高中数学新课标新精编

高中数学新课标新精编 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:浙江教育
作者:胡建军 编
出品人:
页数:101
译者:
出版时间:2007-8
价格:9.00元
装帧:
isbn号码:9787533865207
丛书系列:
图书标签:
  • 高中数学
  • 新课标
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具体描述

高中课程改革正在全国各地逐步展开。其中,高中数学新课程旨在提高学生的科学素养,改变学生的学习方式,从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面培养学生。为了深入贯彻新课程标准的精神,配合《普通高中课程标准实验教科书·数学》的顺利使用,帮助学生实现高中数学课程的教育目标,我们组织了教学第一线的数学特级教师和优秀中青年教师,在深入研究了《高中数学课程标准》及其各种版本实验教科书的基础上,编写了这套《新课标新精编高中数学》丛书。

深度探索与应用:现代高等数学前沿精要 本书聚焦于高等数学领域中那些对当代科学技术发展至关重要的核心概念与前沿应用,旨在为具备扎实微积分基础的读者提供一个深入理解和灵活运用高级数学工具的平台。我们不涉及高中阶段的知识体系,而是直接切入大学本科及研究生阶段的精深内容,强调理论的严谨性、逻辑的连贯性以及在实际工程、物理学和计算机科学中的应用价值。 本书共分八个主要部分,每一部分都力求在深度与广度上达到精妙的平衡。 --- 第一部分:实分析基础与度量空间理论 (Foundations of Real Analysis and Measure Theory) 本部分是构建所有现代数学分析大厦的基石。我们首先对经典微积分中的收敛性、连续性、可微性等概念进行提升,引入 $epsilon-delta$ 语言的严格化处理。随后,我们将视线投向更抽象的空间——拓扑空间与度量空间。 重点内容包括: 集合拓扑结构: 闭集、开集、紧致性(Heine-Borel 定理的推广)、连通性在一般拓扑空间中的性质探讨。 勒贝格测度论 (Lebesgue Measure Theory): 区别于传统黎曼积分的局限性,本书详细阐述了 $sigma$-代数、可测集、测度的构造过程。这对于概率论和泛函分析至关重要。 勒贝格积分: 介绍单调收敛定理 (MCT) 和优收敛定理 (DCT) 的证明及其在处理极限和积分交换问题中的强大威力。 函数空间基础: 引入 $L^p$ 空间的概念,探讨其完备性,为后续泛函分析打下坚实基础。 --- 第二部分:泛函分析导论 (Introduction to Functional Analysis) 泛函分析是连接无穷维空间几何与线性代数的桥梁,是量子力学、偏微分方程理论的核心工具。 本部分深入探讨: 巴拿赫空间 (Banach Spaces): 完备赋范线性空间。着重分析有界线性算子及其性质。 希尔伯特空间 (Hilbert Spaces): 引入内积的概念,探讨正交性、投影定理和 Riesz 表示定理。 算子理论基础: 探讨自伴算子、谱理论的初步概念,理解算子在无穷维空间中的行为模式。 Hahn-Banach 定理与开映射定理: 这些是泛函分析中的三大基石定理,本书提供清晰的几何直觉和严格的代数证明。 --- 第三部分:抽象代数与群表示 (Abstract Algebra and Group Representations) 本书不再停留在初级的群、环、域的定义上,而是侧重于这些代数结构在现代物理和信息论中的应用。 核心议题包括: 范畴论的初步视角: 用更高级的结构视角审视代数对象之间的同构与同态关系。 伽罗瓦理论的深化: 深入探讨域扩张与伽罗瓦群之间的精确对应关系,理解五次及以上代数方程无根式解的本质原因。 群表示论: 针对物理学中的对称性分析(如晶体学、粒子物理学),介绍群的表示、特征标理论、不可约表示的性质,这是量子场论的必备知识。 --- 第四部分:微分几何基础 (Foundations of Differential Geometry) 微分几何是理解时空结构、广义相对论和现代机器人学运动学的关键数学工具。 内容侧重于: 流形的概念: 局部是欧几里得空间的拓扑空间。讨论坐标图册、过渡函数。 张量分析: 协变和逆变张量,度规张量,用于描述空间中的长度、角度和曲率。 微分形式与外微分: 引入楔积和外导数,为后续的广义积分(如 Stokes 定理)做准备。 曲率的度量: 里奇曲率、标量曲率的计算,以及黎曼几何中的测地线方程。 --- 第五部分:复变函数与共形映射 (Complex Analysis and Conformal Mapping) 复变函数论因其强大的积分工具(留数定理)和几何性质(共形映射)在工程和物理学中占据核心地位。 本书的独特之处在于: 柯西-黎曼方程的深入分析: 不仅停留在求解,更分析其作为解析函数存在的充要条件。 留数定理的推广应用: 侧重于使用留数定理计算实积分、无穷级数求和以及涉及特定函数分支点的积分。 共形映射 (Conformal Mappings): 莫比乌斯变换的性质,以及黎曼映射定理在求解二维势流问题中的实际运用。 --- 第六部分:偏微分方程的分析方法 (Analytical Methods for Partial Differential Equations - PDEs) 本部分专注于如何从数学上严格地求解和分析那些描述自然界基本规律的 PDE。 覆盖的主要方程和方法有: 热传导方程、波动方程与拉普拉斯方程: 采用分离变量法、傅里叶级数/积分求解,并探究解的唯一性与稳定性。 傅里叶变换与拉普拉斯变换: 作为求解常系数线性 PDE 的强力工具,本书详细展示其在无限域问题上的应用。 Sobolev 空间与弱解概念: 介绍超越经典解范畴的“弱解”,理解为什么在高阶 PDE 中需要引入更广义的函数空间,这是现代PDE理论的基石。 --- 第七部分:概率论与随机过程进阶 (Advanced Probability Theory and Stochastic Processes) 本书的概率论部分建立在测度论的基础上,直接面向现代金融工程、信号处理和随机控制领域。 重点关注: 条件期望与鞅论: 鞅(Martingale)是描述公平博弈和信息流动的核心概念,本书详细阐述鞅的停时定理和 Doob 不等式。 随机微积分基础: 引入布朗运动(Wiener 过程)的性质,并推导出伊藤积分的定义与重要性质,这是构建随机微分方程 (SDEs) 的必要条件。 随机微分方程 (SDEs): 介绍伊藤公式,并将其应用于金融模型(如 Black-Scholes 模型)的推导与分析。 --- 第八部分:优化理论与计算方法 (Optimization Theory and Computational Methods) 本部分旨在将理论分析转化为可执行的数值算法,强调凸优化在机器学习和工程设计中的作用。 核心内容包括: 凸分析 (Convex Analysis): 凸集、凸函数、支撑函数、对偶理论(Lagrange 对偶性)。 KKT 条件: 约束优化问题的必要和充分条件,及其在非线性规划中的应用。 数值优化算法剖析: 详细分析牛顿法、拟牛顿法(如 BFGS)和内点法的工作原理,并讨论其收敛性分析,而非仅仅停留在算法的表面描述。 本书的读者对象定位是: 已经熟练掌握微积分、线性代数,并希望进入数学、物理、计算机科学、工程学(如航空航天、电子信息)等领域进行深入研究的本科高年级学生或研究生。它致力于提供一个严谨、深入且具有前瞻性的数学视野。

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读后感

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用户评价

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我是一名高三的学生,正在全力冲刺高考,数学一直是我的短板。我尝试过市面上很多数学辅导书,但总感觉不尽如人意。有些书题目太偏太难,与高考实际脱节;有些书讲解过于理论化,缺乏实践指导;还有些书则过于注重技巧,忽略了数学思想的培养。当我看到《高中数学新课标新精编》这本书时,我被它“新课标”、“新”、“精编”这几个关键词吸引了。我了解到新课标更加注重数学核心素养的培养,强调思维能力和应用能力。这本书能够冠以“新课标”之名,想必是紧跟教学改革的步伐。我更看重的是“精编”二字,这意味着它不是简单地罗列知识点,而是经过了筛选、提炼和优化,能够抓住命题的精髓,帮助我高效地复习。我翻看了一下,发现它在一些重点章节,比如函数与导数、立体几何、概率统计等,都提供了大量的真题解析和模拟题,并且对题型进行了归纳总结,这对于我这个阶段的学生来说,是非常宝贵的资源。我希望通过这本书,能够系统地梳理我高中三年的数学知识,巩固基础,突破难点,最终在高考中取得理想的成绩。我特别关注了书中关于数学思想方法的介绍,比如函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等,这些都是高考中非常重要的解题策略,希望这本书能给我带来新的启发。

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刚拿到这本《高中数学新课标新精编》,第一感觉就是厚实,里面的知识点一定非常全面。我是一名高一的学生,刚开始接触高中数学,感觉有些吃力,尤其是新课标的要求,很多题目都更加灵活,不再是简单的套用公式。这本教材的封面设计就透露着一股专业和严谨,让我对它充满了期待。我希望它能帮助我梳理高一、高二、高三各个阶段的数学知识体系,尤其是在解析几何、导数、概率统计这些我比较头疼的模块,能有更深入的讲解和更具启发性的例题。我看目录的时候,发现章节划分得很细致,每个知识点都配有详细的定义、定理、公式和推导过程,这一点对于我这种喜欢刨根问底的学生来说简直是福音。我尤其期待的是那些“变式训练”和“错题分析”部分,相信能够帮助我纠正学习中的误区,提高解题能力。这本书的出版,对于我们这些适应新课标的学生来说,无疑是雪中送炭。我希望它不仅仅是知识的堆砌,更能引导我们用数学的思维方式去解决问题,培养数学的兴趣。我仔细翻阅了几页,发现它的排版也很舒适,字迹清晰,注释也很到位,不会因为内容太多而显得杂乱。而且,我注意到其中一些章节的例题,解答思路非常清晰,步骤也很完整,这对于我这种需要一步步跟上思路的学生来说,是至关重要的。这本书的精编二字,也让我看到了编者在内容上的用心,相信它一定能帮我打下坚实的高中数学基础。

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我是一名对数学抱有浓厚兴趣的高中生,一直渴望能够深入理解数学的奥秘,并将其应用于解决实际问题。当我看到《高中数学新课标新精编》这本书时,我就被它的标题所吸引。“新课标”代表着前沿的教学理念,“新”意味着它可能包含了一些新的内容和视角,“精编”则预示着内容的质量和实用性。我希望这本书能够帮助我构建一个更加完整和深入的高中数学知识体系,特别是那些我感到相对薄弱的领域,比如微积分的基础概念、概率统计的实际应用以及立体几何中的空间想象力。我特别期待书中能够提供一些能够激发我思考的题目,不仅仅是简单的计算和套公式,而是能够引导我运用数学思想和方法去分析和解决问题。我希望这本书能够成为我的一个学习伙伴,在我遇到困难时给予我启发,在我取得进步时给予我鼓励。我还在期待书中能够包含一些与数学相关的科技前沿或者人文历史的介绍,这样可以让我看到数学在更广阔的领域中的应用和价值。

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我是一名高中生的家长,一直在关注孩子的学习情况。我的孩子在数学方面一直比较吃力,尤其是在进入高中后,感觉学习压力越来越大。我一直在寻找一本能够真正帮助孩子提高数学成绩的书。当我在书店看到《高中数学新课标新精编》这本书时,我被它的名字吸引了。我认为“新课标”意味着它符合当前的教学大纲,而“精编”则表明它内容经过了精选和优化。我希望这本书能帮助我的孩子系统地梳理高中数学的知识,理清学习思路,并且能提供一些有效的学习方法和解题技巧。我翻阅了这本书,发现它的内容涵盖了高中数学的所有重要章节,并且每个章节都有详细的讲解和大量的练习题。我比较喜欢的是书中对一些难点和易错点的讲解,我觉得这对于孩子来说会非常有帮助。而且,书中的例题都附带了详细的解答过程,这可以让孩子在遇到难题时,能够对照学习,找到解题思路。我希望通过这本书,我的孩子能够建立起对数学学习的信心,并且能够真正地掌握数学知识,提高解题能力。我了解到新课标对数学思维和应用能力的要求更高,希望这本书能够在这方面给孩子一些指导。

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我是一名对数学充满兴趣的高中生,虽然我对高中数学的学习充满热情,但有时也感到困惑,尤其是面对一些抽象的概念和复杂的题目时。当我拿到《高中数学新课标新精编》这本书时,我立刻被它丰富的内涵和严谨的结构所吸引。我喜欢它对每一个知识点的深入剖析,从定义到定理,再到各种应用场景,都阐述得非常透彻。我特别期待它在函数、导数、概率论这些让我感到挑战的领域,能够有更加精妙的讲解和更具启发性的例题。我注意到书中“变式探究”的部分,这正是我所需要的,能够帮助我从不同的角度理解同一个知识点,并且培养我举一反三的能力。我希望这本书不仅能帮助我巩固课内知识,更能拓展我的视野,让我看到数学的魅力所在。我喜欢它在解题过程中展现出的数学思想,比如数形结合、化归转化等,这些都是我希望能够掌握的利器。这本书的语言风格也比较亲切,不像有些教材那样枯燥乏味,更容易让我产生共鸣。我甚至希望它能包含一些数学史的小故事或者是一些与数学相关的趣闻,这样能让学习过程更加生动有趣。

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作为一名曾经的高中数学老师,虽然现在已经离开一线教学岗位,但我依然对优秀的教学资源保持着浓厚的兴趣。《高中数学新课标新精编》这本书,从我个人的专业角度来看,是一部非常值得推荐的教材。它的内容编排严谨,紧扣新课标的教学理念,能够有效地引导学生掌握高中数学的核心知识和能力。我注意到书中对数学思想方法的渗透是非常到位的,例如在例题的讲解中,作者会着重分析所使用的数学思想,如函数与方程、数形结合、转化与化归等,这对于培养学生的数学思维具有重要的价值。此外,书中对数学概念的阐释清晰而深入,能够帮助学生建立扎实的数学基础。我特别欣赏书中对一些具有挑战性的问题所提供的多种解题思路,这不仅能够拓宽学生的解题视野,还能锻炼他们的创新思维能力。对于那些希望在数学学习上更进一步的学生,这本书无疑提供了宝贵的资源。我认为,对于一线教师而言,它也是一本很好的参考书,可以从中借鉴一些教学思路和方法。

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我是一名正在为高考数学奋力拼搏的高三学生,深知数学成绩对最终分数的影响至关重要。在过去的学习中,我曾尝试过各种不同的辅导材料,但总感觉它们在针对性、深度和广度上未能完全满足我的需求。当我接触到《高中数学新课标新精编》这本书时,我被它“精编”二字所吸引,这意味着它经过了精心的筛选和提炼,能够直击高考考点。我希望这本书能够帮助我系统地梳理高中数学的知识脉络,特别是那些我比较薄弱的环节,如导数及其应用、立体几何中的空间向量方法、概率与统计的实际应用等。我非常看重书中提供的精选例题和详细解析,因为这能帮助我理解解题思路,掌握各种题型的解法。同时,我也期望书中能够提供一些针对高考常见题型的解题技巧和方法,帮助我提高解题效率和准确率。这本书的出现,让我看到了在高考冲刺阶段能够找到一位可靠的“领路人”,帮助我查漏补缺,提升应考能力。我希望通过这本书,能够对高中数学形成一个全面而深刻的认识,从而在高考中取得理想的成绩。

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作为一名在教育领域工作的多年专业人士,我一直对优质的教学资源保持高度关注。最近,我深入研究了《高中数学新课标新精编》这本书,并对其内容进行了全面的评估。首先,这本书在体系构建上表现出了极高的专业水准。它不仅紧密围绕着新课标的要求,还对高中数学的知识点进行了精心的梳理和编排,逻辑清晰,层次分明。我特别赞赏书中对核心概念的解释,它们准确、简洁,并且辅以丰富的例证,这对于学生理解和掌握数学知识至关重要。在解题方法的指导上,这本书也展现了其“精编”的特点,它不仅仅提供解题步骤,更注重引导学生思考解题背后的数学思想和方法,例如如何在复杂问题中运用函数与方程思想,如何通过几何直观辅助代数运算等。这些内容对于培养学生的数学核心素养,提升其解决实际问题的能力具有长远的价值。此外,我注意到书中还融入了一些与时俱进的数学应用案例,例如在统计学和概率论部分,对数据分析和信息处理的介绍,这无疑能够激发学生学习数学的兴趣,并让他们看到数学在现实世界中的重要作用。

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我是一名即将升入高二的学生,对于接下来的高中数学学习,我感到既有期待也有压力。新课标下,数学的考察方式更加注重综合运用和能力培养,而我总是在基础知识的掌握和灵活运用之间感到有些滞后。当我看到《高中数学新课标新精编》这本书时,我觉得它非常符合我的需求。我希望它能帮助我夯实高一的基础,并且为高二、高三的学习做好准备。我特别关注书中对一些抽象概念的解释,比如向量、复数、函数图像的变换等等,希望能有更直观、更易于理解的讲解。我希望它不仅仅是提供大量的练习题,更重要的是能够教会我如何去分析题目,如何找到解题的突破口。我注意到书中“思维训练”和“拔高拓展”的部分,这正是我所需要的,能够帮助我在巩固基础的同时,进一步提升我的解题能力和数学思维。我希望这本书能像一本贴心的数学向导,指引我在高中数学的学习道路上更加顺畅地前行。我还在期待书中能够有一些关于数学史的介绍,或者是一些关于数学家的小故事,这样可以让我更加热爱数学。

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作为一名数学老师,我一直关注着高中数学教学的最新动态和改革趋势。新课标的实施,对我们教学内容和教学方法都提出了新的要求。我最近接触到了《高中数学新课标新精编》这本书,并进行了初步的阅读和分析。这本书的整体框架搭建得非常合理,从基础知识的讲解到能力提升的训练,层层递进,体现了系统性和科学性。我注意到书中对新课标倡导的“数学核心素养”的理解和体现是比较深入的,例如在例题的选择和解析中,都注重引导学生理解数学概念的本质,培养逻辑推理能力和数学建模能力。我尤其欣赏书中对一些经典数学问题的深入探讨,比如在解析几何部分,对于圆锥曲线的性质和方程的推导,都给出了非常详尽的解释,并且提供了多种解题思路,这对于培养学生的数学思维深度非常有帮助。另外,书中还包含了一些与时俱进的内容,例如在概率统计部分,对统计思想的介绍以及数据分析的应用,都紧密联系了现实生活,符合新课标的要求。这本书的编排也比较人性化,知识点之间的衔接自然流畅,语言表达也比较清晰易懂,适合高中生自主学习。对于我们一线教师来说,这本书也为我们提供了宝贵的教学参考,可以从中汲取一些新的教学理念和方法。

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