Introduction to Robust and Quasi-Robust Statistical Methods

Introduction to Robust and Quasi-Robust Statistical Methods pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG
作者:Rey, W. J. J.
出品人:
页数:252
译者:
出版时间:1983-12-31
价格:$ 62.09
装帧:Paperback
isbn号码:9783540128663
丛书系列:
图书标签:
  • 统计学
  • 稳健统计
  • 准稳健统计
  • 统计方法
  • 数据分析
  • 推断统计
  • 异常值
  • 模型诊断
  • 统计推断
  • 回归分析
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具体描述

书名:《统计推断中的前沿进展与应用》 内容提要: 本书汇集了当代统计学研究中的一些关键前沿领域,旨在为高级统计学者、研究人员以及对现代统计方法有深入兴趣的专业人士提供一个全面而深入的视角。本书不侧重于经典统计学的传统框架,而是聚焦于在复杂、高维、非标准数据结构下统计推断面临的新挑战与新解决方案。全书结构严谨,理论推导详尽,并辅以大量的实际案例说明,力求在理论深度和应用广度之间取得最佳平衡。 第一部分:高维数据与维度缩减 随着大数据时代的到来,数据维度(特征数量)往往远超样本量,这使得传统的统计模型面临严重的多重共线性、估计不稳定和模型解释困难等问题。本部分深入探讨了处理高维数据的核心技术。 第一章:高维线性模型的正则化估计 本章详述了在 $p gg n$ 情形下如何进行有效的参数估计。我们详细分析了 LASSO (Least Absolute Shrinkage and Selection Operator) 的理论性质,包括其收敛速度、变量选择一致性以及在非高斯误差下的推广。随后,我们将重点转向 Ridge 回归 的局限性,并介绍 Elastic Net 作为两者优势的结合体,探讨其在特征共线性较强时的表现。此外,本章还会涉及 SCAD (Smoothly Clipped Absolute Deviation) 和 Adaptive LASSO 等更高阶的非线性收缩方法,并提供一套高效的算法实现框架(如坐标下降法和近端梯度下降法)的理论分析。 第二章:现代维度缩减技术 除了参数稀疏性驱动的维度缩减外,本章考察了基于特征提取的降维方法。我们深入研究了 主成分分析 (PCA) 的局限性,特别是当数据结构复杂或存在非线性关系时。接着,我们引入了 非负矩阵分解 (NMF),重点讨论其在特征解释性方面的优势及其在文本挖掘和图像处理中的应用。对于非线性结构,我们详细解析了 流形学习 (Manifold Learning) 的基础理论,包括 Isomap、LLE (Locally Linear Embedding) 和 t-SNE (t-distributed Stochastic Neighbor Embedding) 的数学原理,并比较了它们在保留局部和全局结构方面的优缺点。 第二部分:非参数与半参数模型 当模型的结构形式无法预先确定或无法用参数模型充分描述时,非参数和半参数方法变得至关重要。本部分致力于解析这些灵活模型的构建与推断。 第三章:核方法与平滑估计 本章聚焦于核密度估计 (KDE) 和核回归。我们对 核函数 的选择(如高斯核、Epanechnikov 核)进行了细致的比较,并深入分析了 带宽选择 的关键性,包括交叉验证法和留一法 (LSCV) 的渐近性质。在回归方面,我们探讨了 局部多项式回归 (Local Polynomial Regression) 相较于标准核回归在边界效应处理上的优势,并推导了其偏差和方差的渐近表达式。 第四章:广义可加模型 (GAM) 与混合效应模型 广义可加模型 (GAM) 提供了比标准 GLM 更大的灵活性,允许数据驱动地拟合平滑函数。本章详细阐述了如何使用 样条 (Splines),特别是自然样条和 B 样条来构造这些平滑项。我们讨论了惩罚样条的应用及其对自由度的控制。在此基础上,本章延伸至 混合效应模型 (Mixed-Effects Models),重点分析了如何同时处理固定效应和随机效应,特别关注在纵向数据分析中,如何对时间相关性进行建模和参数估计(如最大似然法和限制最大似然法)。 第三部分:稳健性与异常值处理 统计推断的有效性常常受到极端观测值(异常值)的严重威胁。本部分专注于构建对异常值不敏感的估计量和检验方法。 第五章:M-估计量与高效率稳健估计 本章从 M-估计量 的一般框架出发,探讨了如何通过选择合适的 函数 (Psi-function) 来控制异常值的影响。我们详细分析了 Huber 损失函数 和 Tukey's Bisquare 损失函数 的性质,并推导了其渐近正态性。重点在于介绍 高效率稳健估计 (High Breakdown Point Estimation) 的理念,包括 最小割 (Minimax) 估计量 的构造。我们将深入分析 S 估计量 和 MM 估计量 的计算过程及其在消除异常值影响方面的优越性。 第六章:稳健的协方差矩阵估计与多元分析 在多元统计中,协方差矩阵的估计对后续的判别分析、因子分析等至关重要。本章集中讨论了如何在高维且存在异常值的情况下,可靠地估计协方差结构。我们详尽地介绍了 最小协方差行列式 (MCD) 估计量,分析了其高破损点性质和计算的复杂性。接着,我们引入了 最小行列式散度 (SDE) 估计量,并对比了其在稀疏数据环境下的性能。最后,本章将稳健性概念扩展到稳健的主成分分析 (Robust PCA) 和稳健判别分析 (RDA)。 第四部分:贝叶斯方法与计算统计 计算能力的飞跃极大地推动了贝叶斯统计方法在复杂模型中的应用。本部分关注现代贝叶斯推断的计算挑战与前沿方法。 第七章:马尔可夫链蒙特卡洛 (MCMC) 的高级主题 本章不再局限于标准的 Metropolis-Hastings 算法。我们深入探讨了 Gibbs 采样 的应用范围,并侧重于 Hamiltonian Monte Carlo (HMC) 的理论基础,包括其在探索高维、相关参数空间中的高效性。此外,我们讨论了诊断工具,如 Gelman-Rubin 统计量 和 有效样本大小 (ESS) 的计算,以及如何使用 自适应 MCMC (AMCMC) 提高混合效率。 第八章:变分推断 (Variational Inference, VI) 作为 MCMC 的有力替代,变分推断 (VI) 旨在将后验推断问题转化为一个优化问题。本章详细介绍了 KL 散度最小化 的原理,并阐述了 平均场假设 (Mean-Field Approximation) 的局限性。我们将重点分析 自动微分变分推断 (ADVI) 的流程,以及如何在深度学习框架中实现复杂的变分模型,并讨论 VI 相较于 MCMC 在速度和可扩展性方面的权衡。 结论: 本书为读者提供了一个跨越传统边界的统计工具箱,强调了在现代数据科学背景下,统计推断必须具备处理复杂性、高维性和不确定性的能力。每一章节都致力于将深奥的数学原理转化为可操作的统计工具,为读者在各自的研究领域中应用和发展新的推断方法奠定坚实的基础。

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当我看到《Introduction to Robust and Quasi-Robust Statistical Methods》这个书名时,我的思绪立刻被拉回到我在实际工作中遇到的那些让人头疼的数据集。我经常发现,辛辛苦苦收集来的数据,在应用标准统计模型(比如线性回归)时,往往因为几个极端的观测值而导致整个模型的参数估计发生剧烈变化,甚至得出完全错误的结论。这让我深刻体会到,传统的统计方法在面对真实世界数据的“非理想化”特性时,是多么的脆弱。因此,“Robust”(稳健)这个词,在我看来,不仅仅是一个统计学术语,更是一种追求可靠性和稳定性的精神。我非常期待这本书能够深入剖析,为什么传统方法会如此敏感,以及“稳健”方法是如何通过数学上的设计来抵御这些数据扰动的。例如,它们是如何定义和处理“异常值”的?是否会采用不同的损失函数,或者使用基于排序统计量的估计方法?而“Quasi-Robust”(准稳健)这个概念,更是让我眼前一亮。它暗示着一种在稳健性和效率之间寻求平衡的策略,这对于许多资源有限的研究项目或实时分析场景来说,可能具有更实际的意义。我希望书中能够详细解释这种“准稳健”方法的理论依据,并提供清晰的应用指南。

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当我看到《Introduction to Robust and Quasi-Robust Statistical Methods》这个书名时,我脑海中立即浮现出我在处理实际数据时所面临的种种挑战。经典的统计方法,如最小二乘法,虽然在许多教科书中被奉为圭臬,但在面对真实世界中普遍存在的异常值时,其表现往往是灾难性的——一个或几个离群点就能彻底颠覆整个模型的参数估计。这让我深刻意识到,我们需要一套更加“坚韧”的统计工具,能够从容应对数据中的“不完美”。“Robust”(稳健)这个词,对我来说,正是这种“坚韧”的代名词。我非常期待这本书能够深入地讲解,究竟是什么让一种统计方法具备了稳健性,它们是如何在数学上做到这一点?是否涉及到修改损失函数,或者使用基于排名的方法?而“Quasi-Robust”(准稳健)这个概念,更是激发了我极大的好奇心。它暗示着一种介于传统方法和完全稳健方法之间的策略,这是否意味着它在保持一定稳健性的同时,还能兼顾计算效率,适用于那些不允许大规模计算的项目?我希望书中能够详细介绍这些方法的理论基础,并提供具体的算法步骤和实际案例。

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这本书的书名——《Introduction to Robust and Quasi-Robust Statistical Methods》——实在是太吸引人了。光是“Robust”和“Quasi-Robust”这两个词,就足以勾起我对统计学深层奥秘的探索欲。我一直觉得,经典的统计方法,虽然基础扎实,但在面对真实世界中普遍存在的异常值、非正态分布以及模型假设的轻微违反时,往往显得脆弱不堪,甚至会给出误导性的结论。我常常在工作中遇到这样的困境:辛辛苦苦收集的数据,在应用标准OLS回归或ANOVA时,因为几个离群点就导致整个模型系数的符号翻转,或者p值瞬间膨胀到毫无意义。这让我深刻体会到,在数据分析的实践中,仅仅掌握“平均情况”是不够的,我们还需要一套能够“坚韧不拔”地应对各种“恶劣天气”的统计工具。这本书名恰恰点出了这个痛点,并承诺提供解决方案。我尤其好奇“Quasi-Robust”这个概念,它介于完全稳健和非稳健之间,这是否意味着它在计算效率和稳健性之间找到了一个更优的平衡点?是不是能够适用于那些计算资源有限,但又不能完全忽视异常值影响的场景?我期待书中能够深入浅出地解释这些概念的理论基础,并且提供一些清晰的案例分析,展示如何在实际问题中选择和应用这些方法。

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《Introduction to Robust and Quasi-Robust Statistical Methods》这个书名,一下子就抓住了我对统计学研究的兴趣所在。我一直在思考,为什么很多时候我们学习的统计方法,在应用于真实世界复杂数据时,会显得如此“不堪一击”。异常值、非正态分布、异方差,这些现象在现实数据中简直是普遍存在的,它们的存在往往会严重扭曲传统统计方法的结果,使得我们无法获得可靠的洞察。因此,“Robust”(稳健)这个词,对我来说,意味着一种能够“乘风破浪”的统计学力量。我希望这本书能够详细地阐述,究竟是什么使得一种统计方法变得“稳健”,其背后的数学原理是什么?是否涉及到对极值不敏感的统计量,或者对模型残差进行建模?而“Quasi-Robust”(准稳健)这个概念,更是让我联想到了一种更加务实、更具操作性的方法。它听起来可能不像“完全稳健”那样极端,但又比传统的、对假设要求苛刻的方法要好得多。这是否意味着它在实际应用中,能够更好地兼顾精确度和效率?我期待书中能够给出清晰的定义和分类,并提供丰富的数学推导和实证例子,让我能够真正掌握这些方法。

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对于《Introduction to Robust and Quasi-Robust Statistical Methods》这本书,我最为期待的是它如何清晰地阐述“稳健性”的数学原理,以及为什么在现代数据分析中它变得如此重要。我过去的学习中,很多统计学教材都侧重于正态分布假设下的参数方法,对于非参数方法和重抽样方法的介绍相对较少。而现实世界的数据,从经济学到生物学,从社会科学到工程学,都很少能完美地遵循理论上的正态分布。异常值、长尾分布、异方差,这些“不速之客”常常是数据固有的属性,而非简单的测量误差。我希望这本书能够详细解释,当这些假设被违反时,传统的统计量(如均值、方差、回归系数)会如何受到影响,其偏差的来源是什么,以及这些偏差可能带来的后果。更重要的是,我希望书中能深入探讨那些“稳健”的统计量和估计量是如何被设计出来的,它们是如何在数学上保证对数据扰动的低敏感性。例如,是不是通过修改损失函数,或是采用分位数作为中心趋势的度量?而“Quasi-Robust”这个词,更是引发了我对一系列介于两者之间的有趣方法的遐想,例如一些对离群点进行截断或缩尾处理的策略,或者是一些迭代算法,它们在达到一定收敛性后,即使数据有微小变化,结果也不会大幅度波动。

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这本书的书名《Introduction to Robust and Quasi-Robust Statistical Methods》恰好是我近期在数据分析实践中遇到的一个核心问题。我越来越发现,许多经典的统计学方法,尽管在理论上严谨,但在面对真实世界数据时,其脆弱性暴露无遗。异常值、测量误差、模型假设的轻微偏离,都可能导致分析结果产生严重的偏差,甚至误导决策。我尤其渴望理解“稳健性”的数学原理——它是如何通过巧妙的设计来抵抗数据扰动的?是基于对数据分布的更宽松假设,还是通过对离群点的特殊处理?而“Quasi-Robust”这个概念,则更加引起我的兴趣。它暗示着一种介于完全稳健和传统方法之间的解决方案,这是否意味着它在计算效率和稳健性之间取得了更好的平衡?我期待书中能够深入浅出地解释这些方法的理论基础,例如,它会介绍哪些具体的稳健估计量(如M估计量、L估计量),以及它们是如何在数学上推导出来的。此外,我非常看重书中的案例分析,希望能够看到这些方法在实际问题中的应用,比如在金融建模中识别欺诈交易,在生物医学研究中处理基因表达数据,或者在社会科学调查中分析极端观点。

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《Introduction to Robust and Quasi-Robust Statistical Methods》这个书名,对我而言,简直像是在茫茫数据海洋中找到了一座灯塔。我一直以来都对统计学充满了热情,但同时也深陷于一个尴尬的境地:教科书上教授的大多是基于理想化假设的方法,而现实世界的数据却充满了“不完美”——异常值、偏态分布、异质性等等。这些“不完美”的数据,常常让我在应用标准统计工具时,陷入“如履薄冰”的境地,生怕一点点数据上的扰动就会导致整个分析结果的崩塌。因此,“Robust”(稳健)这个词,对我来说,代表着一种能够“顶风冒雨”的统计方法,它能在数据质量不高的情况下,依然给出相对可靠和准确的结论。我迫切希望这本书能够系统地揭示这些稳健方法的奥秘,比如它们是如何在数学上降低异常值的影响,或者如何适应更广泛的数据分布。而“Quasi-Robust”(准稳健)这个概念,更是让我充满好奇。它听起来介于“完全稳健”和“不稳健”之间,这是否意味着它在计算效率和实际应用性上有着更好的折衷?我期待书中能够提供详实的理论推导,并辅以丰富的实例,展示这些方法如何在实际应用中大显身手,帮助我做出更可信的数据分析决策。

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《Introduction to Robust and Quasi-Robust Statistical Methods》这本书的书名,直接戳中了我在统计分析实践中的一个痛点。我越来越发现,许多教科书中介绍的经典统计模型,在面对现实世界中普遍存在的“污垢”(如异常值、异质性、非正态分布)时,其表现极为脆弱,容易得出误导性的结论。因此,“Robust”(稳健)这个概念,对我来说,是一种追求数据分析可靠性的终极目标。我迫切希望这本书能够深入阐释,究竟是什么样的统计原理和技术,能够让模型在数据存在扰动时依然保持稳定。这是否涉及到对极端观测值的“容忍度”处理,或是对数据分布的更宽松假设?而“Quasi-Robust”(准稳健)这个词,更是让我眼前一亮,它似乎暗示了一种更加灵活和务实的解决方案。或许它不像完全的稳健方法那样“坚不可摧”,但在很多实际场景中,能够以更低的计算成本,提供比传统方法更好的结果。我期待书中能够详细解释这些方法的数学基础,比如它会介绍哪些具体的稳健回归技术,或者非参数的稳健检验方法,并辅以丰富的应用案例,来展示如何将这些理论知识转化为解决实际问题的强大工具。

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《Introduction to Robust and Quasi-Robust Statistical Methods》这本书的书名,在我看来,直接触及了统计学实践中最核心、也最容易被忽视的痛点。我过去的学习经历中,很多统计学课程和教科书,似乎都假定数据是“乖巧”的,能够完美地符合正态分布、同方差等经典假设。然而,现实世界的数据往往是混乱的、嘈杂的,充满了各种“不速之客”——异常值、非对称分布、异质性等等。当我尝试用传统的统计方法去分析这些“不乖”的数据时,结果往往是令人沮丧的,要么模型解释力低下,要么结论完全不可靠。因此,“Robust”(稳健)这个词,对我来说,就如同黑暗中的一道曙光。我期待这本书能够系统地介绍那些能够在数据存在扰动时依然保持良好性能的统计方法。而“Quasi-Robust”(准稳健)这个概念,更是勾起了我的好奇心。它听起来比完全的稳健性要求要低一些,但又比传统方法要好。这是否意味着它在计算成本上可能更低,或者适用范围更广?我渴望书中能够详细阐述这些方法的理论基础,它们的数学原理,以及它们在不同情况下的优缺点。

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收到《Introduction to Robust and Quasi-Robust Statistical Methods》这本厚重的著作,我脑海中闪过的第一个念头就是,终于有了一本能够系统性解决我工作中那些“棘手”数据问题的“宝典”。我一直觉得,很多统计学入门书籍,在教授基本概念时,似乎预设了一个“理想世界”,在那里数据整齐、分布良好、模型假设被完美满足。然而,一旦我走出课堂,踏入真正的数据分析领域,就会发现情况远非如此。金融市场的波动性、基因表达数据的变异性、用户行为的非线性模式,这些都充满了“噪音”和“异常”。在这样的背景下,我迫切需要理解,当数据“不听话”的时候,我们应该怎么办。这本书的书名直接点明了核心——“Robust”和“Quasi-Robust”统计方法。我理解“Robust”意味着在面对数据扰动时能够保持稳定和可靠,而“Quasi-Robust”则可能代表一种更灵活、更实用的方法。我希望书中能够从理论出发,深入浅出地解释这些方法的构建原理,例如,它们是如何在数学上减弱异常值的影响,或者如何适应不同分布的数据。同时,我更期待的是,书中能够提供大量翔实的案例,展示如何在各种实际场景中应用这些方法,比如在金融风控中识别异常交易,在医学研究中处理生物标记物的变异,或者在市场营销中分析用户反馈中的极端意见。

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