具体描述
《多元统计分析》可作为高等院校数学系、数理统计或统计系、计量经济系、生物统计系等有关学科专业的高年级本科生、研究生学位课程的教材,也可作为数学、生物、医学、经济、金融、工程等领域的教师或科技工作者的参考书。
作者简介
张润楚,南开大学数学科学学院教授,博士生导师,1966年毕业于南开大学数学系并留校任教至今,长期担任概率信息统计教研室副任、统计学系主任、学校数学学科语言组委员等职。现兼任教育部数学与统计学教学指导委员会委员、天津市统计学副会长、中国现场统计研究会常务理事、中国统计学会理事等职。多元统计,数据分析,统计理论推断以及概率统计在保险精算中的应用等。先后主持承担国家自然科学基金项目5项,教育部博士点学科基金项目1项,天津市科学基金项目1项,现正在主持承担国家自然科学基金项目“试验设计若干最新问题研究”。先后在“应用数学学报”和“科学通报”等国内外学术刊物发表论文50多篇。
目录信息
前言
符号表
第一章 随机向量和多元正态分布
§1.1 随机向量及有关概念
§1.2 多元正态分布
§1.3 正态向量的条件分布和相关性
§1.4 正态随机阵的若干性质
§1.5 椭球等高分布族
§1.6 指数型分布族
§1.7 其他一些多元分布
习题一
第二章 Wishart分布, T2分布, 多元Beta和Λ分布
§2.1 正态向量的二次型
§2.2 Wishart分布及其性质
§2.3 Hotelling T2分布
§2.4 多元Beta分布及有关统计量
§2.5 附注
习题二
第三章 多元分布的参数估计
§3.1 正态分布均值向量和协差阵的估计
§3.2 正态分布广义方差和相关系数的极大似然估计
§3.3 多元分布参数估计的某些一般理论
§3.4 附注
习题三
第四章 统计假设检验
§4.1 一般假设检验问题和似然比检验统计量
§4.2 协方差阵已知时正态总体均值向量的检验
§4.3 协方差阵Σ未知时正态总体均值向量的检验
§4.4 正态总体均值向量受约束情形的检验
§4.5 一般总体均值的大样本推断
§4.6 正态总体协方差阵的检验
§4.7 多个正态总体的参数检验问题
§4.8 其他基本检验策略原则
习题四
第五章 多元线性统计模型
§5.1 引言和基本模型
§5.2 正态回归模型的参数MLE估计及预测
§5.3 线性回归模型参数的最小二乘估计及其性质
§5.4 广义线性回归模型的参数估计及其性质
§5.5 正态回归模型参数的假设检验
§5.6 设计阵X降秩情形的回归
§5.7 多元方差分析
§5.8 回归变量的选择
习题五
第六章 判别分析
§6.1 距离判别
§6.2 Bayes判别
§6.3 Fisher判别法
习题六
第七章 主成分分析
§7.1 引言
§7.2 数据拟合思想
§7.3 主成分分析的应用
§7.4 对多元总体的主成分分析及其估计与检验
习题七
第八章 因子分析
§8.1 引言
§8.2 基本因子分析模型
§8.3 因子模型的基本性质
§8.4 因子模型的求解
§8.5 因子得分
§8.6 方差最大正交旋转
§8.7 总体因子分析模型及其参数估计和假设检验
习题八
第九章 相应分析
§9.1 引言
§9.2 相应分析的一般提法
§9.3 相应分析的求解
§9.4 相应分析的适用性检验
习题九
第十章 聚类分析
§10.1 相似和距离
§10.2 系统聚类法
§10.3 一次形成聚类法
§10.4 K水准逐步形成聚类法
§10.5 有序样品的聚类方法
§10.6 移动中心聚类法
习题十
第十一章 典型相关分析
§11.1 问题的阐述和记号
§11.2 求解方法和典型变量的性质
§11.3 典型分析的几何解释
§11.4 典型得分和预测
§11.5 定性数据的典型分析
习题十一
第十二章 多维标度法
§12.1 引言
§12.2 距离阵和经典解
§12.3 经典解的优良性质
§12.4 非度量方法
习题十二
参考文献
附录A 代数补充知识
§A.1 矩阵运算
§A.2 分块求逆和广义逆
§A.3 几种特殊矩阵及其性质
§A.4 矩阵微分及变换Jacobi行列式
习题A
附录B 几种常用分布表
表B.1 正态分布上尾概率
表B.2 t分布上侧分位点tα(n)
表B.3 χ2分布上侧分位点χ2α(ν)
表B.4 F分布上侧分位点Fα(ν1, ν2)
表B.5 WilksΛ分布上侧分位点Λα(p, n, m)
名词索引
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《大学数学科学丛书》已出版书目
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读后感
用户评价
我一直认为,学习统计学最有趣的地方在于它能够帮助我们理解世界运作的内在逻辑,而多元统计分析更是将这种能力提升到了一个新的高度。这本书恰恰满足了我对这份“趣味性”的追求。作者在讲解“对应分析”时,用一个关于不同产品在不同销售渠道表现的例子,展示了如何通过分析类别变量之间的关联性来揭示潜在的模式。这种方法不仅直观,而且能够帮助我们发现那些隐藏在数据中的微妙关系。书中还穿插了许多历史性的回顾,例如介绍了某些统计方法的提出背景和发展历程,这让我感到学习过程并非枯燥的公式堆砌,而是一段充满智慧和探索的旅程。我特别喜欢作者在讲解“多维标度法”时,引用了心理学中关于人们对不同音乐风格的偏好研究,通过将这些偏好转化为可视化的图谱,直观地展示了不同音乐风格之间的相似性。这种跨学科的结合,让统计分析变得更加生动有趣。这本书让我深刻体会到,多元统计分析不仅仅是数学的工具,更是一种思维方式,一种认识和理解复杂世界的有力武器。
我在翻阅这本书时,最深刻的感受是它对“数据可视化”的重视。作者深知,再复杂的统计结果,如果不能以清晰易懂的方式呈现出来,其价值也会大打折扣。因此,在讲解每一种多元统计方法时,书中都配有大量精美的图表,例如散点图矩阵、主成分得分图、因子载荷图、聚类结果图等。这些图表不仅直观地展示了数据的分布和变量之间的关系,也使得复杂的统计结果更容易被理解和解释。我特别赞赏作者在讲解“多重回归分析”时,不仅展示了系数的估计值和显著性检验,还绘制了残差图和预测区间图,帮助我们全面评估模型的拟合度和预测能力。此外,书中还提到了如何利用相关的统计软件(如R、SAS)来实现这些可视化,这对于我这样需要将理论付诸实践的读者来说,是极大的帮助。这本书让我明白,统计分析不仅仅是数字的计算,更是一门关于如何用数据说话的艺术,而可视化正是这门艺术的关键组成部分。
从这本书的整体编排来看,作者在内容的深度和广度之间找到了一个绝佳的平衡点。它既包含了多元统计分析的经典方法,如回归分析、方差分析的多元扩展,也涉及了近年来发展迅速的新技术。我特别关注了书中关于“时间序列分析”的部分,特别是其中对“向量自回归模型(VAR)”的阐述。在我的研究领域,处理具有多个相互影响的时间序列数据是非常常见的,而VAR模型正是解决这类问题的关键工具。作者在解释VAR模型时,不仅详细说明了模型的假设和估计方法,还着重强调了如何进行模型检验和预测,这些都是我急需掌握的知识。此外,书中还对“协方差分析”和“多元方差分析”进行了深入的探讨,这对于理解和处理带有协变量的实验数据至关重要。我尤其欣赏作者在讲解这些方法时,始终不忘回归到实际应用场景,通过具体的案例分析,帮助读者理解这些复杂方法的实际价值。这本书为我提供了一个系统学习和掌握多元统计分析工具的平台,我相信它将成为我学术研究道路上不可或缺的助手。
这本书最令我惊喜的是它对“非参数统计方法”在多元分析中的应用的详尽介绍。在很多情况下,我们无法满足参数统计方法对数据分布的要求,此时非参数方法就显得尤为重要。作者在书中详细阐述了如Kruskal-Wallis检验、Friedman检验等多元非参数检验方法,并解释了它们在不同情境下的适用性。我尤其关注书中关于“置换检验”和“Bootstrap方法”的介绍,这两种强大的统计工具能够帮助我们在不依赖任何分布假设的情况下,进行有效的统计推断。作者通过具体的案例,展示了如何利用这些方法来处理那些“棘手”的数据,例如存在异常值或偏态分布的数据。这本书的出现,无疑为我在处理实际数据时提供了一个更加灵活和 robust 的解决方案。我之前在进行一项市场调查时,就遇到了样本量不大且数据分布不理想的情况,当时如果能掌握这些非参数方法,结果可能会更加可靠。
读完这本书的绪论部分,我立刻被作者严谨而又生动的写作风格所吸引。他并没有直接抛出复杂的公式和定义,而是先从一个引人入胜的实际案例入手,巧妙地引出了多元统计分析的必要性和应用价值。这种“由浅入深”的教学方式,对于我这样并非统计学专业背景的读者来说,无疑是极大的福音。他用通俗易懂的语言解释了诸如“降维”和“信息损失”这样的核心概念,让我这个初学者也能快速抓住问题的本质。更重要的是,作者在介绍每一种统计方法时,都会强调其背后的逻辑和适用的条件,这使得我对不同方法之间的区别和联系有了更清晰的认识,而不是简单地将它们视为孤立的工具。书中在讲解主成分分析时,不仅给出了数学推导,还配有大量的图示,直观地展示了数据投影到低维空间的过程,以及新形成的“主成分”是如何捕捉原始数据的主要变异。这种图文并茂的方式,极大地降低了学习难度,也加深了我对抽象概念的理解。我尤其欣赏作者在章节末尾设置的“思考题”,这些问题往往具有一定的开放性,能够引导读者将所学知识与实际问题相结合,进行更深入的思考和探索。这本书让我感受到,多元统计分析并非高不可攀的象牙塔,而是可以被理解、被掌握,并最终应用于解决现实世界问题的强大工具。
这本书的结构安排堪称典范,每一章节都像是一块精心打磨的拼图,最终组合成了一幅关于多元统计分析的宏大图景。作者在开篇就为我们勾勒出了一个清晰的学习路径,从基础的描述性统计方法,到核心的降维技术,再到分类和预测模型,层层递进,环环相扣。我尤其欣赏的是,书中在介绍每一种分析方法时,都先从其核心思想和应用场景出发,然后再逐步深入到数学原理和计算过程。这种“先感性认知,后理性掌握”的学习模式,非常符合人类的认知规律。例如,在讲解“聚类分析”时,作者先是举了生物学中物种分类、市场营销中客户分群的例子,让我们明白聚类分析的意义,然后再介绍不同的聚类算法,如K-means、层次聚类等,并详细分析了它们各自的优缺点和适用范围。书中提供的伪代码和流程图,也让复杂的算法过程变得清晰可见。我最期待的章节是关于“结构方程模型”的介绍,因为我对这种能够同时处理测量误差和变量间复杂关系的方法非常感兴趣。这本书的出版,无疑为我深入学习这一领域提供了最可靠的参考。
这本书的价值不仅在于其系统性的知识体系,更在于其所蕴含的严谨的科学精神。作者在阐述每一种统计方法时,都始终坚持从问题的本质出发,层层剖析,直至给出清晰的数学推导和逻辑解释。即使是在介绍一些相对复杂的模型,如“典型相关分析”或“典型判别分析”,作者也能够做到深入浅出,让读者理解其核心思想。我特别欣赏作者在书中对“统计建模”过程中遇到的挑战和注意事项的提醒,例如如何避免多重共线性、如何处理模型过拟合等问题。这些细节的指导,对于我们建立稳健有效的统计模型至关重要。书中还鼓励读者主动思考,并通过提供丰富的参考文献,引导我们进一步深入学习。这本书为我提供了一个坚实的理论基础和一套完整的分析框架,它将成为我在理解和应用多元统计分析领域不断进步的重要支撑。
这本书的封面设计就很有吸引力,深邃的蓝色背景上,几条交错的曲线,仿佛勾勒出了数据世界的复杂脉络。翻开目录,看到了“主成分分析”、“因子分析”、“聚类分析”等熟悉的字眼,但更吸引我的是那些我从未接触过的概念,比如“判别分析”、“对应分析”,还有“结构方程模型”——光是名字就感觉充满了挑战和智慧。我对多元统计分析这个领域一直抱有浓厚的兴趣,总觉得它能帮助我们更深入地理解数据背后的规律,但之前的学习总有些碎片化,不成体系。拿到这本书,我仿佛找到了一个能够引领我系统探索这个世界的向导。它不仅仅是一本教材,更像是一本开启新视野的钥匙。我特别期待书中关于如何选择合适的统计方法来解决实际问题的部分,因为理论知识固然重要,但如何将这些理论应用到真实世界的复杂情境中,才是真正考验一个分析者功力的地方。我曾经在处理一份市场调研数据时,遇到了很多难以解释的变量关系,当时就觉得,如果能掌握更高级的多元统计工具,或许就能拨开迷雾,找到隐藏在数据深处的关键洞察。这本书的书名“多元统计分析”本身就暗示了内容的广度和深度,我相信它能满足我对知识的渴望,并为我的学术研究或工作实践提供坚实的理论基础和实用的分析方法。我已经迫不及待地想要深入阅读,开始我的这场关于数据世界的探索之旅了。
这本书的文字风格朴实而富有逻辑,没有过多的华丽辞藻,但每一句话都饱含着作者深厚的功底和严谨的态度。在讲解“判别分析”时,作者首先介绍了其在市场营销中识别客户类型、在医学中诊断疾病的应用,然后深入浅出地阐述了Fisher线性判别和二次判别等方法。我特别欣赏作者在解释判别函数时,强调了它作为一种“决策规则”,能够根据观测到的变量值将新样本分配到预定义的群体中。这让我对判别分析的实际操作有了更清晰的认识。书中还对“贝叶斯统计方法”在多元分析中的应用进行了初步的介绍,这对于我了解统计学发展的最新趋势非常有帮助。作者在讲解过程中,始终注重理论与实践的结合,通过大量的例题和习题,巩固了读者的理解,也激发了读者进一步探索的兴趣。这本书为我提供了一个深入理解多元统计分析理论和方法的窗口,它不仅能帮助我掌握分析技术,更能培养我的批判性思维和解决问题的能力。
这本书的内容设计非常人性化,它考虑到了不同读者的学习需求。对于初学者,它提供了清晰的概念解释和逐步引导;对于有一定基础的读者,它又深入探讨了方法的理论细节和更高级的应用。我本人属于后者,在接触这本书之前,已经对一些基础的统计方法有所了解,但总感觉在处理多变量数据时力不从心。这本书在“因子分析”部分,详细阐述了如何通过寻找潜在的“因子”来解释多个观测变量之间的共性,这正是我一直想要解决的难题。作者在解释因子旋转时,用了非常形象的比喻,比如“寻找一个最佳的观察角度,让每个因子都能清晰地指向一组变量”。此外,书中还提供了丰富的案例分析,涵盖了社会科学、经济学、医学等多个领域,让我看到了多元统计分析在不同学科中的广泛应用,这极大地拓展了我的视野。我特别关注的是关于“模型诊断”和“结果解释”的部分,因为很多时候,我们能够运行算法,但却很难准确地解释输出结果的意义,或者判断模型的有效性。作者在这方面给予了详细的指导,教会我们如何评估模型的拟合度,如何识别潜在的问题,以及如何将统计结果转化为有意义的业务见解。这让这本书的实用价值倍增。
张老爷子编的这本书,介绍数理统计理论的部分是特色。他上课的时候,也是着重讲述本书的前面理论部分,需要比较扎实的数学以及数理统计功底。
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