨在处理计数或二元响应变量时，如何将混合效应结构融入非线性链接函数中。 --- 本书特色： 全书结构设计旨在培养读者“分析家”而非“计算员”的能力。我们假定读者对基础概念已有认识，直接切入高级方法的实际应用、模型诊断的细节，以及在真实世界数据集面前如何做出审慎的统计决策。每一章节都强调从统计学原理出发，指导读者有效地利用现代计算工具解决复杂、非标准化的分析任务。

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坦白说，我之前对概率论和数理统计这门课的态度是“能躲就躲”，总觉得它太抽象，离生活太远。然而，这本书彻底改变了我的看法。它巧妙地将那些复杂的理论与生活中的实例相结合，让我看到了这些抽象概念的实际应用价值。比如，书中对期望和方差的讲解，不仅清晰地阐述了数学定义，还结合了彩票中奖概率、产品合格率等例子，让我一下子就明白了这些概念在现实世界中的意义。更重要的是，这本书的习题解析部分，给我带来了极大的信心。许多我曾经束手无策的习题，在看了这本书的解析后，竟然觉得豁然开朗。它不仅仅是提供了答案，更重要的是通过对解题过程的详细讲解，让我掌握了解决同类问题的通用方法和技巧。这本书让我觉得，学习本身就是一种乐趣，而它，就是开启这份乐趣的钥匙。

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一直以来，我对数学中的一些抽象概念都有些畏惧，概率论和数理统计更是让我头疼不已。但当我拿到这本《概率论与数理统计知识要点与习题解析》后，我发现我的看法完全改变了。这本书的语言风格非常亲切，就像一位经验丰富的老师在循循善诱地教导你，而不是冷冰冰地灌输知识。它将那些抽象的概念用生动形象的语言和恰当的比喻来解释，让我能够轻松地在脑海中构建出它们的图像，从而更好地理解。尤其是那些习题解析，每一个解题步骤都详细得令人感动，不仅给出了答案，更重要的是阐述了思路，让我知道“为什么这么做”。它让我学会了如何将理论知识转化为实际解题能力，这对于我这样一个初学者来说，是无价的。这本书真的让我觉得，学习不是一件难事，只要找对方法，就能事半功倍。

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这本书的出现，简直是给我在备考研究生阶段注入了一针强心剂！老实说，概率论和数理统计对我来说一直是个巨大的挑战，概念多，公式杂，稍不留神就容易混淆。但翻开这本书，我立刻被它条理清晰的结构吸引了。它不是简单地堆砌公式和定义，而是从最基础的概念入手，层层递进，将复杂的理论体系化。更重要的是，它非常注重知识点之间的联系，让我能够更宏观地把握整个学科的脉络，而不是零散地记忆。而它的习题解析，简直是神来之笔！那些平时看起来无从下手的大题，在作者的解析下变得清晰可见，每一步推理都严谨且易于理解，甚至提供了多种解题思路，让我受益匪浅。它不仅仅是教会我如何解题，更是教会我如何思考，如何运用所学的知识去解决实际问题。这本书让我觉得，学习不再是一件痛苦的事情，而是一个充满探索和发现的过程。

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这本书简直是我大学生涯中的救星！当初抱着一丝希望买下它，没想到它彻底颠覆了我对概率论和数理统计的恐惧。书中的知识点讲解清晰明了，不像很多教材那样枯燥乏味，它用一种循序渐进的方式，将那些看似高深莫测的概念一点点拆解开来，让我这个初学者也能轻松理解。尤其喜欢它对每个知识点的归纳总结，就像一盏明灯，指引我快速抓住核心要义。而最让我惊喜的是习题解析部分，简直是量身定做！每道例题的解法都细致入微，步骤清晰，甚至连一些容易出错的地方都做了重点提示。我之前做题总是卡壳，看了这本书后，我发现很多难题迎刃而解，学习效率也大大提高。它不仅仅是一本练习册，更像是一位耐心的老师，随时随地为我答疑解惑。我强烈推荐给所有正在学习概率论与数理统计的同学们，相信我，这本书绝对不会让你失望，它会让你重新认识这门学科，甚至爱上它！

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我一直觉得，学习一门学科，最怕的就是“知其然不知其所以然”。而这本书，恰恰弥补了我在这方面的不足。它在讲解知识点的时候，不仅仅给出结论，更深入地剖析了推导过程和背后的逻辑，让我真正理解了每一个公式、每一个定理是如何得出的，这对于我建立扎实的理论基础至关重要。而且，这本书在选取例题和习题时，也充分考虑到了实际应用，很多题目都贴近考研的真实题型，让我能够更好地检验自己的学习成果，并且为考试做好充分的准备。最令人称道的是，书中对一些典型错误和易混淆的概念进行了详细的辨析，这对于我这种容易犯迷糊的学生来说，简直是福音。通过阅读这本书，我不仅巩固了知识，更提升了解决问题的能力，对这门学科的理解也更加透彻了。

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