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出版者:化学工业出版社

作者:钟江鸿

出品人:

页数:159

译者:

出版时间:2006-6

价格:18.00元

装帧:

isbn号码:9787502587178

丛书系列:

图书标签:

• 计算机绘图
• 图形学
• 考研
• 教材
• 计算机基础
• 图像处理
• 可视化
• 算法
• 数据结构
• 专业课

《空间几何基础与三维建模实践》 内容提要： 本书旨在系统地介绍现代三维图形学领域中至关重要的空间几何基础理论，并结合前沿的三维建模技术与软件实践，为读者构建从抽象数学概念到具体三维场景构建的完整知识体系。全书内容深度与广度兼备，既涵盖了支撑所有计算机图形学和三维设计的基础数学原理，又深入探讨了当前工业界广泛应用的建模方法论与工作流程。 第一部分：空间几何基础理论 第一章：向量代数与仿射空间 本章详尽阐述了三维向量的基本运算，包括加法、数乘、点积（内积）与叉积（外积）。重点解析了点积在计算角度、投影和距离中的应用，以及叉积在确定法向量和旋转轴上的关键作用。随后，引入仿射空间的定义，区分了向量空间与点集空间，为后续的坐标变换打下坚实的基础。本章通过大量几何实例，帮助读者建立直观的几何理解，而非仅仅停留在代数运算层面。 第二章：线性变换与齐次坐标 本章系统讲解了二维和三维空间中的线性变换，包括平移、旋转、缩放和剪切。详细推导了这些基本变换的矩阵表示形式。核心部分在于引入四维齐次坐标系，解释了齐次坐标如何统一处理平移操作，使得所有仿射变换都能以统一的矩阵乘法形式表达。读者将学习如何组合多个变换矩阵（如先旋转后平移）形成复合变换，并掌握矩阵求逆和矩阵分解的基本原理，这对于理解图形管线中的数据流至关重要。 第三章：曲线与曲面的参数表示 本章深入探讨了描述复杂几何形状的数学工具。首先介绍参数曲线，重点分析贝塞尔曲线（Bézier Curves）的构造原理，包括控制点、德·卡斯特里奥（de Casteljau）算法的迭代过程，以及曲线的次数与控制点数量的关系。接着，扩展到参数曲面，深入讲解B样条（B-Splines）和NURBS（非均匀有理B样条）曲面的定义。NURBS作为工业标准，其权重参数和非均匀节点向量的引入，如何赋予模型更大的局部控制力和更精确的数学描述，将在本章得到充分的剖析。 第四章：空间几何关系判定与布尔运算 本章关注于三维模型间的拓扑和空间关系。讲解如何利用向量和平面方程快速判定点的位置（内外、边界）、线段的相交性、以及两个平面、两条直线之间的相对关系。随后，详细介绍三维实体建模中的核心技术——布尔运算（并集、交集、差集）。讨论在计算机实现中，如何处理拓扑一致性、浮点误差以及操作结果的有效封闭性问题，这是构建复杂CAD/CAM模型的基础。 第二部分：三维建模实践与工作流 第五章：多边形网格的构造与优化 本章聚焦于计算机图形学中最常用的几何表示——多边形网格（Polygon Mesh）。介绍构建网格的基本方法，如三角剖分（Triangulation）和四边形网格的生成。深入讨论网格的拓扑结构（半边数据结构 Half-Edge Data Structure）的应用，以及如何存储和高效遍历法线、顶点和面片信息。优化方面，着重讲解网格简化（Mesh Simplification，如二次误差度量 Quadric Error Metrics）和法线重建算法，以平衡视觉细节与渲染效率。 第六章：纹理空间与UV映射 本章阐述了如何将二维图像信息精确地“包裹”到三维表面上。UV坐标系的定义和重要性是本章的起点。详细介绍几种主要的UV展开技术，包括平面投影、圆柱投影、球体投影以及基于缝合（Seam）的手动展开方法。探讨纹理拉伸（Stretching）和扭曲（Warping）的检测与校正，确保纹理贴图的视觉一致性。此外，还将介绍切线空间（Tangent Space）的概念，为后续法线贴图（Normal Mapping）的实现做好铺垫。 第七章：参数化建模与直接建模对比 本章对比分析两种主流的三维建模范式。参数化建模（Parametric Modeling）强调基于特征和历史记录的建模，重点讨论草图驱动、特征树的依赖关系、公差管理以及设计意图的保留。直接建模（Direct Modeling）则侧重于对几何实体的直接操作和修改，探讨其在快速概念设计和拓扑修改中的灵活性。通过实例对比，指导读者根据项目需求选择合适的建模策略。 第八章：拓扑编辑与细节处理 本章深入到高精度模型编辑层面。讲解细分曲面（Subdivision Surfaces，如Catmull-Clark算法）在平滑模型和增加细节中的应用，以及逆向过程——如何从高模中提取低模或法线数据。重点介绍边缘处理技术，如倒角（Beveling）和圆角（Filleting）的数学实现原理，以及如何通过插入额外的控制边来控制细分曲面的锐利度。本章还将涉及拓扑修复，包括孔洞的封闭、非流形几何的识别与修正。 第九章：数据交换与互操作性 本章关注三维数据在不同软件和应用场景之间的流通问题。详细分析主流的三维文件格式，如OBJ、FBX、STEP和IGES的结构差异，以及它们在几何数据、材质信息和动画数据方面的侧重点。讨论数据转换过程中可能出现的几何精度丢失、坐标系差异和拓扑结构简化等问题，并提供实用的数据清理和验证流程，确保模型在导入导出过程中的完整性与兼容性。 总结： 本书通过严谨的数学推导与贴近工程实践的案例分析相结合的方式，旨在培养读者扎实的理论基础和高效的建模能力。读者在完成本书学习后，将能够深入理解三维几何的内在逻辑，熟练运用先进的建模技术来处理复杂的工业设计、动画制作或工程可视化任务。

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