随堂纠错超级练:数学(高3理科) (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:浙江教育出版社

作者:郑日锋

出品人:

页数:130 页

译者:

出版时间:2006年07月

价格:11.5

装帧:平装

isbn号码:9787533864293

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
• 理科数学
• 高考复习
• 随堂练习
• 错题本
• 精准突破
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• 应试指导
• 薄弱环节

深度解析：高中数学（理科）的思维拓展与应试策略 本书聚焦于构建高中数学（理科）核心知识体系的深度理解，同时提供精妙的应试技巧和思维导图，旨在帮助学生突破高难度题型的思维瓶颈，实现成绩的稳步提升。 --- 第一章：函数与导数的深度融合：洞察变化规律的利器 本章内容不侧重于基础概念的重复讲解，而是直接切入高考数学中对函数与导数综合应用的要求。我们将探讨如何将函数思想应用于解决数列、解析几何甚至概率问题。 1.1 复杂函数图像的精确描绘与性质分析： 超越基本函数的限制： 深入研究分段函数、绝对值函数以及对数函数和指数函数的复合形式。重点剖析在定义域边界附近，函数值和导数值的变化趋势，预测极值点和拐点的大致位置。 图像变换的“非线性”思考： 详细解析平移、伸缩、对称变换对不等式解集的影响。特别关注 $y=f(ax+b)$ 和 $y=a f(x)+b$ 的图像差异，以及如何通过图像的变换快速判断方程解的个数。 1.2 导数在不等式恒成立问题中的应用精讲： “零点”构造法与“极值点”截断法： 针对含参不等式 $f(x) > g(x)$ 或 $f(x) > c$ 的问题，我们不再局限于求导后讨论零点，而是设计性地构造辅助函数，通过确定导函数 $g'(x)$ 的零点来确定原函数 $g(x)$ 的单调区间，从而确定极值。 参数分离与分离后的函数最值： 对于难以直接分离的参数问题，本节传授如何通过对原函数进行重新构造，将参数转化为一个关于自变量的函数的区间范围，利用求导确定该函数的值域来求解参数范围。 1.3 导数与数列、几何的交叉考查： 利用导数证明数列的单调性与有界性： 当数列的通项公式复杂且难以直接比较 $a_{n+1}$ 与 $a_n$ 时，将其转化为连续函数 $f(x)$，利用导数判断函数在特定区间内的增减性来推导出数列的性质。 切线方程在最值问题中的几何意义： 明确函数在某点处的切线，是函数图像在局部最接近的一条直线。以此为基础，结合点到直线的距离公式或向量法，解决与圆、椭圆等几何图形相切时出现的最优化问题。 --- 第二章：立体几何与空间向量：从直观到精确的思维跃迁 本章旨在弥合传统几何直观想象与现代解析几何精确计算之间的鸿沟，强调空间坐标系的灵活构建。 2.1 空间几何体中“线面关系”的判定与推理： 向量法在判定中的优势与陷阱： 详细解析如何利用法向量来判定线面平行、线面垂直、二面角等问题。重点强调“法向量不唯一”的特性，以及当法向量为零向量时，意味着所选向量组不能完全代表空间方向，需要调整基准面或向量。 利用投影法求解几何体的尺寸： 对于不规则几何体（如棱台、截头锥），讲解如何通过建立坐标系，利用向量的投影运算，精确计算其体积、表面积，以及线段在特定面上的射影长度。 2.2 二面角的精确计算与棱线角的求解： “夹角平移”在高难度二面角中的应用： 针对侧棱不垂直于底面的棱柱或棱锥，讲解如何通过引入辅助平面（通常是平行于侧棱的平面）进行“夹角平移”，将空间角转化为平面角，再使用余弦定理求解。 三面角的余弦定理： 引入并推导了三面角的余弦定理，该定理是求解一个顶点处三条棱线之间夹角关系的重要工具，尤其适用于正四面体或结构对称的几何体。 --- 第三章：解析几何：参数化建模与定点/定值问题的突破 解析几何部分着重于处理二次曲线中的动态点、线与静态属性之间的关系，强调代数变形的准确性和几何直觉的结合。 3.1 弦长、中点、面积问题的通用代数模型构建： “韦达定理”的深度应用与联立方程的技巧： 在处理过焦点的弦、中点弦等问题时，将直线方程与圆锥曲线方程联立后，必须熟练运用韦达定理。本节将重点训练如何将关于 $x_1, x_2$ 的对称式（如 $x_1+x_2, x_1x_2$）转化为关于弦长、斜率或面积的表达式。 “点差法”在求斜率或定点问题中的精细化处理： 详细讲解点差法（或称“中点弦”的逆向思维）在椭圆、抛物线中求解定点问题（如 $M$ 点轨迹）时的规范步骤，避免出现“消去项”导致的错误。 3.2 动点轨迹方程的求解策略： “代入消元法”与“几何性质法”的适用场景区分： 明确指出，当动点满足的几何关系是线性的或简单的对称关系时，使用代入消元法（建立坐标关系）更为快捷；而当涉及焦点、离心率等核心参数时，应优先考虑利用圆锥曲线的定义或几何性质进行转化。 定值问题的“特殊化”检验： 对于证明某表达式恒为定值的问题，我们首先选择特殊的点（如顶点、焦点）或特殊的线（如过焦点的通径），代入表达式，得到一个可能的定值，再使用代数方法进行普适性证明。 --- 第四章：概率、统计与推理：从频率到概率的精确量化 本章旨在巩固概率的基本模型，并强化统计中的推断能力。 4.1 随机变量与离散型分布列的构建： 复合事件概率的准确计算： 针对需要进行多次独立试验（伯努利试验）的场景，重点讲解二项分布的适用条件和期望、方差的快速计算公式。 概率与函数性质的结合： 当概率的计算依赖于某个变量的取值范围时，讲解如何利用概率密度函数（连续型）或分布列（离散型）的性质来建立关于该变量的方程或不等式。 4.2 统计推断中的假设检验与回归分析： 独立性检验（卡方检验）的实际应用： 介绍如何根据列联表数据，正确计算检验统计量 $chi^2$，并根据给定的显著性水平判断两个分类变量之间是否存在独立关系。 线性回归方程的最小二乘法解读： 不仅要求会计算回归直线 $hat{y} = hat{a} + hat{b}x$，更重要的是理解截距 $hat{a}$ 和斜率 $hat{b}$ 在实际问题中的物理意义，以及拟合优度 $R^2$ 的含义。 --- 第五章：选修部分（参数方程与极坐标、不等式选讲）的解题框架 本章内容作为高阶能力的储备，提供了应对选考和竞赛题目的工具箱。 5.1 参数方程与极坐标系的转换与应用： 圆锥曲线参数方程的几何意义： 深入解析椭圆的参数方程 $x=a cos heta, y=b sin heta$ 中 $ heta$ 的几何含义（与短轴夹角的关系），以及如何利用 $ heta$ 来快速表达弦长、中点坐标等。 极坐标方程到直角坐标方程的转化技巧： 重点训练含有 $ ho cos heta$ 或 $ ho sin heta$ 项的方程的转化，特别是涉及极坐标系中直线、圆的方程。 5.2 不等式选讲：柯西不等式与绝对值不等式的应用： “和”、“积”与“平方和”的巧妙转化： 详细演示柯西不等式（包括其向量形式）在求解最值问题中的三种典型结构：一加一减、乘积定值、和式定值。 绝对值不等式的图像解法： 将复杂的绝对值不等式转化为“点到直线的距离”或“函数图像的上下关系”，通过几何方法快速锁定不等式的解集，避免繁琐的分类讨论。 --- 本书的结构设计核心在于“以点带面，以难促易”。 每个章节均设置了“思维误区剖析”和“高考真题逆向工程”两大模块，通过对典型错例的深入剖析，引导学生从源头上消除思维定势，掌握真正高效的解题路径。本书旨在成为理科生在数学学习中，从“会做题”到“精通模型”的桥梁。

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这本书在题型方面的覆盖面也给我留下了深刻的印象。理科数学的题型非常多样，从选择题、填空题到解答题，再到一些综合性的应用题，每一个环节都不能忽视。我仔细地看了书的目录和部分章节的题目，发现它在保持高考题型一致性的同时，还融入了一些创新性的题型，这些题型可能更能体现出数学思维的深度和灵活性。例如，在向量部分，除了传统的计算和证明，还出现了一些与物理、工程相关的应用题，这些题目需要将数学知识与实际情境相结合，进行建模和分析。这种题型的设计，让我看到了数学在现实世界中的广泛应用，也激发了我对数学学习的兴趣。我一直觉得，学习数学不仅仅是为了应试，更是为了培养解决问题的能力。而这本书在题型设计上，明显是朝着这个方向努力的，它不仅仅是在考查我的计算能力，更是在考查我的综合运用能力和创新能力。

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阅读这本书的过程，我感觉就像是在和一位经验丰富的数学老师在进行一场深入的对话。书中的语言风格非常贴合高中生的认知习惯，既不失严谨性，又不会过于枯燥乏味。它在讲解一些抽象的数学概念时，会适当地运用比喻和类比，将复杂的问题简单化，让我更容易理解。例如，在讲解导数概念时，它会用生活中的“速度”和“加速度”来类比，让我瞬间明白导数所代表的“变化率”的含义。而且，它对于一些容易引起混淆的数学符号和术语，也会进行详细的解释和辨析。我特别喜欢它在引入新知识点时，会先回顾相关的旧知识，帮助我建立起知识之间的联系。这种循序渐进的讲解方式，让我在学习新知识时不会感到突兀，而是能够自然地融入到已有的知识体系中。总的来说，这本书的语言风格和讲解方式，都非常有利于我进行自主学习，让我能够更好地吸收和掌握数学知识。

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最后，我想强调的是，这本书带给我的最深刻的感受是——它让我重新找回了学习数学的信心。之前，我常常因为数学成绩不理想而感到沮丧，觉得自己在数学方面天赋不足。但是，通过阅读和练习这本书，我发现很多所谓的“难题”，其实都隐藏着一些关键的突破点，而这本书恰恰能够帮助我找到这些点。它提供的“纠错”机制，让我能够及时发现并纠正自己的错误，从而避免了错误知识的积累。而且，它提供的多种解题思路，让我看到了数学的魅力和灵活性，不再觉得数学只是枯燥的计算和公式。我开始享受解题的过程，并且能够从中获得成就感。这本书不仅是一本习题集，更是一种学习方法的引导，一种思维模式的启迪。我相信，只要我坚持用这本书进行练习，我的数学能力一定会得到显著的提升，我也一定能够在高考中取得理想的成绩。

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拿到这本《随堂纠错超级练:数学(高3理科)》之后，我首先被它详实的内容组织方式所吸引。书中的每一章都围绕着一个特定的数学主题展开，并且在每个主题下，都细致地划分出了更小的知识模块。这种层层递进的结构，让我能够清晰地把握整个知识体系的脉络。我尤其欣赏的是，它并非简单地罗列题目，而是在每个知识点讲解之后，紧接着就提供了相关的例题和变式练习。而且，它还非常巧妙地在题目旁边或者题目下方，用醒目的方式标注了常见的错误解答思路和正确解题方法。这种“先学后练，纠错同步”的设计，我觉得对于我这种容易“死记硬背”但理解不够深入的学生来说，简直是雪中送炭。很多时候，我会在解题过程中不自觉地走进某个误区，但由于缺乏及时的指导，这些错误就会被固化下来，直到考试时才暴露出来。而这本书的设计，能够让我几乎在犯错的瞬间就得到纠正，这无疑大大提高了我的学习效率。我迫不及待地想尝试一下它的练习题，看看这些“纠错”机制是否真的如我所期望的那样有效，能否帮助我有效地避免那些“坑”。

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这本书的封面设计很有吸引力，整体色彩搭配沉稳又不失活力，封面的插图很有立体感，让人一眼就能感受到它是一本为理科高三学生量身打造的数学练习册。我拿到手后，迫不及待地翻开了第一页。首先映入眼帘的是扉页上写着“随堂纠错，超级练习”，这几个字就像一剂强心针，瞬间点燃了我对数学学习的热情。我知道，高三的数学复习尤其需要针对性和效率，而这本书恰好击中了我的痛点。我一直以来都对数学中的一些概念理解不够透彻，做题时总是会犯一些低级错误，而“纠错”这个关键词让我看到了希望。我期待这本书能够帮助我梳理那些容易混淆的知识点，并且提供大量高质量的练习题，让我能够在每一次练习中都能有所收获，不断提升自己的数学能力。我特别在意的是，书中的题目是否能够紧密结合高考考纲，是否能够涵盖到各个知识板块的重点和难点。高三的时间宝贵，我不想浪费在那些偏题怪题上，我需要的是能够真正提升我应试能力，帮助我巩固基础、突破难点、形成知识体系的练习。这本书的排版和字体也让我感到很舒适，阅读起来不会产生疲劳感，这点对于长时间学习的学生来说非常重要。整体而言，这本书从外在到内在都散发出一种专业、可靠的气质，让我对接下来的学习充满了信心。

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我一直认为，数学学习的最高境界是能够灵活运用知识解决问题，而不是死记硬背公式。而这本书恰恰在这方面做得非常出色。它不仅提供了大量的练习题，更重要的是，它在题目解析中，非常注重对解题思路和方法论的阐述。我注意到，在一些比较复杂的题目后，书上不仅仅给出最终答案，还提供了多种解题思路，并且对每种思路的优劣进行了分析。例如，在解决一个概率统计问题时，它可能会提供一个纯粹的数学推导方法，同时也会提供一个基于统计模拟的方法，并且会对比这两种方法的适用范围和效率。这种多角度的解析方式，极大地开阔了我的解题视野，让我明白了同一个问题可以有多种解决途径，并且可以根据具体情况选择最合适的方法。我尤其喜欢书中对于“转化与化归”思想、“分类讨论”思想等数学思想方法的强调，这些思想方法在解决复杂问题时起着至关重要的作用。通过这本书的引导，我相信我能够更好地掌握这些数学思想，从而提升我的数学解题能力。

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对于我这样在数学学习中常常感到“卡壳”的学生来说，这本书的“纠错”功能简直是救星。我翻阅了其中关于函数部分的章节，发现书中对于一些常见的函数性质的误解，比如指数函数和对数函数的单调性判断，以及三角函数图像的平移和伸缩变换等，都有非常细致的讲解。它不是简单地告诉你“这个地方错了”，而是深入剖析了错误原因，并且给出了正确的逻辑推理过程。举个例子，在讲到函数奇偶性判断时，书上不仅给出了定义，还列举了许多容易混淆的函数类型，并且详细分析了每种类型的函数的奇偶性判定方法，以及一些学生容易在其中犯错的细节。例如，它特别强调了定义域关于原点对称的重要性，以及在判断过程中可能出现的陷阱。这种详尽的讲解，让我感觉仿佛有一个经验丰富的老师在我身边，手把手地指导我，让我能够及时发现并改正自己的思维误区。我非常期待能够通过大量的“纠错”练习，彻底巩固我的数学基础，让我在考试中不再因为一些低级错误而丢分。

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作为一名理科生，我对数学中的逻辑推理和严谨性有着特别的要求。这本书在这一点上做得非常到位。我翻阅了关于立体几何的章节，发现书中对每一步推理都进行了详细的说明，并且标注了所依据的定理或性质。例如，在证明线面平行或线面垂直时，它会清晰地指出是运用了哪个判定定理，并且强调了证明过程中每一个关键步骤的必要性。这种严谨的风格，让我能够更加清晰地理解数学知识的内在联系，而不是仅仅停留在表面的计算。我特别欣赏的是，书中在讲解一些证明题时，会给出多种证明思路，并且对每种思路的逻辑链条进行清晰的梳理。这不仅能够帮助我理解不同的证明技巧，更能培养我严谨的逻辑思维能力。我曾遇到过一些题目，在解题时思路不清，导致证明过程混乱。我相信通过这本书的引导，我能够逐步建立起清晰的逻辑框架，避免在证明过程中出现逻辑漏洞。

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这本书的练习题质量是我最看重的部分。作为一个高三理科生，我深知数学复习的重点在于练习的深度和广度。而《随堂纠错超级练》这个名字，就让我对它的题目质量充满了期待。我打开书，发现里面的题目设计得非常精巧，很多题目都融入了当下高考数学的热点题型和趋势。例如，在解析几何部分，题目就涵盖了直线与圆、圆锥曲线的综合应用，以及参数方程和极坐标等内容，而且题目难度梯度设计合理，从基础夯实型的题目，到需要一定思维深度和技巧的压轴题，都有涉及。更让我惊喜的是，很多题目不仅仅是简单的计算，而是更加注重对数学思想、数学方法的考查。例如，一些题目会引导你去运用数形结合的思想，或者类比推理，甚至还会出现一些探究性问题，需要你主动去发现规律。这种设计让我感觉，这本书不仅仅是在“练题”，更是在“学思”并进，它在引导我建立更深层次的数学理解。我尝试做了一道关于数列的题目，它设计的非常巧妙，需要我结合等差数列和等比数列的性质，并且通过裂项相消的方法来求解，整个过程让我脑洞大开，同时也让我对数列的性质有了更深刻的体会。

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除了题目和讲解，这本书在细节处理上也做得非常出色，让我感受到了一种“用心”的温度。我注意到，书中的排版非常清晰，重点内容通常会用不同的字体或者颜色进行突出，例如，公式、定理、关键步骤等。这使得我在浏览和复习时，能够快速地抓住核心信息，而不会被大量文字淹没。另外，书中的插图和图示也非常精美且实用，例如，在讲解立体几何时，它提供的三视图和空间几何体示意图，都能够帮助我更好地理解空间结构。在解析几何部分，坐标系和图形的绘制也非常规范，清晰明了。这些细节上的优化，大大提升了我的阅读体验，也让我在学习过程中少走了很多弯路。我尤其喜欢它在题目解析中，会用不同的颜色标注出关键信息或者解题步骤，这能够帮助我更直观地理解解题过程。这种细致入微的设计，让我觉得这本书不仅仅是一本练习册，更像是一本精心打磨的学习伙伴。

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