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出版者:中国人民大学出版社

作者:黄先开

出品人:

页数:646

译者:

出版时间:2007-2

价格:49.0

装帧:

isbn号码:9787300075068

丛书系列:

图书标签:

• 考研数学
• 数学辅导
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2008年考研数学经典讲义——助你攻克考研数学难关的宝典 引言 考研数学，一直是众多考生心中的一道难以逾越的门槛。它不仅考察学生的数学基础知识，更考验其逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。面对纷繁复杂的知识点、层出不穷的题型，以及日益激烈的竞争，一本高质量的学习资料显得尤为重要。 《2008年考研数学经典讲义》正是为满足这一需求而精心打造的权威辅导教材，旨在帮助广大考生系统梳理考研数学知识体系，掌握解题方法与技巧，从而在考研数学科目上取得优异成绩。 本书并非简单地罗列考点，而是力求从“经典”二字出发，精选历年考研真题中出现的重点、难点、热点，并结合考研数学大纲的要求，进行深入浅出的讲解。我们深知，考研数学的复习需要一个循序渐进、由浅入深的过程，因此，本书在内容编排上，力求逻辑清晰，脉络分明，帮助考生构建扎实的数学基础，并在此基础上，逐步提升解题能力。 一、内容特色与价值 《2008年考研数学经典讲义》的独特价值在于其“经典”二字的内涵。它不是一本包罗万象的百科全书，也不是一本泛泛而谈的理论教材。本书的编写紧密围绕考研数学的实际需求，旨在为考生提供最直接、最有效的学习指导。 1. 紧扣考研大纲，精准把握考点： 本书的内容全部围绕教育部发布的最新考研数学大纲展开，对大纲中的每一个知识点都进行了细致的解析。我们深入研究历年真题，提炼出高频考点、易错点和命题趋势，确保考生复习的针对性和有效性。考生通过阅读本书，可以清晰地了解考研数学的“地图”，知道该往哪里用力，避免盲目复习。 2. 体系化梳理，构建知识网络： 考研数学内容庞杂，涉及高等数学（一）、（二）、（三）等不同科目，但其核心知识点却有着内在的联系。《2008年考研数学经典讲义》注重知识点的体系化梳理，将分散的知识点串联成完整的知识网络。例如，在讲解积分的应用时，我们会将其与导数、微分方程等章节联系起来，帮助考生理解知识点之间的内在逻辑关系，形成融会贯通的认知。 3. 深入剖析，透彻理解概念与定理： 考研数学的许多题目都需要考生对基本概念和定理有深刻的理解。本书在讲解过程中，不仅仅停留在概念的定义和公式的罗列，而是深入剖析其内涵、外延、适用条件以及与其他知识点的联系。通过大量的例子和图示，将抽象的数学概念具体化、形象化，帮助考生真正理解“为什么”，而不是简单地“怎么做”。 4. 技巧化讲解，提升解题效率： 考研数学不仅考察知识的掌握程度，也考察解题的速度和准确性。《2008年考研数学经典讲义》在讲解各类题型时，注重总结归纳行之有效的解题方法和技巧。这些技巧并非“歪门邪道”，而是基于对数学本质的深刻理解和对出题规律的精准把握，能够帮助考生在考试中事半功倍，快速准确地找到解题路径。 5. 精选例题，实战演练： 本书精选了大量具有代表性的例题，这些例题涵盖了考研数学的各种题型和难度层次，既有基础题，也有综合题和难题。每一道例题都配有详尽的解题过程和思路分析，让考生在学习理论的同时，能够及时进行实战演练，巩固所学知识，培养解题感觉。 6. 点拨疑难，攻克薄弱环节： 针对考生在复习过程中常见的薄弱环节和疑难问题，本书进行了重点的分析和点拨。通过对易错题的剖析，帮助考生识别潜在的陷阱，提高解题的严谨性。 二、具体章节内容概述（以高等数学为例） 考研数学包含高等数学（一）、（二）、（三）等不同科目，本书在内容上会根据不同科目的要求有所侧重，但其核心的逻辑和讲解方式是共通的。以下以高等数学部分为例，概述本书可能涵盖的内容特点： 第一部分：函数、极限与连续 函数概念的深化： 详细讲解函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，并结合实际问题，分析函数的应用。 极限的求解技巧： 系统梳理各类极限的求解方法，包括利用无穷小量的性质、洛必达法则、泰勒公式、等价无穷小代换等，并对常见易错点进行强调。 连续性的判断与应用： 深入讲解函数在一点和闭区间上连续的定义，以及连续函数的性质，如介值定理、最值定理等，并给出相关的证明题和应用题的解法。 第二部分：导数与微分 导数的概念与计算： 详细讲解导数的定义、几何意义和物理意义，以及基本初等函数的导数公式和求导法则。重点讲解复合函数求导、隐函数求导、参数方程求导等。 微分及其应用： 讲解微分的定义、计算以及微分在近似计算中的应用。 高阶导数： 讲解高阶导数的概念和计算，以及在某些特殊函数（如指数函数、对数函数、三角函数）中的应用。 导数的应用： 这是考研数学的重点和难点。本书将详细讲解导数在研究函数单调性、求极值、判断凹凸性、求拐点、绘制函数图像等方面的应用。特别会强调利用导数解决实际问题，如优化问题、速率问题等。 第三部分：不定积分与定积分 不定积分： 详细讲解不定积分的概念、性质，以及基本积分公式。重点讲解换元积分法（第一类和第二类）和分部积分法的运用技巧，并给出大量典型例题。 定积分： 讲解定积分的概念、性质，以及定积分的计算方法（牛顿-莱布尼茨公式）。 定积分的应用： 这是考研数学的又一重点。本书将深入讲解定积分在计算面积、体积、弧长、曲面面积、功、压力等方面的应用。特别会强调利用定积分建立数学模型解决实际问题。 反常积分： 讲解反常积分的概念、敛散性判别方法，以及与物理、工程中相关问题的联系。 第四部分：微分方程 基本概念： 讲解微分方程、阶、解、通解、特解等基本概念。 常见微分方程的求解： 重点讲解一阶线性微分方程、变量可分离方程、全微分方程、二阶常系数线性微分方程（含常数系数和变系数）的解法。 微分方程的应用： 讲解微分方程在描述自然现象、工程问题中的应用，如人口增长模型、放射性衰变模型、电路模型等。 第五部分：多元函数微积分 多元函数的概念： 讲解多元函数的定义域、几何表示（曲面、曲线），以及多元函数的极限与连续。 偏导数与全微分： 详细讲解偏导数的计算，以及全微分的概念及其计算。 方向导数与梯度： 讲解方向导数和梯度的概念、计算及其几何意义。 多元复合函数与隐函数求导法则： 重点讲解这两个部分的求导方法和技巧，并给出大量例题。 多元函数的极值与最值： 讲解如何利用偏导数求多元函数的极值，以及利用拉格朗日乘数法求条件极值。 重积分： 讲解二重积分、三重积分的概念、性质，以及在直角坐标系、极坐标系、柱坐标系、球坐标系下的计算方法。 曲线积分与曲面积分： 讲解第一类和第二类曲线积分、曲面积分的计算及其在物理中的应用（如功、面积、体积等）。 格林公式、高斯公式、斯托克斯公式： 重点讲解这三个重要公式的理论及其在计算中的应用。 第六部分：无穷级数 常数项级数： 讲解常数项级数的概念、敛散性判别方法（如比较判别法、比值判别法、根值判别法、积分判别法、交错级数判别法等）。 幂级数： 讲解幂级数的收敛域、收敛半径的求解，以及幂级数的性质。 泰勒级数与麦克劳林级数： 讲解如何展开函数的泰勒级数和麦克劳林级数，以及泰勒公式的应用，如函数的近似计算、不等式的证明等。 三、学习建议 为了最大化本书的学习效果，我们在此提供以下学习建议： 1. 系统阅读，理解为先： 在学习过程中，切勿死记硬背公式，要以理解概念和定理的内在逻辑为根本。本书的编写风格注重启发式教学，力求让考生“知其然，更知其所以然”。 2. 勤于练习，反复巩固： 数学学习离不开大量的练习。在学习完每一个章节后，务必认真完成书中的例题和配套练习。对于错题，要深入分析错误原因，反复练习，直到完全掌握。 3. 注重总结，归纳方法： 在解决问题的过程中，要善于总结解题思路和技巧。本书在讲解过程中会适时地进行总结，考生在自身练习时也应养成总结的好习惯，形成自己的解题体系。 4. 回归教材，查漏补缺： 本书是对考研数学知识的系统梳理和深度解析，但考生在遇到困难时，也应适时回归到官方教材，对照学习，查漏补缺。 5. 模拟演练，提升应试能力： 在复习后期，建议考生利用模拟试题进行全真模拟考试，检验自己的学习成果，熟悉考试节奏，培养良好的应试心理素质。 结语 《2008年考研数学经典讲义》凝聚了编者多年的教学经验和对考研数学的深刻理解，是一本真正能够帮助考生在考研数学领域取得突破的优质学习资源。我们相信，只要考生能够认真对待，勤奋努力，并充分利用本书的指导，定能在考研数学的战场上披荆斩棘，圆梦理想的学府。祝愿所有考生在2008年的考研数学考试中取得优异成绩！

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我对这本书的期望值本来是相当高的，毕竟名字里带着“经典”二字，总觉得它应该能洞察出历年出题人的“小九九”，总能提供一些独到的见解或者非常高效的解题技巧。然而，在实际使用中，我发现它更像是一个非常详尽的知识点梳理和习题集的混合体。它的例题选择覆盖面很广，几乎囊括了所有可能出现的题型，这一点确实值得称赞，对于全面性来说是很有保障的。但我在对比其他资料时发现，它在某些“偏门”但又偶尔会出现的知识点上，讲解深度略显不足，或者说，它的“经典”似乎更侧重于那些常规高频考点的大而全，而对于那些需要灵光一现才能解决的压轴题，提供的思维导图却不如预期的那样直观和具有颠覆性。我花了大量时间去研究它在定积分应用题中的分类处理方法，发现虽然步骤清晰，但缺乏一个宏观的、可以迅速定位到该用何种模型去套用的判断流程图，这使得我在模拟考试中，面对不熟悉的题干时，依然会陷入短暂的思维停滞。

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这本书的语言风格总体来说是偏向学术化和严谨的，非常少用那种轻松幽默的“段子式”教学语言来调和枯燥的数学公式。对于我这种习惯了传统课堂教学模式的学习者来说，这是一种优势，因为它能让我保持高度的专注力，不会被无关的旁白分散注意力。但是，不可否认，这种极致的严谨性，在面对一些抽象概念的阐释时，反而显得有些晦涩难懂。特别是涉及到多元函数微积分中的某些证明环节，虽然每一步推导都无懈可击，但如果你没有强大的空间想象能力或者对数学原理的深层逻辑有透彻的理解，很容易就“看过了”而不是“看懂了”。我甚至得停下来，拿出纸笔，自己重新推导一遍，才能勉强跟上作者的思路。可以说，这本书对读者的数学功底是有一定要求的，它更像是为已经打好基础，希望查漏补缺并提升解题速度的考生准备的“磨刀石”，而不是给初学者保驾护航的“拐杖”。

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这本号称“经典”的讲义，拿到手里首先给我的感觉就是沉甸甸的，那种厚度光是看着就让人心生敬畏，也隐隐有些许不安。我是在考研数学二的复习冲刺阶段入手的，当时已经把基础教材啃了两遍，感觉对知识点有所掌握，但总觉得解题思路不够开阔，尤其是一些综合性的难题，总是在关键时刻卡住。这套讲义的排版布局倒是中规中矩，不像有些出版社的书籍花里胡哨，显得比较朴实，这倒符合我对考研辅导材料的期待——内容为王，形式不重要。不过，初翻时发现，它对基础概念的引入似乎略显仓促，像是默认读者已经对微积分和线性代数有了非常扎实的预备知识，这一点对于基础稍弱的同学来说，可能需要搭配其他更基础的教材来辅助理解，否则直接啃下来可能会比较吃力，感觉它更像是一本“进阶秘籍”而非“入门宝典”。我特别留意了其中关于向量空间和特征值的章节，希望能在那里找到一些豁然开朗的解题窍门，毕竟这部分是历年大题的兵家必争之地。

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在使用过程中，我注意到该讲义在章节间的衔接处理上做得并不算完美。虽然每个章节内部的逻辑是自洽的，但从一个主题跳跃到另一个主题时，有时会感觉有些生硬，缺乏一种平滑的过渡，仿佛是把不同老师编写的、风格略有差异的讲义内容强行拼凑在了一起。例如，从概率论部分过渡到数三的级数求和时，那种思维模式的切换需要我自己去强行完成，书本本身并没有提供一个有效的桥梁来帮助读者平稳过渡。这导致我在安排复习计划时，不得不自己设计“中转站”，把几个看似不相关的知识点通过我自己的理解串联起来。另外，勘误方面，我似乎发现了个别小错误，虽然不影响整体的理解和使用，但在一个以“经典”自居的材料中，对于细节的把控还是希望能更精益求精一些，毕竟考研的竞争激烈，小数点后的一个符号错误都可能导致满盘皆输的后果。

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相较于那些侧重于技巧和速成的辅导书，这本《2008年考研数学经典讲义》更像是一本扎实的参考手册，它不承诺给你立竿见影的提分效果，但它提供了一个非常全面且结构化的知识体系框架。如果你指望它能像武功秘籍一样，让你练上三天就能打败江湖高手，那可能会失望。它更像是给你一把上乘的锻造工具，你需要用自己的汗水和时间去打磨，去理解每一个公式背后的深层含义。我个人认为，它的价值在于提供了一种严谨的数学思维方式，教会你如何系统性地处理复杂问题，而不是简单地告诉你“看到A就用B公式”。对于那些追求高分的、希望在数学上建立起牢固且深入理解的考生来说，它无疑是一份值得长期研读的资料，前提是你得做好“啃硬骨头”的心理准备，并且有足够的毅力去消化那些略显干燥但却至关重要的理论细节。

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