Introduction to Automata Theory, Languages, Amd Computation pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Pearson Education

作者:Rajeev Motwani, Jeffrey D. Ullman John E. Hopcroft

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2003

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9788178083476

丛书系列:

图书标签:

• 自动机理论
• 形式语言
• 计算理论
• 可计算性
• 复杂性理论
• 图灵机
• 上下文无关文法
• 正则表达式
• 算法
• 离散数学

《信息时代的算法基石：计算的本质与形式化思维导论》 作者： [此处留空，或根据需要自行设定] 出版年份： [此处留空，或根据需要自行设定] --- 内容提要 本书旨在为读者提供一套严谨、深入且富于启发性的知识框架，用以理解现代计算机科学和信息技术背后的基本理论支撑。我们超越了具体编程语言和硬件实现的层面，聚焦于计算的本质、信息表达的极限以及问题可解性的根本边界。全书结构清晰，逻辑递进，从最基础的抽象模型出发，逐步构建起对计算过程的精确描述和分析能力。 本书摒弃了传统教材中可能出现的过度侧重特定数学分支的倾向，转而采用一种工程与理论并重的叙事方式，强调形式化思维在解决复杂工程问题中的核心价值。内容涵盖了形式语言与自动机的经典理论，算法复杂性理论的前沿探索，以及可计算性理论的哲学与实践意义。 --- 第一部分：计算模型的构建与形式化思维的引入 本部分是全书的基石，致力于为读者打下坚实的形式化基础。我们首先探讨人类如何将现实世界的“过程”转化为可被机器理解的“模型”。 第一章：符号、规则与抽象 本章深入剖析了“形式系统”的构建过程。我们不直接引入复杂的数学符号，而是通过具体的、与日常生活和工程实践相关的例子（如交通信号控制、简单的逻辑谜题），展示如何从模糊的描述中提取出输入、状态、转移和输出这四大核心要素。重点讨论了为什么需要形式化——它是消除歧义、实现精确推理的唯一途径。 主题聚焦： 从自然语言描述到形式化公理系统的过渡；基本逻辑连接词与命题演算的介绍，侧重于其作为描述计算规则的最小集合。 关键概念： 符号串、字母表、形式语言的定义、形式文法的初步概念（不涉及Chomsky层级）。 第二章：有限状态机器（FSM）的精确刻画 本章详尽阐述了最简单的计算模型——有限状态自动机。我们强调FSM不仅仅是电路图或流程图的另一种表示，而是一种描述具有固定、有限记忆的系统的强大工具。 模型构建： 确定性有限自动机（DFA）和非确定性有限自动机（NFA）的严格定义。我们将重点分析两者在表达能力上的等价性，并通过直观的例子（如序列检测器、简单的协议验证）来理解“非确定性”在理论分析中的作用，而非仅仅将其视为效率低下的实现方式。 应用与局限性： 探讨FSM在编译器前端（词法分析）、硬件设计验证中的实际应用。同时，通过构造无法被FSM识别的语言（如经典的$ ext{a}^n ext{b}^n, nge 1$ 模式），明确指出有限内存模型的内在局限。 第三章：正则表达式与模式匹配 本章将正则表达式视为一种描述特定类型语言的紧凑代数工具。我们将严格证明正则表达式与有限自动机之间的等价关系，这是形式语言理论中的一个关键里程碑。 代数基础： 引入Kleene代数的基本概念，将其作为描述字符串操作的代数结构。 构造性证明： 详细展示如何将任何正则表达式转化为等价的NFA，反之亦然。这部分侧重于理解为什么这些看似简单的模式匹配规则能够精确地捕捉有限内存所能识别的所有语言。 --- 第二部分：计算能力的扩展与语言的层级结构 在理解了有限模型的边界后，本部分着手扩展计算能力，引入更强大的抽象机制，并建立起形式语言的经典层级结构。 第四章：下推自动机（PDA）与上下文无关语言 本章引入了记忆的扩展——栈（Stack）。我们论证了添加一个无限容量的LIFO（后进先出）存储器如何极大地增强了模型的表达能力，使其能够处理嵌套和平衡结构。 PDA的定义与操作： 详细描述下推自动机的内部结构和转移函数，特别关注栈顶符号在转移决策中的作用。 上下文无关文法（CFG）： 介绍CFG作为描述程序语言结构（如表达式、语句块）的强大工具。我们将重点分析CFG与PDA之间的精确对应关系，理解为什么它们描述的是同一类语言。 实际意义： 深入探讨CFG在现代编程语言的语法分析（Parsing）中的核心地位，以及消除二义性文法的重要性。 第五章：Chomsky层级结构与语言的分类 本章系统地梳理了形式语言的四层结构，将前两章的内容置于一个宏观的框架中进行对比和深化。 层级体系： 详细定义0型（无限制文法）、1型（上下文相关文法）、2型（上下文无关文法）和3型（正则文法）的特征。 区分工具： 引入泵引理（Pumping Lemma）作为证明语言非正则性（2型到3型之间）和非上下文无关性（1型到2型之间）的普适性技术。我们将通过细致的分解和构造来演示如何应用该引理，而不是仅仅罗列公式。 计算模型对应： 明确指出每种文法类型分别对应哪种抽象计算模型（如线性有界自动机对1型，图灵机对0型）。 --- 第三部分：计算的极限与效率的考量 本部分将视角从“能做什么”转向“做这件事需要多少资源”以及“什么事情根本做不了”，触及计算理论的核心哲学问题。 第六章：图灵机——通用计算的抽象模型 本章是理论计算机科学的锚点。我们精确定义图灵机（Turing Machine, TM），并论证其作为通用计算模型的地位。 多带与单带TM的等价性： 通过详尽的模拟过程，证明复杂性并不依赖于带的数量，这是对TM模型强大性的有力证明。 Church-Turing论题： 探讨该论题的含义——即任何可被“有效计算”的过程，都可以被图灵机模拟。本书强调，这是一个关于“直觉”和“有效性”的论题，而非一个可被证明的数学定理。 通用图灵机（UTM）： 阐述UTM如何将“机器程序”本身视为输入数据，这是现代计算机冯·诺依曼架构的理论原型。 第七章：可判定性与不可判定性 引入停机问题（Halting Problem）作为计算理论中最著名且最具决定性的界限。 判定问题： 严格定义“可判定性”的概念，即存在一个图灵机，对于任何输入，它都能在有限时间内停止并给出“是”或“否”的答案。 停机问题的证明： 采用对角线法（Cantor的经典技巧的变体）来严格证明停机问题是不可判定的。这一证明的结构和逻辑将是全书的重点，因为它揭示了算法能力的基本极限。 其他不可判定问题： 探讨Rice定理等推论，展示不可判定性如何渗透到对程序自身的任何非平凡性质的判断中。 第八章：复杂度理论导论——效率的衡量 本章从“能不能算”过渡到“算得快不快”。我们引入时间复杂度、空间复杂度等资源限制概念。 时间与空间复杂度类： 详细定义P类（多项式时间可解）和NP类（多项式时间可验证）。重点在于理解NP的含义是关于验证的效率，而非求解的效率。 NP-完全性： 介绍归约（Reduction）的概念，并以经典的SAT问题（可满足性问题）为例，展示如何证明一个问题是NP-完全的。我们将着重讨论NP-完全问题的深远影响——它们是“困难”问题的代表。 P vs NP的哲学意义： 讨论当前对P是否等于NP这一问题的认识，以及它对密码学、人工智能和优化问题的根本性影响。 --- 结论与展望 本书最后总结了形式化思维在信息科学中的统一作用。从识别简单序列的FSM，到描述程序结构的CFG，再到定义通用计算极限的图灵机，这些模型提供了一个清晰的谱系。本书培养的不是记忆公式的能力，而是结构化地分解问题、识别计算边界、并用抽象工具精确建模的能力，这是所有高级计算领域（如软件工程、人工智能、数据科学）持续创新的必备素养。 适用对象： 计算机科学、数学、工程学专业的本科高年级学生及研究生，以及所有对计算理论的底层逻辑和哲学基础感兴趣的专业人士。 本书特点： 强调直觉的培养与形式证明的严谨性相结合；案例选择贴近现代计算背景，但分析工具始终保持理论的普适性。

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