Handbook of Numerical Analysis pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:North-Holland

作者:P. G. Ciarlet

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1990-03

价格:USD 182.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780444703668

丛书系列:

图书标签:

• 数值分析
• 计算方法
• 科学计算
• 数学
• 算法
• 工程数学
• 数值模拟
• 高等数学
• 应用数学
• 数学软件

《数值分析手册》 引言 数值分析，作为数学与计算科学的交叉领域，致力于开发和分析求解数学问题的数值方法。这些方法在科学、工程、经济和金融等众多学科中扮演着至关重要的角色。从预测天气模式到设计飞机翼型，从优化投资组合到模拟复杂物理现象，数值分析的强大工具无处不在。 《数值分析手册》是一本为数学家、计算机科学家、工程师以及任何对数值计算感兴趣的研究人员和从业者量身打造的权威性参考书籍。它全面涵盖了数值分析的核心概念、理论基础、算法设计以及实际应用，旨在为读者提供深入的理解和实用的指导。本书的编写旨在填补当前市场中对于一本既能深入讲解理论又能兼顾实际应用的数值分析参考书的空白。 内容概述 本书内容结构严谨，逻辑清晰，覆盖了数值分析的各个重要分支。 第一部分：基础概念与误差分析 本部分为读者打下坚实的理论基础，深入探讨数值分析中的基本概念和关键的误差分析技术。 数值分析概述: 详细介绍数值分析的定义、重要性、发展历程及其在现代科学技术中的广泛应用。探讨为何需要数值方法，以及解析方法的局限性。 数值计算中的误差: 详尽分析数值计算中常见的误差类型，包括截断误差、舍入误差、绝对误差和相对误差。深入讲解误差的来源，以及它们如何影响计算结果的精度和稳定性。 误差传播与控制: 探讨误差如何在多步计算中传播，以及如何通过选择合适的算法和精度来控制误差。介绍误差上界和下界的估计方法，以及避免病态问题的重要性。 浮点数算术: 深入讲解计算机中浮点数的表示方法，包括机器零、机器 epsilon、溢出和下溢等概念。分析浮点数运算的特性及其对计算精度的影响。 第二部分：求解代数方程组 本部分聚焦于求解线性代数方程组的经典和现代数值方法。 直接法: 详细介绍高斯消元法、LU分解、Cholesky分解和Crout分解等直接法。分析它们的原理、计算复杂度和稳定性。讨论如何处理稀疏矩阵和大规模方程组。 迭代法: 深入讲解雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法、逐次超松弛（SOR）迭代法和共轭梯度法等迭代方法。分析它们的收敛性条件、收敛速度以及在不同类型问题上的适用性。 非线性方程组求解: 探讨求解单变量非线性方程的牛顿法、二分法、割线法等方法，以及多变量非线性方程组的牛顿法及其变种。分析这些方法的收敛性和全局收敛性。 第三部分：函数逼近与插值 本部分关注如何用简单的函数来逼近复杂函数，以及如何通过已知数据点构造函数。 多项式插值: 详细介绍拉格朗日插值、牛顿插值、Hermite插值等方法。分析插值多项式的唯一性、误差以及Runge现象。 样条插值: 深入讲解分段多项式插值，特别是三次样条插值。分析样条插值的连续性、光滑性和优点，以及其在曲线拟合和计算机图形学中的应用。 最佳逼近: 探讨最佳逼近的概念，如Lp范数下的最佳逼近。介绍Chebyshev逼近和最小二乘逼近，以及它们在数据拟合中的应用。 傅里叶分析与逼近: 介绍离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）及其在信号处理和数据分析中的应用。讨论傅里叶级数和傅里叶变换的近似。 第四部分：数值积分与微分 本部分致力于求解定积分和微分方程的数值方法。 数值积分: 详细介绍梯形法则、辛普森法则、Cotes公式等Newton-Cotes公式。分析这些方法的精度和收敛性。介绍Romberg积分和高斯积分等更高级的数值积分技术。 常微分方程（ODE）的数值解法: 深入讲解Euler方法、改进Euler方法、Runge-Kutta方法（包括四阶RK方法）等单步法。分析它们的局部截断误差、全局截断误差和稳定性。介绍多步法，如Adams-Bashforth法和Adams-Moulton法。 偏微分方程（PDE）的数值解法: 介绍有限差分法在求解PDE中的基本思想。讨论不同类型的PDE（椭圆型、抛物线型、双曲型）的有限差分格式，以及它们的收敛性和稳定性分析。 第五部分：特征值问题与矩阵分解 本部分研究求解矩阵特征值和特征向量的数值算法，以及重要的矩阵分解技术。 特征值与特征向量: 介绍特征值问题的定义和重要性。 幂法和反幂法: 详细讲解求解最大和最小特征值的幂法和反幂法。分析它们的收敛速度和局限性。 QR算法: 深入介绍求解所有特征值的QR算法及其变种。分析其收敛性和计算复杂度。 奇异值分解（SVD）: 详尽介绍SVD的定义、性质和计算方法。讨论SVD在数据降维、图像压缩、矩阵近似和推荐系统等领域的广泛应用。 LU分解与QR分解: 再次强调LU分解和QR分解在数值分析中的重要性，并探讨其在求解方程组、最小二乘问题和特征值计算中的作用。 第六部分：优化方法 本部分探讨求解最优化问题的数值算法。 无约束优化: 详细介绍梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法（如BFGS算法）等求解无约束优化问题的算法。分析它们的收敛性和效率。 约束优化: 介绍罚函数法、乘子法以及内点法等求解约束优化问题的常用方法。 线性规划: 简要介绍单纯形法等求解线性规划问题的基本思想。 第七部分：数值分析的应用 本部分通过具体的实例，展示数值分析在各个领域的实际应用。 科学计算: 探讨数值方法在计算流体力学（CFD）、计算电磁学、材料科学模拟等领域的应用。 工程技术: 展示数值分析在结构分析、信号处理、控制系统设计、图像处理和计算机视觉中的作用。 金融工程: 介绍数值方法在期权定价、风险管理、投资组合优化和量化交易中的应用。 数据科学与机器学习: 探讨数值分析在机器学习算法（如线性回归、支持向量机、神经网络）中的核心地位，以及在数据降维（如PCA）和聚类分析中的应用。 特色与亮点 理论与实践并重: 本书在深入讲解数值分析理论的同时，非常重视算法的实际实现和应用。每个章节都提供了清晰的算法描述，并辅以示例和讨论。 清晰的数学推导: 所有重要的定理、引理和公式都进行了严谨的数学推导，帮助读者理解其内在逻辑。 算法分析: 对每种算法的计算复杂度、稳定性和收敛性都进行了详细的分析，帮助读者选择最适合特定问题的算法。 广泛的适用性: 本书内容涵盖了数值分析的核心领域，适合不同背景的研究人员和学生。 丰富的示例: 大量穿插的数值算例，帮助读者更好地理解抽象的数学概念和算法。 现代视角: 关注最新的数值分析技术和发展趋势，并强调其在现代计算科学中的作用。 易于查阅: 结构清晰，索引完善，方便读者快速定位所需信息。 目标读者 高等院校的本科生和研究生: 适用于数值分析、科学计算、计算机科学、工程学等相关专业的课程教材或参考书。 研究人员: 为从事科学计算、数据分析、模拟仿真等领域的研究人员提供全面的理论支持和工具。 工程师和从业者: 为在工程、金融、数据科学等领域工作的专业人士提供解决实际问题的实用方法和技术。 任何对数值计算感兴趣的读者: 无论您的背景如何，只要您想深入了解如何利用计算方法解决复杂的数学问题，本书都能为您提供宝贵的指导。 结论 《数值分析手册》不仅是一本静态的参考书，更是一扇通往现代计算科学世界的窗口。通过学习本书，读者将能够掌握强大的数值计算工具，提升解决复杂问题的能力，并在各自的领域中取得更大的成就。本书旨在成为数值分析领域一本不可或缺的权威参考，为读者提供清晰、全面且实用的指导。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

在配套资源方面，这本书的处理方式显得非常与时俱进，这在传统学术著作中并不多见。随书附带的访问码指向了一个维护得很好的在线资源库，里面包含了书中所有示例代码的实现版本。这些代码不仅仅是简单的“展示品”，它们结构清晰、注释详尽，并且作者还特地针对不同编程语言（如Python和MATLAB）提供了不同的实现版本，极大地拓宽了其实用性。更妙的是，资源库中还包含了一系列由作者亲自录制的补充讲解视频，专门针对那些计算量较大或概念上较为抽象的章节进行深入剖析。我试着运行了其中一个关于大规模线性系统求解的例子，代码运行效率极高，并且能够清晰地展示出不同迭代策略在收敛速度上的差异，这种“理论+实践+可视化验证”的闭环学习体验，是传统纸质书难以企及的。它有效地打破了理论学习与实际编程应用之间的壁垒，让复杂的算法不再是纸上谈兵。

评分☆☆☆☆☆

这本书在学术界的影响力是毋庸置疑的，从其被引用的频率和其在各大顶尖院校课程大纲中的出现频率就可以窥见一斑。然而，我更关注的是它在实际工程应用中的体现。我将书中的一个关于非线性优化的小节应用到了我正在进行的一个结构优化项目中，书中提出的敏感性分析方法比我之前采用的经验方法要精确得多，而且收敛速度快了近三成。这直接证明了其理论的强大生命力和实用价值。更重要的是，这本书的参考文献列表详尽得令人发指，几乎每一条重要的结论后面都标注了精确的出处，如果你想进行更深层次的研究，它提供了一条清晰的“学术寻根”路径。这本书不仅仅是传授知识，它更像是一个知识网络的中枢节点，引导着读者深入到更专业、更前沿的研究领域。对于任何需要处理复杂定量问题的专业人士而言，这本手册绝对是案头必备的镇山之宝，它的价值随着时间推移只会增加，而非递减。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度简直令人咋舌，它仿佛是一张详尽的数字分析世界地图，不仅覆盖了经典的核心理论，还对近年来新兴的研究方向进行了审慎的探讨和梳理。我本来以为它会集中火力在某一两个领域，比如偏微分方程的数值解，但翻开目录才发现，从插值逼近到优化算法，再到随机过程的模拟，几乎涵盖了数值分析的整个谱系。最让我感到惊喜的是，它对高级主题的处理方式——不是简单地引用最新文献，而是追溯到其理论的源头，构建起清晰的知识脉络。例如，在讨论谱方法的章节，作者花了大量篇幅回顾了傅里叶分析的理论基础，这对于那些从其他学科背景转过来的工程师来说，提供了必要的数学回溯路径。这种结构的完整性，使得这本书几乎可以作为研究生阶段的核心参考资料，不再需要同时翻阅好几本不同侧重点的教材来拼凑一个完整的知识体系。它建立了一个自洽的、逻辑严密的学习框架，让学习者能构建起坚不可摧的理论大厦。

评分☆☆☆☆☆

深入阅读后，我发现这本书的叙事风格非常具有启发性，它不像某些教科书那样，只是冰冷地罗列公式和定义，而是采用了更偏向于“对话式”的教学方法。作者在引入一个新的分析方法时，总是会先从它要解决的实际问题入手，用一种循序渐进的方式引导读者理解其背后的物理或工程意义，而不是直接抛出一个令人望而生畏的数学表达式。比如，在讲解有限元方法的收敛性分析时，作者用了好几页篇幅来可视化地解释“网格畸变”对误差的影响，这种生动的比喻和案例分析，极大地降低了理论的理解门槛。我尤其欣赏它在讨论不同数值算法的局限性时所表现出的坦诚——它没有将任何一种方法神化，而是清晰地指出了每种方法的适用场景、计算成本以及潜在的数值不稳定因素。这种批判性的视角，培养了读者不盲目套用公式的能力，而是学会根据具体问题选择最优的工具箱。对于一个希望从“会用”跨越到“精通”的读者来说，这种深入骨髓的洞察力，比任何一本纯粹的公式汇编都要宝贵得多。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计简直让人眼前一亮，硬壳精装，纸张的质感也相当厚实，那种油墨的清香混合着纸张的微涩感，让人一上手就知道这不是那种随便印印的平装小册子。封面设计走的是极简主义路线，深邃的蓝色背景上，只有白色的书名和作者信息，简洁却蕴含着一种沉稳的力量感，让人感觉里面的内容必然是经过千锤百炼的硬核干货。翻开扉页，排版布局也极为考究，字体的选择既保证了在长时间阅读下的舒适度，又透露出一种学术的严谨性。尤其是一些公式和图表的插页处理，清晰度极高，即便是那些复杂的矩阵运算或迭代流程图，也能看得一清二楚，这对于需要频繁查阅和对照的专业人士来说，简直是福音。我特别喜欢它在章节之间的过渡页设计，用了微妙的阴影和留白来区分不同的主题模块，这种细微之处的处理，体现了出版方对阅读体验的极致追求。说实话，光是捧着它，就有一种被知识环绕的满足感，感觉自己手里的不仅仅是一本书，更像是一件精密的工具。它成功地在“学术参考书”和“高品质阅读体验”之间找到了一个完美的平衡点，完全值得收藏。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆