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出版者:浙江大学出版社

作者:虞金龙

出品人:

页数:566 页

译者:

出版时间:2006年6月1日

价格:40.0

装帧:平装

isbn号码:9787308046923

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学竞赛
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《高中数学竞赛2000题》是一本旨在帮助广大高中生在数学竞赛领域取得突破的精选集。本书并非一篇简单的题库汇编，而是集多年竞赛教学与研究的精华，力求为读者提供一套系统、深入、富有启发性的学习方案。 本书的核心理念与价值： 本书的核心价值在于其“精”与“深”。我们深知，数学竞赛的备考并非一味地刷题，而是要理解数学思想，掌握解题技巧，并能灵活运用。因此，本书精选了2000道具有代表性、难度适中且覆盖面广的数学题目，每一道题目都经过精心设计，力求在考察基础知识的同时，也能引导学生深入思考，发现数学的奥秘。 本书的独特之处： 1. 题目质量的严格把控： 2000道题目并非随意拼凑，而是经过层层筛选。我们重点考察了近年来各类高中数学竞赛（包括但不限于中国数学奥林匹克、全国高中数学联赛、各类大学自主招生数学选拔等）中常出现的题型和知识点。题目难度设置循序渐进，从基础巩固到拔高提升，力求满足不同水平的读者需求。 2. 知识体系的深度梳理： 本书所选题目紧密围绕高中数学竞赛的核心知识板块，包括但不限于： 代数部分： 函数与方程（一元二次方程、高次方程、函数性质、函数方程、不等式）、数列（等差数列、等比数列、递推数列、裂项相消）、复数、排列组合与概率（计数原理、二项式定理、概率计算、期望）、多项式与因式分解等。 几何部分： 平面几何（三角形、四边形、圆的性质与定理、相似与全等、几何变换）、立体几何（点线面关系、空间向量、多面体、旋转体）、解析几何（直线与圆、圆锥曲线方程、参数方程、向量法在解析几何中的应用）。 三角部分： 三角函数的概念与性质、三角恒等变换、解三角形、三角函数的图像与性质在不等式和方程中的应用。 数论部分： 整除性、同余、模运算、不定方程、整除与约数、互质数、模方程的求解等（部分内容可能涉及竞赛特有的深度）。 本书的每一部分都力求涵盖竞赛所需的重要知识点，并通过题目来强化理解和应用。 3. 解题思路的系统讲解（隐含在题目分析中）： 虽然本书以题目为主，但每一道题的解答都经过了严谨的推敲。本书的强大之处在于，它不仅仅给出答案，更重要的是通过详细的解题过程，揭示了解决各类问题的典型思路和技巧。读者在钻研题目时，能够潜移默化地学习到： 建模思想： 如何将实际问题或抽象问题转化为数学模型。 构造法： 如何巧妙地构造辅助线、辅助方程或辅助函数来简化问题。 代换法： 如何通过变量替换来简化复杂表达式或方程。 对称性： 如何利用图形或代数的对称性来简化解题过程。 反证法与排除法： 在一些证明题和选择题中，如何运用逻辑推理。 数形结合： 如何将代数问题与几何图形联系起来，寻找直观的解题方法。 特殊化与一般化： 如何通过研究特殊情况来推测一般结论，或从一般结论退化到特殊情况进行验证。 函数与图像分析： 利用函数图像的性质来解决代数问题。 向量法与坐标法： 在几何问题中，如何利用向量或坐标工具进行计算和证明。 构造不等式： 在不等式问题中，如何巧妙地构造能够证明其成立的不等式。 这些解题思路的呈现，使得本书不仅仅是一道道独立的题目，而是一个学习和提升数学思维能力的训练场。 4. 难度进阶与知识点的反复强化： 本书的2000道题目并非平均分布，而是根据知识点的难度和重要程度进行了精心排序。读者可以从易到难，逐步攻克。同时，同一知识点可能以不同的形式在不同题目中出现，这样可以帮助读者加深对知识点的理解，并学会举一反三。 5. 针对性强，备赛效果显著： 本书的内容是根据历年数学竞赛的考察趋势精心设计的，能够帮助考生系统地复习和巩固知识，提高解题速度和准确率，从而在实际竞赛中发挥出最佳水平。 本书的读者对象： 初三至高三的学生： 任何对数学竞赛感兴趣，希望在数学方面有所建树的高中生。 数学竞赛的备考者： 参加各类数学竞赛（如全国高中数学联赛、各类大学自主招生数学测试等）的学生。 希望提升数学解题能力的学习者： 即使不参加竞赛，希望通过系统练习来提升数学思维和解题技巧的学生。 数学教师： 作为备课参考，获取优质的竞赛题目和解题思路。 如何使用本书： 1. 系统性学习： 建议按照章节或知识点顺序进行学习，确保基础知识的扎实掌握。 2. 独立思考： 在解答每一道题目时，首先尝试独立思考，不要急于看答案。 3. 分析解答： 仔细阅读并理解每道题的详细解答，分析出题者的意图、所使用的数学思想和解题技巧。 4. 归纳总结： 在完成一个章节或一组题目后，尝试总结该部分涉及的知识点和解题方法，形成自己的知识体系。 5. 反复练习： 对于重点和难点题目，可以反复练习，直到熟练掌握。 6. 错题集： 建立错题本，记录解题过程中遇到的错误和困惑，定期回顾和纠正。 《高中数学竞赛2000题》是一次深度数学探索的邀约，它不仅是知识的集合，更是智慧的启迪。我们相信，通过本书的系统学习和反复锤炼，读者定能在数学竞赛的道路上，点亮智慧的火花，收获成功的喜悦。

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对于那些对数学抱有真挚热爱，并愿意投入时间精力去深入挖掘的读者来说，这本书无疑是一笔宝贵的财富。我个人觉得，这本书的价值远超其标价，因为它所蕴含的知识密度和思维训练价值是无法用金钱衡量的。它不是那种“翻阅一下”就能掌握的书，它需要你投入时间去“磨合”，去与书中的每一个挑战进行对话。它的难度梯度设置得非常巧妙，前面部分是对基础知识的深度巩固和变形运用，而越往后走，就越是考验创造力和抽象思维能力。我特别欣赏它对解析几何中“点差法”和“韦达定理”的灵活应用讲解，它展示了如何用代数工具去征服看似纯粹的几何问题，这种跨领域的思维转换能力，是竞赛数学的精髓所在。这本书让我深刻体会到，真正的数学之美，隐藏在那些看似复杂的符号和繁琐的计算背后，需要我们用耐心和智慧去发掘。

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坦白说，我拿到这本书的时候，内心是充满期待又带着一丝忐忑的。它给人的感觉就是“硬核”二字。那些精心挑选的题目，每一个都像是一道精密的机械装置，需要你耐心地拆解每一个齿轮和发条才能看到最终的美妙结果。我记得有一道关于数列的构造性问题，初看之下毫无头绪，感觉像是在迷雾中摸索。但是，书中的解题思路却提供了一条清晰的路径，它引导我思考如何将一个看似复杂的递推关系转化为简单的初等函数形式，那种“豁然开朗”的体验，简直比解出题目本身还要令人兴奋。这本书的编排逻辑也很有趣，它似乎是故意将一些看似不相关的知识点巧妙地串联起来，迫使读者去建立知识之间的联系，而不是孤立地看待每一个知识模块。对于那些已经刷过大量基础题，渴望冲击更高层次突破的同学来说，这本书提供的这种“融会贯通”的视角，价值无可估量。它不是那种速成指南，更像是一位经验丰富的大师，在你耳边低语着数学的奥秘。

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这本书简直是数学爱好者的福音！我最近入手了一本号称涵盖了高中数学竞赛所有核心知识点的资料集，光是看到那个厚度和目录就让人热血沸腾。它不像一般的教材那样枯燥乏味，而是充满了挑战性和启发性。我尤其欣赏它对那些经典难题的深度剖析，很多我自以为已经掌握的定理，通过书中的例题和变式，才真正理解了其背后的深刻逻辑。比如在解析几何部分，它不仅仅是罗列公式，而是通过几何直观和代数推导的双重视角，把圆锥曲线的性质讲得透彻明白。做完这本书中的部分习题后，我感觉自己的思维敏捷度都有了质的飞跃，尤其是面对那些需要巧妙构造辅助线或者进行复杂不等式放缩的题目时，总能迅速找到突破口。虽然有些章节的难度系数确实非常高，需要反复研读和消化，但正是这种“啃硬骨头”的过程，才真正提升了我的数学素养。这本书绝对是备战高水平竞赛的必备利器，它提供的不仅仅是解题技巧，更是一种系统性的数学思维训练。

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这本书的装帧和排版也值得称赞，虽然内容极其烧脑，但阅读体验却出奇地舒适。纸张的质量很好，长时间对着那些复杂的公式和符号也不会感到眼睛疲劳。更重要的是，它在处理那些需要大量文字解释的证明题时，做得非常到位。不像有些参考书，只给出一个结论或者几行草草的推导过程，这本书会把每一步的逻辑假设和推理依据都写得清清楚楚，仿佛作者生怕你漏掉任何一个细节。我特别喜欢它在某些关键定理证明后的“拓展思考”部分，它会引导我们思考这个定理的适用范围、与其他定理的联系，甚至是它在现代数学中的地位。这极大地拓宽了我的视野，让我意识到数学不仅仅是解题的工具，更是一门严谨而美丽的学问。这本书真正做到了“授人以渔”，教会了我如何去构建一个严密的数学论证体系，而不是仅仅记住一堆公式。

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如果用一个词来形容我使用这本书的感受，那一定是“酣畅淋漓”。我试过很多市面上的竞赛用书，但很多要么是题海战术，要么就是针对性太强，缺乏全面性。而这本书似乎找到了一个完美的平衡点。它涵盖了从数论的同余思想，到立体几何的空间想象力，再到概率论中的期望值计算等各个领域，并且每一部分的题目都经过了精挑细选，保证了题目质量的顶尖水平。我记得我花了整整一个周末来攻克其中的函数方程难题集，过程非常痛苦，充满了尝试、失败和反思。但当最终找到那个巧妙的变量代换时，那种成就感是无与伦比的。这本书成功地把我从“会做题”提升到了“理解题”的层次。它迫使我跳出固有的思维定势，去寻找更简洁、更本质的解法，这对于培养未来的科研思维也是大有裨益的。

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纯为刷题用。很喜欢。

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纯为刷题用。很喜欢。

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纯为刷题用。很喜欢。

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这本真是满满的回忆…

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纯为刷题用。很喜欢。