Matlab数值分析与应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:国防工业出版社

作者:张德丰

出品人:

页数:291

译者:

出版时间:2007-1

价格:30.0

装帧:平装

isbn号码:9787118049312

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《数值计算在科学工程中的原理与实践》 本书深入探讨了数值计算的核心原理及其在广阔的科学工程领域中的实际应用。不同于单纯的软件操作手册，本书旨在构建读者对数值方法背后数学思想的深刻理解，并提供一套系统性的方法论，以指导读者如何将这些方法有效地应用于解决现实世界中的复杂问题。 第一部分：数值计算基础理论 本部分为读者打下坚实的理论基础，涵盖了数值计算的基石。 数值误差分析： 我们将详细剖析数值计算过程中不可避免的误差来源，包括截断误差（由近似方法产生）和舍入误差（由计算机有限的存储精度产生）。理解这些误差的性质、传播机制及其对计算结果的影响至关重要。我们将介绍误差的量化方法，如绝对误差、相对误差，以及它们在不同计算步骤中的累积效应。例如，对于多项式插值，我们将分析不同插值点选择对误差的影响；对于微分方程的数值求解，我们将讨论步长选择对截断误差的决定性作用，以及舍入误差在迭代过程中可能如何放大。 线性方程组的求解： 线性方程组是许多科学与工程问题的基础模型。本章将系统介绍求解线性方程组的直接法和迭代法。直接法方面，我们将详细讲解高斯消元法及其各种改进形式（如 LU 分解、Cholesky 分解），并分析其计算复杂度和数值稳定性。迭代法方面，我们将深入探讨雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法以及 SOR (Successive Over-Relaxation) 法，着重分析它们的收敛条件、收敛速度以及如何选择合适的迭代参数以加速收敛。此外，还将讨论求解大型稀疏线性方程组的特殊方法，如共轭梯度法等，并分析其在实际问题中的应用场景。 特征值与特征向量的计算： 特征值和特征向量是理解线性系统行为的关键。本章将介绍求解特征值与特征向量的经典算法，如幂法、反幂法、QR 算法等。我们将深入分析这些算法的原理、收敛性以及在实际应用中的优势与局限。例如，在结构动力学中，特征值与结构模态的频率和振型直接相关；在量子力学中，能量本征值是系统的基本属性。我们将展示如何利用这些算法计算对称矩阵和非对称矩阵的特征值，并讨论如何处理退化特征值的情况。 插值与逼近： 插值与逼近是用于近似已知数据点或复杂函数的数值技术。本章将介绍多种插值方法，包括拉格朗日插值、牛顿插值、分段线性插值和三次样条插值。我们将分析各种插值方法的精度、稳定性和计算效率，并讨论它们各自适用的场合。例如，在数据分析中，插值可以用来填充缺失的数据点；在函数逼近中，插值可以用来构建连续函数。此外，我们还将介绍函数逼近的方法，如最小二乘逼近，用于找到最能拟合给定数据的函数模型。 数值积分与微分： 积分和微分是描述连续变化过程的核心数学工具。本章将介绍多种数值积分（求积）方法，包括梯形法则、辛普森法则、高斯求积等，并分析它们的精度和收敛阶。我们将讨论如何处理不同积分区间和被积函数的特性。对于数值微分，我们将介绍有限差分方法，包括前向差分、后向差分和中心差分，并分析它们在近似导数时的误差来源。这些技术在模拟物理过程、求解微分方程等方面有着广泛的应用。 第二部分：数值方法在工程科学中的应用 本部分将聚焦于将前述数值计算理论应用于具体的科学工程领域，展示其强大的解决问题的能力。 常微分方程 (ODE) 的数值解： 许多物理、化学、生物和工程系统都可以用常微分方程来描述。本章将深入探讨求解 ODE 的数值方法，包括欧拉方法（前向、后向）、改进欧拉方法、龙多-库塔 (Runge-Kutta) 方法的各类高阶算法。我们将详细分析这些方法的收敛性、稳定性和计算成本，并指导读者如何根据问题的特性选择合适的求解器和步长控制策略。例如，在电路仿真中，ODE 用于描述电压和电流随时间的变化；在控制理论中，ODE 用于建模系统的动态行为。 偏微分方程 (PDE) 的数值解： 偏微分方程广泛应用于描述多变量系统，如流体力学、传热学、电磁学和弹性力学。本章将重点介绍求解 PDE 的两种主要数值离散化方法：有限差分法 (FDM) 和有限元法 (FEM)。我们将详细讲解 FDM 在网格划分、差分格式构造以及边界条件处理等方面的细节，并介绍 FEM 的基本原理，包括单元划分、形函数构建、弱形式的建立以及刚度矩阵和载荷向量的组装。我们将通过具体算例展示这两种方法在不同类型 PDE（如热传导方程、波动方程、泊松方程）中的应用。 数据拟合与回归分析： 在科学研究和工程实践中，我们常常需要从实验数据中提取有意义的模型。本章将介绍多种数据拟合和回归分析技术，包括线性回归、多项式回归、非线性回归以及基于优化方法的拟合。我们将讨论如何评估模型的优劣，例如通过 R-squared 值、残差分析等，并介绍正则化技术以防止过拟合。我们将展示如何使用这些技术来建立经验模型，预测未知数据，并理解变量之间的关系。 优化问题的数值求解： 许多工程设计和决策问题都可以归结为优化问题，即在满足一定约束条件下，寻找目标函数的最小值或最大值。本章将介绍求解无约束优化问题和约束优化问题的常用数值算法，包括梯度下降法、共轭梯度法、牛顿法、拟牛顿法以及序列二次规划法 (SQP)。我们将分析这些算法的收敛性、效率，并讨论它们在工程设计、参数估计和资源分配等问题中的应用。 傅里叶分析与信号处理： 傅里叶分析是理解和处理周期性信号与非周期性信号的强大工具。本章将介绍傅里叶级数和傅里叶变换的理论基础，并重点讲解离散傅里叶变换 (DFT) 和快速傅里叶变换 (FFT) 算法。我们将展示如何利用 FFT 进行频谱分析、滤波以及信号的重构。在工程中，FFT 在通信、图像处理、振动分析等领域有着不可替代的作用。 随机数生成与蒙特卡罗方法： 随机性在许多自然现象和工程系统中扮演着重要角色。本章将介绍高质量伪随机数生成器的原理和实现，以及蒙特卡罗方法的基本思想。我们将展示如何利用蒙特卡罗方法来解决积分计算、概率分布采样、风险评估以及复杂系统的仿真问题。例如，在金融工程中，蒙特卡罗模拟用于期权定价和风险管理；在物理学中，用于模拟粒子输运。 全书特色： 本书力求理论与实践相结合，通过丰富的算例和详细的讲解，帮助读者： 掌握核心数值算法的原理： 不仅仅是“如何使用”，更重要的是“为何如此”。 理解数值方法的局限性： 认识到误差的来源和影响，并学会如何评估结果的可靠性。 培养解决实际问题的能力： 学会将抽象的数值方法应用于具体工程场景，并进行有效的建模和仿真。 建立严谨的科学思维： 学习如何分析问题、设计算法、评估结果，并对计算的准确性保持审慎的态度。 本书适合于高等院校的工科、理科以及计算机科学专业的学生，以及从事科学研究和工程开发的专业技术人员。阅读本书将有助于读者提升在数值计算领域的理论水平和实践能力，更好地应对日益复杂的科学与工程挑战。

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从一个纯粹的学习体验角度来评价，这本书的难度曲线设置得非常陡峭，它仿佛在不断地向你发出挑战。它不迎合初学者的舒适区，而是直接将人带入到需要严谨推理和反复验证的学术前沿。我记得在学习特征值分解的部分，涉及到Schur分解和QR算法的迭代细节时，我不得不花好几天时间，不断地在草稿纸上推导矩阵变换的每一步效果，才能真正理解为什么某些步骤是必需的，而不是武断的规定。这本书的作者显然假设读者已经具备了扎实的线性代数基础，并且不惧怕面对证明过程。对于那些只想知道“输入X，得到Y”的快速使用者来说，这本书可能会显得过于“咬文嚼字”和耗费精力。但对于那些渴望洞察底层机制，想亲手构建可靠数值库的“极客”型读者，这本书无疑是一座宏伟的知识殿堂，需要你付出汗水去攀登，但登顶后的视野绝对值得。

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说实话，这本书的排版和图示设计，真的有点过于“朴实”了，如果用现在的眼光来看，或许会觉得它不够“时尚”。内容上，虽然理论扎实，但对于一些前沿的、基于大规模数据的现代优化算法，篇幅显得有些保守了。比如，当我试图寻找关于随机梯度下降（SGD）或更现代的拟牛顿法在处理高维稀疏数据时的优化技巧时，这本书提供的解决方案还是偏向于传统的批量梯度下降和直接求解法。这让我感觉，这本书更像是沉淀下来的经典教材，而非紧跟最新研究动态的实践手册。当然，这并非完全是缺点，扎实的经典理论基础是构建一切新算法的基石，它的优势在于其不可动摇的理论深度。但对于那些迫切需要应对海量、实时数据流挑战的工程师而言，可能需要再搭配一些更侧重计算效率和并行化的参考资料。

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这本书简直是为我们这种刚接触“数据处理”这个概念的初学者量身定做的！我记得我第一次打开它的时候，内心充满了对那些复杂的数学公式的恐惧，生怕自己根本看不懂。然而，作者的叙述方式出奇地平易近人。它没有直接堆砌枯燥的理论，而是巧妙地通过一些贴近实际生活中的例子来引入概念。比如，它用了一个关于建筑结构稳定性的问题，来解释什么是迭代法，而不是直接抛出一个方程组。这种“先有场景，后有理论”的讲解模式，让我这个非数学专业的读者也能很快抓住核心思想。更让我惊喜的是，书里对每一个算法的实现步骤都讲解得极其细致，每一步的选择和背后的逻辑都交代得清清楚楚，几乎达到了手把手的程度。光是跟着书上的示例敲代码，我就感觉自己的编程能力都有了质的飞跃，尤其是那些关于矩阵运算的优化技巧，真是让人茅塞顿开。这本书的价值，就在于它成功地架起了数学理论与实际编程应用之间那座看似高不可攀的桥梁。

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我个人认为，这本书在系统性和深度上达到了一个非常令人信服的平衡点，尤其适合那些希望从“会用”升级到“精通”的中级用户。它对于数值稳定性的讨论，简直是点睛之笔。很多入门级的教材往往忽略了浮点数运算带来的精度损失问题，但这本书却花费了大量的篇幅来剖析这些“陷阱”。我记得有一章专门讲了病态矩阵的处理，作者不仅展示了如何识别它们，还提供了好几种成熟的缓解策略，比如预处理和规范化。这对于我们进行高精度科学计算时至关重要，因为一次计算的偏差可能导致整个实验数据的失败。此外，书中对正交多项式和最小二乘法的讲解，结构非常清晰，逻辑链条完整，让我终于明白了为什么在数据拟合中，选择不同的基函数会有如此天壤之别的结果。它强迫读者去思考“为什么”要用这个方法，而不是简单地记住“如何”用，这种深层次的理解才是真正能力的体现。

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这本书最让我感到惊喜的，是它对软件工程实践的重视程度。许多数学类书籍在代码实现上往往只是潦草地给出伪代码或者片段，导致读者在实际工程中遇到 Bug 时无从下手。然而，本书的作者显然有着丰富的项目经验，他不仅给出了完整的、可编译运行的函数模块，更重要的是，他还详细解释了边界条件的检查、输入参数的有效性验证，以及如何利用编译器的优化选项来提升计算速度。例如，在讲解FFT算法的应用时，书中特意提醒了数据对齐和内存访问模式对Cache效率的影响，这一点对于追求极致性能的计算物理背景的读者来说，简直是金玉良言。它让我明白，一个好的数值算法不仅仅是数学上的优雅，更是工程实现上的鲁棒性和高效性。

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