Calculus and the Derive Program pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Math Ware

作者:Lawrence G. Gilligan

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1995-05

价格:USD 19.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780962666186

丛书系列:

图书标签:

• 微积分
• 导数
• 数学软件
• Derive
• 计算工具
• 高等数学
• 函数
• 极限
• 微分
• 积分

现代物理学的基石：经典力学与场论的深刻探究 作者：[虚构作者姓名，例如：阿德里安·福斯特] 出版社：[虚构出版社名称，例如：普罗米修斯科学出版社] --- 内容简介 本书旨在为高等物理学和理论物理学领域的研究者、研究生以及对基础理论有深入兴趣的专业人士，提供一套严谨、全面且富有洞察力的经典力学与场论导论。我们致力于超越传统教材的叙述模式，深入剖析支配宏观世界和微观现象的基本动力学原理，并将其提升至现代物理学所需的数学和概念框架的高度。 本书的结构分为三个主要部分，层层递进，确保读者能够扎实地掌握从牛顿体系到拉格朗日-哈密顿形式，再到量子场论前沿所需的数学工具和物理直觉。 第一部分：从欧几里得空间到微分几何基础（第1章至第4章） 本部分侧重于构建阐述现代物理学所需的数学语言。我们深知，脱离了适当的几何和张量分析工具，对复杂系统的描述将是模糊且低效的。 第1章：经典力学的复兴与刚体运动的几何基础 本章从牛顿定律的局限性入手，引出坐标系选择的任意性。我们详细讨论了欧拉角、四元数在描述三维空间中刚体旋转时的优缺点，并引入了旋转群 $SO(3)$ 的基本概念。重点在于理解角动量的守恒性在不同参考系下的表达形式，为后续的哈密顿力学中的相空间概念打下基础。 第2章：张量分析与流形上的向量场 本章是全书数学严谨性的基石。我们详尽阐述了协变与逆变张量的定义、指标提升与下降操作，以及黎曼几何中的基本概念，如度规张量 $g_{mu u}$ 和克里斯托费尔符号 $Gamma^{lambda}_{mu u}$。我们将向量场视为切空间上的线性映射，并推导出测地线方程的张量形式。这一基础对于理解广义相对论中的时空弯曲至关重要。 第3章：微分形式与外代数 为理解麦克斯韦方程组和规范理论的内在结构，引入微分形式是不可或缺的。本章系统介绍了楔积（外积）、微分运算 $d$（外微分）以及霍奇对偶。我们重点展示了德拉姆上同调如何将拓扑信息编码到微分形式中，并证明了法拉第定律和安培-麦克斯韦定律可以简洁地表述为 $dF=0$ 和 $dF = J$（在零度流形上）。 第4章：李群与李代数入门 本章探讨对称性在物理学中的核心地位。我们从物质场变换（如洛伦兹变换、规范变换）出发，定义了李群的局部结构——李代数，通过指数映射连接两者。详细分析了 $so(3)$ 的生成元，并引入了伴随表示，为理解守恒量与生成元之间的关系奠定了代数基础。 第二部分：变分原理与正则化（第5章至第9章） 本部分将物理学的核心从力学定律的微分形式转向其更深层次的变分原理，并逐步过渡到系统的相空间描述。 第5章：拉格朗日力学：从最小作用量到欧拉-拉格朗日方程 本章深入探讨了达朗贝尔原理和最小作用量原理。我们详细分析了带约束的系统，并清晰推导了约束力在拉格朗日框架下是如何被自然消除的。针对多时间尺度和微扰系统，引入了受迫振动的拉格朗日量，并探讨了周期解的稳定性分析。 第6章：哈密顿力学：相空间的几何结构 本书的核心内容之一。我们将规范变换推广到相空间，定义了正则变换，并证明了泊松括号的结构是守恒的。重点分析了正则方程的生成泛函——哈密顿量，并从拓扑角度解读了流在相空间中的不可压缩性（刘维尔定理）。 第7章：守恒量与生成函数 本章将第1章中的对称性分析与第6章的相空间结构相结合。我们使用诺特定理（在拉格朗日和哈密顿框架下的完整阐述）来确定守恒量。随后，深入研究哈密顿-雅可比方程，展示了如何通过求解一个一阶偏微分方程来获得系统的完整解，揭示了经典力学解的几何意义。 第8章：规范场理论的经典基础 本章将物理学的视野从粒子系统扩展到连续场。我们构建了具有内部对称性的拉格朗日密度，并严格推导了规范不变性导致的荷守恒。以电磁场为例，展示了杨-米尔斯理论的非阿贝尔结构在经典层面上对场的动力学行为的约束。 第9章：微扰理论与散射分析 在确定性动力学的基础上，本章引入了处理非精确解的工具。我们详细介绍了定态和含时微扰论，特别是对散射问题的处理。通过费希曼-海森堡图的经典类比，我们引入了散射矩阵（S-Matrix）的概念，为后续的量子化做准备。 第三部分：从经典场到量子描述的桥梁（第10章至第12章） 最后一部分，我们探索了如何从成熟的经典场论框架过渡到现代量子理论的语言。 第10章：经典场论的共变性与能动量张量 本章关注能量和动量在场论中的精确定义。我们利用希尔伯特变换导出系统的能动量张量 $T^{mu u}$，并严格证明了该张量的协变散度为零（能量守恒与动量守恒的场论形式）。我们还探讨了能量的“负定性”问题，这是对早期经典场论理解的重大挑战。 第11章：路径积分的古典起源 本章作为通往量子力学的关键桥梁，介绍了费曼的路径积分思想，但着重于其作为拉格朗日量积分形式的自然推广。我们将经典作用量视为路径积分中相位项的主导贡献，解释了为什么经典路径是满足最小作用量原理的路径。 第12章：规范场理论中的“黄金法则” 本章总结了经典理论中解决不适定问题的核心思想。我们回顾了规范不变性如何确保了物理可观测量的独立性。最后，我们探讨了背景场方法（Background Field Method）的经典对应，即如何通过固定背景场来简化复杂的场方程组，从而为理解量子修正中的重整化提供了直观的经典类比。 --- 本书特点： 几何优先方法： 从一开始就强调微分几何和李群结构，将物理直觉建立在坚实的数学基础之上。 深度与广度兼顾： 覆盖了从基础的刚体动力学到现代规范场论的经典前沿，为深入研究广义相对论、弦理论和粒子物理学打下无可替代的准备。 严格的推导过程： 所有核心公式和定理均提供了完整的、可追溯的数学论证，避免了“只需接受”的陈述。 本书不仅是一本教科书，更是一本深入探索物理学底层逻辑的专题论著，旨在引导读者真正掌握支配我们宇宙的动力学语言。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名是《Calculus and the Derive Program》。 阅读《Calculus and the Derive Program》的过程，与其说是一次学习，不如说是一场与数学思维的深度对话。虽然我尚未深入书中内容，仅仅从其宏大的书名和隐含的知识体系中，就已经能感受到一种沉甸甸的分量。我一直对微积分在理解世界运行规律方面所扮演的角色感到着迷，从行星的轨道到经济的波动，再到生物体的生长，数学的语言无处不在。而“Derive Program”这个词组，则瞬间勾起了我对计算工具在数学探索中的巨大潜力的好奇。我设想，这本书不仅仅会带领我复习和巩固那些经典的微积分概念——极限、导数、积分，以及它们在解决实际问题中的应用，更重要的是，它会展示如何利用 Derive 这一强大的符号计算软件，将这些抽象的理论转化为具体的、可操作的计算过程。我期待它能够揭示，如何通过 Derive，我们能够更直观地理解函数的变化率，如何更精确地计算曲线下的面积，以及如何通过数值模拟来探索那些仅凭纸笔难以企及的复杂数学模型。对于一个渴望将理论知识转化为实际技能的学习者来说，能够拥有一本兼具理论深度和工具实操性的书籍，无疑是莫大的幸运。我尤其期待书中能够有案例分析，展示 Derive 如何帮助我们解决工程、物理、经济学等领域的典型问题，这样能够让我更清晰地认识到微积分的现实价值，以及 Derive 在其中扮演的关键角色。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字《Calculus and the Derive Program》深深吸引了我，因为我一直坚信，学习微积分的价值不仅在于理解其抽象的理论，更在于如何运用它去分析和解决实际问题。Derive 程序，作为一个在数学计算领域有着深厚积淀的软件，无疑是连接理论与实践的绝佳桥梁。我期待这本书能够系统地讲解微积分的核心概念，包括极限、导数、积分等，并且能够通过 Derive 的强大功能，为我展示如何更高效、更直观地进行这些计算。想象一下，能够利用 Derive 轻松地求出复杂函数的导数，能够通过 Derive 绘制函数的图像来理解其变化趋势，甚至能够利用 Derive 来模拟现实世界中的一些现象，这对我来说是极具吸引力的。我渴望在这本书中找到详实的 Derive 操作指南和丰富的应用案例，这些案例能够帮助我理解 Derive 如何在科学、工程、经济等领域发挥其独特的价值。这本书对我而言，不仅是一次学习微积分的机会，更是一次掌握现代计算思维和解决问题能力的宝贵经历。

评分☆☆☆☆☆

《Calculus and the Derive Program》这个书名，让我对即将踏入的数学探索之旅充满了好奇与期待。我一直认为，微积分的学习不仅仅是记忆和理解那些复杂的公式，更是要学会如何将这些抽象的数学工具应用于解决实际问题。Derive 程序，作为一款经典的计算机代数系统，其在符号计算、代数运算和图形绘制方面的强大能力，正是实现这一目标的关键。我设想这本书能够循序渐进地引导我理解微积分的基本原理，从极限的定义到积分的应用，并且能够清晰地展示如何利用 Derive 来辅助我的学习过程。我希望书中能够包含大量的 Derive 操作示例，让我能够熟练地运用 Derive 来进行符号微分、积分，绘制函数图像，甚至进行一些数值模拟。我尤其期待能够看到 Derive 如何帮助我解决一些工程、物理或经济学领域的实际问题，这不仅能加深我对微积分的理解，更能让我体会到数学的实用价值。这本书对我而言，将是一次理论学习与实践操作的完美结合，也是一次提升我数学分析与计算能力的宝贵机会。

评分☆☆☆☆☆

在我对《Calculus and the Derive Program》这本书的期待中，一个核心的要素是对数学思维的培养。我深信，学习微积分的最终目的，并非仅仅掌握一套计算技巧，而是要学会一种分析和抽象的能力，能够将现实世界的问题转化为数学模型，并通过数学工具去求解。Derive 程序，作为一个强大的符号计算和代数系统，在这一过程中无疑扮演着至关重要的角色。我设想这本书将不仅仅是简单地介绍 Derive 的基本命令，更重要的是，它会展示如何利用 Derive 来探索微积分的深层含义。例如，如何通过 Derive 来进行极限的符号计算，从而理解函数趋近于某个值的过程；如何利用 Derive 的微分功能，深入探究函数在不同点的变化率，以及如何通过 Derive 的积分功能，计算复杂的面积和体积。我尤其期待书中能够提供一些具有挑战性的应用案例，这些案例能够展示 Derive 如何帮助我们解决科学、工程、金融等领域的实际问题，从而让我认识到微积分和计算工具在现代社会中的重要价值。我相信，通过这本书的学习，我不仅能提升我的数学技能，更能培养出一种更加严谨和富有创造性的科学思维。

评分☆☆☆☆☆

《Calculus and the Derive Program》这本书的书名本身就透露着一股务实的学习态度。我一直认为，学习数学，特别是微积分，不能仅仅停留在理论的层面，更需要与实际的计算工具相结合，才能真正体会到数学的魅力和力量。Derive 程序，作为一款经典的计算机代数系统，其在符号计算、代数运算以及图形可视化方面的强大功能，为学习微积分提供了一个绝佳的平台。我期待这本书能够清晰地阐述微积分的核心概念，例如极限、导数和积分，并且能够详细地指导读者如何运用 Derive 来完成这些计算。想象一下，能够通过 Derive 轻松地求解复杂的导数和积分，能够直观地观察函数图像的变化趋势，甚至能够利用 Derive 来模拟一些复杂的物理或工程过程，这无疑会极大地提升学习的效率和乐趣。我尤其希望书中能够提供一些循序渐进的示例，从简单的计算开始，逐渐深入到更复杂的应用，让我能够一步步地掌握 Derive 的使用技巧，并将其融会贯通到微积分的学习中。这不仅仅是一本教材，更像是一位能够带领我走进数学计算世界的向导。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名称，《Calculus and the Derive Program》，直接点燃了我对数学计算潜力的探索热情。我一直觉得，学习微积分就像是在掌握一把解锁世界运行规律的钥匙，而 Derive 程序，则像是为这把钥匙注入了强大的动力，让我们可以更深入、更高效地触及那些隐藏在数字背后的真相。我设想这本书会从基础的微积分概念出发，比如极限的意义、导数的几何解释、积分的累积效应，并且会详细地阐述如何通过 Derive 来实现这些概念的计算与可视化。我非常渴望看到 Derive 如何能够简化那些耗时且容易出错的手工计算，例如求解复杂的导数或不定积分。更重要的是，我期待 Derive 能够帮助我更直观地理解微积分的几何含义，通过生成函数的图像，观察函数在不同点处的斜率，或者通过图形积分来理解面积的计算过程。我希望这本书能提供丰富的案例，展示 Derive 如何在科学研究、工程设计、金融建模等多个领域发挥作用，让我能够真正地认识到微积分和计算工具在现代社会中的重要价值，并将其融会贯通到我的学习和实践中。

评分☆☆☆☆☆

《Calculus and the Derive Program》这个书名，让我立刻联想到了数学学习中一个至关重要的环节——将理论知识转化为实际的计算能力。我一直坚信，微积分的魅力在于其应用广泛性，而 Derive 程序，作为一款强大的计算机代数系统，无疑是实现这一目标的重要工具。我期待这本书能够系统地介绍微积分的核心概念，并且清晰地展示如何利用 Derive 来辅助这些概念的学习和应用。例如，我希望能通过 Derive 来进行复杂的符号微分和积分计算，从而更深入地理解导数和积分的意义。同时，我也期待 Derive 能够帮助我绘制函数图像，通过直观的图形来理解函数的行为和性质，例如极限、渐近线以及积分所代表的面积。我尤其希望能看到书中提供一些实际应用案例，这些案例能够展示 Derive 在科学、工程、经济学等领域的实际运用，让我能够深刻体会到微积分与计算工具的结合所带来的巨大价值。这本书对我来说，不仅仅是学习微积分的教材，更是一个培养我解决问题能力和科学思维的平台。

评分☆☆☆☆☆

《Calculus and the Derive Program》这本书的名字，让我对它充满了期待，因为它触及了我学习数学过程中一个非常重要的方面——理论与实践的结合。我始终认为，微积分不仅仅是一堆抽象的公式和定理，更是描述和解决现实世界问题的强大工具。而 Derive 程序，作为一个成熟的计算机代数系统，无疑能够极大地增强我们在微积分领域的学习和应用能力。我设想这本书能够系统地介绍微积分的基本概念，例如极限、连续性、导数和积分，并且详细地展示如何利用 Derive 来执行相关的计算和分析。我非常期待能够看到 Derive 如何帮助我们进行符号微分和积分，如何利用 Derive 的绘图功能来可视化函数行为，以及如何通过 Derive 来解决一些更复杂的应用问题。我希望这本书不仅仅是停留在概念的介绍，而是能提供具体的 Derive 命令示例和详细的操作步骤，让我能够真正地将学到的理论知识转化为实际的计算能力。这就像是为我打开了一扇窗，让我能够更清晰、更高效地看到数学世界的全貌。

评分☆☆☆☆☆

当我看到《Calculus and the Derive Program》这本书名时，我脑海中立刻浮现出一个画面：复杂的微积分公式在 Derive 的清晰界面中被一步步分解、计算，最终得出简洁而精确的答案。我一直相信，数学工具是理解抽象概念的有力助手，而 Derive 作为一个历史悠久的符号计算软件，其在数学领域的应用价值毋庸置疑。我期望这本书能够将微积分的理论知识与 Derive 的实际操作紧密结合。这意味着，我不仅能学到微积分的定义、定理和方法，更能学会如何利用 Derive 来验证这些理论，或者说，如何让 Derive 帮助我完成那些手工计算起来非常繁琐的步骤。比如，对于一个复杂的积分，我希望能通过 Derive 快速得到解析解，并且通过 Derive 绘制函数的图像来直观理解积分的几何意义。我期待书中能够包含一些实际的案例研究，展示 Derive 如何被应用于工程、物理、经济等多个领域，从而让我深刻体会到微积分和计算工具的实际价值。这本书对我来说，不仅是一次学习微积分的机会，更是一次掌握现代科学研究必备工具的契机。

评分☆☆☆☆☆

我对《Calculus and the Derive Program》这本书的初步印象，源于我对科学计算在现代学术研究中的日益重视。我一直认为，学习微积分不仅仅是为了理解那些抽象的数学公式，更是为了掌握一种分析和解决问题的强有力工具。而 Derive，作为一个在计算机辅助代数系统（CAS）领域有着悠久历史的软件，其在符号计算、图形绘制以及数值分析方面的能力，无疑能够极大地提升学习微积分的效率和深度。我设想这本书会提供一个清晰的路径，从微积分的基础概念出发，循序渐进地引导读者如何利用 Derive 来进行相关的计算和可视化。这意味着，那些原本可能需要繁琐手工计算的积分、导数运算，都可以在 Derive 的帮助下得到高效解决。更重要的是，我期待这本书能够展示 Derive 如何帮助我们更好地理解微积分的几何意义，例如通过绘制函数的图像来直观理解导数的几何解释，或者通过图形积分来可视化定积分的含义。这种理论与实践的结合，将极大地加深我对微积分概念的理解，并培养我独立运用计算工具解决数学问题的能力。我希望能在这本书中找到具体的 Derive 命令示例和应用场景，让我能够真正地将学到的知识转化为实践经验。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆