Multivariable Calculus (with Tools for Enriching Calculus Video CD-ROM, iLrn Homework, and vMentor) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Brooks Cole

作者:James Stewart

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2002-12-26

价格:USD 117.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780534393571

丛书系列:

图书标签:

• 1
• 微积分
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探索多变量世界的奥秘：一部融合传统与创新的微积分经典 在这本内容详实的著作中，我们将踏上一段令人振奋的旅程，深入探索多变量微积分的迷人领域。这本书旨在为读者提供坚实的理论基础，同时辅以丰富的实践工具，帮助您在理解和应用这些强大的数学概念时，获得前所未有的深度和广度。我们不仅仅是介绍公式和定理，更是要揭示多变量世界背后那优雅的结构和深刻的洞察，引导您掌握分析复杂现象的关键。 第一部分：基础回归与铺垫——从二维到三维的自然过渡 在正式进入多变量微积分的浩瀚星辰之前，我们首先会细致回顾并巩固单变量微积分的核心概念。这并非简单的重复，而是为了确保所有读者，无论之前的学习基础如何，都能以最扎实的起点出发。我们将重点关注导数和积分的几何意义、物理意义以及它们在解决实际问题中的应用。通过精心设计的例子，您将重新体验到微积分作为描述变化和累计效应的强大工具。 随后，我们将视角自然地从二维平面拓展到三维空间。向量作为连接这两个世界的桥梁，将是贯穿全书的重要工具。我们将详细介绍向量的定义、运算（加法、减法、标量乘法、点乘、叉乘）及其几何解释。您将学习如何用向量来表示直线、平面，以及计算它们之间的夹角、距离等。空间直角坐标系、柱坐标系和球坐标系也将被深入剖析，让您能够灵活地在不同坐标系下描述和分析三维对象，为后续的偏导数和多重积分打下坚实的基础。 第二部分：多变量函数的描述与分析——窥探函数的“景观” 多变量微积分的核心在于对多变量函数的理解。我们将从最基本的二元函数开始，探讨其定义域、值域以及最重要的——图像。可视化是理解多变量函数的关键，我们将学习如何通过绘制等值线（或称等高线）来描绘和理解函数在二维平面上的行为。对于三元及以上函数，虽然其图像难以直接可视化，但我们将介绍使用“等值曲面”等方法来获得对函数整体特性的直观认识。 接下来，我们将引入多变量微积分的灵魂——偏导数。偏导数允许我们“固定”除了一个变量之外的所有变量，然后像处理单变量函数一样分析该变量的变化率。我们将详细讲解偏导数的计算方法，并深入探讨其在物理、工程、经济等领域的广泛应用，例如描述温度分布、应力应变关系、边际效益等。 方向导数和梯度将是偏导数的自然延伸。方向导数告诉我们函数在特定方向上的变化率，而梯度向量则指向函数增长最快的方向，并且其大小表示该最大增长率。这将是理解优化问题、最速下降法等重要算法的基础。我们将通过丰富的实例，展示如何利用梯度来寻找函数的最大值和最小值，理解物理场中的能量流动，以及在机器学习中训练模型。 第三部分：多重积分的威力——量化三维世界的“体积”与“质量” 当我们需要计算不规则形状的体积、质量分布，或者对某个区域上的函数进行累积求和时，多重积分就显得尤为重要。本书将从二重积分开始，详细介绍其定义、计算方法（通过迭加积分）以及几何意义（表示曲顶曲面下的体积）。我们将重点关注在不同坐标系（直角坐标、极坐标）下的二重积分计算，并展示如何利用合适的坐标系来简化计算过程。 我们还将深入探讨三重积分，它在计算三维物体的体积、重心、转动惯量等方面发挥着关键作用。通过大量的例题，读者将学会如何设置积分限，选择合适的积分次序，以及如何将其应用于解决实际问题。 特别地，我们将引入雅可比行列式和变量替换在多重积分中的应用。这是一种强大的技术，允许我们将复杂的积分区域或被积函数通过变量的线性或非线性变换，转化为更容易处理的形式。这将极大地扩展我们解决积分问题的能力。 第四部分：曲线与曲面积分——在“路径”和“表面”上的探索 曲线积分和曲面积分是将微积分的强大工具应用于更抽象和复杂的场景。我们将介绍线积分（也称为路径积分），它允许我们沿着一条曲线对一个函数进行积分。这在物理学中尤为重要，例如计算沿曲线的功，或计算电场线上电势的变化。我们将探讨标量场和向量场在线积分中的应用，并引入保守向量场和路径无关性的概念。 曲面积分则允许我们对一个曲面进行积分，例如计算通过曲面的流量（如水流通过某区域的速度），或计算曲面上的质量分布。我们将区分标量场和向量场在曲面积分中的应用，并重点介绍高斯散度定理和斯托克斯定理。这两个基本定理将深刻地揭示了向量场在三维空间中的积分性质，并将曲线积分与曲面积分以及散度与旋度联系起来，展现了微积分在联系局部性质与全局性质方面的优雅。 第五部分：向量微积分的进阶理论与应用——理解场的动态与转化 在本部分，我们将更深入地探讨向量微积分的理论框架，并进一步拓展其应用。梯度、散度和旋度作为描述向量场行为的关键算子，将得到详细的讲解。我们将深入理解它们在物理学和工程学中的含义，例如梯度描述了标量场的变化率，散度衡量了向量场的“源”或“汇”，而旋度则描述了向量场的“旋转”趋势。 高斯散度定理（也称为散度定理）和斯托克斯定理（也称为旋度定理）将得到更详尽的阐述和应用。我们将通过不同类型的例子，展示如何利用这些定理将体积积分转化为面积分，或将面积分转化为线积分，从而简化计算或揭示更深层的数学关系。这些定理是理解场论，如电磁场论、流体力学等的基础。 贯穿全书的教学理念与实践支持： 本书的设计理念是理论与实践的完美结合。我们不仅提供了清晰、严谨的数学推导，更辅以大量的、贴近实际的例题。这些例题涵盖了物理、工程、经济、计算机科学等多个领域，旨在帮助读者理解多变量微积分在现实世界中的强大应用能力。 为了进一步增强学习体验，本书特别强调了可视化工具的重要性。读者将接触到如何利用各种数学软件来绘制函数图像、向量场、曲面等，从而获得对抽象概念的直观理解。 此外，本书配套的丰富学习资源（此处为“with Tools for Enriching Calculus Video CD-ROM, iLrn Homework, and vMentor”）将为您的学习保驾护航。其中，“Calculus Video CD-ROM” 提供了精彩的教学视频，以生动形象的方式解释复杂的概念，补充了书本文字的局限性。“iLrn Homework” 是一个交互式的在线作业平台，提供海量的练习题，并能够即时反馈您的学习进度，帮助您巩固知识，发现薄弱环节。“vMentor” 则提供了一个在线辅导支持系统，您可以随时随地获得专业人士的指导和解答，解决学习中遇到的难题。这些工具将共同构建一个立体化的学习体系，让您的多变量微积分学习之路更加顺畅和高效。 本书的预期收获： 通过学习本书，您将能够： 建立扎实的多变量微积分理论基础： 深刻理解偏导数、方向导数、梯度、多重积分、曲线积分、曲面积分等核心概念的内涵与外延。 掌握灵活运用各种积分技巧： 能够熟练运用不同坐标系、变量替换等方法，高效解决复杂的多重积分、曲线积分和曲面积分问题。 深刻理解向量微积分的意义： 掌握梯度、散度、旋度的概念及其在物理和工程中的物理意义。 熟练应用高斯散度定理和斯托克斯定理： 能够利用这些强大的定理简化计算，并理解向量场在三维空间中的整体性质。 培养利用数学解决实际问题的能力： 通过丰富的应用案例，学会将抽象的数学模型应用于分析和解决现实世界中的复杂问题。 掌握利用现代化工具辅助学习： 能够熟练运用视频、在线作业和在线辅导等资源，提升学习效率和深度。 无论您是数学专业的学生，还是希望在科学、工程、经济等领域深入研究的学者，亦或是对探索多变量世界充满好奇心的学习者，这本书都将是您不可或缺的得力助手。让我们一起，用数学的语言，解读这个更加丰富多彩的多变量世界。

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这本书，说实话，我刚拿到手的时候，心里是有点忐忑的。毕竟“多变量微积分”这个名字听起来就带着一股子学霸的气息，我一个数学基础不算特别扎实的普通学生，生怕自己跟不上。然而，翻开第一章，我的担忧就消散了大半。作者的叙述方式简直是教科书界的清流。他们没有一上来就堆砌那些让人头皮发麻的公式和抽象的定义，而是用非常生活化的例子来引入概念。比如，讲解梯度的时候，他们会用到爬山或者热力学中的温度分布，让你瞬间明白这个数学工具究竟是用来解决什么实际问题的。那种循序渐进的讲解，就像一个经验丰富的老教授，知道学生会在哪里卡壳，提前把那些容易混淆的地方用更直观的方式阐释清楚。特别是关于多元函数的偏导数和全微分那部分，我以前在别的书上看得云里雾里，但这本书里，作者通过精妙的图示和步步为营的推导，让我真切地体会到了它们之间的内在联系。说实话，如果不是这些详尽的铺垫，我可能根本无法顺利地过渡到后面的向量场和偏微分方程的初步概念上去。这种对读者学习体验的关怀，是很多号称“权威”的教材所欠缺的。它不仅仅是在教你知识，更是在教你怎么思考数学问题。

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这本书的排版设计和视觉呈现，老实说，在这个领域里算是相当大胆和前卫的了。很多传统的微积分教材，封面和内页都透着一股子陈旧的学术气息，让人一看就犯困。但这本书的布局非常注重“信息密度”和“视觉呼吸感”的平衡。彩色图例的使用简直是艺术品级别的，它们不仅仅是装饰，更是理解空间几何和场论概念的关键工具。例如，在讲解曲面积分和通量的时候，书里那些立体感极强的三维图形，用不同的颜色高亮显示了向量场的切面和法向量，让我这个对三维想象力不太自信的人，也能清晰地“看到”物理意义。而且，那些公式的排版也处理得非常干净利落，符号之间的间距、上下标的清晰度，都经过了精心设计，避免了印刷质量不佳导致的阅读疲劳。我经常在图书馆通宵复习，对比了好几本参考书，这本书的纸张触感和墨水质量也明显更胜一筹，长时间盯着看，眼睛的负担要小很多，这对于动辄需要看几十页的理工科学习来说，是一个不可忽视的优点。

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关于vMentor服务的使用体验，说实话，一开始我以为这又是一个形同虚设的附加品，类似很多厂商宣传的“专家答疑”热线，结果却出乎意料地高效和专业。我主要是在解决一些关于隐函数求导和曲率计算的难题时使用了它。平台的响应速度非常快，通常在提交我的具体疑问（我会附上我尝试过的步骤的截图）后的几个小时内，就能收到来自助教的详细回复。这些助教看起来都不是应付了事的“客服”，他们对教材的结构和教学大纲了如指掌。有一次，我对一个关于斯托克斯定理应用的习题感到困惑，我只是模糊地描述了我的困境，结果助教不仅指出了我计算中的一个代数错误，还额外推荐了教材中涉及到该定理的两个补充阅读材料，解释了为什么这个定理在流体力学中的重要性。这种主动提供额外价值的服务，让我在遇到瓶颈时，能够迅速获得高质量的指导，避免了长时间的自我纠结和挫败感，极大地保证了我的学习节奏和学习的积极性。

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最让我感到惊喜的是，它不仅仅局限于纯粹的数学推导，而是巧妙地融入了大量的“工具”来拓宽我们的视野。那个附带的“Tools for Enriching Calculus Video CD-ROM”虽然名字听起来有点老派，但里面的内容却是非常实用的。它没有重复课本上的内容，而是聚焦于一些高阶应用，比如如何利用现代计算软件（如MATLAB或Mathematica的基础指令）来可视化那些抽象的偏微分方程的解的形态。我特别喜欢其中关于“鞍点”和“稳定流形”的动态演示。光靠书本上的静态截图，我只能理解鞍点的定义，但视频中展示了在不同初始条件下，一个粒子在能量面上的运动轨迹如何被这些临界点引导，那种动态的演示让我对“局部性质决定全局行为”有了更深刻的体会。这种将传统数学与现代计算手段结合的教学理念，使得这本书不仅仅是一本面向当下的教材，更像是一份通往未来应用科学的入场券，让我提前接触到了研究生的思维模式。

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我手里这份版本的附带材料简直是“救命稻草”，尤其是那个所谓的“iLrn Homework”系统。我得说，如果只看书本上的例题和课后习题，光靠自己摸索，我估计能把好几个周末都耗在那上面，效率绝对低下。这个在线系统做得非常智能，它不是那种简单的对错判断，而是能实时追踪你解题过程中的薄弱环节。比如，你在计算雅可比矩阵的时候，如果某个特定的行列式运算总是出错，系统会立刻弹出几个针对性的强化训练小模块，让你在最短的时间内把这个具体的知识点给巩固住。更绝的是，它还能根据你整体的学习进度，动态调整后续习题的难度和侧重点。我记得有一次我卡在一个关于拉格朗日乘数法应用的题目上，感觉思路完全被锁死了。我尝试提交了两次不同的错误答案后，系统并没有直接给出答案，而是推荐了一个简短的视频片段，里面专门解析了这类“约束优化问题”的建模思路，那简直是醍醐灌顶。这种个性化的反馈机制，让我的学习过程不再是单向的接收信息，而变成了高效的双向互动，极大地提升了我对那些复杂概念的掌握速度和深度。

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